第一講計算專題

例113.5x(10-0.1)+6.5x(10+0.1)2005x20042004-2004x20052005

4220.003254-0.013

例2—x[7—4+(---1—)]

5153(0.22-0.2065)4-(3.6x0.015)

(541(4211Q

例35——0.8+2-x7.6+—+2—xl.25[7-(O.5x9-+3x-)]x—

(99)\552o21

例441-x-+31-x-+13-x-

344556

口o.17r,165-143—12

例581—X—+71—X—+61—X—+51—X—+41-x—+31—X—

786756453423

3x+55x-83111

例6—x——=—x——

464233

12025050513131313

例7------1------------1----------------F-----------------

21212121212121212121

19I47

例8(5--2.75)+(-+2-)x(5—-0.8+2—)

2721111

7311、1.3.

例9x36+13-^19+18x—

9412；19

121r

例10[r1.25+(5-3-)]-25%

例11(l-+2-)-(l-x0.8-0.3)(78.6-0.786x25+75%x21.4)+15x1997

464

153719

例12-x(4.854--3.6+6.15x3二)+[5.5-1.75x(l—+——)]

4185321

11]________1_________

例13i+2+I+2+3+1+2+3+4+......+1+2+3+4++50

111111

例1476x(苑-53)+23x(點+76)-53、(云-76)

111

239

例15++???+

?1+g1+1xI1—|x?*"x[1H—1

239

例16

.11111

1------1----------FH--------------

23499100

I111

-----------1-------------1-------------FH-------------

1+1012+1023+10350+150

onopOQ9Q

(1+29)(1+—)(1+—)...(1+—)(1+—)

___________233031

例17

31313131

(1+31)(1+—)(1+—)...(1+—)(1+—)

232829

例182008+20082008+200820082008+2008200820082008

2007+20072007+200720072007+2007200720072007

22223331484949

d+LL+L+—H——F—++一+—+-++一++-----1-----+一

50J4950；

例1923450345504550

【課后測試】

1.3—+6—xO.25+O.625x6—+6—xO.125-166—4-41

1717171720

1x2x4+2x4x8+3x6x12+100x20()x400

2.

1x359招孰6838477x99274105+1Q(B<30(Dx900

11-----------4---------------H---------------)-1-I4

6122030425688

2010+—1—2008+」一

3.

2009+2009

2009+—!—2009+—J—

20102008

4.+，+2+49、

(505050J

(11

5.1998x—-2009x一++3

Ui康快M康1111998

6.

7.

第二講分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)綜合應(yīng)用題

例1小明看一本書，看過的頁數(shù)比全書的,多13頁，沒看的頁數(shù)比全書的2

43

少3頁，全書共多少頁？

例2在學(xué)校閱覽室里，女生占全室人數(shù)的;，后來又進(jìn)來4名女生，這時女

生和全室人數(shù)的比是5：13,求閱覽室原來有多少人？

例3甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果從兩桶油中各取出1千克后，甲桶里

剩下油的上7等于乙桶里剩下油的1上，那么甲桶原來有油多少千克？

217

例4某鞋店有旅游鞋和皮鞋400雙，在售出旅游鞋的上后，又采購來70雙

4

皮鞋，此時皮鞋恰好是旅游鞋的2倍，問原來兩種鞋各有幾雙？

…”531253611

4.44-4-4—+——+------1----x44——

8371113725

例5甲、乙兩包糖的重量比是5:3,如果從甲包取出10克放入乙包后，甲、

乙兩包糖的重量比變?yōu)?：5,請問：這兩包糖重量的總和是多少克？

例61000千克青菜早晨測得它的含水率為97%,這些菜到了下午測得含水率

為95%,那么這些菜的重量減少了多少千克？

例7小王去買紅、綠兩種彩筆，并且買來兩種筆數(shù)的差不能超過5。已知紅筆

每枝1元2角，綠筆每枝1元4角，而他一共花了51元8角，那么他買了多少

枝紅筆？

例8某商品按定價出售，每個可獲利潤45元。如果按定價的7096出售10件，

與減價25元出售12件所獲得的利潤一樣多，那么這種商品每件定價多少元？

例9早上水缸放滿了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去了27升，晚上

用去剩下的10%,最后剩下的水是半水缸多1升，問早上放入多少升水？

例10粗蠟燭和細(xì)蠟燭長短一樣。粗蠟燭可以點5小時，細(xì)蠟燭可以點4小

時。同時點燃這兩支蠟燭，點了一段時間后，粗蠟燭長是細(xì)蠟燭長的2倍。問

這兩支蠟燭點了多長時間？

例11一個容器內(nèi)已注滿水，有大、中、小三個球，第一次把小球沉入水中；

第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉

入水中。現(xiàn)在知道每次從容器中溢出的水量的情況是，第一次是第二次的1/3,

第三次是第一次的2.5倍，求三個球的體積比。

例12一堆貨物，裝滿4箱若再加"克的重量正好是這堆貨物重量嗚，

剩下的剛好裝滿7箱，這堆貨物共有多少千克？

例13某小學(xué)六年級男生的,和24名女生參加數(shù)學(xué)競賽，剩下的男生是剩下

11

的女生人數(shù)的2倍，已知這學(xué)校6年級學(xué)生共有312人，那么男生女生各有多

少人？

例14某校有作文和數(shù)學(xué)兩個興趣小組。開始時數(shù)學(xué)小組中有,是男生，作

文小組有百是女生，而且數(shù)學(xué)小組比作文小組多8個男生。后來有2個男生從

7

作文小組轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)小組，此時兩個小組中女生一樣多。那么現(xiàn)在作文組有有多

少人？

例15有雞兔若干只，其中總腿數(shù)比總頭數(shù)的3倍多8,而雞數(shù)的5倍比兔數(shù)

的4倍少19只，問共有雞兔多少只？

例16為慶祝兒童節(jié)，電影院放映《喜洋洋與灰太狼》，今天票價打6折，

昨天不打折，統(tǒng)計收入后，發(fā)現(xiàn)今天賣票的收入后，發(fā)現(xiàn)今天賣票的收入與昨

天賣票的收入相同，那么今天的觀眾比昨天的觀眾多了的百分?jǐn)?shù)是多少？（所

填答案保留兩個小數(shù)）。

作業(yè)：

1.袋里有若干個彩球，其中紅球占上，后來又往袋里放了8個紅球，這時紅球

12

占總數(shù)的工，原來袋里有多少個紅球？

2

2.柳陰街小學(xué)的校園里，原來柳樹的棵數(shù)是全校樹木總棵數(shù)的2/5,今年又栽

種了50棵柳樹，這樣，柳樹的棵數(shù)就占全校樹木總棵數(shù)的5/11,問柳陰街小

學(xué)原來一共有多少棵樹木？

3.甲乙兩班共有76人，甲班派出本班人數(shù)的上，乙班派出本班人數(shù)的1,共有

68

11人參加數(shù)學(xué)競賽，甲乙兩班各有多少人？

4.齊齊讀一本360頁的科譜書，第一天讀了這本書的_L,第二天讀了余下的工，

12II

第三天應(yīng)該從哪一頁開始讀？

5某學(xué)校派出60名選手參加2009年希望杯決賽,其中女選手或■正式比賽

時有幾名女選手因故缺席，這校就使女選手人數(shù)變?yōu)閰①愡x手總數(shù)的',正式

參賽的女選手有多少名？

6.吹泡機一次能吹出80個肥皂泡，每分鐘吹一次，肥皂泡被吹出后，經(jīng)過1分

鐘有一半破掉，經(jīng)過2分鐘還有-L沒破，經(jīng)過2.5分鐘后就全破了。吹泡機連

20

續(xù)吹100次后，沒有破的肥皂泡還有多少個？

7.某商店以5元3枝的價格進(jìn)了一批鋼筆，后來又從其他地方以5枝7元的價

格進(jìn)了三倍數(shù)量的同樣鋼筆。商店為了獲得5096的利潤率，那么應(yīng)該以每枝多

少元出售？

8.甲、乙、丙三人都在銀行里有存款，乙的存款數(shù)比甲的2倍還要多100元，

丙的存款數(shù)比甲、乙兩人的存款數(shù)和少300元，甲的存款是丙的2,那么甲、

5

乙、丙共有存多少元？

9.甲、乙兩人和有一些書,甲比乙多的數(shù)量是兩人總數(shù)%,如果甲給乙2。本

書，那么乙比甲多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的L那么他們共有多少本書？

第三耕工程問題

例1.加工一批零件，甲單獨做20天完成，乙單獨做每天完成這批零件的現(xiàn)在兩人合做完

32

成這批零件的加工任務(wù)，甲中途休息了5天，乙也休息了若干天，這樣用了19天才完成任務(wù)，

求乙休息的天數(shù)？

例2、已知甲單獨完成一件工程需30天，乙單獨完成需45天，丙單獨完成需90天，現(xiàn)由甲、

乙、丙三人合作完成此項工程，在工作的過程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙沒有休息，

最后把工程完成了。問這項工程從開始算起是第幾天完成的？

例3.用計算機錄入一份書稿，甲單獨做10天可以完成，乙單獨做20天可以完成，現(xiàn)在由

甲、乙兩人合做，由于乙中途生病休息了若干天，結(jié)果一共用了8天才完成任務(wù)，那么，

乙中途休息了多少天？

例4.一項工程，甲先做2天，乙再做3天，完成全工程的;，甲再做3天完成余下的;，最后

再由乙做，完成這項工程還需要幾天？

例5.加工一批零件，師徒二人合作12天完成。現(xiàn)在由師傅干1天，然后徒弟接著工作了3天，

17

這時還剩下這批零件的而沒有完成。已知師傅每天比徒弟多加工60個，這批零件共多少個？

例6.加工一批零件，師徒二人合作12天完成?，F(xiàn)在由師傅干1天，然后徒弟接著工作了3天，

這時還剩下這批零件的1號7沒有完成。已知師傅每天比徒弟多加工60個，這批零件共多少個？

例7一件工作甲獨做要12小時完成，乙獨做要18小時完成。如果先由甲工作1小時，然后由

乙接替甲工作1小時，再由甲接替乙工作1小時……兩人如此交換工作，那么完成任務(wù)共用了

幾小時？

例8.蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管，要注滿一池水，單開進(jìn)水管需5小時；排光一池

水，單開排水管需3小時?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水、排水、進(jìn)水、排水……的順序輪

流各開1水時。問：多長時間后水池的水剛好排完？（精確到分）

例9.甲工程隊每工作6天休息1天，乙工程隊每工作5天休息2天，一件工程，甲隊單獨

做需97天，乙隊單獨做需75天，如果兩隊合作，2010年3月3日開工，幾月幾日可完工？

例10.單獨完成某項工程，甲需要18小時，乙需要24小時，丙需要30小時，現(xiàn)在甲、乙、

丙按“甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……”的順序每人工作一小時換班，直到工程完工。

問：當(dāng)工程完工時，甲、乙、丙各干了多少小時？

例11甲、乙、丙承包一項任務(wù)，發(fā)給他們的工資是1800元。三人完成這項任務(wù)的情況是：甲、

乙兩人合作6天完成了這項任務(wù)的三分之一；因甲有事，乙、丙合作兩天完成了余下任務(wù)的四

分之一；以后三人合作5天完成任務(wù)。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各應(yīng)得多少元？

_2?

例12.某項工程，由甲、乙兩隊承包，2—天可以完成，需支付工程款1800元；由乙、丙兩隊

5

承包3二天可以完成，需支付工程款1500元，由甲、丙兩隊承包，2—天可以完成，需支付工

47

程款1600元?，F(xiàn)決定將工程承包給一個隊，為確保工程在一個星期內(nèi)完成，且支付的工程款最

少，問應(yīng)該將工程承包給哪個隊？所支付的工程款是多少元？

例13.水池上安裝有A、B、C、D、E五根水管，有的專門放水，有的專門注水。如果每次用兩

根水管同時工作，注滿一池水所用的時間如下表：

A、BC、DE、AD、EB、C

4小時12小時20小時6小時30小時

試求注水效率最高的水管幾小時可以將空池注滿？放水效率最高的水管幾小時可以將滿水

池水放完？

課后測試

1.建造一幢樓房，先要挖好地基，甲、乙兩個工程隊在招標(biāo)會上，甲工程隊承諾15天完成，

乙工程隊承諾12天完成。由于乙工程隊承諾的天數(shù)較少，就讓乙工程隊施工，施工3天后，承

建商感到時間還是慢，就申請甲工程隊來參加，直到完工。承建商共支出3600元，合理分配，

甲、乙兩個工程隊個應(yīng)領(lǐng)取多少元？

2.一項工程，甲隊單獨做需要60天，乙隊單獨做需要20天?，F(xiàn)甲、乙兩隊合做，中途各休息

3

若干天，結(jié)果比原計劃多用5天才完成。已知甲隊工作天數(shù)是乙隊的二，問甲、乙兩隊中途各

4

休息多少天。

3.甲、乙兩人合干A、B兩項任務(wù)，甲單獨做A工程需9天，單獨做B工程需12天；乙單獨做

A工程需3天，單獨做B工程需15天。至少幾天才能完成任務(wù)？

4.一個水池有甲、乙兩個進(jìn)水管，單開甲管，1小時能注滿水池；單開乙管，1小時能注滿

67

水池、如果甲、乙兩管同時開啟，多少時間后水池還有!未注滿？

4

5.單獨完成某頂工程，甲需要9小時，乙需要12小時。如果按照“甲、乙、甲、乙……”的順

序輪流工程，每次工作1小時，那么完成這項工作需要多少小時？

6.甲、乙、丙三個隊修一條公路，他們的工作效率都不相同。如果按照甲隊1天、乙隊1天、

丙隊1天的順序輪流，剛好整數(shù)天完成；如果按照乙隊1天、丙隊1天、甲隊1天的順序輪流,

就要多用半天；如果按照丙隊1天、甲隊1天、乙隊1天的順序輪流，就要多用專L天。甲隊

單獨修需要15天，那么乙隊和丙隊單獨修各要多少天？

7.游泳池有甲、乙、丙三個注水管，如果單開甲管需要20小時注滿水池；甲、乙兩管合開需

要8小時注滿水池；乙、丙兩管合開需要6小時注滿水池。那么，單開丙管需要多少小時注滿

水池？

8.某工程，甲、乙兩隊單獨做各需30天和20天完工?，F(xiàn)在甲、乙兩隊合作，中途甲、乙兩隊

各休息了幾天。因此比預(yù)訂計劃中的完工時期推遲了8天。又已知乙隊實際工作的天數(shù)是甲隊

2

實際工作天數(shù)的一，求甲、乙兩隊各休息了幾天？

3

9.甲、乙合作一項工程，由于配合得好，甲的工效比單獨工作時提高士,乙的工效比單獨作

時提高,,甲、乙合作6小時，完成全部工作的2,第二天乙又單獨工作6小時，還留下這項

55

13

工作的，尚未完成，如果這項工作始終由甲一人獨做，需要幾小時？

30

10.一項工作，甲獨做50小時完成，乙獨做30小時完成。先由甲做1小時，然后由乙做2小

時，再由甲做3小時，接著乙做4小時，兩人如此交替工作，完成任務(wù)共需多少小時？

11.甲、乙、丙三隊完成A、B兩項工程，B工程比A工程的工作量多一。如果讓甲、乙、丙三

4

隊獨做，完成A工作所需時間分別是20天、24天、30天，現(xiàn)讓甲隊做A工程.乙隊做B工程，

為同時完成這兩項工作，丙隊先幫乙做B工程若干天，再幫甲干A工程，問丙隊與乙隊合干多

少天？

第四講行程問題

例1、有兩列火車，一列長102米，每秒行20米；另一列長83米，每秒行

17米。兩列火呈在雙軌線上相向而行，從兩車相遇到車尾離開共要用多少秒？

例2、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時開出，相向而行，經(jīng)過6小時，甲車

行了個程的75%,乙車超過中點16千米。已知甲車比乙車每小時多行4千米。

求A、B兩地相距多少千米？

例3、甲汽車每小時行駛80千米，乙汽車每小時行駛90千米，兩汽車同時從

同一地點向同一方向行駛，2小時后，乙汽車回原地取東西，并在原地停留半

小時后追甲汽車，問距原地多少千米處追上甲車？

例4.沿湖一周的路長為1920米，甲、乙兩人在沿湖的路上競走，兩人同時、

同地出發(fā)，反方向行走，甲比乙走得快，12分鐘后兩人相遇；如果兩人每分鐘

都多走16米，則相遇地點與前次相差20米。

⑴求甲、乙兩人原來的速度。

⑵如果甲、乙兩人各以原速同時、同地出發(fā)，同向行走，則甲第一次追上乙時

跑了幾圈？

例5、甲乙兩地相距6千米，前一半時間平均每分鐘行80米，后一半時間平均

每分鐘行70米，問他走后一半路程用了多少分鐘？

例6.一條寬闊的大河有A、B兩個碼頭，一般輪船從A去B要用4.5小時，回

來用3.5小時，如果水流的速度是每小時2千米，那么輪船的速度是多少？

例7、一條船往返于甲、乙兩港之間，由甲至乙是順?biāo)旭偅挥梢抑良资悄骘L(fēng)

行駛，已知船在靜水中的速度為每小時8公里，平時逆行與順行所用時間的比

為2:1。某天伺逢暴雨，水流速度變?yōu)樵瓉淼?倍，這條船往返共用9小時，

那么甲乙兩港相距多少公里？

例8.小張騎自行車從A出發(fā)，半小時后，小李發(fā)現(xiàn)小張忘了帶書，立即騎自行

車從A地出發(fā)去追小張，在小李出發(fā)的同時，小王騎三輪車也從A地出發(fā)，行

走的路線與小李相同，小李追上小張后立即按原速度返回，又行了15千米與小

王相遇，已知小張的速度是每小時18千米，小李的速度是小王的2倍，求小李

每小時行多少千米？

例9.現(xiàn)有兩列火車同時同方向齊頭行進(jìn)，行12秒后快車超過慢車，快車每秒

行18米，慢車每秒行10米，如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進(jìn)，則9

秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身長？

例10、甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，當(dāng)甲走到一半時，乙將

速度提高一倍，結(jié)果兩人在距離B地1200米處相遇，并且最后同時到達(dá)，那么

兩地相距多少米？

例11、汽車以一定的速度從甲地到乙地，如果汽車每小時比原來多行15千米，

工

那么所用時間只是原來的展；如果汽車每小時比原來少行15千米，那么所用時

間要比原來多用1.5小時，甲、乙兩地相距多少千米？

例12、康師傅加工一批零件，加工720個之后，他的工作效率提高了20%,結(jié)

果提前4天完成任務(wù)，如果康師傅從一開始就把工作效率提高12.5%,那么也

可以提前4天完成任務(wù)，這批零件有多少個？

作業(yè)：

1、小明從甲地勻加速跑到乙地，速度提高了5%,時間比原來減少幾分之幾？

2.一隊學(xué)生由甲地到乙地，速度為每小時10千米，當(dāng)行進(jìn)4千米后，通訊員奉

命回甲地取東西，他以每小時15千米的速度回甲地取了東西后，立即以同交的

速度追趕隊伍，結(jié)果在距乙地5千米處追上隊伍，求甲乙兩地距離。

3、一支解放軍部隊從駐隊乘車趕往某地抗洪搶險，如果行駛1個小時后，將車

速提高五分之一，就可比預(yù)定時間提前20分鐘趕到；如果先按原速度行駛72

千米，再將車速提高三分之一，就可比預(yù)定時間提前30分鐘趕到，問：這支解

放這部隊一共需要行多少千米？

4、“五一”長假日，弟弟和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，他們走了1小時后，

哥哥發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去

追，如果弟弟和媽媽每小時行2千米，他們從家里到外婆家需要1小時45分鐘，

問哥哥能在弟弟和媽媽到外婆家之前追上他們嗎？

5.從東村走到西村計劃用5小時30分，由于途中一段道路不平，走這段路時速

度減慢25%,因此晚到12分鐘，已知這段路4.8千米，求東村西村相距多少千

米？

6.小王的步行速度是4.8千米/小時，小張的步行速度是5.4千米/小時，他們

兩人從甲地到乙地去。小李騎自行車的速度是10.8千米/小時，從乙地到甲地

去。他們3人同時出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇。問：

小李騎車從乙地到甲地需要分？

7.某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列

車與另一列車長150米，時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要秒

鐘？

8.AB兩地相距8千米，小明騎自行車從A地去B地，開始以每分鐘120米的速

度行駛，后來改為每分鐘160米的速度行駛，共用了1小時到達(dá)B地。小明是

在離人地米的地方改變速度的？

第五講行程問題

例1.當(dāng)甲在60m賽跑中沖到終點時，比乙領(lǐng)先10m,比丙領(lǐng)先20m,如果乙和丙按

原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么當(dāng)乙到達(dá)終點時將比丙領(lǐng)先多少？

例2.甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙的速度比是5:4；

相遇后，甲的速度減少20%,這樣當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙離4地還有15千米。問A、B兩

地相距多少千米？

例3.①一輛汽車從甲地到乙地，如果把車速提高20%可比原來時間提早1小時到達(dá)；

若以原速行駛120千米后，再將車速提高25%,則可提前40分鐘到達(dá)。問甲、乙兩地

相距多少千米？

②一輛汽車從甲地運貨去乙地，原計劃8小時到達(dá)，當(dāng)行駛了360千米時，由于路況

不好，速度比原計劃減慢了20%,結(jié)果比原計劃推遲了半小時到達(dá)。問甲、乙兩地相距

多少千米？

例4.一輛大貨車與一輛小轎車同時從甲地開往乙地，小轎車到達(dá)乙地后立即返回，返

回時速度提高50%,出發(fā)2小時后，小轎車與大貨車第一次相遇，當(dāng)大貨車到達(dá)乙地時，

小轎車剛好行駛到甲、乙兩地的中點。問小轎車在甲、乙兩地往返一次需要多長時間？

例5.米老鼠和唐老鴨進(jìn)行越野賽跑，按原定的速度，它們目時出發(fā)以后，米老鼠將比

唐老鴨早到終點1分鐘，在比賽前，米老鼠喝興奮劑使自己的速度提高了20%,唐老鴨

穿上了一種特殊的魔力鞋使自己的速度提高了25%,在比賽中魔力鞋發(fā)生故障原地修理

了2分鐘，最后比賽結(jié)果為：唐老鴨比米老鼠早到1分鐘，那么唐老鴨跑完全程實際

一共用了多少分鐘？

例6.從甲市到乙市有一條公路，它分成三段，在第一段路上，汽車速度是40千米/時；

在第二段路上，汽車速度是90千米/時；在第三段路上，汽車速度是50千米/時。

已知第一段路的長恰好是第三段路的2倍，現(xiàn)有兩輛汽車分別從甲、乙兩市同時出發(fā)，

相向而行，1小時20分后，在第二段路的;處（從甲到乙方向的;處）相遇。那么甲、

乙兩市相距多少千米？

例7.小明和小亮分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，小明速度是小亮的3,兩人

6

分別到達(dá)乙地與甲地后，立刻返回各自的出發(fā)地。返回的速度，小明比原來增加了1，

小亮比原來增加了已知兩人第一次相遇處距返回途中第二次相遇處35千米。甲、

4

乙兩地相距多少千米？

例8.李明和王亮兩人在同一條環(huán)形跑道上進(jìn)行訓(xùn)練，他們同時從同一地點出發(fā)，沿相

反的方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈。跑第一圈時，李

明與王亮的速度比為3:2;李明跑第二圈時速度比第一圈提高了L,王亮跑第二圈時

3

速度比第一圈提高了!。已知兩人第二次相遇后，王亮又跑了190m到達(dá)兩人第一次

相遇點，這條環(huán)形跑道長多少米？

例9.甲、乙兩地相距3.6千米，兩條狗從甲、乙兩地相向奔跑。它們每分鐘分別跑

450米和350米。它們相向跑1分鐘后，同時調(diào)頭背向跑2分，又調(diào)頭相向跑3分，再

調(diào)頭背向跑4分……直到相遇為止，從出發(fā)到相遇需分鐘。

例10.一個圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行。

這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5cm和3.5cm,兩只螞蟻分別爬行1秒、3秒、5秒……

（連續(xù)奇數(shù)），就掉頭爬行。那么，他們相遇時，已爬行的時間是________秒。

例11.小張、小王、小李同時從湖邊同一地點出發(fā)，繞湖行走。小張速度是每小時5.4

千米，小王速度是每小時4.2千米，他們兩人同方向行走，小李與他們反方向行走，

半小時后小張與小李相遇，再過5分鐘，小李與小王相遇，那幺繞湖一周的行程為多

少千米？

例12.甲、乙二人在400米圓形跑道上進(jìn)行10000米比賽，兩人從起點同時同向出發(fā)，

開始時甲的速度為8米/秒，乙的速度為6米/秒，當(dāng)甲每次追上乙以后，甲的速度

每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米。這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追

上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終點。那么領(lǐng)先者到達(dá)終點

時，另一人距終點多少米？

例13.甲、乙兩人爬山，甲比乙爬得快，每個人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，

當(dāng)甲爬到山頂返回在離山頂60米與乙相遇，當(dāng)乙爬到山頂時，甲已下到半山腰。求出

山高多少米？

經(jīng)典考題精選

1.①客、貨兩車分別同時從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時客車、貨車的速度比

是6:5；相遇后，客車的速度減少20%,貨車的速度增加20%?這樣，當(dāng)貨車到達(dá)甲地

時，客車離乙地還有10kmo那么甲、乙兩地相距多少千米？

②小王從甲地勻加速跑到乙地，速度提高了2%,時間比原來減少幾分之幾？

2.①甲、乙二人爬山，下山速度是上山速度的2倍，當(dāng)甲到達(dá)山頂時，乙距山頂還有

400米，當(dāng)甲下到山腳時，乙才下到半山腰。從山腳到山頂有多遠(yuǎn)？

②小芳從家去學(xué)校，如果每分鐘走60米，則要遲到5分鐘；如果每分鐘走90米，則

能早到4分鐘。小芳家到學(xué)校的距離是多少米？

3.甲、乙、丙三人同時從A地出發(fā)到距離A地18km的B地，當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙、

丙兩人離B地分別還有3km和4km,那么當(dāng)乙到達(dá)B地時，丙離B地還有多少千米？

4.如圖3所示，學(xué)校操場的400m跑道中套著300m小跑道，大跑道與小跑

道有200m路程相重，甲以6m/s的速度沿大跑道逆時針方向跑，乙以4m/s

的速度沿小跑道順時針方向跑，兩人同時從跑道的交點A處出發(fā)，當(dāng)他們第二次甲一

圖3

在跑道上相遇時，甲共跑了多少米？

5.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。出發(fā)時他們的速度比是3:2,他

們第一次相遇后，甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,這樣當(dāng)甲到達(dá)B地時，

乙離A地還有28km,那么A、B兩地的距離是多少？

6.一輛汽車由A地到B地，原計劃用5小時20分，由于途中有千米的道路不平，

5

3

走這段不平的路時，速度只相當(dāng)于原速的士,因此比計劃晚到了12分，則A\B兩地的

4

路程為多少千米？

2

7.一個通訊員從甲地到乙地，如果每小時行3千米，則比規(guī)定的時間遲到2小時；如

3

2

果每小時行6千米，則比規(guī)定的時間早到4小時。問要以怎樣的速度才能準(zhǔn)時到達(dá)？

3

8.如圖5,有A、B、c、D四個村鎮(zhèn)，在連接它們的三段等長的公路AB、BC、CD上，汽

車行駛的最高時速限制分別是60千米、20千米和30千米。一

輛客車從A鎮(zhèn)出發(fā)駛向D鎮(zhèn)，到達(dá)D鎮(zhèn)后立刻返回；一輛貨‘

A_________D

車同時從D鎮(zhèn)出發(fā)，駛向B鎮(zhèn)。兩車相遇在C鎮(zhèn)，而當(dāng)貨車到BC

達(dá)B鎮(zhèn)時，客車又回到了C鎮(zhèn)。已知客車和貨車在各段公路上圖5

均以其所能達(dá)到且被允許的速度盡量快地行駛，客車的最高時速大于30千米，貨車在

與客車相遇后的最高時速比相遇前提高了1,求客車的最高時速。

8

9.快車與慢車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5小時相遇，已知慢車從

乙地到甲地用12.5小時，慢車到甲地停留1小時后返回，快車到乙地停留1.5小時后

返回，那么兩車從第一次相遇到第二次相遇共需多長時間？

10.兄弟兩人騎馬進(jìn)城，與城相距51千米，馬每小時行12千米，但只能由一個人騎。

哥哥每小時步行5千米，弟弟每小時步行4千米。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過

一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時間忽略不計），然后獨自步行。而步行者到達(dá)此

地，再上馬前進(jìn),若他們早晨6點動身，則何時能同時到達(dá)城里？

11.一艘船從甲港到乙港往返一次需2小時。由于返回時是順?biāo)?，比去時每小時可多

行駛8千米，因此第2小時比第1小時多行駛6千米。那么甲、乙兩港相距多少千米？

12.龜兔賽跑，全程5.2千米，兔子速度為48千米/時，烏龜速度為3千米/時，兔子

走1分鐘，休息15分鐘，再走2分鐘，休息15分鐘，再走3分鐘，再休息15分

鐘……問兔子和烏龜誰先到？先到比后到早幾分鐘？

13.師生三人到距學(xué)校33千米的博物館，老師有一輛摩托車，速度為25千米/時，

摩托車后座上可載一名學(xué)生，載人后速度為20千米耐。學(xué)生步行速度為5千米/時，

問他們怎樣在3小時內(nèi)到達(dá)博物館？

14.甲從A地出發(fā)向B地。同時，乙、丙兩人從B地駕車出發(fā)，向A地行使，甲、乙

兩人相遇在離A地3千米的C地，乙到A地后立即調(diào)頭，與丙在C地相遇。若開始出

發(fā)時甲就跑步，速度提高到步行速度的2.5倍，則甲、丙相遇地點距A地7.5千米，

求A、B兩地距離。

15.甲、乙兩人從周長為1600米得正方形水池ABCD相對的兩個頂點A,C同時出發(fā)繞

水池的邊沿Af3fCA的方向行走。甲的速度是每分鐘50米，乙的速度

是每分鐘46米。則甲、乙第一次在同一邊上行走發(fā)生在出發(fā)后的第多少分鐘？第一次

在同一邊上行走了多少分鐘？

第六講圖形問

例1.如圖，長方形ABCD線點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,求AD邊掃過部分（陰影部分）的面

積，（單位：厘米，”取3.14）

例2.如圖，墻角有一堆沙子，量得AB的長度是9.42米，高2米，已知沙子每立方

米重1.5噸，如果用一輛載重4噸的汽車來運，幾次可以運完？（n=3.14）

例3.如圖，等腰直角三角形ABC,分別以A、C為圓心作兩個半圓，若AC=2cm,求圖

陰影部分的面積。

例5.三角形ABC是直角三角形，陰影部分①的面積比陰影部分②的面積小28平方厘

米，AB長40厘米，BC長多少厘米。

例6.如圖，已知等腰直角三角形AABC的面積是12平方厘米，求陰影部分的面積。

例7.如圖，ABCD是長為8,寬為6的長方形E.F分別是AD.BC的中點，P為長方形內(nèi)

任一點，求陰影部分的面積？

例8.如圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米AC=9厘米，求最大長方形的周長

DF=6厘米

AB=9厘米

例9.右圖是一個瓶子的示意圖，精的底面半徑是4cm,將它正放時，瓶中飲料的高

度是15cm,倒放時空余部分的高度是10cm,這個瓶子的容積是一一。

例10.如圖11-4,直角梯形ABCD中，AB=12,CD=9,三角形BEF的面積是40/9,且

三角形AED、三角形FCD和四邊形EBFD的面積相等，求BC的長。

例H.如圖8-2,在&ABC中，DC=3BD,MBC的面積是84,DE=EA,則陰影部分的面積

是___。

A

例12.求右圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

課后練習(xí)

1.如圖，兩個正方形，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為3,求陰影部分的面積。

2.如圖，已知長方形的面積是16平方厘米，長是寬的2倍，則圓的面積是一平方厘

米。

3.如下圖，圖中共有__個三角形。

4.扇形的面積是31.4平方厘米,它所在圓的面積是157平方厘米,這個扇形的圓

心角是度.

5.圖中扇形的半徑OA=OB=Q厘米.NAOB=45,AC垂直O(jiān)B于C,那么圖中陰影

部分的面積是平方厘米.（〃=3.14）

6.下圖中兩塊陰影部分的面積相等，三角形ABC是直角三角形，BC是直徑，長40厘米,

求AB的長度。

7.A8C是等腰直角三角形.。是半圓周的中點，8c是半圓的直徑，已知:

AB=BC=1O,那么陰影部分的面積是多少？（圓周率乃=3.14）

10B

8.如圖，半圓Si的面積是14.13平方厘米，圓S2的面積是

19.625平方厘米.那么長方形（陰影部分的面積）是多少平方厘B

米？