2022屆河南省安陽市重點高中高三模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求得集合，結(jié)合集合交集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，又因為，所以.故選：B.2．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a=A． B．-1 C．0 D．1【答案】B【詳解】試題分析：由題意，．故選B．【解析】復(fù)數(shù)的概念．3．若實數(shù)滿足則的最大值為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式組作出線性規(guī)劃區(qū)域，數(shù)形結(jié)合即可求出目標(biāo)函數(shù)z的最大值．【詳解】作出不等式組滿足的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過時取得最大值，即．故選：D．4．已知，若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意得的真假性后分別求解【詳解】由題意得為真命題，為真命題，，或，則，得故選：A5．已知，則（

）A． B． C． D．0【答案】D【分析】利用和（差）角公式展開，即可得到，再根據(jù)二倍角公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，即所以，所以；故選：D6．某班舉行了一次有意思的智力競猜游戲，首先老師將三只冬奧會吉祥物冰墩墩進(jìn)行了1、2、3三個數(shù)字的標(biāo)號，然后將它們放入不透明的箱子中，甲、乙、丙三名同學(xué)分別進(jìn)行抽取，并將抽到的冰墩墩的標(biāo)號告知老師，老師根據(jù)三人抽取的號碼情況給出了三種說法：①甲抽取的是1號冰墩墩；②乙抽取的不是2號冰墩墩；③丙抽取的不是1號冰墩墩．若三種說法中只有一個說法正確，則抽取2號冰墩墩的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判定【答案】A【分析】由于只有一種說法正確，所以分別由①，②，③正確進(jìn)行推理可得結(jié)果【詳解】若①正確，即甲抽取的是1號冰墩墩正確，則②乙抽取的不是2號冰墩墩是錯誤的，即乙抽取是2號冰墩墩，③丙抽取的不是1號冰墩墩是錯誤的，即丙抽取的就是1號冰墩墩，出現(xiàn)矛盾，所以①錯誤，若②正確，即乙抽取的不是2號冰墩墩是正確的，那么乙抽取的是1號或3號，則①甲抽取的是1號冰墩墩是錯誤的，即甲抽取的是2號或3號，③丙抽取的不是1號冰墩墩是錯誤的，即丙抽取的就是1號冰墩墩，由此可得乙抽取3號，甲抽取2號，丙抽取1號，若③正確，即丙抽取的不是1號冰墩墩是正確的，那么丙抽取的是2號或3號，則①甲抽取的是1號冰墩墩是錯誤的，即甲抽取的是2號或3號，則②乙抽取的不是2號冰墩墩是錯誤的，即乙抽取是2號冰墩墩，那么1號就由甲或丙抽取，出現(xiàn)矛盾，所以③錯誤，綜上，②是正確，則有乙抽取3號，甲抽取2號，丙抽取1號，故選：A7．已知正實數(shù)x，y，z滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)選項可考慮令，再分別表示出再判斷即可【詳解】令，則，故，故故選：C8．已知、分別為雙曲線的左、右焦點，，是軸正半軸上一點，線段交雙曲線左支于點，若，且的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)的內(nèi)切圓分別切線段、、于點、、，連接、、，利用切線長定理可得出，結(jié)合雙曲線的定義可求得的值，再由可求得該雙曲線的離心率的值.【詳解】設(shè)的內(nèi)切圓分別切線段、、于點、、，連接、、，如下圖所示：由切線長定理可知，，，，因為，，，，則四邊形是邊長為的正方形，則，因為且為的中點，則，因為，即，又因為，因此，該雙曲線的離心率為.故選：A.9．若，則在，，，…，中，值為零的個數(shù)是（

）A．202 B．144 C．404 D．288【答案】C【分析】由于一，二象限角的正弦值為正，三，四象限角的正弦值為負(fù)值，故，，，，，，，，可得到，，而，從而可得到周期性的規(guī)律，從而得到答案．【詳解】解：，，，，，，，，，，，，，，而，，又，，，所以是以為周期，且在一個周期內(nèi)有兩個為零，因為，所以值為零的個數(shù)是；故選：C10．已知為正實數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，化簡得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，可得，則有，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，取到最小值.故選：B.11．已知函數(shù)，則關(guān)于的方程有個不同實數(shù)解，則實數(shù)滿足（

）A．且 B．且C．且 D．且【答案】C【分析】令，利用換元法可得，由一元二次方程的定義知該方程至多有兩個實根、，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合題意和圖象可得、，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】令，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由于方程至多兩個實根，設(shè)為和，由圖象可知，直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)可能為0?2?3?4，由于關(guān)于x的方程有7個不同實數(shù)解，則關(guān)于u的二次方程的一根為，則，則方程的另一根為，直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)必為4，則，解得.所以且.故選：C.12．已知正三棱錐和正四棱錐的所有棱長均為2，如圖將三棱錐的一個面和正四棱錐的一個側(cè)面重合在一起，得到一個新幾何體，則下列關(guān)于該新幾何體說法不正確的是（

）A． B．C．新幾何體為三棱柱 D．正四棱錐的內(nèi)切球半徑為【答案】D【分析】取的中點，的中點，連、、、，可證平面，平面，從而平面與平面重合，再證明四邊形為平行四邊形，可得，可得；根據(jù)，可得；根據(jù)棱柱的定義可得新幾何體為三棱柱；利用體積關(guān)系可求出內(nèi)切球的半徑.【詳解】取的中點，的中點，連、、、，如圖：因為正三棱錐和正四棱錐的所有棱長都為，所以，，，又，所以平面，因為，所以，因為，所以平面，所以平面與平面重合，因為，，所以四邊形為平行四邊形，所以，又，所以，故A正確；因為，所以，故B正確；因為，，所以四邊形為平行四邊形，同理得四邊形也為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面，同理得平面，因為，所以平面平面，又，根據(jù)棱柱的定義可得該新幾何體為三棱柱，故C正確；設(shè)正四棱錐的內(nèi)切球半徑為，因為正四棱錐的高為，由得，故D不正確.故選：D.二、填空題13．已知向量，均為單位向量，，則_______．【答案】【分析】設(shè)向量，的夾角為，根據(jù)兩邊平方可得，再平方計算求解即可【詳解】設(shè)向量，的夾角為，因為，故，故，故，故故答案為：14．已知點為拋物線的焦點，直線經(jīng)過點且交拋物線于兩點，交軸于點，若，則___________.【答案】2【分析】由題意知點B在AM之間，設(shè)直線l的傾斜角為，根據(jù)，可得，利用弦長公式列式，求得答案.【詳解】由題意知點B在AM之間，設(shè)直線l的傾斜角為，如圖即，由于則，而，即，由可得，解得或（舍去），故，故答案為：215．將一個棱長為的正四面體放人一個正方體的玻璃容器，若要求該正四面體能在正方體容器中自由旋轉(zhuǎn)，則該正方體容器的棱長的最小值為___________.【答案】2【分析】根據(jù)題意，得到正方體最小時，其內(nèi)切球是該正四面體的外接球，求得正四面體的外接球的半徑，進(jìn)而求得正方體的棱長.【詳解】由題若正四面體能在正方體容器中自由旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)正方體最小時，其內(nèi)切球是該正四面體的外接球，又由棱長為的正四面體的外接球半徑，此時正方體的棱長為.故答案為：.16．在中，角的對邊分別為，若，且的面積為，則___________.【答案】【分析】根據(jù)和正弦定理可求A.根據(jù)余弦定理和三角形面積公式即可求出b．【詳解】∵，∴由正弦定理得，即，即，∵C是三角形內(nèi)角，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，即．又由余弦定理得，且，解得或(舍)．故答案為：﹒三、解答題17．已知數(shù)列的前項和為.設(shè).(1)求；(2)求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由，化簡得到，得出是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，即可求得；（2）由（1）知，，求得，得到，進(jìn)而求得數(shù)列的前項和.【詳解】(1)解：由，可得，所以，又由，所以是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以，所以；(2)解：由（1）知，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，符合上式，所以數(shù)列的前項和.18．共享汽車，是指許多人合用一輛車，即開車人對車輛只有使用權(quán)，而沒有所有權(quán)，有點類似于在租車行業(yè)里的短時間的租車．它手續(xù)簡便，打個電話或通過網(wǎng)上就可以預(yù)約訂車．某市為了了解不同年齡的人對共享汽車的使用體驗，隨機(jī)選取了100名使用共享汽車的體驗者，讓他們根據(jù)體驗效果進(jìn)行評分．(1)設(shè)消費(fèi)者的年齡為x，對共享汽車的體驗評分為y．若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，且年齡x的方差為，評分y的方差為．求y與x的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷對共享汽車使用體驗的評分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱（當(dāng)時，認(rèn)為相關(guān)性強(qiáng)，否則認(rèn)為相關(guān)性弱）．(2)現(xiàn)將100名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為對共享汽車的評價與年齡有關(guān)．好評差評合計青年16中老年12合計44100附：回歸直線的斜率相關(guān)系數(shù)獨立性檢驗中的，其中．臨界值表：【答案】(1)；對共享汽車使用體驗的評分與年齡的相關(guān)性很強(qiáng).(2)有99.9%的把握認(rèn)為對共享汽車的評價與年齡有關(guān).【分析】（1）根據(jù)方差公式求出、，結(jié)合求出，再根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式求出相關(guān)系數(shù)，可得結(jié)果；（2）求出，結(jié)合臨界值表可得結(jié)果.【詳解】(1)因為，所以，因為，所以，因為，所以，所以相關(guān)系數(shù)，因為，所以可以判斷對共享汽車使用體驗的評分與年齡的相關(guān)性很強(qiáng).(2)根據(jù)題意可得列聯(lián)表如下：好評差評合計青年163248中老年401252合計5644100因為，所以有99.9%的把握認(rèn)為對共享汽車的評價與年齡有關(guān).19．如圖，在四棱錐中，點為線段的中點，為正三角形，，(1)求證：平面平面；(2)求點A到平面的距離.【答案】(1)證明見解析；(2)﹒【分析】(1)取PD的中點F，連接AF?EF，證明四邊形ABEF為平行四邊形，得，證明AF垂直平面PCD即可；(2)利用等體積法即可求點A到平面的距離．【詳解】(1)取PD的中點F，連接AF?EF，∵E?F分別為PC?PD的中點，則且，又∵，，∴且，則四邊形ABEF為平行四邊形，∴．又∵，∴，∵為正三角形，∴，∵CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴平面PCD，∴平面PCD，∵平面PBC，∴平面平面PCD；(2)取AD的中點O，連接PO，∵，∴，由(1)知AF⊥CD，又CD⊥AD，AD∩AF=A，∴平面PAD，∵平面PAD，∴，∵，∴平面ABCD，，，在中，，，∴，設(shè)點A到平面PBC的距離為d，由得，解得．∴點A到平面PBC的距離為．20．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)當(dāng)時，對任意的恒成立，求滿足條件的實數(shù)的最小整數(shù)值.【答案】(1)(2)?3【分析】（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)值，求出，即可得出切線方程；（2）不等式化為對任意的恒成立即可，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最大值即可得出.【詳解】(1)當(dāng)時，，，則，，所以切線方程為.(2)因為對任意的恒成立，即，當(dāng)時，對任意的恒成立，∵，，∴，只需對任意的恒成立即可.構(gòu)造函數(shù)，，∵，∴，且單調(diào)遞增，∵，，∴一定存在唯一的，使得，即，，且當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，所以b的最小整數(shù)值為?3.21．已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點分別為，，O為坐標(biāo)原點，點P在橢圓C上，且有，(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P（0，1）點且與橢圓E相交于A、B兩點，若直線PA與直線PB的斜率之和為，若，垂足為M，判斷是否存在定點N，使得為定值，若存在求出點N，若不存在，說明理由．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)離心率為可得，再在中利用余弦定理求解即可；（2）設(shè)直線l的方程為，再聯(lián)立橢圓的方程，表達(dá)出直線PA與直線PB的斜率之和為，結(jié)合韋達(dá)定理可得，進(jìn)而得到直線l過定點，從而根據(jù)確定點N【詳解】(1)因為離心率為，故，解得，又，故.在中有，，，，由余弦定理可得，化簡可得，故，橢圓C的方程為(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時，設(shè)點，此時有，解得，此時直線l的方程為；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立化簡可得，，又直線PA與直線PB的斜率之和為，故，代入直線方程有，化簡得，代入韋達(dá)定理有，整理得，故直線過定點，當(dāng)直線l的方程為時也滿足，又，故存在的中點得為定值【點睛】本題主要考查了橢圓結(jié)合解三角形的計算問題，同時也考查了直線與橢圓聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理化簡求定點的問題，屬于難題22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．(1)寫出直線l的普通方程、曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點A為曲線C上的動點，直線過點A且與直線l的夾角為45°，設(shè)直線與直線l交于點B，求線段AB長度的取值范圍．【答案】(1)直線l的普通方程：；曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)【分析】（1）根據(jù)直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)化簡即可得直線l的普通方程，根據(jù)兩角和的正弦公式，結(jié)合可得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點A作直線l的垂線交l于，則，再根據(jù)圓C上的點到直線l的距離范圍求解即可.【詳解】(1)由直線l的參數(shù)方程兩式相加可得，即；由可得，化簡得(2)過點A作直線l的垂線交l