第四章抽樣檢驗(yàn)

一、概述二、計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)的一般原理三、抽樣檢驗(yàn)的形式和制訂抽樣方案的參數(shù)四、計(jì)數(shù)型抽樣檢驗(yàn)方案五、計(jì)量抽樣檢驗(yàn)的一般原理1*第一頁，共一百二十三頁。一、概述抽樣檢驗(yàn)的必要性抽樣方案的表示方法及其分類

2*第二頁，共一百二十三頁。檢驗(yàn)的基本概念在質(zhì)量管理中，一方面要對生產(chǎn)過程進(jìn)行質(zhì)量控制，保證生產(chǎn)的穩(wěn)定性，另一方面還要對生產(chǎn)出來的產(chǎn)品進(jìn)行嚴(yán)格的質(zhì)量檢驗(yàn)，這是保證產(chǎn)品質(zhì)量的主要環(huán)節(jié)之一。對產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)的目的，一是判斷所購原材料或已經(jīng)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品是否合格；二是通過檢驗(yàn)來驗(yàn)證生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定，以確保產(chǎn)品質(zhì)量；三是獲得有價(jià)值的信息，及時(shí)向有關(guān)部門反饋，為進(jìn)一步改進(jìn)質(zhì)量提供第一手資料。3*第三頁，共一百二十三頁。檢驗(yàn)的分類根據(jù)檢驗(yàn)的數(shù)量分類：全數(shù)檢驗(yàn)與抽樣檢驗(yàn)根據(jù)流程分類：購入檢驗(yàn)、中間檢驗(yàn)、成品檢驗(yàn)、出廠檢驗(yàn)、庫存檢驗(yàn)、監(jiān)督檢驗(yàn)根據(jù)檢驗(yàn)的內(nèi)容分類：試制品檢驗(yàn)、性能檢驗(yàn)、可靠性檢驗(yàn)、苛刻檢驗(yàn)、分解檢驗(yàn)根據(jù)檢驗(yàn)差別的方法分類：計(jì)量檢驗(yàn)、計(jì)數(shù)檢驗(yàn)另外還有破壞性檢驗(yàn)與非破壞性檢驗(yàn)等。4*第四頁，共一百二十三頁。1、抽樣檢驗(yàn)的必要性

（1）全數(shù)檢驗(yàn)會(huì)增加成本，尤其對批量大而又不很貴重的產(chǎn)品更無必要（如螺釘、螺母等標(biāo)準(zhǔn)件），另外全數(shù)檢驗(yàn)并非100%可靠，據(jù)統(tǒng)計(jì)，即使是全數(shù)檢驗(yàn)也有可能存在6~10%的檢驗(yàn)誤差。（2）對某些帶破壞性或損耗性的產(chǎn)品（如武器、顯象管等）只能采用抽樣檢驗(yàn)。（3）對大批量生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制，有時(shí)只能用抽樣方式。5*第五頁，共一百二十三頁。2、抽樣方案的表示方法及其分類

（1）一個(gè)抽樣方案由三個(gè)基本參數(shù)組成：N—批量大小，表示批產(chǎn)品的總數(shù)量；n—樣本量，樣本中包含的產(chǎn)品數(shù)量；c—不合格品數(shù)或產(chǎn)品質(zhì)量特性不合格的臨界值。它的一般表示形式為：(N,n,c)6*第六頁，共一百二十三頁。（2）抽樣方案的分類

a、按質(zhì)量特性分類：計(jì)數(shù)型抽樣方案—以不合格品數(shù)來衡量一批產(chǎn)品的好壞，在抽樣方案中以不合格品數(shù)作為判別界限，記為(n,c)或（n|c).

計(jì)量型抽樣方案—以產(chǎn)品的某一質(zhì)量特性來衡量一批產(chǎn)品的好壞，在抽樣方案中，以質(zhì)量特性的某一限值作為判別界限。7*第七頁，共一百二十三頁。b、按抽取樣本的次數(shù)分類（a）一次抽樣。是最簡單的抽樣，它涉及兩個(gè)參數(shù)：一個(gè)是樣本容量n，另一個(gè)是判定數(shù)Ac或Re,簡記為(n,c)。當(dāng)不合格品數(shù)≤Ac(或≥Re)時(shí)則接收(或拒收)。其中：Ac－AcceptablenumberRe－Rejectionnumber（b）二次抽樣。根據(jù)第一次抽取的樣本所提供的信息在確定是否進(jìn)行第二次抽樣是否進(jìn)行，最多經(jīng)過兩次抽樣就可以判斷出產(chǎn)品是否合格。（c）多次抽樣。是指三次及三次以上的抽樣。（d）序貫抽樣。是指逐個(gè)或逐組的抽樣。8*第八頁，共一百二十三頁。c、按調(diào)整與非調(diào)整分類

（a）調(diào)整型抽樣方案——根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量的變化，隨時(shí)調(diào)整抽樣方案。如ISO－2859、日本的JIS-9015以及我國的GB-2828都屬計(jì)數(shù)調(diào)整型。它們規(guī)定如原來采用正常抽樣方案，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量變壞時(shí)，改用加嚴(yán)抽樣方案，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量比正常狀態(tài)有所提高時(shí)，可采用放寬抽樣方案。（b）標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案——此種方案的特點(diǎn)是，對于某批產(chǎn)品可自由選取兩種錯(cuò)判的概率α與β，與調(diào)整型相比，要達(dá)到同樣的質(zhì)量要求，它需要抽取的產(chǎn)品數(shù)量較多。

9*第九頁，共一百二十三頁。二、計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)的一般原理

1.抽樣特性曲線(OC曲線)2.抽樣特性函數(shù)(OC函數(shù)）3.影響OC曲線的因素分析10*第十頁，共一百二十三頁。1、抽樣特性曲線（OperatingCharacteristicCurve－OC曲線）(1)記批接收概率為L(P)。根據(jù)規(guī)定的抽檢方案(n,c)，把檢驗(yàn)批判斷為合格而接收的概率稱為接收概率，即樣本n中不合格品數(shù)d≤c的概率，它是批不合格品率p的函數(shù)。接收概率被稱為方案(n,c)的抽樣特性函數(shù)（OC函數(shù)－OperatingCharacteristicFunction）。11*第十一頁，共一百二十三頁。1）用超幾何分布計(jì)算L(p)對于有限批量N，不合格品數(shù)為D=Np，采用方案（n，c）驗(yàn)收的合格批接收概率為：12*第十二頁，共一百二十三頁。2)用二項(xiàng)分布計(jì)算L(p)當(dāng)批量N比較大(或總體是無限)時(shí)，可用二項(xiàng)分布來計(jì)算。13*第十三頁，共一百二十三頁。（2）OC曲線的作法例：某批產(chǎn)品N=20，用抽樣方案為(1,0)來驗(yàn)收，試作出該方案的OC曲線。先看下面表格中的數(shù)據(jù)：14*第十四頁，共一百二十三頁。批中的不合格品數(shù)不合格品率(%)接收概率L(p)001.00150.952100.903150.854200.805250.756300.707350.658400.609450.5510500.5015*第十五頁，共一百二十三頁。11550.4512600.4013650.3514700.3015750.2516800.2017850.1518900.1019950.0520100016*第十六頁，共一百二十三頁。由上列數(shù)據(jù)可作出該方案的OC曲線:該方案的OC曲線是直線,取一特殊點(diǎn)p=50%,此時(shí)的接收概率L(p)=0.5,顯然這樣的方案在實(shí)踐中是行不通的。

不合格品率p50%100%1.000.50接收概率L(p)17*第十七頁，共一百二十三頁。（3）理想的OC曲線

所謂理想的OC曲線應(yīng)具有如下特征：當(dāng)產(chǎn)品的不合格率小于規(guī)定值p0時(shí)，以概率1接收；當(dāng)產(chǎn)品的不合格品率大于規(guī)定值p0時(shí),以概率1拒收,即如右圖所示。但是，所謂理想的OC曲線是不存在的。接收概率L(p)1.00p00100p%18*第十八頁，共一百二十三頁。2、抽樣方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)既然理想的OC曲線不存在，在實(shí)踐中是否可以設(shè)計(jì)出抽樣特性比較好的OC曲線呢？回答是肯定的，它可以通過設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)腛C函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。優(yōu)良的OC曲線應(yīng)具有下列形狀特征：一個(gè)好的抽樣方案對應(yīng)的OC曲線是：當(dāng)這批產(chǎn)品的質(zhì)量較好p≤p0時(shí)，要以高概率判斷它合格，予以接收；當(dāng)這批產(chǎn)品的質(zhì)量不好p≥p1時(shí)，要以高概率判斷它不合格，予以拒收；當(dāng)產(chǎn)品的質(zhì)量變壞，p0<p<p1時(shí)，被接收的概率迅速減小。19*第十九頁，共一百二十三頁。0p0p11.00P%壞100好20*第二十頁，共一百二十三頁。（1）抽樣可能發(fā)生的兩類錯(cuò)誤從前面接收概率的計(jì)算中知，如按某一抽樣方案驗(yàn)收，產(chǎn)品批的不合格品率為p，其接收概率為0＜L(p)＜1,(p≠100%或0)，如果我們確定p0為合格質(zhì)量水平(即當(dāng)產(chǎn)品批的不合格品率p＜p0，就認(rèn)為是合格的)，則其接收概率為L(p0)而非100%，這時(shí)有1-L(p0)的錯(cuò)判率，記為α，因?qū)ιa(chǎn)者不利，故稱其為Producer’sRisk。

21*第二十一頁，共一百二十三頁。只要是采用抽樣檢驗(yàn)，就可能發(fā)生此類錯(cuò)誤。也就是說，即使該批產(chǎn)品是合格的，在既定的抽樣方案之下也有被拒收的可能。我們把合格批錯(cuò)判為不合格批予以拒收的錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤。22*第二十二頁，共一百二十三頁。另一方面,當(dāng)檢驗(yàn)不合格品率很高的劣質(zhì)批(p>p1)時(shí),也不能肯定這批產(chǎn)品會(huì)100％被拒收,還會(huì)有小概率接收。這種把不合格批錯(cuò)判為合格批而接收的錯(cuò)誤被稱為“第二類錯(cuò)誤”。如我們設(shè)定不合格品率p1為不合格批的質(zhì)量水平(即當(dāng)產(chǎn)品批的不合格率p1<p時(shí)，就認(rèn)為是不合格的),很顯然,一般情況下，L(p1)≠0,記之為β=L(p1)。因它會(huì)使用戶蒙受損失,故稱Consumer’sRisk。23*第二十三頁，共一百二十三頁。（2）OC曲線各指標(biāo)的圖示p0、p1分別是與α、β對應(yīng)的批合格品率與批不合格品率。0p0p11.0100P(%)好壞αβL(P)β=L(p1)α=1-L(p0)24*第二十四頁，共一百二十三頁。3、影響OC曲線的因素分析先觀察下面幾個(gè)圖：由后面的a,b,c三圖可以看到，產(chǎn)品批量N對OC曲線的影響不大，而樣本量n及合格判斷數(shù)c是影響OC曲線的兩個(gè)主要因素。OC曲線是由抽檢方案確定的，所以分析OC曲線應(yīng)從批量N，樣本容量n，以及合格判定數(shù)c入手。25*第二十五頁，共一百二十三頁。a、抽樣方案不變，N對OC曲線的影響對于以上的三個(gè)不同抽樣方案，其OC曲線十分接近,這說明批量N的大小對于OC的影響十分有限。所以常常使用（n，c）兩個(gè)參數(shù)來表示一個(gè)抽樣方案。事實(shí)上,如果將一次抽樣方案(∞,20,3)的OC曲線也繪在該坐標(biāo)系中,你會(huì)發(fā)現(xiàn)盡管N=∞,但該抽樣方案的OC曲線與抽樣方案(1000,20,3)的OC曲線幾乎是重合的。26*第二十六頁，共一百二十三頁。p%L(p)101.00ABC5NncA1000203B100203C50203從上圖看出,批量N對OC的影響不大。所以，在實(shí)際應(yīng)用中當(dāng)N/n≥10時(shí)，就可以不考慮批量的影響。27*第二十七頁，共一百二十三頁。b、N與c不變，n對OC曲線的影響隨著n變大,OC曲線變陡，意味著抽樣方案變嚴(yán)格了。例如，當(dāng)p=0.02時(shí),上述各方案的L(P)變化懸殊見下面表格數(shù)據(jù)：28*第二十八頁，共一百二十三頁。下表數(shù)據(jù)由泊松分布所得：pncnpL(p)p=0.02n=10c=2np=0.20.999p=0.02n=50c=2np=10.920p=0.02n=100c=2np=20.677p=0.02n=250c=2np=50.12529*第二十九頁，共一百二十三頁。N＝5000，c=2，n與OC的關(guān)系圖示從圖中看出，當(dāng)N和c一定時(shí)，樣本量n越大，OC曲線就越陡。這就意味著，n越大，抽樣方案就越嚴(yán)格。p%101.00L(p)5c=2n=10n=50n=100n=25030*第三十頁，共一百二十三頁。c、當(dāng)N,n不變，合格判定數(shù)c對OC的影響

105n=100c=5c=4c=3c=2c=1c=0P%31*第三十一頁，共一百二十三頁。當(dāng)n一定,合格判定數(shù)c越小,則OC曲線的傾斜度越大，表示批不合格品率稍有變動(dòng)接收概率就會(huì)有很大變化；當(dāng)合格判定數(shù)c比較大時(shí)，L(P)對不合格品率p的敏感度較小,表示抽樣方案較寬。32*第三十二頁，共一百二十三頁。三、抽樣檢驗(yàn)的形式和制訂抽樣方案的參數(shù)

1、抽樣形式（1）SingleSampling(一次抽樣)

采取一次抽樣的形式，就是只對驗(yàn)收批只作一次抽樣檢查,根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果來判定其是被接收還是被拒收,這種抽樣的操作步驟是:從批量為N的被檢產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取n件進(jìn)行檢驗(yàn)，并預(yù)先給定一個(gè)合格的判定數(shù)c。33*第三十三頁，共一百二十三頁。如果發(fā)現(xiàn)n中有d件不合格品，當(dāng)d≤C時(shí)，則判定該批產(chǎn)品合格，予以接收；當(dāng)d＞C時(shí)。則判定該批產(chǎn)品不合格，予以拒收。一次抽樣的程序圖如下：34*第三十四頁，共一百二十三頁。抽取一個(gè)大小為n的樣本測定樣本中的不合格品數(shù)dd≤cd＞c合格，接收不合格，拒收35*第三十五頁，共一百二十三頁。優(yōu)點(diǎn)：①方案設(shè)計(jì)簡單，檢驗(yàn)人員的培訓(xùn)與管理較容易。②能獲得較多的有關(guān)驗(yàn)收批的信息。缺點(diǎn)：抽檢量相對較大，特別是當(dāng)待驗(yàn)批的不合格品率很大或很小時(shí)尤為如此。36*第三十六頁，共一百二十三頁。（2）兩次抽樣由于一次抽樣需要的樣本量較大，而且一旦n減少(c不變)，方案的判別能力將大大降低，因此對那些檢驗(yàn)量不允許太大，而對方案判別力的要求又較高的場合，一次抽樣就不適用。二次抽樣能彌補(bǔ)這方面的不足。所謂二次抽樣，即先從驗(yàn)收批中抽取一個(gè)大小為n1的樣本:若此樣本中的不合格品數(shù)d1不超過合格判定數(shù)c1,則判定該批產(chǎn)品合格而予以接收;

37*第三十七頁，共一百二十三頁。如果d1超過不合格判定數(shù)c2，則判斷此批產(chǎn)品不合格而拒收。如c1＜d1≤c2，不能判定，需再抽取一個(gè)樣本n2，測得其中的不合格品數(shù)為d2，如,d1+d2≤c2，則接收該批產(chǎn)品，如,d1+d2＞c2，則拒收。二次抽樣的方案表示為:（n1,n2,c1,c2）綜上所述，二次抽樣的步驟如下：38*第三十八頁，共一百二十三頁。抽取樣本n1檢驗(yàn)n1中的不合格品數(shù)d1d1+d2≤c2d1＞c2d1≤c1抽取樣本n2檢驗(yàn)n2中的不合格品數(shù)d2d1+d2＞c2c1＜d1≤c2合格，接收不合格，拒收39*第三十九頁，共一百二十三頁。采用二次抽樣方案，不一定每批都必須抽取二個(gè)樣本。一般來說，在一定的條件下，二次抽樣的平均抽檢量比一次抽檢小。兩次抽樣的優(yōu)點(diǎn)：一般情況下,它的檢驗(yàn)量小于一次抽樣，特別是不合格品率較大或較小時(shí)，二次抽樣的檢驗(yàn)量要比一次抽樣小得多，僅為一次抽樣的67%～75%。僅當(dāng)驗(yàn)收批的質(zhì)量水平為中等時(shí),檢驗(yàn)量比一次抽樣稍大。缺點(diǎn)：管理稍復(fù)雜，操作者需有專門訓(xùn)練.40*第四十頁，共一百二十三頁。兩次抽樣的OC函數(shù)：

當(dāng)母體為有限時(shí)，接收概率為超幾何分布。

其中:

—第一次抽樣的接收概率：

—第二次抽樣的接收概率；

41*第四十一頁，共一百二十三頁。42*第四十二頁，共一百二十三頁。＋…………＋43*第四十三頁，共一百二十三頁。44*第四十四頁，共一百二十三頁。當(dāng)母體為無限時(shí)，接收概率為二項(xiàng)分布：45*第四十五頁，共一百二十三頁。兩次抽樣的OC曲線二次抽樣方案OC曲線的作法比一次抽樣的OC曲線要復(fù)雜的多。第一條OC曲線代表一次抽樣時(shí)L1(P)與不合格率p的變化關(guān)系；第二條OC曲線代表二次抽樣后L(P)與不合格率p的變化關(guān)系。46*第四十六頁，共一百二十三頁。兩次抽樣的OC曲線一次抽樣的OC曲線二次抽樣的OC曲線100％1.0047*第四十七頁，共一百二十三頁。（3）多次抽樣

設(shè)計(jì)多次抽樣是為了進(jìn)一步減少抽樣量，下面是一個(gè)多次抽樣方案的實(shí)例：表中的*表示該方案僅從第一樣本不能作出合格判定。

表格后面是多次抽樣的步驟程序圖：

48*第四十八頁，共一百二十三頁。

樣本量累計(jì)樣本量合格判定數(shù)Ac不合格判定數(shù)Ren14040*Re1=2n24080Ac2=0Re2=3n340120Ac3=1Re3=3n440160Ac4=3Re4=5n540200Ac5=3Re5=5n640240Ac6=3Re6=5n740280Ac7=4Re7=549*第四十九頁，共一百二十三頁。抽取樣本n1檢驗(yàn)n1中的不合格品數(shù)d1d1+d2≤Ac2d1＞Re1d1≤Ac1抽取樣本n3檢驗(yàn)n2中的不合格品數(shù)d2d1+d2+d3＞Re3Ac1<d1≤Re1接收Ac2<d1+d2≤Re2抽取樣本n2檢驗(yàn)n3中的不合格品數(shù)d3d1+d2+d3≤Ac3Ac3<d1+d2+d3≤Re3d1+d2＞Re2拒收50*第五十頁，共一百二十三頁。多次抽樣的優(yōu)點(diǎn)：當(dāng)批不合格品率較低或較高時(shí)，多次抽樣的抽樣量僅為一次抽樣的0.5~0.67，而且在一般情況下都小于兩次抽樣.缺點(diǎn)：方案設(shè)計(jì)較復(fù)雜，操作難度較高，對操作人員需作專門訓(xùn)練。在選擇抽樣形式時(shí),一般考慮如下幾個(gè)因素：a、平均抽樣量；b、管理費(fèi)用：如培訓(xùn)人員，取樣，檢驗(yàn)等的費(fèi)用；c、對獲得產(chǎn)品信息量的要求；d、生產(chǎn)者與顧客對方案的接受程度。51*第五十一頁，共一百二十三頁。2、常用的抽樣方案參數(shù)制訂一個(gè)具體的抽樣方案，要綜合考慮產(chǎn)品使用者的要求及生產(chǎn)者的實(shí)際情況，這些因素一般都反映在下面幾個(gè)參數(shù)上。52*第五十二頁，共一百二十三頁。AQL是受檢驗(yàn)產(chǎn)品批為合格時(shí)的不合格品率(或每百個(gè)單位中的缺陷數(shù))的上限,以p0表示，它是合格批的最低質(zhì)量指標(biāo)。對于優(yōu)秀的抽樣方案,凡檢驗(yàn)批的不合格品率小于p0時(shí),就以高概率接收,因?yàn)棣?1-L(p0),所以生產(chǎn)方對該參數(shù)較為關(guān)心。

（1）可接受質(zhì)量水平（AcceptableQualityLevel─AQL）

53*第五十三頁，共一百二十三頁。對生產(chǎn)者來說，p0不宜取得太大，因?qū)σ欢ǖ姆桨?，如p0大，L(p0)就小，受驗(yàn)批被拒收的可能性就大，這樣反而對生產(chǎn)者不利。作為使用方來說，若對生產(chǎn)方的產(chǎn)品質(zhì)量水平感到滿意，應(yīng)盡量選擇接近生產(chǎn)者的實(shí)際質(zhì)量水平作為AQL，要求p0過小，生產(chǎn)者可能辦不到,即使辦得到,生產(chǎn)成本也將隨之提高。54*第五十四頁，共一百二十三頁。LTPD是受檢驗(yàn)產(chǎn)品批被判為不合格時(shí)的不合格品率下限,以p1表示。對于優(yōu)秀的抽樣方案,當(dāng)驗(yàn)收批的不合格品率高于p1時(shí),應(yīng)以高概率拒收。因β=L(p1),所以使用方對LTPD較為關(guān)心。(2)批允許不合格品率（LotTolerancePercentDefective—LTPD）

55*第五十五頁，共一百二十三頁。AverageOutgoingQualityLimit—AOQL（平均出廠不合格品率界限）在抽樣中,抽樣方案與驗(yàn)收制度是兩種不同的概念。各種驗(yàn)收制度的差異在于對驗(yàn)出的不合格品和不合格批的處理方式不同。（3）平均出廠不合格品率（AverageOutgoingQuality—AOQ）

56*第五十六頁，共一百二十三頁。驗(yàn)收制度主要有以下兩種：當(dāng)樣本中的不合格品數(shù)d≤c時(shí)，接收全部驗(yàn)收產(chǎn)品(包括不良品)，當(dāng)d＞c時(shí),則全部拒收。當(dāng)樣本中的不合格品數(shù)d≤c時(shí),接收全部驗(yàn)收產(chǎn)品，但需剔除樣本中的不良品,并以合格品補(bǔ)足;當(dāng)d＞c時(shí),對驗(yàn)收批進(jìn)行全檢,剔除所有不良品,以合格品補(bǔ)足。57*第五十七頁，共一百二十三頁。根據(jù)第二種驗(yàn)收制度，樣本中的不合格品必須換成合格品，樣本檢驗(yàn)后所含不合格品數(shù)是0。所以，經(jīng)過一次抽樣后被接收的產(chǎn)品批中還含有p(N-n)件不合格品；當(dāng)樣本中的不合格品數(shù)d＞c時(shí)，要對不合格批進(jìn)行全檢，并用合格品替換所有的不合格品，也就是說在“拒收”的不合格品中，不合格品率為0。因此，經(jīng)過抽樣檢驗(yàn)后所交驗(yàn)產(chǎn)品的平均出廠不合格品率（AOQ）為：AOQ=L(p)p(N-n)/N，當(dāng)N＞＞n時(shí)，N≈N-n因此有AOQ≈pL(p)。由于L(p)＜1,所以:AOQ≤p。58*第五十八頁，共一百二十三頁。AOQ反映了驗(yàn)收前后產(chǎn)品質(zhì)量水平的關(guān)系。AOQ≤p說明通過驗(yàn)收提高了產(chǎn)品的質(zhì)量。下圖是產(chǎn)品的經(jīng)抽樣與不抽樣的質(zhì)量水平的比較。在以AOQ為縱軸，以p為橫軸的坐標(biāo)系中，根據(jù)AOQ與p的函數(shù)關(guān)系，可以畫出AOQ的特征曲線。其中的斜直線是不檢驗(yàn)即出廠的AOQ曲線。水平線AOQL是AOQ的極限=maxAOQ。59*第五十九頁，共一百二十三頁。例：一次抽樣方案n=89,c=2時(shí)的L(p)與AOQ值pnnpL(p)pL(p)AOQ0.01890.890.9380.01×0.9380.940.02891.780.7310.02×0.7311.460.03892.670.4940.03×0.4941.480.05894.450.1850.05×0.1850.930.06895.340.1060.06×0.1060.640.07896.230.0550.07×0.0550.390.09898.010.0140.09×0.0140.3360*第六十頁，共一百二十三頁。一次抽樣的AOQ曲線p%1234AOQ%01.02.03.04.05.06.0抽樣后的AOQ曲線AOQL抽樣前的AOQ曲線61*第六十一頁，共一百二十三頁。曲線的最高點(diǎn)稱為AOQL(AverageOutgoingQualityLimit)，此時(shí)使用方的損失最大，當(dāng)然，如生產(chǎn)者對產(chǎn)品的售后服務(wù)采用包修包換時(shí)，對生產(chǎn)方也不利。當(dāng)抽樣方案不同時(shí)，AOQ曲線也不一樣。62*第六十二頁，共一百二十三頁。不同的抽樣方案對應(yīng)著不同的AOQ曲線(18,0)(125,4)(695,20)AOQL0p1p2p3p63*第六十三頁，共一百二十三頁。（4）平均抽檢量（AverageSamplingNumber—ASN）

ASN適用于第一種驗(yàn)收制度，它是估計(jì)抽樣費(fèi)用和工作量的一種指標(biāo)。下面按抽樣形式來分別討論。a、一次抽樣時(shí)，ASN=n.b、二次抽樣時(shí)，n1是確定的，至于是否要抽第二樣本n2，要考慮由第一個(gè)樣本不能作出判斷的概率，它是：64*第六十四頁，共一百二十三頁。需要做第二次抽樣的概率—對有限總體

需要做第二次抽樣的概率—對無限總體

65*第六十五頁，共一百二十三頁。下面的公式表示該兩種情況下的平均抽檢量ASN

——對有限總體

——對無限總體

66*第六十六頁，共一百二十三頁。c、多次抽樣可以此類推

下面是兩個(gè)抽樣方案:(75,1),(50,100,0,2),它們的OC曲線很相似,我們通過比較它們的ASN曲線,可知一般情況下，二次抽樣的ASN比一次的少，特別是當(dāng)產(chǎn)品批的不合格品率較大或較小時(shí)。

67*第六十七頁，共一百二十三頁。ASN1007512345p%一次抽樣(75,1)二次抽樣(50,100,0,2)5068*第六十八頁，共一百二十三頁。（5）平均總檢驗(yàn)量（AverageTotalInspectiveNumber—I(p)）

I(p)適用于第二種驗(yàn)收制度，其求法如下：a、一次抽樣：

69*第六十九頁，共一百二十三頁。b、二次抽樣：

其中：70*第七十頁，共一百二十三頁?；颍?/p>

觀察上述幾個(gè)參數(shù)，AQL，ASN與I(p)與生產(chǎn)方的關(guān)系較密切，LTPD，AOQ及AOQL與使用方的關(guān)系較密切，這些參數(shù)主要由抽樣方案中的n和c決定，通常是先對上述參數(shù)提出要求,然后再確定n和c。例如，有的方案是要求在某一β值時(shí),使I(p)最少，有的方案是規(guī)定AOQL之后,使I(p)最少,等等。71*第七十一頁，共一百二十三頁。四、計(jì)數(shù)型抽樣檢驗(yàn)方案

百分比抽樣方案百分比抽樣方案的不合理性標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案調(diào)整型抽樣方案72*第七十二頁，共一百二十三頁。1.百分比抽樣方案在我國工業(yè)企業(yè)中，曾經(jīng)廣泛使用百分比抽樣方法，即不管批量大小，都以同樣的百分比來抽樣，而且在樣本中的允許不合格品數(shù)c是相等的。下面舉例說明這種抽樣方法的不合理性。73*第七十三頁，共一百二十三頁。2.百分比抽樣方案的不合理性設(shè)樣本量n是批量N的10％，若批量分別為900、300與90則形成以下三個(gè)抽樣方案：以上三個(gè)抽樣方案的OC曲線如后面的圖示,它們代表了對產(chǎn)品批質(zhì)量驗(yàn)收的不同特性，當(dāng)p=0.5時(shí)，根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式，它們的接收概率比較如下表所示：74*第七十四頁，共一百二十三頁。樣本量n=批量N×10%的OC曲線NnpcL(P)900900.050C090(0.05)0(0.95)90=0.01300300.050C030(0.05)0(0.95)30=0.229090.050C09(0.05)0(0.95)9=0.630.630.220.015P%N=300N=900N=9010L(P)1.0075*第七十五頁，共一百二十三頁。從表格中的數(shù)據(jù)與OC曲線圖上可以看出，對于相同質(zhì)量的交驗(yàn)批產(chǎn)品，三個(gè)抽樣方案驗(yàn)收判斷能力相差懸殊,這完全是由于批量N的變化引起的,受批量N大小的影響而導(dǎo)致對同質(zhì)產(chǎn)品接收概率L(P)的很大差異,可以說這是“人為”造成的結(jié)果。所以說百分比抽樣是不合理的抽樣方案。有經(jīng)驗(yàn)的檢驗(yàn)員，為了抵消這種影響，往往對批量大的交驗(yàn)產(chǎn)品采取減少樣本量，而對于批量小的交驗(yàn)產(chǎn)品則采用增大樣本量，顯然這種作法也欠科學(xué)性。76*第七十六頁，共一百二十三頁。雙百分比抽樣方案雙百分比抽樣方案是指在批量為N的產(chǎn)品中,抽取固定百分比的產(chǎn)品(樣本),即取n=k1N個(gè)產(chǎn)品構(gòu)成樣本,規(guī)定接收數(shù)c=k2n,k2是另一個(gè)固定百分比,即c＝k2n＝k1k2N。檢查樣本中的不合格品數(shù)d,若d≤c,認(rèn)為批產(chǎn)品合格,接收;若d≥c＋1,認(rèn)為批產(chǎn)品不合格,拒收。這樣做表面上看似乎合理,但實(shí)際上還是不科學(xué)的。下面舉例說明：77*第七十七頁，共一百二十三頁。例：若對某種產(chǎn)品采用雙百分比抽樣，規(guī)定k1=10%,k2=2%,試求當(dāng)檢驗(yàn)產(chǎn)品N=10000，1000，100件、且各自具有相同的不合格品率p時(shí),各方案的OC曲線。解：N1=10000，

∴相應(yīng)的抽樣方案為（1000，20）

78*第七十八頁，共一百二十三頁。用泊松分布近似地計(jì)算其接收概率N2=1000，

∴相應(yīng)的抽樣方案為（100，2）

79*第七十九頁，共一百二十三頁。N3=100,

∴相應(yīng)的抽樣方案為（10，0）

80*第八十頁，共一百二十三頁。如改變不合格品率p，可得到各方案的相應(yīng)的接收概率，將它們列于下表：

0.10.51.01.52.02.53.01001000100000.991.001.000.950.991.000.900.921.000.860.810.920.820.680.560.780.540.190.740.420.004從表上可見當(dāng)質(zhì)量水平較好時(shí)，雙百分比抽樣方案有一定的改善作用，但當(dāng)質(zhì)量水平稍差時(shí)，其不合理性就顯而易見。81*第八十一頁，共一百二十三頁。3.計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案（1）計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽樣檢驗(yàn)方案的概念與特點(diǎn):計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型抽樣檢驗(yàn)方案是最基本的抽樣方案，所謂標(biāo)準(zhǔn)型就是同時(shí)嚴(yán)格控制生產(chǎn)方與使用方的風(fēng)險(xiǎn)，按照供需雙方共同制定的OC曲線的抽樣方案抽檢。它能同時(shí)滿足生產(chǎn)方與使用方的質(zhì)量保護(hù)要求。82*第八十二頁，共一百二十三頁。給定p0,p1;α,β,確定一次抽樣方案(n,c)。對于某一n及c，批產(chǎn)品接收的概率是：從而n,c應(yīng)滿足下面方程組：83*第八十三頁，共一百二十三頁。（2）標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案的OC曲線標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案的OC曲線,就是滿足α、β的OC曲線對應(yīng)的抽樣檢驗(yàn)方案,目的在于保護(hù)供求雙方的利益。求解左上的方程組即可滿足需要。β=L(p1)α=1-L(p0)0p0p11.0100P(%)好壞αβAB★★84*第八十四頁，共一百二十三頁。（3）如何確定標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案當(dāng)使用方對每批產(chǎn)品的質(zhì)量要求都較嚴(yán)，或者對生產(chǎn)方的產(chǎn)品質(zhì)量缺乏了解時(shí)，可采用標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案。下面討論如何來確定標(biāo)準(zhǔn)型方案。設(shè)p0，p1，α，β已知，從一批產(chǎn)品中抽取n個(gè)產(chǎn)品，其中含有d個(gè)不合格品時(shí)概率為(用泊松分布近似表示)：85*第八十五頁，共一百二十三頁。當(dāng)抽樣方案中的合格品判定數(shù)為c時(shí)，兩種情況下的接收概率分別為：

86*第八十六頁，共一百二十三頁。當(dāng)c取不同的值0，1，2，……時(shí)，從上面兩式可泊松分布表得到相應(yīng)的np0和np1，從而解出相應(yīng)的n和c，下面舉例說明。例如：某廠對零件實(shí)行抽樣檢驗(yàn)，設(shè)p0=0.01，p1=0.10，α=1%，β=3%，求標(biāo)準(zhǔn)型一次抽樣方案。87*第八十七頁，共一百二十三頁。通過查泊松分布表，來求np0和np1

c=0,

從表中查得np1=3.5

c=1,

查表得np1=5.488*第八十八頁，共一百二十三頁。表中查得np1=7.0

c=2,

……用相同的方法可求得相應(yīng)于不同c值的np0值。將該例的np0和np1列于下表：89*第八十九頁，共一百二十三頁。c0123456np1np0p1/p03.50.021755.40.15367.00.4515.568.50.851010.01.37.6911.41.86.3312.52.25.68本例中，p1/p0=0.10/0.01=10,(當(dāng)比值在表中找不到相應(yīng)值時(shí)，可找與它最接近的值)，從上表中查得c=3，n1=8.5，

90*第九十頁，共一百二十三頁?！嗨蠓桨笧椋?5，3），當(dāng)然亦可用n=np0/p0來求n。

當(dāng)用兩式求出的n不同時(shí)，可由下法決定：現(xiàn)在，計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型一次抽樣檢驗(yàn)有許多種設(shè)計(jì)好的表格，查這些抽樣表以前，需先確定p0，p1,α,β,并按表格要求進(jìn)行查表。91*第九十一頁，共一百二十三頁。4.計(jì)數(shù)調(diào)整型抽樣方案調(diào)整型抽樣方案的特點(diǎn)，就是對具有一定要求的交驗(yàn)批，不是固定采用某一種抽樣方案，而是根據(jù)交驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量的實(shí)際情況，采用一組正常、加嚴(yán)和放寬等三個(gè)嚴(yán)格程度不同的方案，并且用一套轉(zhuǎn)換規(guī)則把它們有機(jī)地聯(lián)系起來。在一般情況下(滿足用戶要求的控制狀態(tài)的質(zhì)量水平)使用正常檢驗(yàn)方案；當(dāng)發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量水平下降時(shí)，轉(zhuǎn)換到加嚴(yán)檢驗(yàn)方案；當(dāng)抽樣檢驗(yàn)結(jié)果表明產(chǎn)品質(zhì)量有明顯的提高時(shí)，轉(zhuǎn)換到放寬檢驗(yàn)方案；如果發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量下降到某種規(guī)定程度時(shí)，就要停止檢查，直到采取措施確認(rèn)生產(chǎn)過程恢復(fù)正常狀態(tài)，而且產(chǎn)品質(zhì)量達(dá)到質(zhì)量規(guī)格要求以后，才能重新開始采用抽樣驗(yàn)收檢查。92*第九十二頁，共一百二十三頁。美國軍用標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD－105D（簡稱105D方案）是應(yīng)用最為普遍的一類計(jì)數(shù)調(diào)整型抽樣方案。105D經(jīng)過多次修改，于1974年由國際標(biāo)準(zhǔn)化組織正式頒布實(shí)施，編號(hào)為ISO2859。我國參照國際標(biāo)準(zhǔn)ISO2859，于1981年頒布了國家標(biāo)準(zhǔn)GB2828。調(diào)整型抽樣方案是一種發(fā)展得較為完整的方案，下面以ISO2859為例來說明調(diào)整型抽樣方案的特點(diǎn)及其用法。（1）適用范圍：ISO2859適用于成品、零部件、原材料、維修及工序控制等方面的抽樣檢驗(yàn)。（2）表的構(gòu)成：共有17張表格組成，其中有試樣大小字碼表，加嚴(yán)、放寬檢驗(yàn)界限表及其轉(zhuǎn)換程序表等，抽樣形式有一次~七次。93*第九十三頁，共一百二十三頁。（3）方案的調(diào)整：

ISO2859方案實(shí)施抽檢過程中的調(diào)整是根據(jù)AQL的變化來制訂的，當(dāng)質(zhì)量水平接近規(guī)定的AQL時(shí)，采用正常抽檢方案，當(dāng)質(zhì)量水平持續(xù)高于規(guī)定的AQL時(shí)，則改用放寬抽檢方案，一旦質(zhì)量水平低于規(guī)定的AQL，則立即采用加嚴(yán)方案。正常、加嚴(yán)、放寬方案的OC曲線如下：94*第九十四頁，共一百二十三頁。p%L(p)1.00放寬正常加嚴(yán)95*第九十五頁，共一百二十三頁。（4）檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)水平——即樣本量的大小，檢驗(yàn)水平高，抽檢樣本量也大，反之，樣本量就小。ISO-2859方案共有七個(gè)檢驗(yàn)水平，其中“Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ”三種稱一般檢驗(yàn)水平，Ⅰ的水平最低，Ⅲ的水平最高。S-1，S-2，S-3，S-4為特殊檢驗(yàn)水平，S-1的水平最低，S-4的水平最高。在無特殊要求的情況下，一般都采用水平“Ⅱ”，若需要較高的檢別力，可采用“Ⅲ”，當(dāng)產(chǎn)品比較貴重，檢驗(yàn)又帶有損傷性或檢驗(yàn)費(fèi)用較高時(shí)，可采用“Ⅰ”，若遇到破壞性或檢驗(yàn)費(fèi)用很高而必須采用小樣本時(shí)，可采用特殊水平S-1，S-2，S-3，S-4進(jìn)行檢驗(yàn)。

96*第九十六頁，共一百二十三頁。（5）AQL可接收質(zhì)量水平AQL一般用不合格品率或每100單位的缺陷數(shù)表示。AQL是調(diào)整型抽樣方案設(shè)計(jì)體系的主要依據(jù)，也是消費(fèi)者與生產(chǎn)者都認(rèn)可的最大不合格品率。97*第九十七頁，共一百二十三頁。調(diào)整型抽樣方案的設(shè)計(jì)原則是：當(dāng)p＝AQL時(shí),采用正常檢驗(yàn)。當(dāng)p＜AQL時(shí)，采用放寬檢驗(yàn)；當(dāng)p＞AQL時(shí)，采用加嚴(yán)檢驗(yàn)98*第九十八頁，共一百二十三頁。AQL的確定通常，AQL是由供求雙方協(xié)商確定的，雙方所確定的值既能較好的滿足用戶的要求，又能符合所能達(dá)到的實(shí)際產(chǎn)品質(zhì)量水平。在雙方協(xié)商之前，消費(fèi)者與生產(chǎn)者都要從各自的實(shí)際出發(fā)，對AQL的值確定一個(gè)初步指標(biāo)，作為共同協(xié)商的基礎(chǔ)。消費(fèi)者根據(jù)使用的技術(shù)、經(jīng)濟(jì)條件考慮AQL值的界限。越是重要的檢查項(xiàng)目或不合格品在使用中造成的損失越大，規(guī)定的AQL值也越嚴(yán)格，如影響嚴(yán)重的不合格品AQL=1.5%;影響輕微的不合格品AQL=4％;美國海軍規(guī)定:致命缺陷AQL=0.1%。99*第九十九頁，共一百二十三頁。(6)樣本量n的確定調(diào)整型抽樣方案設(shè)計(jì)體系中，除了AQL外就是樣本量n。樣本n由批量N及檢驗(yàn)水平而定，檢驗(yàn)水平一般由用戶（消費(fèi)者）選擇。樣本量字碼表給出了三種不同的檢驗(yàn)水平(ⅠⅡⅢ)。這三種檢驗(yàn)水平對生產(chǎn)者所提供的保障完全相同，但是對用戶提供的保障則不同。其中，檢驗(yàn)水平Ⅱ應(yīng)用最為廣泛。因?yàn)闄z驗(yàn)水平Ⅰ所要求檢驗(yàn)的產(chǎn)品數(shù)量僅為檢驗(yàn)水平Ⅱ的大約1/2；而檢驗(yàn)水平Ⅲ所要求的檢驗(yàn)產(chǎn)品數(shù)量卻是檢驗(yàn)水平Ⅱ的大約2倍。因此，在實(shí)踐中檢驗(yàn)水平Ⅱ的樣本數(shù)量較為適中。但是以檢驗(yàn)水平Ⅲ設(shè)計(jì)的抽樣方案對產(chǎn)品質(zhì)量的分辯能力最強(qiáng),所以,應(yīng)根據(jù)產(chǎn)品的特點(diǎn)適當(dāng)選擇檢驗(yàn)水平.100*第一百頁，共一百二十三頁。關(guān)于附加的檢驗(yàn)水平樣本量字碼表還提供了四種特別附加的檢驗(yàn)水平（S-1，S-2，S-3，S-4），特別附加檢驗(yàn)水平一般用于破壞性檢驗(yàn)或費(fèi)用較高的檢驗(yàn)，所以在需要或者只能采取極小的樣本，或具有較大風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，才應(yīng)用上述四種特別附加的檢驗(yàn)水平。101*第一百零一頁，共一百二十三頁。（7）抽檢步驟

在確定抽樣方案時(shí)，先確定下列參數(shù)：N，AQL，檢驗(yàn)水平以及抽樣形式，然后再查相應(yīng)的表格來確定方案。下面舉例說明。例：設(shè)AQL=2.5%，采用檢驗(yàn)水平Ⅱ，N=1000，抽樣形式為一次，試用105D方案求:正常、加嚴(yán)及放寬方案。解：a、從試樣大小字碼表中根據(jù)N=1000檢驗(yàn)水平為Ⅱ，找到相應(yīng)的字碼為“J”；b、由字碼J及AQL=2.5%，在一次正常抽樣表中查得：Ac=5，Re=6，n=80，按相同的步驟可查到放寬與加嚴(yán)時(shí)的方案。102*第一百零二頁，共一百二十三頁。五、計(jì)量抽樣檢驗(yàn)的一般原理

定義：所謂計(jì)量型抽樣即是對產(chǎn)品的某一個(gè)特性值進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)。制訂抽樣方案時(shí)，計(jì)量型對不合格批標(biāo)準(zhǔn)的考慮與計(jì)數(shù)型不同，有以下兩條：1.以不合格品率來衡量批質(zhì)量；2.以產(chǎn)品的某一質(zhì)量特性的平均值來衡量批質(zhì)量。下面我們分別討論在這兩種情況下計(jì)量型抽樣方案的確定方法。設(shè)σ已知。103*第一百零三頁，共一百二十三頁。1、以不合格品率衡量批質(zhì)量時(shí)（1）計(jì)量值的不合格品率所謂計(jì)量值的不合格品率，就是指特性數(shù)據(jù)中超過公差標(biāo)準(zhǔn)部分的面積。如給定了公差上限Su后，可規(guī)定不合格品率p0和p1,當(dāng)產(chǎn)品批的p≤p0時(shí),則該批產(chǎn)品即為優(yōu)質(zhì)批，當(dāng)p≥p1時(shí),該批產(chǎn)品即為劣質(zhì)批。104*第一百零四頁，共一百二十三頁。p0優(yōu)質(zhì)批劣質(zhì)批Sup1105*第一百零五頁，共一百二十三頁。設(shè)定p0和p1以后，若從待驗(yàn)批中抽出一個(gè)樣品,其測量結(jié)果可能出現(xiàn)以下三種情況：測定值落在AB之間——很可能來自于優(yōu)質(zhì)批；測定值落在BC之間——待定；測定值落在CD之間——很可能來自于劣質(zhì)批。劣質(zhì)批ABCD優(yōu)質(zhì)批106*第一百零六頁，共一百二十三頁。（2）方案的設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)抽樣方案以前，需先確定p0，p1，α，β,及公差Su或SL（單側(cè)），Su和SL(雙側(cè))，計(jì)量型抽樣方案的形式也有一次與多次之分。這里只討論單側(cè)公差一次抽樣的情況。a、標(biāo)準(zhǔn)化：由前知，產(chǎn)品的計(jì)量特性一般是服從正態(tài)分布的，這里為了計(jì)算方便，先對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：107*第一百零七頁，共一百二十三頁。pSux108