第15講全等三角形一、選擇題1．(2016·金華)如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是(A)A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD第1題圖第2題圖2．(2015·宜昌)如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且AD＝CE，AE與BD相交于點(diǎn)P，BF⊥AE于點(diǎn)F.若BP＝4，則PF的長(zhǎng)(A)A．2B．3C．1D．8第3題圖第4題圖4．(2016·泰安)如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，則∠P的度數(shù)為(D)A．44°B．66°C．88°D．92°5．如圖，等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連接PQ交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論中不一定正確的是(D)A．PD＝DQB．DE＝eq\f(1,2)ACC．AE＝eq\f(1,2)CQD．PQ⊥AB第5題圖第6題圖6．(2016·陜西)如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若M、N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO、NO，并分別延長(zhǎng)交邊BC于兩點(diǎn)M′、N′，則圖中的全等三角形共有(C)A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)二、填空題7．(2016·成都)如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B＝120°．第7題圖第8題圖8．(2016·濟(jì)寧)如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：AH＝CB(或EH＝EB或AE＝CE)，使△AEH≌△CEB.9．在直角坐標(biāo)系中，如圖有△ABC，現(xiàn)另有一點(diǎn)D滿足以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)，(2，－2)，(2，2)．10．(2016·南京)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO.下列結(jié)論：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．第10題圖第11題圖11．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D為BC的中點(diǎn)，AD＝2，則tan∠BAD＝eq\f(3,4)．三、解答題12．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分別是E、F.求證：OE＝OF.證明：在△ABD和△CBD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB,AD＝CD,BD＝BD))，∴△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC.又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE＝OF.13．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：AB＝CF＋BD.解：∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE.∵CF∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，在△ADE與△CFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠F,∠A＝∠ECF,AE＝CE))，∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴AD＝CF.∴AD＋BD＝CF＋BD＝AB.14．在等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.(1)求證：△ABP≌△ACQ；(2)請(qǐng)判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說(shuō)明你的結(jié)論．證明：(1)∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,∠ABP＝∠ACQ,BP＝CQ))，∴△ABP≌△ACQ；(2)△ABP是等邊三角形．證明如下：∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP＋∠CAP＝60°，∴∠PAQ＝∠CAP＋∠CAQ＝60°，∴△APQ是等邊三角形．15．(2015·菏澤)如圖，已知∠ABC＝90°，D是直線AB上的點(diǎn)，AD＝BC.(1)如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，連接DC，DF，CF，判斷△CDF的形狀并證明；(2)如圖②，E是直線BC上一點(diǎn)，且CE＝BD，直線AE，CD相交于點(diǎn)P，∠APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC，在△FAD與△DBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,∠FAD＝∠DBC，,AF＝BD，))∴△FAD≌△DBC(SAS)，∴FD＝DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB，∵∠BDC＋∠DCB＝90°，∴∠BDC＋∠FDA＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形；(2)作AF⊥AB于A，使AF＝BD，連接DF，CF，如圖，∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC，在△FAD與△DBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,∠FAD＝∠DBC，,AF＝BD，))∴△FAD≌△DBC(SAS)，∴FD＝DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌