PAGEPAGE3絕密★啟用前試題類(lèi)型：A2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試題卷共5頁(yè)，24題(含選考題)。全卷總分值150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?！镒？荚図樌锟记绊氈?、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類(lèi)型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域內(nèi)均無(wú)效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第一卷一、選擇題：此題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的?！?〕設(shè)集合，，那么〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔2〕設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，那么〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔3〕等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，，那么〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔4〕某公司的班車(chē)在，，發(fā)車(chē)，小明在至之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)丫的時(shí)候是隨機(jī)的，那么他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔5〕方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為，那么的 取值范圍是〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔6〕如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．假設(shè)該幾何體的體積是，那么它的外表積是〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔7〕函數(shù)在的圖像大致為〔A〕 〔B〕〔D〕〔8〕假設(shè)，，那么 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔9〕執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，，，那么輸出的值滿足 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔10〕以拋物線的頂點(diǎn)為圓心的圓交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，,，那么的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 〔A〕2 〔B〕4 〔C〕6 〔D〕8〔11〕平面過(guò)正方體的頂點(diǎn)，平面，平面 ，平面，那么所成角的正弦值為 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔12〕函數(shù)，為的零點(diǎn)，為 圖像的對(duì)稱(chēng)軸，且在單調(diào)，那么的最大值為 〔A〕11 〔B〕9 〔C〕7 〔D〕5 第II卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每題5分?！?3〕設(shè)向量a，b，且abab，那么．〔14〕的展開(kāi)式中，的系數(shù)是．〔用數(shù)字填寫(xiě)答案〕〔15〕設(shè)等比數(shù)列滿足，，那么的最大值為．〔16〕某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元．三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．〔17〕〔本小題總分值12分〕 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，． 〔Ⅰ〕求； 〔Ⅱ〕假設(shè)，的面積為，求的周長(zhǎng)．〔18〕〔本小題總分值12分〕 如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，面為正方形，，且二面角與二面角都是． 〔Ⅰ〕證明：平面平面； 〔Ⅱ〕求二面角的余弦值．〔19〕〔本小題總分值12分〕 某公司方案購(gòu)置2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)置這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件缺乏再購(gòu)置，那么每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)置幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖： 以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)置2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)置的易損零件數(shù)． 〔Ⅰ〕求X的分布列； 〔Ⅱ〕假設(shè)要求，確定的最小值； 〔Ⅲ〕以購(gòu)置易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？〔20〕〔本小題總分值12分〕 設(shè)圓的圓心為，直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合，交圓于兩點(diǎn)，過(guò)作的平行線交于點(diǎn)． 〔Ⅰ〕證明為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)的軌跡方程； 〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于兩點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍．〔21〕〔本小題總分值12分〕 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． 〔Ⅰ〕求的取值范圍； 〔Ⅱ〕設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．請(qǐng)考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4－1：幾何證明選講 如圖，是等腰三角形，．以為圓心，為半徑作圓． 〔Ⅰ〕證明：直線與⊙相切； 〔Ⅱ〕點(diǎn)在⊙上，且四點(diǎn)共圓，證明：．〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線． 〔Ⅰ〕說(shuō)明