2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)九年級數(shù)學(xué)試題第1頁2022年九年級中考模擬考試數(shù)學(xué)試題滿分：120分時間：120分鐘親愛的同學(xué)：沉著應(yīng)試，認(rèn)真書寫，祝你取得滿意成績！一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．下列各數(shù)中，絕對值為的數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣1 D．﹣12．2021年2月19日9：00時，我國首枚火星探測器“天問一號”距離地球2.05億千米，其中2.05億千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.05×108米 B．2.05×1011米 C．20.5×1010米 D．20.5×1011米3．如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)是（）A．65° B．60° C．55° D．75°4．下面運算結(jié)果為a6（a≠0）的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)8÷a2 C．a(chǎn)2?a3 D．（﹣a2）35．小軍為了解同學(xué)們的課余生活，設(shè)計了如下的調(diào)查問卷（不完整）：他準(zhǔn)備在“①看課外書，②體育活動，③看電視，④踢足球，⑤看小說”中選取三個作為該問題的備選答案，選取合理的是（）A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第1頁。6．如圖，在有序號的方格中選出一個畫出陰影，使它們與圖中五個有陰影的正方形一起可以構(gòu)成正方體表面的展開圖，正確的選法是（）2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第1頁。A．只有② B．只有①④ C．只有①②④ D．①②③④都正確7．對于一元二次方程x2﹣5x+c＝0來說，當(dāng)c＝時，方程有兩個相等的實數(shù)根，若將c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時方程根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根8．公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在其著作《代數(shù)學(xué)》中提到構(gòu)造圖形來尋找某個一元二次方程的解的方法：先構(gòu)造邊長為x正方形ABCD，再分別以BC，CD為邊作另一邊長為5的長方形，最后得到四邊形AIFH是面積為64的正方形，如圖所示，花拉子米尋找的是下列哪個一元二次方程（）的解．A．x2+10x＝25 B．x2+10x＝64 C．x2+10x＝39 D．x2+10x＝999．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣1﹣2012…y＝ax2+bx+c…tm22n…且當(dāng)x＝﹣時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＜0．有以下結(jié)論：①abc＜0；②﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根；③a＜﹣；④m+n＞﹣，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第2頁。10．如圖，在正方形ABCD中，頂點A（﹣5，0），C（5，10），點F是BC的中點，CD與y軸交于點E，AF與BE交于點G，將正方形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點G的坐標(biāo)為（）2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第2頁。A．（﹣4，3） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）二、填空題：（每題3分，共15分）11．寫一個介于與+1之間的無理數(shù)是．12．如圖所示，點C位于點A、B之間（不與A、B重合），點C表示1﹣2x，則x的取值范圍是．13．如圖，是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成兩個扇形，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4的概率是．14．如圖，扇形OAB的半徑OA＝2厘米，圓心角∠AOB＝45°，點C是的中點，點D、E分別是半徑OA、OB上的點，且OD＝OE，CD＝CE，CD⊥CE，則圖中陰影的面積為平方厘米．2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第3頁。15．如圖，點M、N分別是矩形ABCD的對邊AD、BC的中點，且AB＝4厘米，AD＝8厘米，點P是線段BN上的一個動點，且不與端點B、N重合，把四邊形ABPM沿直線MP折疊，點A、B落在A′、B′處，當(dāng)△A′NC是等腰三角形時，線段BP的長為厘米．2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第3頁。三、解答題：（共8大題，滿分75分）16．先化簡，再求值：（﹣x+y）÷，其中y＝﹣4，x的值從64的平方根或立方根中選取一個合適的數(shù)．17．今年3月中旬，我校對九年級全體學(xué)生進(jìn)行了中招體考模擬測試，并從甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生成績進(jìn)行整理分析，下面給出了部分信息：甲班20名學(xué)生體育成績：33，35，36，39，40，41，42，43，44，45，45，46，47，47，48，48，48，49，50，50．乙班20名學(xué)生體育成績中得分大于等于40且小于45的數(shù)據(jù)是：40，43，41，44，42，41．（一）整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并繪制表格：體育測試成績x（分）30≤x＜3535≤x＜4040≤x＜4545≤x≤50等級DCBA甲班人數(shù)13ac乙班人數(shù)2b6d（二）分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩班被抽取學(xué)生體育成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班43.845.5n24.85乙班42.5m4522.34（三）描述數(shù)據(jù)：甲、乙班被抽取學(xué)生體育成績扇形統(tǒng)計圖：2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第4頁。2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第4頁。根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝，m＝；（2）求甲班學(xué)生體育測試成績的眾數(shù)n的值，并說出這個數(shù)據(jù)的實際意義．（3）學(xué)校九年級學(xué)生共1200人，估計全年級體育成績優(yōu)秀（x≥45）的學(xué)生人數(shù)是多少？18．張老師家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖①），完全開啟后，把手AM與水平線的夾角為37°，此時把手端點A、出水口點B和落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭示意圖如圖②，其相關(guān)數(shù)據(jù)為AM＝10cm，MD＝6cm，DE＝22cm，EH＝38cm，求EC的長（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝，≈1.73）19．第39屆“中國洛陽牡丹文化節(jié)”期間，某工藝品商店促銷大小兩種牡丹瓷盤，發(fā)布如下信息：※每個大盤的批發(fā)價比每個小盤多120元；※※一套組合瓷盤包括一個大盤與四個小盤；※※※每套組合瓷盤的批發(fā)價為320元.根據(jù)以上信息：（1）求每個大盤與每個小盤的批發(fā)價；（2）若該商戶購進(jìn)小盤的數(shù)量是大盤數(shù)量的5倍還多18個，并且大盤和小盤的總數(shù)不超過320個，該商戶計劃將一半的大盤成套銷售，每套500元，其余按每個大盤300元，每個小盤80元零售．設(shè)該商戶購進(jìn)大盤x個．①試用含x的關(guān)系式表示出該商戶計劃獲取的銷售額；②請幫助他設(shè)計一種獲取銷售額最大的方案并求出最大銷售額．20．如圖，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的半圓O交邊AB于點D，AC切半圓O于點C，點G是上不與點C、D重合的任意一點，連接BG，CD交于點E，連接CG并延長，交AB于點H．（1）求證：＝；（2）①若AC＝4，且點G是的中點，則DE的長為；2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第5頁。②當(dāng)四邊形CODG是菱形時，則∠GBD＝．2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第5頁。21．拋物線y＝ax2+bx+3頂點為點D（1，4），與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上的一個動點．（1）求a和b的值；（2）是否存在點P，使得以P、D、B為頂點的三角形中有兩個內(nèi)角的和等于45°？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．22．小凡同學(xué)在學(xué)習(xí)圓的知識中遇到以下問題：如圖①，點P是⊙O的弦AB上的一點，且AP＝4cm，BP＝2cm，直徑MN經(jīng)過點P，點C是上一動點，圓的另一條弦CD經(jīng)過點P，連接BD，當(dāng)△BPD是等腰三角形時，求線段PC的長度．小凡發(fā)現(xiàn)本題很難用推理計算的方法解決，于是嘗試?yán)脴?gòu)造函數(shù)的思路進(jìn)行探究，請將下面的探究過程補(bǔ)充完整：2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第6頁。（1）線段BP＝2cm，而線段BD、PD的長度和點C的位置有關(guān)．現(xiàn)根據(jù)點C在上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段PC、PD、BD的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值．2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第6頁。位置編號1234567891011PC/cm2.002.332.502.753.003.333.503.754.004.394.52PD/cm4.003.443.202.91a2.402.292.13b2.101.79BD/cm6.005.405.124.484.253.783.523.182.822.251.62操作中發(fā)現(xiàn)：①考慮測量有一定誤差，發(fā)現(xiàn)線段PC、PD的長度滿足一定規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，可知上表中a、b的值是：a＝，b＝．②寫出①中線段PC、PD長度所滿足規(guī)律的具體內(nèi)容，并簡要說明理由．（2）將線段PC的長度作為自變量x，BP和BD的長度都是x的函數(shù)，分別記為yBP和yBD，并在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出了函數(shù)yBP的圖象，如圖②所示．請在同一個坐標(biāo)系畫出函數(shù)yBD的圖象；（3）根據(jù)解決問題的需要，繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需要的圖象，請結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)△BPD為等腰三角形時，線段PC長度的近似值．（結(jié)果保留一位小數(shù)）23．（1）問題提出：如圖①，在矩形ABCD中，AB＝AD，點E為邊BC上一點，連接AE，過點E作對角線AC的垂線，垂足為F，點M為AE的中點，連接MB、MF、BF．可知△MBF的形狀為．（2）深入探究：如圖②，將△CEF在平面內(nèi)繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，請判斷△MBF的形狀是否變化，并說明理由；（提示：延長EF到E′，使E′F＝EF，延長AB到A′，使A′B＝AB，連接CE′，AE′，A′E，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明）．2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第7頁。（3）拓展延伸：如果AD＝3，CE＝2，在△CEF旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點A，E，F(xiàn)在同一條直線上時，請直接寫出MF的長．2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第7頁。2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第8頁。2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第8頁。參考答案一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．下列各數(shù)中，絕對值為的數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣1 D．﹣1【分析】根據(jù)絕對值的定義解決此題．解：A．根據(jù)絕對值的定義，，那么A不符合題意．B．根據(jù)絕對值的定義，，那么B不符合題意．C．根據(jù)絕對值的定義，，那么C不符合題意．D．根據(jù)絕對值的定義，，那么D符合題意．故選：D．2．2021年2月19日9：00時，我國首枚火星探測器“天問一號”距離地球2.05億千米，其中2.05億千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.05×108米 B．2.05×1011米 C．20.5×1010米 D．20.5×1011米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．解：2.05億千米＝205000000千米＝205000000000米＝2.05×1011米．故選：B．3．如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)是（）A．65° B．60° C．55° D．75°【分析】首先證明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第9頁。∴∠4＝∠5，2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第9頁?！摺?＝180°﹣∠3＝55°，∴∠4＝55°，故選：C．4．下面運算結(jié)果為a6（a≠0）的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)8÷a2 C．a(chǎn)2?a3 D．（﹣a2）3【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對各項進(jìn)行運算即可．解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合題意；B、a8÷a2＝a6，故B符合題意；C、a2?a3＝a5，故C不符合題意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D不符合題意；故選：B．5．小軍為了解同學(xué)們的課余生活，設(shè)計了如下的調(diào)查問卷（不完整）：他準(zhǔn)備在“①看課外書，②體育活動，③看電視，④踢足球，⑤看小說”中選取三個作為該問題的備選答案，選取合理的是（）A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤【分析】利用調(diào)查問卷內(nèi)容要全面且不能重復(fù)，進(jìn)而得出答案．解：∵看課外書包含看小說，體育活動包含踢足球，∴④⑤的選項重復(fù)，故選取合理的是①②③．故選：A．2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第10頁。6．如圖，在有序號的方格中選出一個畫出陰影，使它們與圖中五個有陰影的正方形一起可以構(gòu)成正方體表面的展開圖，正確的選法是（）2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第10頁。A．只有② B．只有①④ C．只有①②④ D．①②③④都正確【分析】直接利用正方體的平面展開圖的特點得出答案．解：選出一個畫出陰影，使它們與圖中五個有陰影的正方形一起可以構(gòu)成正方體表面的展開圖，正確的選法是：②．故選：A．7．對于一元二次方程x2﹣5x+c＝0來說，當(dāng)c＝時，方程有兩個相等的實數(shù)根，若將c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時方程根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．解：由題意可知：Δ＝25﹣4c，當(dāng)c＜時，∴25﹣4c＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C．8．公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在其著作《代數(shù)學(xué)》中提到構(gòu)造圖形來尋找某個一元二次方程的解的方法：先構(gòu)造邊長為x正方形ABCD，再分別以BC，CD為邊作另一邊長為5的長方形，最后得到四邊形AIFH是面積為64的正方形，如圖所示，花拉子米尋找的是下列哪個一元二次方程（）的解．A．x2+10x＝25 B．x2+10x＝64 C．x2+10x＝39 D．x2+10x＝99【分析】根據(jù)正方形的面積得出方程，再整理即可．解：∵四邊形AIFH是面積為64的正方形，2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第11頁?！啵▁+5）2＝64，2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第11頁。整理得：x2+10x＝39，故選：C．9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣1﹣2012…y＝ax2+bx+c…tm22n…且當(dāng)x＝﹣時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＜0．有以下結(jié)論：①abc＜0；②﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根；③a＜﹣；④m+n＞﹣，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】當(dāng)x＝0時，c＝2，當(dāng)x＝1時，a+b＝0，即可判斷①；x＝是對稱軸，x＝﹣2時y＝m，則x＝3時，y＝m，故﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝m的兩個根，即可判斷②；由a＝﹣b，可知y＝ax2﹣ax+2，由x＝﹣時，y＜0，即可判斷③；m+n＝8a+4，即可得到m+n＜﹣，即可判斷④．解：當(dāng)x＝0時，c＝2，當(dāng)x＝1時，a+b+2＝2，∴a+b＝0，a＝﹣b，∴abc＜0，①正確；∵x＝是對稱軸，x＝﹣2時y＝m，則x＝3時，y＝m，∴﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝m的兩個根；②錯誤；∵a＝﹣b，∴y＝ax2﹣ax+2，∵x＝﹣時，y＜0，則a×（﹣2++2＜0，2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第12頁?！郺＜﹣2，2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第12頁?！郺＜﹣，③正確；當(dāng)x＝﹣2時，y＝m，則a（﹣2）2+2a+2＝m，m＝6a+2，當(dāng)x＝2時，y＝n，則a×（2）2+（﹣2）a+2＝n，n＝2a+2，∴m+n＝8a+4，∴a＝，又∵a＜﹣，∴＜﹣，∴m+n＜﹣，④錯誤；故選：C．10．如圖，在正方形ABCD中，頂點A（﹣5，0），C（5，10），點F是BC的中點，CD與y軸交于點E，AF與BE交于點G，將正方形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點G的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，3） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB＝BC＝CD＝10，∠C＝∠ABF＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAF＝∠CBE，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BGF＝90°，過G作GH⊥AB于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BH＝2，根據(jù)勾股定理得到HG＝3，求得G（3，4），找出規(guī)律即可得到結(jié)論．2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第13頁。解：∵四邊形ABCD2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第13頁?！郃B＝BC＝CD＝10，∠C＝∠ABF＝90°，∵點F是BC的中點，CD與y軸交于點E，∴CE＝BF＝5，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠BAF＝∠CBE，∵∠BAF+∠BFA＝90°，∴∠FBG+∠BFG＝90°，∴∠BGF＝90°，∴BE⊥AF，∵AF＝＝＝5，∴BG＝＝2，過G作GH⊥AB于H，∴∠BHG＝∠AGB＝90°，∵∠HBG＝∠ABG，∴△ABG∽△GBH，∴＝，∴BG2＝BH?AB，∴BH＝＝2，∴HG＝＝4，∴G（3，4），∵將正方形ABCD繞點O順時針每次旋轉(zhuǎn)90°，∴第一次旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的G點的坐標(biāo)為（4，﹣3），第二次旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的G點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），第三次旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的G點的坐標(biāo)為（﹣4，3），第四次旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的G點的坐標(biāo)為（3，4），…，∵2021＝4×505+1，2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第14頁?！嗝?次一個循環(huán)，第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于正方形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)1次，2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第14頁。∴第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點G的坐標(biāo)為（4，﹣3）．故選：C．二、填空題：（每題3分，共15分）11．寫一個介于與+1之間的無理數(shù)是．【分析】估算，+1，的大小即可得出答案．解：∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，∴1.4＜＜1.5，∴2.4＜+1＜2.5，∵22＝4，2.42＝5.76，∴2＜＜2.4，∴介于與+1之間的無理數(shù)可以是，故答案為：．12．如圖所示，點C位于點A、B之間（不與A、B重合），點C表示1﹣2x，則x的取值范圍是﹣＜x＜0．【分析】根據(jù)題意列出不等式組，求出解集即可確定出x的范圍．解：根據(jù)題意得：1＜1﹣2x＜2，解得：﹣＜x＜0，則x的范圍是﹣＜x＜0，故答案為：﹣＜x＜02022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第15頁。13．如圖，是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成兩個扇形，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4的概率是．2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第15頁?！痉治觥苛信e出所有情況，看指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解：如圖，把第一個中“2”平均分成兩部分，用樹狀圖表示如下：共有6種情況，和為4的情況數(shù)有2種，所以概率為；故答案為．14．如圖，扇形OAB的半徑OA＝2厘米，圓心角∠AOB＝45°，點C是的中點，點D、E分別是半徑OA、OB上的點，且OD＝OE，CD＝CE，CD⊥CE，則圖中陰影的面積為（﹣4+2）平方厘米．【分析】如圖，連接OC，DE交于點T，在OT上取一點J，使得OJ＝EJ．解直角三角形求出DE，根據(jù)S陰＝S扇形AOB﹣S四邊形EODC，求解即可．2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第16頁。解：如圖，連接OC，DE交于點T，在OT上取一點J，使得OJ＝EJ．2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第16頁?！撸剑唷螧OC＝∠COA＝∠AOB＝22.5°，∵OE＝OD，CE＝CF，∴OC垂直平分線段DE，∴ET＝DT，∵∠ECD＝90°，∴CT＝ET＝DT，設(shè)CT＝ET＝TD＝xcm，∵EJ＝JO，∴∠EOJ＝∠OEJ＝22.5°，∴∠EJT＝∠EOJ+∠OEJ＝45°，∴ET＝TJ＝DT＝CT＝x（cm），OJ＝EJ＝x（cm），∴2x+x＝2，∴x＝2﹣，∴DE＝（4﹣2）cm，∴S陰＝S扇形AOB﹣S四邊形EODC＝﹣×2×（4﹣2）＝（﹣4+2）cm2．故答案為：（﹣4+2）．15．如圖，點M、N分別是矩形ABCD的對邊AD、BC的中點，且AB＝4厘米，AD＝8厘米，點P是線段BN上的一個動點，且不與端點B、N重合，把四邊形ABPM沿直線MP折疊，點A、B落在A′、B′處，當(dāng)△A′NC是等腰三角形時，線段BP的長為（4﹣4）或（4﹣）厘米．2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第17頁。2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第17頁。【分析】由題意可知，A'M＝AM＝AD＝4厘米，CN＝BC＝AD＝4厘米，分三種情況：①當(dāng)A'C＝CN＝4厘米時；②當(dāng)A'N＝CN＝MN＝A'M＝4厘米時；③當(dāng)A'N＝A'C時，分別求解即可．解：∵M(jìn)、N分別是矩形ABCD的對邊AD、BC的中點，把四邊形ABPM沿直線MP折疊，點A、B落在A′、B′處，由題意可知，A'M＝AM＝AD＝4厘米，CN＝BC＝AD＝4厘米，①當(dāng)A'C＝CN＝4厘米時，A'M＝A'C，∵CD＝AB＝MN＝4厘米，四邊形MNCD內(nèi)不可能存在點A’使A'M＝A'C＝4，故舍棄；②當(dāng)A'N＝CN＝MN＝A'M＝4厘米時，則△A'MN為等邊三角形，∴∠A'MA＝90°+60°＝150°，∴∠A'MP＝∠AMP＝75°，連接BM，過P作PQ⊥BM于點Q，∴∠AMB＝45°．∴∠BMP＝75°﹣45°＝30°，∵PQ⊥BM，∠PBM＝45°，∴BQ＝QP，設(shè)BQ＝QP＝a厘米，則QM＝a厘米，∴BQ+QM＝BM＝AB，即a+a＝4，∴a＝2﹣2，∴BP＝a＝（4﹣4）厘米；2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第18頁。③當(dāng)A'N＝A'C時，連接A'D，2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第18頁?！逜'N＝A'C，∴點A′在NC的垂直平分銭上，∵M(jìn)D∥CN，∴A'D＝A'M＝AM＝DM，∴△A'DM為等邊三角形，∴∠A'MD＝60°，∴∠A'MN＝30°，∠AMA'＝180﹣60°＝120°，由折疊得，A'MP＝∠AMA'＝60°，∴∠NMP＝30°，∴NP＝MN＝厘米，∴BP＝BN﹣NP＝（4﹣）厘米．綜上所述，BP的長為（4﹣4）厘米或（4﹣）厘米．故答案為：（4﹣4）或（4﹣）．三、解答題：（共8大題，滿分75分）16．先化簡，再求值：（﹣x+y）÷，其中y＝﹣4，x的值從64的平方根或立方根中選取一個合適的數(shù)．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取使得原分式有意義的x、y的值代入化簡后的式子即可．【解答】解（﹣x+y）÷2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第19頁。＝2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第19頁。＝＝＝﹣x（x+y）＝﹣x2﹣xy，∵64的平方根是±8，64的立方根是4，∴x的值可以是±8或4，∵y＝﹣4，x+y≠0，x﹣2y≠0，∴x≠4，x≠﹣8，∴x＝8，y＝﹣4時，當(dāng)x＝8時，原式＝﹣x2﹣xy＝﹣82﹣8×（﹣4）＝﹣64+32＝﹣32．17．今年3月中旬，我校對九年級全體學(xué)生進(jìn)行了中招體考模擬測試，并從甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生成績進(jìn)行整理分析，下面給出了部分信息：甲班20名學(xué)生體育成績：33，35，36，39，40，41，42，43，44，45，45，46，47，47，48，48，48，49，50，50．乙班20名學(xué)生體育成績中得分大于等于40且小于45的數(shù)據(jù)是：40，43，41，44，42，41．（一）整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并繪制表格：體育測試成績x（分）30≤x＜3535≤x＜4040≤x＜4545≤x≤50等級DCBA甲班人數(shù)13ac乙班人數(shù)2b6d（二）分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩班被抽取學(xué)生體育成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班43.845.5n24.85乙班42.5m4522.342022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第20頁。（三）描述數(shù)據(jù)：甲、乙班被抽取學(xué)生體育成績扇形統(tǒng)計圖：2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第20頁。根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝7，b＝6，m＝41；（2）求甲班學(xué)生體育測試成績的眾數(shù)n的值，并說出這個數(shù)據(jù)的實際意義．（3）學(xué)校九年級學(xué)生共1200人，估計全年級體育成績優(yōu)秀（x≥45）的學(xué)生人數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得a、b、m的值；（2）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，據(jù)此判斷即可；（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【解答】（1）甲班成績在40≤x＜45有：40，41，42，43，44，45，45，共7個，故a＝7；b＝20×（50%﹣20%）＝6；共有20名學(xué)生，處在第10、11位的兩個數(shù)的平均數(shù)為（41+41）÷2＝41，故m＝41；故答案為：7；6；41；（2）因為48出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以n＝48，說明甲班較多人體育成績達(dá)到48分；（3）根據(jù)題意得：甲班體育成績優(yōu)秀（x≥45）的學(xué)生人數(shù)有9人，B班體育成績優(yōu)秀（x≥45）的學(xué)生人數(shù)有20×（50%﹣10%）＝8（人），1200×＝570（人），答：全年級體育成績優(yōu)秀（x≥45）的學(xué)生人數(shù)約570人．2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第21頁。18．張老師家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖①），完全開啟后，把手AM與水平線的夾角為37°，此時把手端點A、出水口點B和落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭示意圖如圖②，其相關(guān)數(shù)據(jù)為AM＝10cm，MD＝6cm，DE＝22cm，EH＝38cm，求EC的長（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝，≈1.73）2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第21頁?！痉治觥窟^點A作AG⊥EH于G，過點M作MN⊥AG于N，根據(jù)正弦的定義求出AN，根據(jù)余弦的定義求出MN，再根據(jù)正切的定義求出CG，計算即可．解：過點A作AG⊥EH于G，過點M作MN⊥AG于N，如圖所示，則四邊形MEGN為矩形，∴EG＝MN，NG＝ME＝MD+DE＝6+22＝28（cm），在Rt△AMN中，sin∠AMN＝，cos∠AMN＝，∴AN＝AM×sin37°≈10×＝6（cm），MN＝AM×cos37°≈10×＝8（cm），∴EG＝8cm，AG＝AN+NG＝6+28＝34（cm），∵∠ACG＝60°，∴CG＝＝＝≈19.60（cm），∴EC＝EG+CG＝8+19.60≈27.6（cm），答：EC的長約為27.6cm．19．第39屆“中國洛陽牡丹文化節(jié)”期間，某工藝品商店促銷大小兩種牡丹瓷盤，發(fā)布如下信息：※每個大盤的批發(fā)價比每個小盤多120元；※※一套組合瓷盤包括一個大盤與四個小盤；※※※每套組合瓷盤的批發(fā)價為320元.根據(jù)以上信息：（1）求每個大盤與每個小盤的批發(fā)價；2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第22頁。（2）若該商戶購進(jìn)小盤的數(shù)量是大盤數(shù)量的5倍還多18個，并且大盤和小盤的總數(shù)不超過320個，該商戶計劃將一半的大盤成套銷售，每套500元，其余按每個大盤300元，每個小盤80元零售．設(shè)該商戶購進(jìn)大盤x個．2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第22頁。①試用含x的關(guān)系式表示出該商戶計劃獲取的銷售額；②請幫助他設(shè)計一種獲取銷售額最大的方案并求出最大銷售額．【分析】（1）設(shè)每個大盤的批發(fā)價是a元，則每個小盤的批發(fā)價是（a+120）元，然后根據(jù)一套組合瓷盤包括一個大盤與四個小盤，每套組合瓷盤的批發(fā)價為320元，可以列出方程（a+120）+4a＝320，從而可以求得每個大盤與每個小盤的批發(fā)價；（2）①設(shè)該商戶購進(jìn)大盤x個，則該商戶購進(jìn)小盤的數(shù)量是（5x+18）個，銷售額為w元，銷售額＝單價乘數(shù)量，可以得到w與x的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)大盤和小盤的總數(shù)不超過320個，可以得到關(guān)于x的不等式，從而可以求得x的取值范圍，注意m為整數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答本題．解：（1）設(shè)每個大盤的批發(fā)價是a元，則每個小盤的批發(fā)價是（a+120）元，（a+120）+4a＝320，解得，a＝40，a+120＝160，答：每個大盤的批發(fā)價是160元，每個小盤的批發(fā)價是40元；（2）①設(shè)該商戶購進(jìn)大盤x個，則該商戶購進(jìn)小盤的數(shù)量是（5x+18）個，銷售額為w元，w＝×500+×300+（5x+18﹣4×）×80＝403x+1440，即該商戶計劃獲取的銷售額為（403x+1440）元；②x+5x+18≤320，解得，x≤50，∵x為整數(shù)，∴x≤50且x為整數(shù)，∵w＝403x+1440，∴當(dāng)x＝50時，w取得最大值，此時w＝20150，5x+18＝268，答：當(dāng)購買50個大盤，268個小盤時可以獲得最大銷售額，最大銷售額是20150元．20．如圖，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的半圓O交邊AB于點D，AC切半圓O于點C，點G是上不與點C、D重合的任意一點，連接BG，CD交于點E，連接CG并延長，交AB于點H．2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第23頁。（1）求證：＝；2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第23頁。（2）①若AC＝4，且點G是的中點，則DE的長為；②當(dāng)四邊形CODG是菱形時，則∠GBD＝30°．【分析】（1）由BC為直徑可知∠BDC＝∠CDH＝90°，再圓周角定理可得∠DBG＝∠DCG，即可證明△BDE∽△CDH，進(jìn)而可得＝；（2）①連接OD，OG，由切線性質(zhì)可得∠ACB＝90°，由三角函數(shù)可得BC的長度，∠ABC的度數(shù)，由G是的中點及圓周角定理可求得∠DBG和∠BCD再根據(jù)三角函數(shù)即可求出DE的長；②由四邊形CODG是菱形，可得DG＝OD，由OD＝OG，得出△ODG是等邊三角形，進(jìn)而可得∠DOG＝60°，再由圓周角定理即可求得∠GBD的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵BC為直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠CDH＝90°，∵∠DBG＝∠DCG，∴△BDE∽△CDH，∴＝；2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第24頁。（2）①如圖，連接OD，OG，2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第24頁?！逜C切半圓O于點C，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝4，∴tan∠ABC＝＝＝，BC＝，∴∠ABC＝60°，∴∠COD＝2∠ABC＝120°，∵G是的中點，∴∠COG＝∠DOG＝60°，∴∠BOD＝60°，∠DBG＝30°，∴∠BCD＝30°，∵∠BDC＝90°，∴BD＝BC?cos∠ABC＝×cos60°＝×＝，∴DE＝BD?tan∠DBG＝×tan30°＝×＝，故答案為：；2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第25頁。②如圖，連接DG，2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第25頁?！咚倪呅蜟ODG是菱形，∴DG＝OD，∵OD＝OG，∴DG＝OD＝OG，∴△ODG是等邊三角形，∴∠DOG＝60°，∴∠GBD＝∠DOG＝30°，故答案為：30°．21．拋物線y＝ax2+bx+3頂點為點D（1，4），與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上的一個動點．（1）求a和b的值；（2）是否存在點P，使得以P、D、B為頂點的三角形中有兩個內(nèi)角的和等于45°？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第26頁。【分析】（1）令x＝0可得C的坐標(biāo)，根據(jù)頂點坐標(biāo)（1，4）設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣1）2+4，把C（0，3）代入可得結(jié)論；2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第26頁。（2）分兩種情況：①P在x軸上方時，如圖1，∠PDB+∠DBP＝45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得點P的坐標(biāo)；②當(dāng)P在x軸的下方時，如圖2，∠BDP+∠BPD＝45°，證明△BDF∽△PDB，列比例式可得結(jié)論．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3，∴C（0，3），設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣1）2+4，把C（0，3）代入得：3＝a（0﹣1）2+4，解得：a＝﹣1，∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3，∴b＝2；（2）存在，當(dāng)y＝0時，﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1，分兩種情況：①P在x軸上方時，如圖1，∠PDB+∠DBP＝45°，∵∠EPB＝∠PDB+∠DBP＝45°，∠BEP＝90°，∴△BEP是等腰直角三角形，∴BE＝PE＝3﹣1＝2，∴P（1，2）；2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第27頁。②當(dāng)P在x軸的下方時，如圖2，∠BDP+∠BPD＝45°，2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第27頁。在DE上取一點F，使BE＝EF，連接BF，∵∠BDF+∠DBF＝45°，∴∠DBF＝∠BPD，∴△BDF∽△PDB，∴，即，∴PD＝10，∴EP＝10﹣4＝6，∴P（1，﹣6），綜上，點P的坐標(biāo)為（1，2）或（1，﹣6）．22．小凡同學(xué)在學(xué)習(xí)圓的知識中遇到以下問題：如圖①，點P是⊙O的弦AB上的一點，且AP＝4cm，BP＝2cm，直徑MN經(jīng)過點P，點C是上一動點，圓的另一條弦CD經(jīng)過點P，連接BD，當(dāng)△BPD是等腰三角形時，求線段PC的長度．小凡發(fā)現(xiàn)本題很難用推理計算的方法解決，于是嘗試?yán)脴?gòu)造函數(shù)的思路進(jìn)行探究，請將下面的探究過程補(bǔ)充完整：2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第28頁。（1）線段BP＝2cm，而線段BD、PD的長度和點C的位置有關(guān)．現(xiàn)根據(jù)點C在上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段PC、PD、BD的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值．2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第28頁。位置編號1234567891011PC/cm2.002.332.502.753.003.333.503.754.004.394.52PD/cm4.003.443.202.91a2.402.292.13b2.101.79BD/cm6.005.405.124.484.253.783.523.182.822.251.62操作中發(fā)現(xiàn)：①考慮測量有一定誤差，發(fā)現(xiàn)線段PC、PD的長度滿足一定規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，可知上表中a、b的值是：a＝2.67，b＝2．②寫出①中線段PC、PD長度所滿足規(guī)律的具體內(nèi)容，并簡要說明理由．（2）將線段PC的長度作為自變量x，BP和BD的長度都是x的函數(shù)，分別記為yBP和yBD，并在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出了函數(shù)yBP的圖象，如圖②所示．請在同一個坐標(biāo)系畫出函數(shù)yBD的圖象；（3）根據(jù)解決問題的需要，繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需要的圖象，請結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)△BPD為等腰三角形時，線段PC長度的近似值．（結(jié)果保留一位小數(shù)）【分析】（1）①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，推測PC?PD≈8，進(jìn)而即可求解；②連接AC，先證明△BDP∽△CAP，從而可得＝，進(jìn)而即可得到答案；（2）利用描點法畫出yBD的圖象即可；（3）在同一個坐標(biāo)系中畫出yPD＝的圖象，觀察三個函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)，即可得到答案．解：（1）①∵當(dāng)PC＝2.00cm，PD＝4.00cm時，則PC?PD＝8；當(dāng)PC＝2.33cm，PD＝3.44cm時，則PC?PD＝8，2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第29頁?！嗤茰yPC?PD＝8，2022年數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)全文共33頁，當(dāng)前為第29頁?！喈?dāng)PC＝3.00cm時，PD＝≈2.67cm，當(dāng)PC＝4cm時，PD＝2cm，即a＝2.67，b＝2，故答案為：2.67，2；②PC?PD＝8，理由如下：連接AC，∵∠ACP＝∠BDP，∠CAP＝∠BDP，∴△BDP∽△CAP，∴＝，即CP?DP＝AP?BP＝2×4＝8；（2）函數(shù)yBD圖象如下：（3）由PC?PD＝8，可得yPD＝，在同一坐標(biāo)系中畫出yPD＝