數(shù)學(xué)L單元算法初步與復(fù)數(shù)L1算法與程序框圖3．[2023·安徽卷]如圖1-1所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()圖1-1A．34B．53C．78D3．B[解析]由程序框圖可知，變量的取值情況如下：第一次循環(huán)，x＝1，y＝1，z＝2；第二次循環(huán)，x＝1，y＝2，z＝3；第三次循環(huán)，x＝2，y＝3，z＝5；第四次循環(huán)，x＝3，y＝5，z＝8；第五次循環(huán)，x＝5，y＝8，z＝13；第六次循環(huán)，x＝8，y＝13，z＝21；第七次循環(huán)，x＝13，y＝21，z＝34；第八次循環(huán)，x＝21，y＝34，z＝55，不滿足條件，跳出循環(huán)．4．[2023·北京卷]當m＝7，n＝3時，執(zhí)行如圖1-1所示的程序框圖，輸出的S值為()圖1-1A．7B．42C．210D．8404．C[解析]S＝1×7×6×5＝210.5．[2023·福建卷]閱讀如圖1-3所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于()圖1-3A．18B．20C．21D．405．B[解析]輸入S＝0，n＝1，第一次循環(huán)，S＝0＋2＋1＝3，n＝2；第二次循環(huán)，S＝3＋22＋2＝9，n＝3；第三次循環(huán)，S＝9＋23＋3＝20，n＝4，滿足S≥15，結(jié)束循環(huán)，輸出S＝20.13．[2023·湖北卷]設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a＝815，那么I(a)＝158，D(a)＝851)．閱讀如圖1-2所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，任意輸入一個a，輸出的結(jié)果b＝________．圖1-213．495[解析]取a1＝815?b1＝851－158＝693≠815?a2＝693；由a2＝693?b2＝963－369＝594≠693?a3＝594；由a3＝594?b3＝954－459＝495≠594?a4＝495；由a4＝495?b4＝954－459＝495＝a4?b＝495.6．[2023·湖南卷]執(zhí)行如圖1-1所示的程序框圖．如果輸入的t∈[－2，2]，那么輸出的S屬于()A．[－6，－2]B．[－5，－1]C．[－4，5]D．[－3，6]圖1-16．D[解析](特值法)當t＝－2時，t＝2×(－2)2＋1＝9，S＝9－3＝6，所以D正確．7．[2023·江西卷]閱讀如圖1-3所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，那么程序運行后輸出的結(jié)果為()圖1-3A．7B．9C．10D7．B[解析]由程序框圖可知，運算過程如下表：SS<－1i輸出賦初值01開始S＝0＋lgeq\f(1,3)＝－lg3>－1否3S＝－lg3＋lgeq\f(3,5)＝－lg5>－1否5 S＝－lg5＋lgeq\f(5,7)＝－lg7>－1否7S＝－lg7＋lgeq\f(7,9)＝－lg9>－1否9 S＝－lg9＋lgeq\f(9,11)＝－lg11<－1是913．[2023·遼寧卷]執(zhí)行如圖1-2所示的程序框圖，假設(shè)輸入x＝9，那么輸出y＝________．圖1-213.eq\f(29,9)[解析]當x＝9時，y＝5，那么|y－x|＝4；當x＝5時，y＝eq\f(11,3)，那么|y－x|＝eq\f(4,3)；當x＝eq\f(11,3)時，y＝eq\f(29,9)，那么|y－x|＝eq\f(4,9)<1.故輸出y＝eq\f(29,9).7．[2023·新課標全國卷Ⅰ]執(zhí)行如圖1-2所示的程序框圖，假設(shè)輸入的a，b，k分別為1，2，3，那么輸出的M＝()圖1-2A.eq\f(20,3)B.eq\f(16,5)C.eq\f(7,2)D.eq\f(15,8)7．D[解析]逐次計算，依次可得：M＝eq\f(3,2)，a＝2，b＝eq\f(3,2)，n＝2；M＝eq\f(8,3)，a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(8,3)，n＝3；M＝eq\f(15,8)，a＝eq\f(8,3)，b＝eq\f(15,8)，n＝4.此時輸出M，故輸出的是eq\f(15,8).7．[2023·新課標全國卷Ⅱ]執(zhí)行如圖1-2所示的程序框圖，如果輸入的x，t均為2，那么輸出的S＝()圖1-2A．4B．5C．6D7．D[解析]逐次計算，可得M＝2，S＝5，k＝2；M＝2，S＝7，k＝3，此時輸出S＝7.11．[2023·山東卷]執(zhí)行如圖1-2所示的程序框圖，假設(shè)輸入的x的值為1，那么輸出的n的值為____．圖1-211．3[解析]x＝1滿足不等式，執(zhí)行循環(huán)后，x＝2，n＝1；x＝2滿足不等式，執(zhí)行循環(huán)后，x＝3，n＝2；x＝3滿足不等式，執(zhí)行循環(huán)后，x＝4，n＝3；x＝4不滿足不等式，結(jié)束循環(huán)，輸出的n的值為3.4．[2023·陜西卷]根據(jù)如圖1-1所示的框圖，對大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項公式是()圖1-1A．a(chǎn)n＝2nB．a(chǎn)n＝2(n－1)C．a(chǎn)n＝2nD．a(chǎn)n＝2n－14．C[解析]閱讀題中所給的程序框圖可知，對大于2的整數(shù)N，輸出數(shù)列：2，2×2＝22，2×22＝23，2×23＝24，…，2×2N－1＝2N，故其通項公式為an＝2n.5．，[2023·四川卷]執(zhí)行如圖1-1所示的程序框圖，如果輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為()圖1-1A．0B．1C．2D5．C[解析]題中程序輸出的是在eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,x≥0，,y≥0))的條件下S＝2x＋y的最大值與1中較大的數(shù)．結(jié)合圖像可得，當x＝1，y＝0時，S＝2x＋y取得最大值2，2>1，應(yīng)選C.3．[2023·天津卷]閱讀如圖1-1所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值為()圖1-1A．15B．105C．245D．9453．B[解析]第1次循環(huán)，i＝1，T＝3，S＝1×3；第2次循環(huán)，i＝2，T＝5，S＝1×3×5；第3次循環(huán)，i＝3，T＝7，S＝1×3×5×7.執(zhí)行完后，這時i變?yōu)?，退出循環(huán)，故輸出S＝1×3×5×7＝105.11．[2023·浙江卷]假設(shè)某程序框圖如圖1-3所示，當輸入50時，那么該程序運行后輸出的結(jié)果是________．圖1-311．6[解析]第一次運行，S＝1，i＝2；第二次運行，S＝4，i＝3；第三次運行，S＝11，i＝4；第四次運行，S＝26，i＝5；第五次運行，S＝57，i＝6，此時S>n，輸出i＝6.5．[2023·重慶卷]執(zhí)行如圖1-1所示的程序框圖，假設(shè)輸出k的值為6，那么判斷框內(nèi)可填入的條件是()圖1-1A．s>eq\f(1,2)B．s>eq\f(3,5)C．s>eq\f(7,10)D．s>eq\f(4,5)5．C[解析]第一次循環(huán)結(jié)束，得s＝1×eq\f(9,10)＝eq\f(9,10)，k＝8；第二次循環(huán)結(jié)束，得s＝eq\f(9,10)×eq\f(8,9)＝eq\f(4,5)，k＝7；第三次循環(huán)結(jié)束，得s＝eq\f(4,5)×eq\f(7,8)＝eq\f(7,10)，k＝6，此時退出循環(huán)，輸出k＝6.故判斷框內(nèi)可填s>eq\f(7,10).L2根本算法語句L3算法案例L4復(fù)數(shù)的根本概念與運算1．[2023·重慶卷]復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(1－2i)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限1．A[解析]i(1－2i)＝2＋i，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(2，1)，位于第一象限．2．、[2023·浙江卷]i是虛數(shù)單位，a，b∈R，得“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i〞的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．A[解析]由a，b∈R，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－b2＝0，,2ab＝2，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－1.))應(yīng)選A.1．[2023·全國卷]設(shè)z＝eq\f(10i,3＋i)，那么z的共軛復(fù)數(shù)為()A．－1＋3iB．－1－3iC．1＋3iD．1－3i1．D[解析]z＝eq\f(10i,3＋i)＝eq\f(10i〔3－i〕,〔3＋i〕〔3－i〕)＝eq\f(10〔1＋3i〕,10)＝1＋3i，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，其共軛復(fù)數(shù)是1－3i.1．[2023·安徽卷]設(shè)i是虛數(shù)單位，eq\o(z,\s\up6(－))表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．假設(shè)z＝1＋i，那么eq\f(z,i)＋i·eq\o(z,\s\up6(－))＝()A．－2B．－2iC．2D．2i1．C[解析]因為z＝1＋i，所以eq\f(z,i)＋i·eq\o(z,\s\up6(－))＝(－i＋1)＋i＋1＝2.9．[2023·北京卷]復(fù)數(shù)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))eq\s\up12(2)＝________．9．－1[解析]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(〔1＋i〕2,〔1－i〕〔1＋i〕)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2i,2)))eq\s\up12(2)＝－1.1．[2023·福建卷]復(fù)數(shù)z＝(3－2i)i的共軛復(fù)數(shù)z等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i1．C[解析]由復(fù)數(shù)z＝(3－2i)i＝2＋3i，得復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z＝2－3i.2．[2023·廣東卷]復(fù)數(shù)z滿足(3＋4i)z＝25，那么z＝()A．－3＋4iB．－3－4iC．3＋4iD．3－4i2．D[解析]此題考查復(fù)數(shù)的除法運算，利用分母的共軛復(fù)數(shù)進行求解．因為(3＋4i)z＝25，所以z＝eq\f(25,3＋4i)＝eq\f(25〔3－4i〕,〔3－4i〕〔3＋4i〕)＝3－4i.1．[2023·湖北卷]i為虛數(shù)單位，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))eq\s\up12(2)＝()A．－1B．1C．－iD1．A[解析]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))eq\s\up12(2)＝eq\f(－2i,2i)＝－1.應(yīng)選A.1．[2023·湖南卷]滿足eq\f(z＋i,z)＝i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z＝()A.eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)iB.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)iC．－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)iD．－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i1．B[解析]因為eq\f(z＋i,z)＝i，那么z＋i＝zi，所以z＝eq\f(i,i－1)＝eq\f(i〔－1－i〕,〔i－1〕〔－1－i〕)＝eq\f(1－i,2).1．[2023·江西卷]eq\o(z,\s\up6(－))是z的共軛復(fù)數(shù)，假設(shè)z＋eq\o(z,\s\up6(－))＝2，(z－eq\o(z,\s\up6(－)))i＝2(i為虛數(shù)單位)，那么z＝()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i1．D[解析]設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，那么eq\o(z,\s\up6(－))＝a－bi，所以2a＝2，－2b＝2，得a＝1，b＝－1，故z＝1－i.2．[2023·遼寧卷]設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z－2i)(2－i)＝5，那么z＝()A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i2．A[解析]由(z－2i)(2－i)＝5，得z－2i＝eq\f(5,2－i)，故z＝2＋3i.2．[2023·新課標全國卷Ⅰ]eq\f(〔1＋i〕3,〔1－i〕2)＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i2．D[解析]eq\f(〔1＋i〕3,〔1－i〕2)＝eq\f(〔1＋i〕2〔1＋i〕,〔1－i〕2)＝eq\f(2i〔1＋i〕,－2i)＝－1－i.2．[2023·新課標全國卷Ⅱ]設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z1＝2＋i，那么z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．2．A[解析]由題知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.1．[2023·山東卷]a，b∈R，i是虛數(shù)單位，假設(shè)a－i與2＋bi互為共軛復(fù)數(shù)，那么(a＋bi)2＝()A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i1．D[解析]因為a－i與2＋bi互為共軛復(fù)數(shù)，所以a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.應(yīng)選D.11．[2023·四川卷]復(fù)數(shù)eq\f(2－2i,1＋i)＝________．11．－2i[解析]eq\f(2－2i,1＋i)＝eq\f(2〔1－i〕2,〔1＋i〕〔1－i〕)＝－2i.1．[2023·天津卷]i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f(7＋i,3＋4i)＝()A．1－iB．－1＋iC.eq\f(17,25)＋eq\f(31,25)iD．－eq\f(17,7)＋eq\f(25,7)i1．A[解析]eq\f(7＋i,3＋4i)＝eq\f(〔7＋i〕〔3－4i〕,〔3＋4i〕〔3－4i〕)＝eq\f(25－25i,32＋42)＝1－i.L5單元綜合2．[2023·合肥質(zhì)檢]復(fù)數(shù)z＝3＋4i，z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，那么eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z,i)))＝()A.eq\r(5)B．5C.eq\r(6)D．62．B[解析]因為|z|＝|z|＝5，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z,i)))＝5.4．[2023·閩南四校期末]復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z＝1＋2i(i為虛數(shù)單位)，那么z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．D[解析]由題意知，z＝1－2i，故其所對應(yīng)的點(1，－2)在第四象限．9．[2023·石家莊質(zhì)檢]運行如圖G12-2所示的程序框圖，那么輸出k