資本資產定價模型介紹和之前的幾個結論風險和不確定性在資產價格中以及個人和機構的理性選擇安全的證卷投資組合的影響，以及在包含共同資產預算的合理選擇中的影響，這些年來，已經持續(xù)獲得職業(yè)經濟學家，和資本市場和公司金融的學生的注意。這篇文章的主要目地是擴展我們關于這些相關課題的知識邊界，雖然是在理想條件下。這篇文章的第一部分解決風險厭惡的投資者如何選擇積極的證券投資組合，他們可以投資在零風險的證券上，并且有一個積極的回報，并且可以在很短的時間內賣出，如果他們想賣的話。似乎有一個經濟學家的普遍假設，用回報率的標準偏差（變異系數）是用來測量相對風險的最好方法，但是在最簡單的情況下，特別是所有的協(xié)方差被認為是不變的或者是0，預期的回報率和他們的變量之間被認為是線性的，不是標準偏差。在投資者持有一支股票所要求的回報率和他們的標準偏差之間并沒有簡單的關聯(lián)，特別的，當協(xié)方差不是0并且是可變的，這些不相關函數會變得復雜并且非線性，即使假定不同證券投資組合的相關性是不變的。在這個點上，我們跟隨Tobin和Markowitz，假定現(xiàn)有的資產價格是確定的，并且每一個投資者行為的概率分布在給定市場的回報率上，在這篇文章中的其他地方，我們假定投資者的聯(lián)合概率分布從屬于美元回報而不是回報率，簡化的，我們假定所有的投資者分布在一組相同的方法，變量，協(xié)方差關于這些美元回報，然而，不合實際的之后的假設卻可能，在sectionIV中，導出了一組均衡市場價格，至少完全的明顯的反映了現(xiàn)有的不確定性perse(作為和多樣化的預期的影響分開），然后導出了這種不確定性的更深的含義，特別的，任何公司股票的總的市場價值等于資本化在無風險利率的一個獨特的確定性等價的定義的概率分布總美元返回所有股票的持有者。對于每一個公司，這種確定性等式是預期的不確定性的回報小于一個調整階段，這是成比例的和他們的總的風險。這個比例系數是相同的對于所有的公司在均衡中，并且可能被認為是一個以美元為基礎的市場價格的風險，每一個公司股票的相關思想被測量，并且，不是根據美元回報的標準偏差，而是根據它自己的總美元回報和他們和其他所有股票共同協(xié)方差的變量的總和。接下來的部分考慮了這些結果的一些含義，這些結果是一個公司資本預算的決定對于一個標準的方面，隱形的，我們作出更遠的假設，要求資本預算決定是獨立的相比與預算是怎么投資的這些決定。這個資本預算問題變成二次方程式的問題，似于之前介紹的的個人投資者。這個資本預算的投資組合問題是可公式化的，它的解決方法被給出來，并且它一些重要的特性被檢驗。具體的，最小預期回報（期待的現(xiàn)值用美元計算）要求合理的分配資金到一個給定風險的項目，這是一個如下因素的增長函數，i零風險的回報率，ii市場價格（美元）的風險iii項目現(xiàn)值的波動iV這個項目的現(xiàn)有的價值回報協(xié)方差和企業(yè)擁有的資產，v它的總的協(xié)方差和其他包含資本預算同期的項目。所有的五個公式被顯式的包含在相對應的公式里，用來計算最小可接受的回報禮拜率在一個投資項目中，在這個模型下，現(xiàn)值的所有的方法和變量必須被計算在無風險的r*,我們同樣可以看出這里沒有風險折扣去用來計算現(xiàn)值，用來接受或者反對個人的投資。特別的，資本成本在文獻中的任何地方并不是一個合適的比率應用在這些決定里，即使所有的新項目都有同樣的風險和已存在的資產比較來看。這個文章的最后一部分簡要的介紹了復雜性在機構限制的情況下，也就是說個人和公司借在一個給定的利率，增加已借資金的成本，還是就是其他的復雜性。宰1證劵投柄資組合（個側人投資者）畏分離理論咸2市場假訂定惰雄我們假定（新1）每一個度個人投資者賢可以投資任籃意部分的資婚本在一個確皆定的無風險把的資產上，犁2）他可以蜂投資他的資胖金的任意部蕉分在有限的逆證劵投資組妨合在一個單鵝一的完全競帳爭市場。沒叮有交易成本韻和稅，在一私個給定的市帝場價格下，主這個價格并龍不和他的投逆資或者交易篩相關。我們始同樣假定，足一個投資渡者，如果肢他愿意的話淚，可以借錢染去投資風險美資產。絹2對投資變者的假定遭因為我們假閉定積極的無循風險回報的拳存在，我們飄假定每一個穴投資者都決頁定了他手里回資金的組合耗，因此，殼我們說一針個投資者的騰資本是指股烘票政，基金他已斥經有的對于款一個有利的丘投資在可選左擇的持有現(xiàn)絲金被減去之偉后。所有的紐投資者均依荷據期望收益稻率和標準差洗來選擇證劵抵組合。常所有的投資效者對證券的苦期望收益率評，標準差以鳥及證劵間的叫相關性有相民同的預期。廳假設證券市厭場上沒有摩聰擦，資本和雄信息的自由玻流動是沒有曾阻礙的。該供假設意味著鐮不考慮交易勞成本和對紅窮利，姑息和誘資本收益的捏征稅。并且恭假定信息向芝市場的每一位個人自由流判動，在借貸餓和賣空上沒識有限制及市東場上只有一岔個無風險利北率。欲分離定律的沈證明?？跍蕚涞牟嚼@奏中，我們畜需要建立一阿種聯(lián)系，虧投資者的總鏡投資在個人并股票市場的膛證券投資組騰合，他的所風有的純回報睡從他的投資搖中，（包含餅無風險投資卵和任何的借綿貸），和他乓的投資位置林的風險參數膀。假定無啦風險資產的押利率或者借甘貸為r*奉,并且不普確定回報（罵每一美元的藥投資在給定期的股市上的幣證劵投資組舅合是r,麗假定w窄代表在股票葛上的投資占銅總投資的比桑例。親令w表示證塌券投資總額峽同總投資凈畝額（證券加鄭上無風險資趁產減去借款寶）的比率。鑒那么該投資孟者的總凈投抄資中每一美冒元的凈收益岔為憤，其中w<剛1表明，該握投資者持有正資本的一部堂分為無風險龜資產，獲得插的利息為脫；而w>1富表明該投資艇者借入資金扶作為保證金之買入證券，慢支付的利息響為瓣的販絕對值。從飽(1)中我堪們得到總凈仇投資中每一鏟美元的凈收忌益的均值和鴉方差為枝和宴最后，消去雁兩式中的w峽，我們發(fā)現(xiàn)敢每一美元凈盞收益的期望餃值和風險系滑數的直接關新系為塌，補就任一隨機蝴選擇的證券葉投資組合來葉說，通過測控量標準差可雙知，該投資業(yè)者的凈投資句期望收益率慢和其收益風移險是線性相揉關的。給定槍任一證券投摩資組合，維這種線性函竿數對模應劈Fishe翁r跪的“虎市場機遇捏線”；燭其截距是燒無風險利率通r*裙，其斜率是成θ，由特定哈證券投資組灶合的參數頃和破決定。辨我們奏從尾（2a）昌中可以看出炮，通過選擇窄合適的叮w蒼，投資者可蕉以使用任何音證券組合（臥及其相關的裝“還市場機遇切線”胳）獲得預期羊收益鼠，他銜想要多植高峽就可以多高喇；但因為（逼2b）和（蹲3b），當右他增加旁組合中魯的投資候w份（暫時性選驅擇），準總投資收益檔的襯標準差蠅會變大劉（因此方差梁也會變大）沫。儲現(xiàn)在考慮所快有可能的證毀券投資組合除，那些具有宮相同θ值的滿投資組合會鵝落在同一“煎市場機遇線首”上，具有悲不同θ值的慕投資組合會禽有不同的“購市場機會線宜”（在預期付收益和風險窗之間）供投肯資者選擇。蘋投資者的問懲題是選擇哪嚼一個投資組折合（或市場施機會線或θ籍值），以及董在多大強度搭上使用它（艇適當的w值攏）。因為從恭任何證券組燦合可以獲得具任意期望收蘿益較，一個秉承綿我們的選擇草標準的投資建者將通過把弄他的所有證嗚券投資限定酒在最大值的佛組合中，來家使和任何預篇期收益相關昏的總體收益趁的方差行最小化。這似種使與任意每價值和拍相關的方差羞最小化的投繁資組合是投我資者所偏好栗的，因此，受這種投資組題合不依賴于畫和ω一旦我慚們注意到，連我們對可獲順得的投資組死合的假設確級保了存在一鋤個最大θ值絨，這樣就有裁了分離定理汽。詢很明顯，通釀過使θ最大匙化確定了最躍優(yōu)證券組合騰（混合）后批，投資者可療以通過替換視(3)中最博優(yōu)組合的θ肥來完成總體蠻投資狀況的源選擇，并且堵通過替換可漏取的叫數對來決定大哪一總體投幼資狀況，其注中參數對是局參照他的效腐用函數而得富到的他偏好膝的數對(2旬a)中最佳園值的替換決殺定了唯一的脹最優(yōu)證券投怎資組合中的俗總投資額同披總投資凈額泡的比率w的慰最佳值，從楊而，決定了萄無風險儲蓄忠投資的最優(yōu)恐數量或最優(yōu)君借款金額。鑒這一分離定臺理有四個直疼接推論，可要以歸納為：淚(i)給敞定了上面所球說的關于借脊款和貸款的拒假設，任何筒選擇使任意雜特定的符合貴這些條件的吧效用函數最鈴大化的投資丑者會根據他謙的證券(風斜險資產)投閑資組合的占息比做出相同逆的決定。無苗論對哪一特感定效用函數付而言，都是捧這樣。慕(ii)在掛這些條件下津，只有一個米Marko啟witz“彼有效前沿”襖點和投資者針關于風險投室資的決定有樹關。（下一復節(jié)表面了這畝一點可以不墳用計算有效纏集的其余部疲分而直接獲惡得。）亮給予相同的迷假設，友(iii)蹦投資者的源特定痕效用演參數撲只環(huán)決定了他的驗證券總投資即額占他的總覽凈投資額(斷包含了無風仿險資產和借切款)的比率為；(羞iv產)因此，什投資者的財懷富也累和他在粥個別證券的棒投資森的絕對大小啦有關躲，濟而和怪他箱的剝總投資鳴在個別發(fā)行鍛證券諸中的相對分冠布飲無關。網分離定理鐵的幾何解釋投以及推論盡上面給出的重代數方程的減推導可以津用愧圖1表示。悟任何懲給定可取矛的證券投匙資組合的特身點籍由帶決定，它們轟可以在以洪和殲為坐標軸的寬平面上用點漆表示。玉我們的假設徹確保答了所有代表稼可取的證券深組合的點落族在一個有限迷的禾區(qū)域陜內對，轟都在縱軸的攏右邊，這個溜區(qū)域以一個塔封閉的曲線否作為邊界。燒投資者棉等蜘效用嫂曲線狀是社向上腔凹耐的棍，任何阿向北或者向拜西的暈運動仗都指向效用狂更大的等效銀用曲線。暖方程（3）會表明筋，所有雖數立對可都跳可胳以通過組合刑、借款或貸賣款，用落在個從點溫出發(fā)的射線宰上的任意特執(zhí)定證券投資罷組合得到。詳每一可能的訪證券投資組感合從而決定失了唯一的“盤市場機會線允”。由沫給出沾的昨效用函數的誠性質向，很顯然，板不管他已經蘿暫時選擇的礎點在線的什礙么位置，甲從一個可能洋的組合蜻圍繞有關市付場機會線逆還時針旋轉變飄化為望另一個用組合會使投逢資者移動到幸更偏好的位使置。由強（3）抬給出的市場我機會線的斜宿率是θ甜，旋轉極限贏由最大可取喂θ給出，從昨而決定了最韻優(yōu)組合M。國一旦這一最捷優(yōu)組合M被航決定，投資那者就通過選幅擇過M的射奶線和等效用動線的切點，娃實現(xiàn)了他的逝總投資狀況廊的最優(yōu)化。郊如果他的等吵效用曲線如昨圖1中的U揮i，他使用監(jiān)儲蓄賬戶綿而不借款。誘如果他的等涉效用曲線如鍬圖1中的U甲j，他為了現(xiàn)使他的最優(yōu)屋證券組合的說總投資大于梨他的凈投資榨余額而借入槐資金。越風險厭惡，斧正態(tài)性和分卻離定理軍上倦述提分析留是基于本節(jié)聾開頭所作的尿關于市場和良投資者訴的舍假設，港一個關鍵的逐前提是在其歷他條件不變淚的情況下喉，簡投資者孕在交預期收益偏業(yè)好柳和收益方差緣偏好的選擇握中是風險厭黎惡型的。育我們奏注意到坐，托賓已經辦表明，無論擱是視凹的二次效華用函數或是固多元正態(tài)分脫布織函數哥（概率評估臺）眉以及任意凹吳的效用函數晴都是驗證這費一前提的充哥分條件，查但并沒有迷表明她（或所謂的收）追是連必要條件。階這可能是幸毒運的因為收飾入（或財富鉛?。┖瘮到璧亩涡в玫溆袔讉€限制續(xù)的難以置信如的性質額，盡管它雨在添理論工作樓中普遍使用絞，羊并且沃，盡管蛋它有數學上御的便利性，修多元正太分耽布無疑是值杯得懷疑的，湖尤其可能是花在考慮普通屬證券時。檢因此，要注家意到通過使交用切比雪夫斤不等式，羅菌伊表明，投背資者遵循他誦的“安全第博一”原則進葡行投資（即袍進行高風險漿投資以使結呼果降至一個哄預先設定的揚“災難等級酬”的可能性衡的上限最小意化）應該使割得投資組合絨的超額預期累收益和投資惜組合的收益暢標準方差的球比率最大化侍——這正是獅我們的標準霸下的最大。難。。，當他降的災害等級醫(yī)等同于無風蘭險利率r*鑄。當然，這疑個結果不依質賴于多元正俱態(tài)分布，并字且使用了效胡用函數的不露同觀點和形止式。遣分離定理以鴉及其文中的勢推論（I）成和（II）社，和所有其也他以下的分團析依賴于θ未的最大化—配—因此是嚴開格的適當的夾非多元正太管分布情況。禽以相同的概哀率判斷為基趙礎，這些“皂安全第—”仗的人會使用傭相同的近似守標準函數（尾最大θ），值并且選擇和督迄今為止我當們已經考慮獵的“效用最確大化者”比外例相同的風匹險資產投資問組合。論II——投殃資組合選擇驅：最優(yōu)證券形組合喉在尋找最優(yōu)么證券組合—水—使(3b膠)中的θ最可大化的組合乓之前，有必群要表示出就琴包括在投資瓶組合中的個比別證券的收坡益而言的任蝕意組合的收熱益。侄雖然賣空被肌大多數關于旬投資組合優(yōu)勝化的著作排顫除在外，但溫是這一限制向性假設至少烏是目的性的咸，因此，我理們在本文中素拓寬了分析宴，把賣空包刃含進來。鐮在允許賣空難情況下的證法券組合的收遞益估計忙我們假設市融場上有m種跨不同的證券岸，用i=憤1，2，跨……，m表恩示，把賣空可看做消極的世購買。我們銜將使用以下蹦的基本符號注：日——在。。給。證券中的客總投資（買絕入或賣出的粥數量的市場畢價值）占在毯所有證券中給的總投資的蜻比例，。。強。。的正值醒表明購買，盈而負值表示顧賣空。嬸——將一美鄭元投資于購悔買。。。證被券的收益（炮現(xiàn)金股利再車加上價格升撐值）。陳——如上所某說，投資于產一特定組合處或投資組合工中的每一美乓元的收益。龍現(xiàn)在我們考胃慮在整個組懂合中的總投豪資，那么在像證券中的實悶際投資等于那購買和賣空草的收益需要嘉被分別考慮須。中首先，我們價看到，如果挪被投資于購隔買證券團，那么收益洋將會是致，為了更加丘清晰直接地罪表達，我們行寫出如下形玉式：嗚現(xiàn)在假設燙被投資于賣旺空劫，總投資為停獲得股票的領價格。（這層一獲得的價謊格必須存入滴第三方保管堆）此外，相呼當于當期股摟票賣出價格耍的要求保證應金數額的資亮金必須匯款餡或者貸款給陣借款機構的或實際擁有格者。在計算共賣空收益時碧我們知道賣呈空方必須救支付爹紅利檔給借驕給娘他股票的人輪，當股票賣永出時紅利會予積累，他的壽資本竟收益（或損瀉失）是風這段時期華價格升值蜘的負值。誼此外，賣空嗓者將借獲得第三方浴保存價格在額無風險利率濁r敞*撈水平下的復利息隙，救他可能切還傭會博獲得在同樣肝利率水平下笑，他給股票愁借出方的現(xiàn)漫金匯款的利償息。為了性分析獲簡便云，穴我們杰假舍定賣空者總鄰能獲得這兩泛種利息，湊保證金要求吼是搬100%。倍在這種情況仿下，賣空者紡的敬總投資中每俘一美元的殃收益率將影是覽，擊如果他投資脆了潤在賣空床，它對他澇的投資組合基收益的貢獻滿將是：戶由于傾等式劑（4a）和敞（柏4b原）巨的右邊批是映一樣的，投堂資于任何證傘券組合的每歐一美元的總捆收益掃可以寫為：煉由冤的定義得到悅因此，任何遠證券組合收注益的期望和吃方差為凍其中世代表當i=裙j時的方差躬以及當陡時的協(xié)方差督。定義如下碗表達式并作身適當替換后列等式的右邊明可以進一步境簡化：鍵因此，（3泄b）中的θ滴值可以寫成排：轎因障為詞可泊能為槐正阿可能為嘆負，方程（毀6a）表明揪，觸如果有一個央或多物個股票的吧不等于學，那么就存竊在滿足拴，于是漲不等于柄的投資組合西。在朋本文的其余等部分適我們都假設脈這樣的投資擇組合存在。嗽最優(yōu)罷證券丙投資組合的螺確定疑毒分離定理監(jiān)表明堅，最優(yōu)股票臂投資組合什是使得（8刪）明中慨的θ最大的聰那種組合。勿當然，味我們老希望閥在服從如下依約束條件的席情況下使該橋值最大化。斷這是由。。超。的定義得溪出的。但是爪我們從（8袖）中注意到眼θ是關于偉的零階齊次射函數，任何雁θ的倍數改勤變都不會改策變店值。于是，究我們的問題套簡化為，找扭到一個不滿康足約束條件唯的使（8）稠中的θ值最芒大的一組向禿量，接著，稻我們可以通喝過改變初始碎解的倍數來夢找到滿足約壟束條件的一狼組解。曠允許賣空情爸況下的繞最優(yōu)投資組糞合激首先，煤我們研究哭（8）中對巨的偏導數蝕，發(fā)現(xiàn)：其中，薦必要和充分說條件的相對緞值犯是為固定和扎獨特的最大壇值準備，通惜過設置衍生蠻物等于零。痛可以得到下油面的等式：舅我們也可以堪這樣表達：脫值得注意的霞是，等式（差12）（與卻托賓定理相擠同，只不過隊用另外一種冬途徑衍生出掌來）與自方張差、合并的膛協(xié)方差和各舉自資產的額劫外匯報是線漆性的。并且仆由于協(xié)方差章矩陣瓜是正向確定粱的，因此也對是非異常的腸，這個等式目的體系有一些種獨特的解壯決方式：敬代表漏中的撥，協(xié)方差矩抄陣的逆矩陣枕。運用（1綱3）（7）艘和（6b）詞,這種方法坐也可以寫成命在表格中問映題的相關主嫁要變量。掘此外，公式退（13）也碌蘊含了：察也許很容易傷就被估算出脈來，是在介朽紹約束公式廢（9）之后省：峰最佳相關資拾本挪可以被衡量濫到股份證券盯投資組合的哨最佳比例稿，通過分割魚每一個甚，通過它們憶絕對價值的量總和。等式孔（16）和懇（11）的聞比較更深入愈地展示了：栗也就是說，泥領域的絕對呆價值的總和紹，作為一種污副產品，預鴨期額外比率煌的回報率的銜價值的比率雀，在最優(yōu)的限證券投資組樸合方面，是罷這種最好的嫂組合的方差微的回報。蒙我們也可以碧很有趣地發(fā)鬼現(xiàn)，如果我戒們組成了預唯期額外回報橡的相關的飛比率，為了逼每一個猴股份的方差尸，我們也可犯以得到最佳倉效果：削最好的證券抗投資組合中事，每一部分同組成的最佳番部分，是與處比率至相等的，與柜整個證券投離資組合比起招來，比合并瑞的協(xié)方差以說及其他資產儀要少。結果戀，如果投資哲者想要在一保種假設上行巾動，這種假撥設是，所有邪的協(xié)方差是之零，就可以勁非常簡單地粱運用最優(yōu)證雜券投資組合戰(zhàn)，通過決定窯預期額外回班報的均比率半，每個股份效對于方差來劉說海，并且設定陜每一個宴；因為沒有滅協(xié)方差的話花，很運用這個簡境化的假設，喂每股的毛比率對于決稍定簡單算法呢的最優(yōu)組合睬的足夠的；本在更多通常艦的有非零方全差的例子中還，一種單獨廊設置的線性所等式必須是閥用普通的方屋法解決的，惡但是不需要田任何規(guī)劃，寧在“有效前詢沿”需求上嗓的點也是不副超過一個的彩，在我們所針作假設的情增況下。炊當短期銷售駕是不允許的球時候，最優(yōu)隆證券投資組賠合箭短期銷售的阿排外并不使恒上述分析復招雜，如果投逝資者愿意在加這種假設上避行動，在不套同股權?；匕驁笾g沒有憐相關性。在暑這種情況下唯，他可以發(fā)劇現(xiàn)他最優(yōu)的妻證券投資組泰合僅僅是在殺消除所有的茫比率是負面戚的資產，投峽資于在合比例中留存價的與前面段詢落相一致的璃東西。然但是在更普講遍真實的情稀況下，當協(xié)壞方差是非零們的并且短期勸銷售不被承章認，單一雙泉線性或者二鹽次方程式問蛾題的解決方弦案是被需要仆去決定最優(yōu)相證券投資組賊合的。（所賴有其他的在蘭“有效前沿匯”上的點，羞當然繼續(xù)不懲相關，只要蜂這兒有一個宋無風險資產籮和一個“完虜美”的借方遼市場。）最限優(yōu)證券投資掌組合現(xiàn)在是揪通過設置盼給出的，盟最大化了（肉8）式中的幻，并且也服蠟從于所有盼的約束。之舌前，逗之和是聯(lián)合啊的也許會被滿忽視，尤其樹在為禿設定的相關俊價值量的初組始的解決方槽案中。為了亞找到最佳方錢案，我們形淹成了下面的寺等式：巧可以被最大荒化并且服從居于丹和允，運用扛，我們立刻斯可以得到米在之前的案保例中，我們組也肯定會得救到激作為率的最大值（晶而不是最小國值），我們造應該寫成堆和險。寬向量的充分好必要條件，告最大化了（貍20）中的營是必然結果兆，運用下面洞的定理也符合累上述等式可鹿以通過一些例定理迅速地晉得到解決。石下面讓我們跑表示（22煙b）中的描，并且重新轎計數整套股嬸權，這隆樣共計滿足將這個嚴格不主等式是被表份示出來的，尿我們可以運抄用約束條件堂（19），徒因此最優(yōu)證輝券投資組合頃的投資部分沈是：目再一次地，窗運用（17感a）和絕，這片區(qū)域基內的股權設舊置的謝之和作為副茶產品，在最弓優(yōu)證券投資搬組合上的預雖期額外比率征回報率的比并率，是這種窩最優(yōu)組合方季差回報率：娘此外，既然已嚴格顯示了蠅。我們可以晴運用這些等早式去找出資務產組合的相斥關重要的財苗產，被風險蝦厭惡投資者牽在完美市場臘中得以運用苦。懸風險收益只和其他股權沿財產在長期纏或短期內的漏最優(yōu)證券投團資組合堤既然在大部擁分的股權中收的協(xié)方差是定正面的，從齊等式（19婚）中可以明跨顯地看到，華證券投資組滑合的長期慢會是這些預匹期回報比無呆風險比率高走，也就是說校，他們方差悅的貢獻和合省并的協(xié)方差熱是整個證券游投資沃組合中的最腳大風險，這悉是標準的教啦義。在證券裕投資組合中采的長期積極兇協(xié)方差與其刑他資產，引吳發(fā)了秒的最小等級葡，并且會導誦致，在最優(yōu)膠證券投資組附合中，攤股權是作為峰一種積極持冤有物包含在竭內的。但是狠等式（19雷）展示了期衣待回報率的砌股權比無風南險比率周要小，同時梯從長期來看腸，他們與一洪定程度的其咸他重要的股零權是負相關禽的，從長期聽證券投資組戰(zhàn)合來看，或載者像（b）慨中所說的一猜樣，他們在陣一定程度的世其他重要的型股權是正相每關的，從長唱期證券投資燦組合來看。忠當殼時，對于若精確的條件眉就是，洪協(xié)方差的權撫重總和是不繪被滿足的屈從（19）或式中我們可砍以看出框在吊文獻中，順被精確地稱謙為“風險溢獄價”，我們鑼也展示了風普險資產中的耐“風險溢價上”，讓它們?yōu)I在長期中通朝過在完美的嬌市場中最優(yōu)愛化風險厭惡想投資者，并腫不總是需要伶正相關的，漆就像通常所疫推測的。事燈實上，它們臟在上述（a慢）或（b）咳中其中一項借是負相關的債，就如（1甜9a）中總萌結的。解釋迎是，當然，租與其他長期魚股份負相關由的資產傾向飲于減少整個化證券投資組牢合的方差，奔通過抵消在沖證券投資組象合中由其余諸資產導致的糠方差，并且姐這種“方差因抵消”效應憐也許會主導悼證券的自方莫差，甚至會屠使黃有一個負相井關的預期額進外收益。脖在證券投資布組合中短期掠的與其他證乏券的正相關偉關系有一個擴相似的方差滑抵消效應。別相應地，從盼（19）可尤以很明顯地逃看到，任意寧有正相關額溪外回報或風覽險式溢價零的股權會在齊證券投資組飼合中當作短植期來持有舞，假定（a業(yè)）在長期證侄券投資組合伶中，與其他章股權在足夠符多的程度上奉正相關，或刺者（b）在炕短期證券投文資組合中在縫足夠多的程篇度上與其他棵股權負相關鵝。正（負）句風險溢價對邁于持有股權布來說，不是雞充分條件也亮不是必要條嶼件。無關概要小等式（12鮮）也可以讓岸我們檢查證綢券的預期額這外回報，方戒差，或者標蜂準誤差和協(xié)挎方差之間的書無關概要，臥這些會導致滿在某一給定獄證券中投資冤者的證券投圾資組合的相跟同部分鞭。文獻中的全大體假設，擦就像我們介提紹中所說的蔬，風險資產甜的市場價值仔在完美市場慘中是被設置智為，在于其搜回報率和風蝴險中去設置犁一個線性相毛關關系，就旅像通過標準跑誤差所衡量而的，在問題式中證券商的瞧回報狼。這種假設請也許會從一扎種事實中得占出，這種事?lián)鞂嵤牵@種星聯(lián)系對于無盜風險債券和肝單風險資產殺是有效的。乘但是它不能姨有效地反映卸，在最優(yōu)風賄險資產證券曉投資組合中捷，無關的貿攻易的風險資蛛產。在這點春上，可以很瘦容易地反映狀出，有一條瞇嚴格的線性導無關概要，誼在預期回報暴和方差封中，并且這述種線性功能謎有非常直觀慧的性能。在吸這種引出的鐵假設中，方陶差韻與其他證券朋的不變式是絲更為理性的鄰。通過后一銷種假設，可叢以認為風險紫等級的證券恩應該與回報酷的方差相關今，而不是標流準差。這種靜復雜性包括繩了，當無關晚概要在協(xié)方男差上被界定永的時候，或甜者標準方差悅在下面被顯池示出來。傳結論是，聾和方差灣之間的無關爛概要在大體燈案例上是線特性的，當所材有的協(xié)方差歲在附錄里建另立并被持續(xù)艇持有，通過按異化均衡條乞件。但是所絹有的劍和延的價值量與紅線性無關概章要，即在固賞定給定水平投線上持有映，也會顯示篇出，在證券恨投資組合中吊其他的股權叼的適當的組泊合也是不變看的。結果就糊是，我們也押許會持續(xù)地胡認為衍生出瘡其他性能的幅無關概要，理通過檢驗簡灣單的“兩種涼證券”證券毅投資組合。慶如果我們能傳解決（12座）中的均衡遺條件，并且伏使袋連續(xù)，我們耕就會有等式竊可以引出想恒要的預期的孝表達式，運預用犬，同時妙既然明并且生，這種陳和終無關概要的糕范圍總是正材相關的，當裝時；但是當僻第一股權是威短期持有時飛，它的預期醋回報和它的滔方差以及概小要變化相反漫。此外，如助果我們認為晃是外生“移殘動”參數，椅在通常情況言下，這種無果關概要的連雄續(xù)條款與旱直接不同，綁當藏。退倡現(xiàn)在我們注毛意到（25創(chuàng)）和（25浩a）是可以催被寫成佛，這個等式晌清晰扮地描述了在諷上的無關概亂要，如果虧是被看做是踐固定的，并端且在受和標準方差按中一種更復聽雜的功能可遣以寫成：刊和梢之間的無關掩概要的范圍鍵仍然是更多胸地融入了功齊能，也可以展簡單地寫成辮：過當然，在通洲常情況下，電當票，尸，并且增，鑒和職作為教義假堪設是必要正知相關的，但吵是這種復雜耳的非線性是掠明顯的，甚處至在這種“禍正常情況下等”，受約束翠于兩種股權勸，并且正相旨關風險溢價卡和正相關范孫圍的宜，當然，是廊不能被概括躍歸納的。比惕如，在少見熔的但是可以指被接受并且襪重要的情況田下，杯和不，胃和峽都是在不同矮范圍內的削可選擇性負域相關和正相尼關，對于任盈意固定的霞或者編。哪此外，對比撞常量估計，斤的組合價值羊在常量彈處不會影響犧當棍時股票投資央組合的最優(yōu)仗選擇，或是狂不會引起矮在字處的變化，皇因為它的協(xié)均方差在招處不變。有副兩個原因，櫻不同的常量姨和睛對于證券投飲資組合而言連在榨時對股票的嚼選擇比對“陷兩種股票”筋更復雜，這沃兒的“兩種階股票”常量航在勾和嗽時對于許多便股票而言是暑精確的（當京“所有的其振他”股票以害固定的比例芳融合時，它典們就可以合收法的存在）例。我們也應算該觀察到設詞置有趣的經稱濟組合假設鍛并不是容易難的，這會導螺致保的固定關系佛改變（假設因得到裳無差異姓曲線）在與廊有趣且貌似客合理的“單鋸因素”模型渾中，直接驗堂證了從不同當的變量中獲壯得單固定協(xié)方差金的假設。邪概括的來說盆，我們推斷椒無論是確切在還是似是而寫非的，它似駐乎將風險保勿險和風險資胳產組合的回貍報標準差聯(lián)爛系在了一起索，并且在同窗樣的基礎風糊險溢價的情湖況下衡量金聲融資產的風撇險類型可以纖簡單的與方去差的回報相城聯(lián)系（同級滾別協(xié)方差參宵數體現(xiàn)在線噸性函數上）焦。由于“風為險水平”這開個概念的主偵要職能已經山被劃分在所球需的風險溢玩價水平上，堆我們進一步衡得出結論，蔬風險類型應初該被劃分在貨同一單位（稅方差），如乏果有必要，禾風險類型這尖個概念應該百被使用。逐四——股份載的市場價格食受持有者在閥完全競爭市含場不確定性屯下的最優(yōu)選者擇影響。芳我們對這個許點的分析追滋隨托賓和曼盯昆對流通的瘋證券價格假睛設是外生的色思路，并且斤每個投資者糞對自己的投頌資回報率無弟疑是有獨特愚想法的，這擋就賦予了市膽場價格。我僵在第一部分簡對市場和投藥資者做了相軋同的假設。辟特別是，它壺假定證券市摔場是完全競延爭的，交易掀成本及稅收賊都為0，所尋有的投資者化對于一個給昏定的方差都寸期望更高的郵報酬率，對械于任意給定夏的回報率要屯一個更小的旦方差。但是每在這方面和惕下面的部分貍，我會假設事（1）投資救者的聯(lián)合概扁率分布涉及朵到美元的回輸報率，而美枕元的回報率讓是現(xiàn)金股利紛和在此期間腸市場價值的躲增加。此外坐，為簡單起都見，假設（胸2）對于任推意給定的所鳳有股票的價按格，投資者帖用相同的投榮資手段、方泊差和相同的凝美元回報率禽（并且任意莊給定價格的滴聯(lián)合分布、未矢量手段和僅方差協(xié)方差今矩陣的回報采率熔對于所有的滴股票是一樣架的）并且所維有股票的相患關性都小于電1.清所有投資者匙在市場相同袖的概率信念踐或判斷這種極假設的適用種性分析這個醬限制，是我格在其他地方兆有點理想化柜的不確定性藏。然而，閥不切實際的命假設可能是霸后者，它使欠我們獲得一賊組（穩(wěn)定的鋸）均衡市場倚價格和一個矮重要理論有干關于這些價俯格的性能，劉這至少全面赤和明確的反抵映了本身的松不確定性的甚存在（例如犯不同的投資孝者之間的分逝布判斷不同買）。注意：綿第一，相同饅概率的判斷秒意味著假設博（1）中同飄一股票組合施將是每位投跡資者的最優(yōu)痛選擇（盡管買從投資者的榆遠期考慮來僵看美元的實淘際投資總額馳在組合中的答比例W在這助個組合中的調投資總額會南有所不同）時。因此它遵臨循的是，當徹市場處于均窮衡時，由公孤式（15）撐或（12）拿給出的（2讀）梢可以解釋為卻第米個股票總市途值相對于總珍市場股票價明值的比例，塘因此（3）蘋中所有的側將嚴格為正回?；蹫榱说贸鲞M格一步的結果辯，定義箭為股票揚在時期0時太的總市場價緊值，愿是股票蘋的總報酬（萬是支付現(xiàn)金早股利的總額嗚和在交易期萌間總市值的仗增值的總和宰）；同時己是在時期0而時總的股票意市值。血原有的經濟膽組合優(yōu)化問殖題中的變量杠定義：謀；搏；烤；急；這兒的疑是股票欄和此的總美元資商產回報的協(xié)打方差（許是股票依的總報酬的擺方差）。均跑衡條件（I暮2)現(xiàn)在可掌以寫成暴可以簡化碗為碑，現(xiàn)在悉代表了春證券的總美怨元回報的超漲額預期超過恢了在無風險貢利率下總市啊值的盈攔利，而糟代表了持有中股票所必須妹承擔的風險撒（直接美元額回報方差和朋總方差）。醉因此方程（盼27）有以截下：爛理論：基于醬理想化的不勒確定性，在罩完全競爭市董場中的風險及規(guī)避型投資處者要求所有陵股票的價值躁可以自己調豈節(jié)使得每只胳股票的美元奴超額報酬率樂與所持的所閘有股票的總破美元風險是叼一致的（并伴且等于敞），當每只殖股票的風險覺通過它自己舞的美元回報雪方差來衡量憶并且與所有束股票的協(xié)方節(jié)差相結合。屋但是我們探黃尋一個結的顯性方程豎，為了這個廁目的，我們牛注意方程（帥27）的部彼分求和基于屈給定的所有棍其他股票遺。通過分解植方程（28澤）的相應部撇分解出青，接下來我變們會發(fā)現(xiàn)股闖票撕的總市值與賭其他股票詠的相關市值必有關，通過坑這里的薦和剃，方程創(chuàng)表明每個公價司的系數祖的斜率是不宅同的，我們腫應該注意到倆通過所有股蘿票的總和在柔方程（27彈）的每邊被雀分解后表明女股票的總市閘值同樣與相滑關市場所有隊其他股票既相關，通過涉方程（29喘）當凈給定為索同時玩但是從等式暖（28）和址（29），率我們可以得偶出景所有市場虛上的公司的折一般價值。粉的值通過方棄程濱和教得出的是一匪樣的，仙的下標可以享被忽略。船總結，方程嚇可以進一步激總結如下斤理論：基于恐理想化的不負確定性，在鐵完全競爭市責場，風險規(guī)您避型投資者暴，讓在均衡情況叫下任意股票城的總市值等跳于無風險利啊率登下資本的確撓定美元收益快率圖，其不確定榆的美元收益礦為頸在這些報酬燕的預期價值盛和它們的等集值確定性與胞各公司的總出風險成正比口。代表了這右些報酬方差辟的總和隱，以及其他器股票的總協(xié)快方差；葉對于市場中貢所有的公司場均衡因素懇是相同的磚得出如下一糠些結論：仗推論1,：引有價證券市需場價值依賴柄于總體方差率和協(xié)方差的灣美元收益，竟不是直接的啄，也不是線歸性的。純推論2：與兼總體市場價氏值艘有直接關系爺的萄股票的總體擋風險唉僅僅貢獻于式所有股票的殊所有持有者蓋的美元收益宇的總體方差座。押推論3：總冒體美元對于榨它期望價值尸用確定等值霜法估計的張率，通常在兩市場均衡的藥時候是不同和于每個征公司。但是巖對于所有公怕司，用確定秩等執(zhí)法作出提的期望美元報收益率是相自同線性函數夢，當期望美匯元收益使的總美元風礦險歸于嬸股票def扇lated便時。駝幾個隨之而蒼來更深遠的喬意義。首先肆，方程（討）的注釋能舊被寫下竄既然彼被確認為總君現(xiàn)金紅利和會，普通股在破隨著時間增緊加價值，弱和等于現(xiàn)金浩紅利的期望交和（猛），期末普殘通股總市場撤價值，協(xié)方疤差矩陣的元麗素捷在中態(tài)相同。所有開的方程因而狐能夠合理地逢用H改寫代玉替全部R，容因此通過期腐末醫(yī)的聯(lián)合概率右分布，馬上卻明確確認現(xiàn)屠值衣（同時，場的值不受替該代影響）。潑我們假設投鍛資者持有美幟元收益牌的聯(lián)合概率央分布是因此夜等于假設投軋資者持有期丙末real撫izati喜on的分布筋，并且在兩察種假設下我圣們的分析適從用?；畲送猓诒砜v示替換之后飛，方程（孤）說明在期縱末用無風險獵利率拼貼現(xiàn)時，任墨何普通股總盲現(xiàn)值等于確糖定等值法下廉預期現(xiàn)金回拾報（分給持斥有者）和總攤市場價值的揉和。同理，引通過擴展相血同的線性分真析，在第一蕩期期末的現(xiàn)趁金紅利和市材場價值的確尋認等值清楚慈地被視為用零于確認等值耕法下隨機收伏益的無風險飼貼現(xiàn)率估計彩的下一期現(xiàn)宇值，直到將往來。這個分闖析證明了在蛾確認等值法茫下，用無風遼險利率現(xiàn)值孫法觀察隨機遷未來收入的膀市場價值，用這時的確認穩(wěn)均衡時與調橡整因素為漠的方差和協(xié)幻方差有關，蹦在每個未來澇期間t里可兆能相同可能扮不同。保方程（西）還有暗示糞著一個消極踐的特征。誰謀喜歡(或者尿希望)發(fā)現(xiàn)浴一個“風險捷”貼現(xiàn)率，霞用于貼現(xiàn)一埋個在不確定磨在（找）中是否被學找到的估計晴值，用下標婦i表示一個功單一的公司膀那么廁。這表明辯總“風險”羽貼現(xiàn)率在一繳個競爭均衡乞中是獨立于習每個單一的喪公司（根據舍推論3的前睛半部分）嫂這派生了分案析的復雜化療，而不是簡勞化了分析樣它是一個推緣導，不是一夾個主要變量全它明確涵蓋悔決定盞本身的所有血需要的所有寬元素羽更加復雜，且并且是非線橡性的形狀樸確立了這些鴨見解，余下芽的回歸分析顧與方程（雄）更直接和沸簡單的聯(lián)系齡中。竿五——不確顏定性條件下杠公司資本預責算耗公司資本預襪算決定影響夾期望值和總會體的方差-甚-因此，等獎值確定性使溫總的美元報抵酬均歸其持窮有者。當必慚要條件給定杏時，等式拒給這些決策剩提供了一個論規(guī)范的標準月，從一個完迅全競爭證券膊市場中得來團。能在最后的部望分I將進一辟步闡述這些肯對結果的重場要影響,當們然保持在完長全競爭市場擾中的不確定病性假設，風歌險規(guī)避型投榴資者有相同曠的概率分布騾，為了簡單巨起見繼續(xù)假弊設沒有交易鄰成本和稅收厘?，F(xiàn)在對產但出的概率分護布涵蓋了與臂投資者一樣興重要的企業(yè)退管理，還包陶括與公司現(xiàn)狹有資產一樣混重要的企業(yè)愚資本預算。醋每個企業(yè)管騰理事前分配其到拖欠債務烘的概率為0填，所有投資醫(yī)者也信任企該業(yè)債為無風餐險資產。因城此我擴展一領下個體投資惕者和企業(yè)的尚無風險投資亭（或借貸）雄。每個公司狗都可以用其慘資本預算投厘資任意一種研在無風險利孔率為吐情況下的完卵全無風險證恐券（存款儲誘蓄或定期存靜單），或者取在當前或未償來的利率水瞞平條件下借登無限量的金佩額。同樣假臺設公司的投耐資機會在任燙意時期都被睜視為有相同競的規(guī)模和任錫何時段的資細本預算相同躺。我還假設主企業(yè)債的債彼務沒有限制贈，或是對投昏資者扮的投資范圍鉆沒有任何限背制或法律約劉束，無風險輝利率膨時每個人一冰段時間的回割報預期。訊注意對于這概個假設的設雙定對于驗證愧著名的Mo聯(lián)digli什ani和M塌iller慧的命題I和萬II是充分消的。特別地綿，在這些嚴賠格的假定條厘件下，對于懇任意給定規(guī)鮮模和構成的廟企業(yè)資產（針投資），投使資者都應該役不被公司的遮融資決定所孟動搖。根據樹這些條件，碗我們可以因閥此為資本預疼算找到明智燒的決策并且盒明顯的不以機來融資決定垂。此外，這強些條件使得竊現(xiàn)金流的當泄前價值都來佛源于公司的著實體資產（棒或金融資產飼）和等于投敘資者對于現(xiàn)絕金流投資的惑總市值的運愚營收益，也竭就是說總市啊值是它發(fā)行京的普通股與梁借款（債務獻）的總和。肆他們還沒有矛做出任何變久化，股票持旗有者聲稱該拖公司的還本多付息變化等友于流通量的泳變化。市場鏈價值的變化罵量等于腰，資本預算兵決策的減少盞會影響價格鬧等式絞，此處的摔是減少目前確及最后現(xiàn)金墾流量現(xiàn)值的刻預期的變化閘（凈利率費艦用），當所浪有現(xiàn)值在無莫風險利率掩水平下計算感時公司的股第票姓可以歸因與卷它的資產。震這些關系可抬以被進一步貼的簡化通過下一個作三個宣假設的有用紫方法：念我們可以通首過一種有效歐的途徑來進氧一步簡化這祖些關系——桂作三個額外跪的假設：跟(治i較)哨所有其他股洪票的總市值潔；鉤(頓ii鳴)葉所有其他股素票的方差魔是鄭i醋th炸公司的資本巖預算決策的織不變量；(肆iii搭)相對于無可風險資產，裁（最屈優(yōu)的）風險夏資產的投資瓣組合不是劣貧質品（在S圾lutsk擋y-Hic鍬ks經典理毀論中）。(低iii備)的合理性留是顯而易見齒的（特別是寸在一個規(guī)避威風險的投資蛛者世界的背睬景下），而掀且，給定(飯iii隸)，僅包含富不計入（一腰般很小的）旁二階反饋影要響（不會顛劫倒符號）的司假設厚(記i紗)憐是一種便利鉆。然而士(齊ii瘦)罪作為一個可述行的第一近找似值的似然皆性已經在前沙面給出（腳鎖注32）。套在這個背景摧下，我們現(xiàn)春在說明宋i溪th紋公司的資本撲預算決策將虜會增加其抵蚊押資產凈值胞的總市值—龜—從而通過獅常見的協(xié)議吧存在于股東屆的利息中—浪—只要預期堤美元回報的幼誘導變化比均風險市場價雹格蘇和美元回報欲誘導方差的喪乘積大，比袍如，糧該主張（或祝定理）的證亦明如下。(閘29)的全森微分是墳所以在以上鑰假設下吐但是利用(渴29e)和叨(29d)時，我們得到所以肯(29i)訓中的第一個暗公式定義了偷相關的無差貴異函數。并貞且，利用(撫29h)杯和已知事實刪，我們可以勸從(29g汪)得出：貞最終(32兄)服從。春為了進一步這探討(32抖)的含義，屑現(xiàn)在方便來菌深入思考一糞個公司的資翠本預算決策深，其現(xiàn)存資禍產有一個由聰的利率麗（在第一期指末計算）、譯預期值思的一個任意克變量和變量迎計算的現(xiàn)值乖。孫公司可能暫梁時持有儲蓄豈中痕的任何部分曲或CD中有尸彈性的泡，它可能利污用任意的這管種資金（或持用相同利率持借入無限總亂額）來做新臨的“真實的瘋”投資。我須們假設該公若司有一系列武新的項目1潔,2,異…監(jiān),j,涼…縮,n，它們斷分別包含兵(0)倍的當前投資亦支出，并有見(1)責的相關增加細的現(xiàn)金流（炭在第一期末見計算）的現(xiàn)笛值。由于要策投入任何項婚目的資金的市任何轉移（餡或借入）包旦含一個覺(0)殼的機會成本共，我們也得能到了“額外血的”美元期決末現(xiàn)值回歸無最終，我們晃可以通過對科應遠為浴的餃或獨表示出(n你+1)的順袋序方差矩陣杏（包括現(xiàn)有屆資產培）。閣最優(yōu)公司資麗本預算組合夢的判定筐在此簡化背僵景下，預測名公司將會爭瞎取使公式(梁32)的左警邊最大化，讓因為舅這是資本預比算標準。乍開一看，好像障需要一個非圍常復雜的二怠次規(guī)劃解決慮方法，不過凍幸運的是我柔們可以歸納憂地解決這個真問題并且找劫到一個能解惜決本質相同卻的個人投資萄組合決策問疑題的效用函帥數。黃首先，我們漸注意到如果定在資產浴0器的現(xiàn)存部分賴加入一個單燥獨項目奧j文，得到賴現(xiàn)在假設再廟加入一個項秘目音k卷。胞j故和央k茂一起的總體宰改變是甜而預算中已研經有逢j鉆的前提下加徹入瞇k吉引起的增量影是斤給定目標是俘使(32)寨的左邊最大怨化，當且僅材當(34c采)的右邊大姥于零時應在轉預算（已經菜暫時包含巾j納）中加入項絨目有k是——而且如眼果滿足這一征條件，給定挨包含熔k換在內的桂j碰的測試表達摸式將會顯示蒙j慎是否應該存武在。給定包第含滿足這一束條件的所有膊其他項目，旨恰當地一般置化到任意項糊目的公式(慎34c)是匪最優(yōu)預算中卸的每個項目輔必須滿足的蔑條件。摸編程方法可佩以明顯地使猾雙項目發(fā)展忙提出的非結稻構迭代或搜殊尋規(guī)劃發(fā)生川短路，假設昆該公司可能嚴接受任意項撫目（鑒于最杯終解決方法辭中的所有梢將僅接納極比限值）的所排有或任意分憤數部分谷，甩，該假設可稼以方便將規(guī)叮劃（在此環(huán)煤境下）的整沙數部分加分盼路。最終，杯幸虧有后一都個事實，使矛(32)左妹邊最大化的用目的等價于媽最大化獅所有屈受限制于截，轉j界=1,2束…汗n杏。不僅此解仍決方案中的下所有御是二進制變吸量，而且該鋼解決方案會襪給定必要條智件(34c呼)的一般化篇形式【見方喂程(37)峽】。渣為了在叨受約束的條強件下使(3筒2憂’罷)中的Z最脆大化，方便渾起見令肯，構成拉格鑒朗日函數窮該函數在滿罩足歇，鋸，那和肌的條件下最柳大化，其中康和魔是與限制條冷件怖和駐相關的拉格句朗日因子。狹利用(33腫)，我們馬傳上得到寺利用庫恩定僅理[9]，衡當和時，待將(35)武中的綠最大化的投倉資的最優(yōu)矢呀量的充分必潔要條件是責其中每個系券列(36a懲)-(36蹲g)中本j易=1,2危…撞n泉。宋再一次，這窩些公式都容頸易在現(xiàn)代計位算設備中用撫威爾森單純匪算法[23敞]解決。我齒們可能看到砍在獨立投資朗項目方面該唐函數容易被禮一般化到覆耐蓋相互排斥敲的、可能發(fā)原生的和符合導的項目。我射們還可以發(fā)必現(xiàn)金融限制索的缺失（主嬌要是由于我悉們假設無限搜總額中固定紡利率為紡的新增無風情險負債是可容用的）確保皆所有項目會桑全部被接受枕或拒絕。所膝有莊0到為0或1，收與部分項目番或整數（非寇線性）規(guī)劃灰的追索權相濁關的麻煩問借題將不會出請現(xiàn)。護現(xiàn)在考慮被妹接受的項目品組，并用星省號表示這個孩子集。于是罰我們得到所繭有濫0稠=穗0皇=1；相應怨的蛇0仙=明0御=0；并且冠對于任意項松目蹲，相應的怒0象>0(粥例，嚴格正用實的)，數志字隆0從是“雙評屈估”或“影弟子價格”，止登記為該公蠻司和其股東贈接受該項目跌的凈收益。齡重寫(36煎a)相應的直公式，我們譯得到凝應該強調的貼是這些結果勺的幾個重要負特性和影響機。首先注意赤到我們已經喇表明即使不允確定性只以漆高度簡化的館方式被接受伸，當忽略資鉆本預算變化邊對不同公司淚股票回報的莊任何影響時蜻，證明消耗敬給定金額糾(1)傘的風險項目揀的資金配置牛需要的最小徒預期回報（課美元的預期清現(xiàn)值泛（1）種）在下列各滴條因素下是濕增函數：(百i翠)回報螺的無風險利詞率；(易ii湯)“美元風吳險賽的市場價格豎”，診；(屆iii妥)項目自身流現(xiàn)值回報的慨方差趟；(禿iv旱)公司已持群有資產的項轎目總現(xiàn)值回堆歸方差次；(煌v款)資本預算投同時包含其脾他項目的總辰方差萌。休第二，由該踏分析可以推愁斷，如果不畜確定性是生封活中的一個活重要事實，畜并且風險規(guī)妄避是相關效毫用函數的顯召著屬性，必凱須在分析使假用的分析框午架中明確引厲入適當的風與險變量，這禿些風險變量牛將是開發(fā)任懼意最優(yōu)決策石規(guī)則的重要渡組成部分。綠重要的簡介說一直來源于跡“確定性”妨模型，包括外一些由于資板金提供者對喘不確定性的擁反應產生的逗資金可用性保變化的條件傾效果的定性市概念，但是渠這樣的模型歐忽略了決策斑者在面對他番必須選擇的材結果中的隨類機特性時優(yōu)置化其投資決俊策的問題。室第三，很明恩顯隨機因素壺是項目間相策互依賴關系魚的主要來源加，而且這些系也必須明確緒進入最優(yōu)決以策規(guī)則中。旬特別地，我豪們注意到盡魚管自方差必給須是正的并建要在方程(榮37)中減煌去，凈收益谷0驗可能仍然是沾正的并證明款驗收即使預律期期末“超竟額”現(xiàn)值回夫歸紗是負的——萄只要它的總牌現(xiàn)值協(xié)方差鏡也是負的并卸且足夠大。權理應將充分艱降低風險的光投資歸入公銜司資本預算歪，甚至是以潤降低預期現(xiàn)禽值回報為代式價——這是欄傳統(tǒng)分析中體沒有涵蓋（透甚至沒有隱劣含）的合理騎資本預算程贏序的一個重廣要（并且是宰現(xiàn)實的）特道征。讀第四，我們給注意到和目臂前為止所預熄測的一樣，盜對于任意確壤定的峽和飲，一個項目唐的凈收益的施（現(xiàn)值的）牽方差和協(xié)方劃差是關于現(xiàn)纏有公司資產遷和同期項目納的線性函數頭。不包括作俘為（協(xié)）方柱差一部分以腸外的標準差查。禽第五，項目蕩風險包含(的37)括號應內的項的所系有元素，包棍括與其他同濁期項泳目的協(xié)方差賺。該事實表錄明如果有可貿能的話，實君踐中通常是栗極其難以將偽項目分入同慶類的“風險撞等級”。該科實踐是方便兇的（沒有引導入明顯偏差話的時候是滿餡足需要的）蛾，但我們的限分析表明它想并不重要，拒并且實踐的乖注意事項表稈明它是一個燕文獻中通常雄提到的肯定丙會令人誤解令的危險的權券宜之計。嫂第六，必須嗎強調的是—們—遵循推出沉方程(36鳳)、(37蘿)和(38吹)的市場均捎衡條件(2斤9)的要求壤——現(xiàn)值的械所有平均值逗和（協(xié)）方董差已經用無慌風險利率睜計算。在此紛關系中，回俱憶他們計算板中利用的改累變貼現(xiàn)率的殃非線性減緩國現(xiàn)值。同時烘回顧更多的參事實：(i烤)當應用不庫同貼現(xiàn)率到補相同系列的掉未來隨機現(xiàn)戶金流數據中咽，以不同貼笨現(xiàn)率計算的憶現(xiàn)值分布的醒均值和方差貼比例不發(fā)生膏變化；(i他i)對于有格不同模式和封持續(xù)期間的彼未來現(xiàn)金流吊的不同項目弱，由于貼現(xiàn)微率的變化，釣其現(xiàn)值均值顛和方差誘發(fā)蠻的改變將會婚有很大不同確。單從這些泉考慮，即使掛子集中的所葉有項目有相坑同程度的風雅險，也必須哥遵循在為了銅決定接受或從拒絕出于項嫩目子集的不賽同個體項目廊時計算現(xiàn)值炮時沒有單獨調的“風險貼奸現(xiàn)率”可用幟的事實。有劃不同風險的漂項目更是如已此。銷第七，前面靜的考慮確保劇了即使所有孔項目的現(xiàn)有療資產有相同煤程度的風險舌，“資本成我本”（和文錫章中任意處芝定義不確定績性一樣）不稍是個體項目僵資本預算中隸接受-拒絕久決策的合適抱利用的貼現(xiàn)郊率。無論“民資本成本”脈是否被用作巡“最低回報禍率”（“預云期收益”必粗須超過它）軋或是獲得凈濁現(xiàn)金流入和著流出的貼現(xiàn)結率，這都是個正確的。篇也許在這一綢點上應該提搶醒讀者回憶道起在本章節(jié)炕開頭提出的哄極其夸張欄的一起列簡窄化假設。很擺明顯，這些逐假設的非現(xiàn)谷實導致的結僵果之一是結總果不直接適旱用于這一階臉段的實際決痛策。許多有給重大影響的償因素已經被黨剔除。但是桂正式假設的且簡化使我們捏能夠發(fā)展以號上“不確定捧性下的資本趕預算”的當客前處理有著黑極大不同的額主張的嚴格嫌證明。一些壟反思應該使蛙讀者相信所這有以上結論盈將在更多現(xiàn)糠實的（復雜縣的）條件下覆成立。慈鑒于我們已迅經說明在不嘩確定性條件尤下通過“風絨險貼現(xiàn)”利鉛率（或通過擔所謂的“資歪本成本”）著進入資本預邁算的個體項蘋目的選擇是狹錯誤的，我曠們可能應該牲注意到方程弄(36)[么和接受條件殊(37)]威給定的決策工標準——它皂直接包含用衡無風險利率轉計算的現(xiàn)值醋均值和方差要——在“必梳需的回報預儲期利率”的桂形成中有一旬個有效的副她本。特別地勇，如果我們攻令小表示方程(翻37)中的餅整個括號，請并通過項目養(yǎng)(0)矛的原始成本姥分類，我們瘋得到磨現(xiàn)在預期期被末現(xiàn)值但（1）餐對最初成本塌(0)著的比率—集—例，(3北8)的左邊娘，我們寫作咬——被Lu肝tz稱作投雜資凈短期邊抹際效率。我漢們可以因此稻說一個項目引的最小可接黎受預期收益侮率是一個項堅目總增加現(xiàn)咬值方差協(xié)方草差么對其成本綠(0)裙的比率的狂線性函數。該斜率仍是“扒美元風險的泄市場價格”紋，更，截距是無廊風險利率紐。嶼為了避免誤趁解和誤用這爛個關系，就諸需要強調一帶些更深層次隨的觀測?？p方程（38設），就如方懂程（37）換一樣（方程切38由方程菠37推導得止到），描述句了在考慮K桐-T約束條譯件下的最優(yōu)素效果的一個撥必要條件。速它可束以有效地用結于從更大范嗚圍的潛在條仍件之間的協(xié)悉方差Hj≠k≠0跟都為零中去迫選擇一個理去想的條件。泉否則，方程烘36的解集街必須找到條坑件Hj*禿滿足方程3基7或者方程擔38，本質液上是由于總卷方差[Hj拋]是依賴于逼其他包含在撕修雖然無風險然利率r*顛進入方程3澆8明確地作鵝為攔截[或廳者在線性方絮程的形式中買連續(xù)]，還急需要再強調爭的是它也進援入方程暗中妻地作為貼現(xiàn)扮率來計算所初有出現(xiàn)在方逐程中的現(xiàn)值南的均值和方緣差。結果是羞，（i）無志風險利率r*瓣值的任何變燦化都會改變燭方程中的每焦個條件。（裳ii）H(l)j*墳和Hj值是互相非線曬性并互不成聚比例的。（麥iii）因庫此r*倦的任何變化欲改變著每個罩方程（36暈a）的協(xié)方黨差。（iv隨）當無風險攔利率r*日改變，條件j*跡的最佳子集絡不是不變的朋。（v）因昌此，在大體商上，r*決即使對一個素預先確定并券且固定的r*無，甚至考慮妄到已經包括肅的條件，方運程式（38搶）中所表述精的情形也只尺有在本文開號始時所提出臭的完全簡化廊的假設下是晌嚴格有效的貌。此外，方燃程（36）鍬的解集和其膽衍生屬性，賢同時決定了應在只有簡化倉設想下的最迅優(yōu)組合和最宴優(yōu)規(guī)模的資立本預算。事輪實上，即使熄滿足固定的掘無風險利率r*標和不受限制壓的借款機會孤（借款利率揚是保持不變粒的）這兩個見假設，其他難的假設實際考上可以概括緊為——特別點是允許新投件資的預期回蘿報在任何時榴間部分取決閉于在以前期填間投資，使剛“覆實體價值聰”掘部分的功能銹混合使用，捉那么解集僅巧僅在每個可大能的總體預款算規(guī)模和風擠險確定最優(yōu)震組合或組合測的資本預算乳條件。考慮際到產生的血“督投資機會函羊數鄙”杰，這是三維備的Mark可witz-生type類欠型的有效條牙件，最優(yōu)的駁資本預算規(guī)宮模和風險可負以直接取決蹲于市場條件藏，但它明確黃地依賴于一瞞致的金融決忍策（e.g筑.保留和利擾VI-放寬倆假設的一些距影響倒我們已經在凱逐漸增大的墨一系列限制騙性的假設上財發(fā)展了很多娃。這種實踐號現(xiàn)階段的目堪的不是為了家直接提供應數用于實踐的摔——很多實廚踐中相關的魔已經假設了鵲一個更為嚴勁格的基本的怖不確定性作凝為一個重要腳的決定。更更加消極的結忘論是，舉個榆例子來說，笛嚴重的內在擔失真包括了議在資本預算桃的條件選擇江中普遍的“此風險貼現(xiàn)率森”或“公司畫風險等級”義“資本成本甩”的使用—盛—將明確地攔支持更加普禍遍的狀況，返最初的無風呀險利率的不摘確定性也是缸如此（無論功是計算用來悔計算現(xiàn)值分怪布或形成確譜定性等價的姿現(xiàn)值）。但談更肯定的其鋼他結果，尤豆其是特定方羊程的發(fā)展，統(tǒng)也同樣像我粱們做出的內鋪在條件基于踏簡化假設一若樣。雖然它隔不承擔任何喪詳盡的清單督，我們將不愁再注意基于特一些其他條睬件的寬松的或確定性假設拍的影響。白在第II~采V部分中的議特定公式尤右其依賴于分啊離定律和每來個投資者的陷順向偏愛股嫌票組合當θ碎最大的時候幻?；叵胍幌率?生在證明分離明定理的第I嶼部分，我們吸假定投資者附可以不受限拋制的借錢當漫利率r*蚊等于儲蓄存趨款利率的時巴候。這里有按四種簡短的胡替代假設：臉（I賞）周借款限制：鼠這個理論及炸其后續(xù)發(fā)展萌在假設邊緣享需求不具有王約束力的時查候成立；但悼是如果投資鼠者的效用函順數，在給定θ海最大的證券吼投資組合情單況下，投資謊者在條件允薯許時更傾向慘于ω眉，所以這個哄理論不能成緩立并且效用杯函數必須用想來明取確地確定最晚佳股票組合府。（2）借蘆款利率r**榴大于貸款利玉率r*渴：（a）如誕果最大值θ愈使用利率r*配隱含了條件ω見<i，這個鳴理論的最初星形式成立；固（b）如果撫最大值θ孤使用利率r*柱隱含了條件ω畫>i，并且誓重新計算了過使用方程（橫36）（3探7）（38搖）的利率r**扁得到的最大派值θ奪，這個理論士也成立但是r**珍（而不是r*池）必須在第增II~V部見分中使用；牲（c）如果失最大值θ使含用利率r*滲隱含了條件ω犯>i，如最題大值θ帆使用利率r**康隱含了條件ω腐<哥i盛，就將沒有哲借款，效用賢函數將明確防用來決定最惑佳股票組合恢。（3）借敢款利率杠桿油的增函數（ω滴-i俘）狹：在條件（事2a）下理刷論仍將成立壓，但如果最帥大值θ黑使用利率r*齒隱含了條件ω爬>i，最優(yōu)浙組合和最優(yōu)耀融資必須確錄定同時使用扛效用函數明面產即使分離定罰律不成立，磁第II和I光II部分的簽定性結論也珍還是成立，冤但是這些工拘時將會變得辮更復雜。同輪樣的，第I遷V部分的股雜票市場均衡么和第V部分謎資產預算定攀價的參數將只會改變，如銀果不同的市山場中的投資眨者被前述的添現(xiàn)實世界中蛾的不同考慮份因素（由于遙不同的效用硬函數或者可輸能性評估）萌，或是不同怪的稅率所影窗響。還需注祥意江,飛即使我們所房有的原始假取設通過第I辛V部分為投搭資者接受副,數在第V部分報的結果必須外修改為允許戶所有真實世國界的在成本可和可用性的倘債務和債務售利息的稅收棚待遇和