PAGE[主干知識(shí)要記牢]1．庫(kù)侖定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)2．電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式(1)定義式：E＝eq\f(F,q)(2)計(jì)算式：E＝eq\f(kQ,r2)(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)中：E＝eq\f(U,d)3．電勢(shì)差和電勢(shì)的關(guān)系UAB＝φA－φB或UBA＝φB－φA4．電場(chǎng)力做功的計(jì)算(1)普適：W＝qU(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)：W＝Edq5．電容的定義式C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(ΔQ,ΔU)6．平行板電容器的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)7．磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式B＝eq\f(F,IL)8．安培力大小F＝BIL(B、I、L相互垂直)9．洛倫茲力的大小F＝qvB10．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1)洛倫茲力充當(dāng)向心力，qvB＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝mreq\f(4π2,T2)＝4π2mrf2＝ma。(2)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB)、周期T＝eq\f(2πm,qB)。11．速度選擇器如圖3－3所示，當(dāng)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)共存空間時(shí)，同時(shí)受到電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，F(xiàn)電＝Eq，F(xiàn)洛＝Bqv0，假設(shè)Eq＝Bqv0，有v0＝eq\f(E,B)。即能從S2孔飛出的粒子只有一種速度，而與粒子的質(zhì)量、電性、電量無(wú)關(guān)。圖3－312．電磁流量計(jì)如圖3－4所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動(dòng)，導(dǎo)電流體中的自由電荷(正負(fù)離子)在洛倫茲力作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差。當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定。圖3－4由qvB＝qE＝qeq\f(U,d)可得v＝eq\f(U,Bd)流量Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B)。13．磁流體發(fā)電機(jī)如圖3－5是磁流體發(fā)電機(jī)，等離子氣體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，相距為L(zhǎng)，等離子氣體的電阻率為ρ，噴入氣體速度為v，板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板外電阻為R，當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過(guò)A、B板間時(shí)，板間電勢(shì)差最大，離子受力平衡：qE場(chǎng)＝qvB，E場(chǎng)＝vB，電動(dòng)勢(shì)E＝E場(chǎng)L＝BLv，電源內(nèi)電阻r＝ρeq\f(L,S)，故R中的電流I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(BLv,R＋ρ\f(L,S))＝eq\f(BLvS,RS＋ρL)。圖3－514．霍爾效應(yīng)如圖3－6所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)電流流過(guò)導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板上下側(cè)面間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，U＝keq\f(IB,d)(k為霍爾系數(shù))。圖3－615．盤(pán)旋加速器如圖3－7所示，是兩個(gè)D形金屬盒之間留有一個(gè)很小的縫隙，有很強(qiáng)的磁場(chǎng)垂直穿過(guò)D形金屬盒。D形金屬盒縫隙中存在交變的電場(chǎng)。帶電粒子在縫隙的電場(chǎng)中被加速，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做半圓周運(yùn)動(dòng)。圖3－7(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周，被加速兩次；交變電場(chǎng)的頻率與粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的頻率相同。T電場(chǎng)＝T盤(pán)旋＝T＝eq\f(2πm,qB)。(2)粒子在電場(chǎng)中每加速一次，都有qU＝ΔEk。(3)粒子在邊界射出時(shí)，都有相同的圓周半徑R，有R＝eq\f(mv,qB)。(4)粒子飛出加速器時(shí)的動(dòng)能為Ek＝eq\f(mv2,2)＝eq\f(B2R2q2,2m)。在粒子質(zhì)量、電量確定的情況下，粒子所能到達(dá)的最大動(dòng)能只與加速器的半徑R和磁感應(yīng)強(qiáng)度B有關(guān)，與加速電壓無(wú)關(guān)。16．帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的處理方法17．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)畫(huà)圓弧、定半徑：從磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)、或軌跡與磁場(chǎng)邊界的“相切點(diǎn)〞等臨界點(diǎn)入手；充分應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)相互垂直的“速度線〞與“半徑線〞。圖3－8①過(guò)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)M、N(一般是界點(diǎn)，即“入點(diǎn)〞與“出點(diǎn)〞)，做與速度方向垂直的半徑，兩條半徑的交點(diǎn)是圓心O，如圖甲所示。②做某一點(diǎn)M(一般是“入點(diǎn)〞或“出點(diǎn)〞)與速度方向垂直的半徑，再做M、N兩點(diǎn)連線(弦)的中垂線，其交點(diǎn)是圓弧軌道的圓心O，如圖乙所示。③過(guò)兩點(diǎn)(一般是“入點(diǎn)〞或“出點(diǎn)〞)的速度方向夾角(偏向角)的補(bǔ)角，做角平分線，角平分線上到兩直線距離等于半徑的點(diǎn)即為圓心，如圖丙所示。(2)確定幾何關(guān)系：在確定圓弧、半徑的幾何圖形中，作適宜輔助線，依據(jù)圓、三角形的特點(diǎn)，應(yīng)用勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似等，寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)軌跡半徑r、圓心角(偏向角)θ，與磁場(chǎng)的寬度、角度，相關(guān)弦長(zhǎng)等的幾何表達(dá)式。(3)確定物理關(guān)系：相關(guān)物理關(guān)系式主要為半徑r＝eq\f(mv,qB)，粒子在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φ,360°)T(圓弧的圓心角φ越大，所用時(shí)間越長(zhǎng)，與半徑大小無(wú)關(guān))，周期T＝eq\f(2πm,qB)。[易錯(cuò)地帶多照顧]1．在場(chǎng)強(qiáng)定義式E＝eq\f(F,q)中，錯(cuò)誤地認(rèn)為E與F成正比、與q成反比。2．在電容的公式C＝eq\f(Q,U)中，錯(cuò)誤地認(rèn)為C與Q成正比與U成反比。3．在研究帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，誤認(rèn)為運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線一定重合。4．在電場(chǎng)中誤認(rèn)為場(chǎng)強(qiáng)大的地方電勢(shì)高。5．在電容器的動(dòng)態(tài)分析中，不能正確區(qū)分C＝eq\f(Q,U)和C＝eq\f(εrS,4πkd)的意義及用途。6．將公式B＝eq\f(F,IL)中的B錯(cuò)誤地認(rèn)為B與F成正比與IL成反比。7．在判斷安培力方向時(shí)，將左手定那么和右手定那么混淆。8．在判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受力時(shí)，將“四指〞指向用錯(cuò)。9．不能正確理解沿直線通過(guò)速度選擇器的不同帶電粒子有共同速度v＝eq\f(E,B)。10．誤認(rèn)為在盤(pán)旋加速器中最大動(dòng)能與加速電壓有關(guān)。11．磁流體發(fā)電機(jī)正、負(fù)極板的判斷易出現(xiàn)錯(cuò)誤。[保溫訓(xùn)練不可少]1．[多項(xiàng)選擇](2023·肇慶模擬)圖1是兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，AB為中垂線，且AO＝BO，那么()圖1A．A、B兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相等B．A、B兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相反C．正電荷從A運(yùn)動(dòng)到B，電勢(shì)能增加D．A、B兩點(diǎn)電勢(shì)差為零解析：選AD由對(duì)稱(chēng)性可知，A、B兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相同，A正確，B錯(cuò)誤；因AB為中垂線，是等勢(shì)面，因此，正電荷從A運(yùn)動(dòng)到B，電場(chǎng)力做功為零，A、B兩點(diǎn)電勢(shì)差為零，C錯(cuò)誤，D正確。2.[多項(xiàng)選擇](2023·上海長(zhǎng)寧模擬)如圖2所示，ABCD為勻強(qiáng)電場(chǎng)中相鄰的四個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間距離為5cm。一個(gè)電子僅受電場(chǎng)力垂直經(jīng)過(guò)電勢(shì)為零的等勢(shì)面D時(shí)，動(dòng)能為15eV(電子伏)，到達(dá)等勢(shì)面A時(shí)速度恰好為零。那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖2A．場(chǎng)強(qiáng)方向從A指向DB．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為100V/mC．電子經(jīng)過(guò)等勢(shì)面C時(shí)，電勢(shì)能大小為5eVD．電子在上述等勢(shì)面間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2∶3解析：選BC電子由D到A的過(guò)程中動(dòng)能減小，電場(chǎng)力做負(fù)功，可知，電場(chǎng)方向由D指向A，A錯(cuò)誤；由3U(－e)＝0－15eV，可得U＝5V，E＝eq\f(U,d)＝100V/m，B正確；電子由D到C電場(chǎng)力做負(fù)功，大小為Ue＝5eV，故電子在C面時(shí)的電勢(shì)能大小為5eV，C正確；電子由D到A勻減速到0，其時(shí)間比為(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，D錯(cuò)誤。3.[多項(xiàng)選擇]如圖3所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的感光板。從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P垂直磁場(chǎng)射入大量的帶正電、電荷量為q、質(zhì)量為m、速度為v的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖3A．只要對(duì)著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上B．對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線一定過(guò)圓心C．對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，時(shí)間也越長(zhǎng)D．只要速度滿足v＝eq\f(qBR,m)，對(duì)準(zhǔn)圓心方向入射的粒子出射后可垂直打在MN上解析：選BD當(dāng)v⊥B時(shí)，所受洛倫茲力充當(dāng)向心力，做半徑和周期分別為r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)；對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線一定過(guò)圓心，但由于出射點(diǎn)不確定，所以速度方向不一定是水平的，B正確，A錯(cuò)；對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，速度的偏轉(zhuǎn)角越小，時(shí)間也越短，C錯(cuò)誤；只要速度滿足v＝eq\f(qBR,m)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB)＝R，恰好與磁場(chǎng)圓的半徑相同，對(duì)準(zhǔn)圓心方向入射的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)四分之一圓周，出射后速度水平向右，可垂直打在MN上，選項(xiàng)D正確。4.如圖4所示，MN是紙面內(nèi)的一條直線，其所在空間內(nèi)充滿了與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)和與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的一種(場(chǎng)區(qū)都足夠大，電場(chǎng)和磁場(chǎng)均不會(huì)隨時(shí)間變化)，現(xiàn)有一重力不計(jì)的帶電粒子從MN上的O點(diǎn)以水平初速度v0射入場(chǎng)區(qū)，以下判斷正確的選項(xiàng)是()圖4A．假設(shè)只改變粒子的水平初速度v0大小，發(fā)現(xiàn)粒子再回到MN上時(shí)所用的時(shí)間不變，那么該空間存在的一定是磁場(chǎng)B．假設(shè)只改變粒子的水平初速度v0大小，發(fā)現(xiàn)粒子再回到MN上時(shí)與其所成夾角不變，那么該空間存在的一定是電場(chǎng)C．如果粒子再回到MN上時(shí)速度大小不變，那么該空間存在的一定是電場(chǎng)D．如果粒子再回到MN上時(shí)速度增大，那么該空間存在的有可能是磁場(chǎng)解析：選A帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)，與帶電粒子的初速度大小無(wú)關(guān)，所以假設(shè)只改變粒子的水平初速度v0大小，發(fā)現(xiàn)粒子再回到MN上時(shí)所用的時(shí)間不變，那么該空間存在的一定是磁場(chǎng)，A正確；由帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，假設(shè)只改變粒子的水平初速度v0大小，發(fā)現(xiàn)粒子再回到MN上時(shí)與其所成夾角不變，那么該空間存在的可以是磁場(chǎng)，B錯(cuò)誤；假設(shè)該空間存在的是磁場(chǎng)，由于洛倫茲力不做功，故粒子回到MN上的速度大小不變，C錯(cuò)誤；如果粒子回到MN上時(shí)速度增大，只有電場(chǎng)力對(duì)粒子做功，那么該空間存在的一定是電場(chǎng)，D錯(cuò)誤。5．(2023·青島模擬)如圖5所示，小車(chē)質(zhì)量M＝8kg，帶電量q＝＋3×10－2C，置于光滑水平面上，水平面上方有方向水平向右的場(chǎng)強(qiáng)大小E＝2×102N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)小車(chē)向右的速度v＝3m/s時(shí)，將一個(gè)不帶電、可視為質(zhì)點(diǎn)的絕緣物塊輕放在小車(chē)的右端，物塊質(zhì)量m＝1kg，物塊與小車(chē)上外表間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，小車(chē)足夠長(zhǎng)，g取10m/s2圖5(1)物塊在小車(chē)上滑動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能；(2)從物塊放上小車(chē)后5s內(nèi)小車(chē)電勢(shì)能的變化量。解析：(1)對(duì)物塊：a1＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2對(duì)小車(chē)：a2＝eq\f(Eq－μmg,M)＝0.5m/s2設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t0物塊和小車(chē)速度相等：a1t0＝v＋a2t0，解得t0＝2sv1＝a1t0＝4m/s，x1＝eq\f(v1,2)t0＝4m，x2＝eq\f(v＋v1,2)t0＝7mQ＝μmg(x2－x1)＝6J(2)當(dāng)物塊與小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)，它們的加速度為a＝eq\f(Eq,M＋m)＝eq\f(2,3)m/s2小車(chē)又發(fā)生的位移：x3＝v1(t－t0)＋eq\f(1,2)a(t－t0)2＝15mW＝Eq(x2＋x3)＝132J電勢(shì)能的減少量為：ΔE＝132J答案：(1)6J(2)減少了132J6．(2023·日照模擬)如圖6所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一、四象限區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)：垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，O、M、P、Q為磁場(chǎng)邊界和x軸的交點(diǎn)，OM＝MP＝L。在第三象限存在沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)為(－2L，－L)的點(diǎn)以速度v0沿＋x方向射出，恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O處射入?yún)^(qū)域Ⅰ又從M點(diǎn)射出區(qū)域Ⅰ(粒子的重力忽略不計(jì))圖6(1)求第三象限勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大??；(2)求區(qū)域Ⅰ內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(3)如帶電粒子能再次回到原點(diǎn)O，問(wèn)區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場(chǎng)的寬度至少為多少；粒子兩次經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的時(shí)間間隔為多少。解析：(1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)那么2L＝v0t，L＝eq\f(1,2)eq\f(qE,m)(eq\f(2L,v0))2解得：E＝eq\f(mv02,2qL)(2)設(shè)到原點(diǎn)時(shí)帶電粒子的豎直分速度為vyvy＝eq\f(qE,m)t＝eq\f(qE,m)eq\f(2L,v0)＝v0v＝eq\r(2)v0，方向與x軸正向成45°角斜向上粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可得圓周運(yùn)動(dòng)半徑R1＝eq\f(\r(2),2)L由洛倫茲力充當(dāng)向心力Bqv＝meq\f(v2,R1)可解得：B＝eq\f(mv,qR1)＝eq\f(2mv0,qL)(3)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖在區(qū)域Ⅱ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2＝eq\r(2)L帶電粒子能再次回到原點(diǎn)的條件是區(qū)域Ⅱ的寬度d≥R2＋L＝(eq\r(2)＋1)L粒子從O到M的運(yùn)動(dòng)時(shí)