2023年度六年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)【10篇】

六年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)1

1、統(tǒng)計(jì)的定義

(1)指對某一類的數(shù)據(jù)進(jìn)展搜集、整理、計(jì)算和分析等。例：六年級二班人數(shù)統(tǒng)計(jì)。

(2)指總括地計(jì)算。例：把全國報(bào)來的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)一下。

2、統(tǒng)計(jì)表

(1)定義：將搜集來的數(shù)據(jù)填寫在肯定格式的表格內(nèi)，以此來更便利直觀的反映和解決問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。

(2)統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)造：統(tǒng)計(jì)表由表非常和表格內(nèi)組成。表非常一般包括：統(tǒng)計(jì)表名稱、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的單位、還有統(tǒng)計(jì)日期等信息;表格內(nèi)主要包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)。

(3)統(tǒng)計(jì)表的種類：

①簡潔表：未對數(shù)據(jù)進(jìn)展分組，只是簡潔地按時間或單位挨次排列;

②單式統(tǒng)計(jì)表：只對一個類型或工程的數(shù)據(jù)進(jìn)展統(tǒng)計(jì);

③復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：對兩個或兩個以上的工程數(shù)據(jù)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)。

(4)統(tǒng)計(jì)表的設(shè)計(jì)與制作

①收集和整理數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)按目標(biāo)進(jìn)展分類;

②初步設(shè)計(jì)：包括表格橫、縱目，表頭以及單元格的尺寸、顏色等

③繪制完整表格，填好數(shù)據(jù)，并加上統(tǒng)計(jì)表名稱、數(shù)據(jù)單位以及制作時間等信息。

3、統(tǒng)計(jì)圖

(1)定義：用點(diǎn)、線、面、體等形式來表示所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。

(2)統(tǒng)計(jì)圖的構(gòu)造：

①標(biāo)題

②標(biāo)目

③圖注

(3)是統(tǒng)計(jì)圖的分類

①條形統(tǒng)計(jì)圖：依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的總體狀況，設(shè)定單位長度表示肯定的數(shù)量，再將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)依據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，最終把這些直條根據(jù)肯定的挨次排列起來。

優(yōu)點(diǎn)：直觀，簡單看出各統(tǒng)計(jì)量之間的數(shù)量關(guān)系。

②折線統(tǒng)計(jì)圖：依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的詳細(xì)狀況，設(shè)定一個適宜的單位長度表示肯定的數(shù)量，再依據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，最終選用不同線段把各點(diǎn)順次連接起來。

優(yōu)點(diǎn)：

a、數(shù)據(jù)數(shù)量很明確;

b、可以看清晰數(shù)據(jù)的變化狀況。

③扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個圓或圓盤的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各局部占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。

優(yōu)點(diǎn)：很清晰地表示出各局部同總數(shù)之間的關(guān)系。

(4)統(tǒng)計(jì)圖的制作

①條形統(tǒng)計(jì)圖

a、依據(jù)圖紙的大小與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的數(shù)量，畫出兩條起點(diǎn)一樣相互垂直的射線;

b、在水*方向的射線上，勻稱地安排條形的位置，確定直線的寬度和間隔;

c、在垂直射線上依據(jù)數(shù)據(jù)的詳細(xì)狀況，確定單位長度;

d、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長短和顏色均不同的直條，并注明數(shù)量;

e、添上名稱、單位、日期，并注明圖標(biāo)。

②折線統(tǒng)計(jì)圖

a、依據(jù)圖紙的大小和數(shù)據(jù)的數(shù)量，畫出兩條相互垂直的射線;

b、在水*方向的射線上，依據(jù)實(shí)際狀況，確定水*方向的單位長度;

c、在垂直射線上依據(jù)數(shù)據(jù)大小的詳細(xì)狀況，確定單位長度;

d、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用適宜的線段順次連接起來，并注明數(shù)量;

e、最終添上名稱、單位、時間，并注明圖標(biāo)。

③扇形統(tǒng)計(jì)圖

a、算出所要統(tǒng)計(jì)的數(shù)的數(shù)量占總量的百分比;

b、依據(jù)公式，算出各局部扇形的圓心角度數(shù);

c、取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并根據(jù)上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。

d、在每個扇形中標(biāo)明所表示的各局部數(shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)分開。

e、添上名稱、單位、日期，并注明圖標(biāo)。

小學(xué)數(shù)學(xué)倒數(shù)的定義是什么

倒數(shù)定義

倒數(shù)是一個數(shù)學(xué)學(xué)科術(shù)語。是指數(shù)學(xué)上設(shè)一個數(shù)x與其相乘的積為1的數(shù)，記為1/x，過程為“乘法逆”，除了0以外的數(shù)都存在倒數(shù)，分子和分母相倒并且兩個乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。

小學(xué)數(shù)學(xué)軸對稱學(xué)問點(diǎn)

1、軸對稱：

假如一個圖形沿一條直線折疊,直線兩側(cè)的圖形能夠相互重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱。

2、軸對稱圖形的性質(zhì)

把一個圖形沿著某一條直線折疊，假如它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)。軸對稱和軸對稱圖形的特性是一樣的，對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離都是相等的。

3、軸對稱的性質(zhì)

經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直*分線。這樣我們就得到了以下性質(zhì)：

(1)假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直*分線。

(2)類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直*分線。

(3)線段的垂直*分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等。

(4)對稱軸是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。

4、軸對稱圖形的作用

(1)可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊;

(2)可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。

六年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)2

1、熟悉圓柱和圓錐，把握它們的根本特征。熟悉圓柱的底面、側(cè)面和高。熟悉圓錐的底面和高。

2、探究并把握圓柱的側(cè)面積、外表積的計(jì)算方法，以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡潔實(shí)際問題。

3、通過觀看、設(shè)計(jì)和制作圓柱、圓錐模型等活動，了解*面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，進(jìn)展學(xué)生的空間觀念。

4、圓柱的兩個圓面叫做底面，四周的面叫做側(cè)面，底面是*面，側(cè)面是曲面，。

5、圓柱的側(cè)面沿高綻開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，側(cè)面沿高綻開后是一個正方形。

6、圓柱的外表積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2即S表=S側(cè)+S底×2或2πr×h+2×πr2

7、圓柱的側(cè)面積=底面周長×高即S側(cè)=Ch或2πr×h

8、圓柱的體積=圓柱的底面積×高，即V=sh或πr2×h

(進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保存數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。)

9、圓錐只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側(cè)面是個曲面。

10、從圓錐的頂點(diǎn)究竟面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。(測量圓錐的高：先把圓錐的底面放*，用一塊*板水*地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出*板和底面之間的距離。)

11、把圓錐的側(cè)面綻開得到一個扇形。

12、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V錐=1/3Sh或πr2×h÷3

13、常見的圓柱圓錐解決問題：①、壓路機(jī)壓過路面面積(求側(cè)面積);②、壓路機(jī)壓過路面長度(求底面周長);③、水桶鐵皮(求側(cè)面積和一個底面積);④、廚師帽(求側(cè)面積和一個底面積);通風(fēng)管(求側(cè)面積)。

六年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)3

1、理解比例的意義和根本性質(zhì)，會解比例。

2、理解正比例和反比例的意義，能找誕生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，能運(yùn)用比例學(xué)問解決簡潔的實(shí)際問題。

3、熟悉正比例關(guān)系的圖像，能依據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會依據(jù)其中一個量在圖像中找出或估量出另一個量的值。

4、了解比例尺，會求*面圖的比例尺以及依據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

5、熟悉放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按肯定的比例將簡潔圖形放大或縮小，體會圖形的相像。

6、滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

7、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3

8、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

9、比例的性質(zhì)：在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的根本性質(zhì)。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。

10、解比例：依據(jù)比例的根本性質(zhì)，假如已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

例如：3：x=4：8，內(nèi)項(xiàng)乘內(nèi)項(xiàng)，外項(xiàng)乘外項(xiàng)，則：4x=3×8，解得x=6。

11、正比例和反比例：

(1)、成正比例的“量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)肯定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(肯定)

例如：①、速度肯定，路程和時間成正比例;由于：路程÷時間=速度(肯定)。

②、圓的周長和直徑成正比例，由于：圓的周長÷直徑=圓周率(肯定)。

③、圓的面積和半徑不成比例，由于：圓的面積÷半徑=圓周率和半徑的積(不肯定)。

④、y=5x，y和x成正比例，由于：y÷x=5(肯定)。

⑤、每天看的頁數(shù)肯定，總頁數(shù)和天數(shù)成正比例，由于：總頁數(shù)÷天數(shù)=每天看頁數(shù)(肯定)。

(2)、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(肯定)

例如：①、路程肯定，速度和時間成反比例，由于：速度×?xí)r間=路程(肯定)。

②、總價肯定，單價和數(shù)量成反比例，由于：單價×數(shù)量=總價(肯定)。

③、長方形面積肯定，它的長和寬成反比例，由于：長×寬=長方形的面積(肯定)。

④、40÷x=y，x和y成反比例，由于：x×y=40(肯定)。

⑤、煤的總量肯定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比例，由于：每天燒煤量×天數(shù)=煤的總量(肯定)。

12、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺;

例如：圖上距離2cm，實(shí)際距離4km，則比例尺為2cm：4km，最終求得比例尺是1：202300。

13、實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺;

例如：已知圖上距離2cm和比例尺，則實(shí)際距離為：2÷1/202300=400000cm=4km。

14、圖上距離=實(shí)際距離×比例尺;

例如：已知實(shí)際距離4km和比例尺1：202300，則圖上距離為：400000×1/202300=2(cm)

六年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)4

第三單元圓柱和圓錐

一、圓柱

1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。

圓柱也可以由長方形卷曲而得到。

兩種方式：

1.以長方形的長為底面周長，寬為高;

2.以長方形的寬為底面周長，長為高。

其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。

2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有很多條高，他們的數(shù)值是相等的

3、圓柱的特征：

(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。

(2)側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。

(3)高的特征：圓柱有很多條高

4、圓柱的切割：

①橫切：切面是圓，外表積增加2倍底面積，即S增=2πr?

②豎切(過直徑)：切面是長方形(假如h=2R，切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，外表積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh

5、圓柱的側(cè)面綻開圖：

①沿著高綻開，綻開圖形是長方形，假如h=2πr，則綻開圖形為正方形

②不沿著高綻開，綻開圖形是*行四邊形或不規(guī)章圖形

③無論怎么綻開都得不到梯形

6、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：

底面積：S底=πr?

底面周長：C底=πd=2πr

側(cè)面積：S側(cè)=2πrh

外表積：S表=2S底+S側(cè)=2πr?+2πrh

體積：V柱=πr?h

考試常見題型：

①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，外表積，體積，底面周長

②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，外表積，體積，底面積

③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，外表積，高，底面積

④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，外表積，體積

⑤已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，外表積，體積，底面積

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再依據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)展計(jì)算

無蓋水桶的外表積=側(cè)面積+一個底面積油桶的外表積=側(cè)面積+兩個底面積

煙囪通風(fēng)管的外表積=側(cè)面積

只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝

側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類

二、圓錐

1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的始終角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。

圓錐也可以由扇形卷曲而得到。

2、圓錐的高是兩個頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高

3、圓錐的特征：

(1)底面的特征：圓錐的底面一個圓。

(2)側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。

(3)高的特征：圓錐有一條高。

4、圓錐的切割：

①橫切：切面是圓

②豎切(過頂點(diǎn)和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，

即S增=2rh

5、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：

底面積：S底=πr?

底面周長：C底=πd=2πr

體積：V錐=1/3πr?h

考試常見題型：

①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長

②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積

③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再依據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)展計(jì)算

三、圓柱和圓錐的關(guān)系

1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。

3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(留意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

4、圓柱與圓錐等底等高

題型總結(jié)

①直接利用公式：分析清晰求的的是外表積，側(cè)面積、底面積、體積

分析清晰半徑變化導(dǎo)致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化

分析清晰兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側(cè)面積、外表積、體積之比

②圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)

③橫截面的問題

④浸水體積問題：(水面上升局部的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體

⑤等體積轉(zhuǎn)換問題：一個圓柱溶化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，留意不要乘以1/3。

六年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)5

1、熟悉圓柱和圓錐，把握它們的根本特征。熟悉圓柱的底面、側(cè)面和高。熟悉圓錐的底面和高。

2、探究并把握圓柱的側(cè)面積、外表積的計(jì)算方法，以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡潔實(shí)際問題。

3、通過觀看、設(shè)計(jì)和制作圓柱、圓錐模型等活動，了解*面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，進(jìn)展學(xué)生的空間觀念。

4、圓柱的兩個圓面叫做底面，四周的面叫做側(cè)面，底面是*面，側(cè)面是曲面，。

5、圓柱的側(cè)面沿高綻開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，側(cè)面沿高綻開后是一個正方形。

6、圓柱的外表積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2即S表=S側(cè)+S底×2或2πr×h+2×πr2

7、圓柱的側(cè)面積=底面周長×高即S側(cè)=Ch或2πr×h

8、圓柱的體積=圓柱的底面積×高，即V=sh或πr2×h

（進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保存數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。）

9、圓錐只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側(cè)面是個曲面。

10、從圓錐的頂點(diǎn)究竟面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。（測量圓錐的高：先把圓錐的底面放*，用一塊*板水*地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出*板和底面之間的距離。）

11、把圓錐的側(cè)面綻開得到一個扇形。

12、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V錐=1/3Sh或πr2×h÷3

13、常見的圓柱圓錐解決問題：①、壓路機(jī)壓過路面面積（求側(cè)面積）；②、壓路機(jī)壓過路面長度（求底面周長）；③、水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個底面積）；④、廚師帽（求側(cè)面積和一個底面積）；通風(fēng)管（求側(cè)面積）。

小學(xué)數(shù)學(xué)基數(shù)和序數(shù)簡介

基數(shù)：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。

序數(shù)：第一、其次、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十。

基數(shù)在數(shù)學(xué)上，是集合論中刻畫任意集合大小的一個概念。兩個能夠建立元素間一一對應(yīng)的集合稱為相互對等集合。例如3個人的集合和3匹馬的集合可以建立一一對應(yīng)，是兩個對等的集合。

序數(shù)原來被定義為良序集的序型，而良序集A的序型，作為從A的元素的屬性中抽象出來的結(jié)果，是全部與A序同構(gòu)的一切良序集的共同特征，即定義為{B|BA}。

數(shù)學(xué)圖形的變換學(xué)問點(diǎn)

1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、成軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：①對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等；②對稱點(diǎn)的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小外形完全一樣。

3、物體旋轉(zhuǎn)時應(yīng)抓住三點(diǎn)：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)只轉(zhuǎn)變物體的位置，不轉(zhuǎn)變物體的外形、大小。

六年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)6

負(fù)數(shù)的定義

1、以前所學(xué)的全部數(shù)（0除外）都是正數(shù)，也就是說正數(shù)前面的“+”是可以省略不寫的！

2、負(fù)數(shù)的定義：在正數(shù)前面加上“—”就是負(fù)數(shù)。

3、負(fù)數(shù)前面必定有“—”假如前面不是“—”（可能沒有符號或者是“+”）都是正數(shù)（0除外）。

4、0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。

練習(xí)：

將以下數(shù)字按要求分類

1。25、、—7、3、3。011……、—5、0、、—0。03

正數(shù)負(fù)數(shù)自然數(shù)非正數(shù)

寫數(shù)以下數(shù)相對的負(fù)數(shù)形式

0。33……、

負(fù)數(shù)的作用

負(fù)數(shù)是在人為規(guī)定正方向的前提下消失的。

負(fù)數(shù)常用來表示和正數(shù)意義相反的量。

在選擇用正數(shù)還是負(fù)數(shù)表示時，首先看是否規(guī)定了正方向。

一般含有褒義的量用正數(shù)表示，含有貶義的量則用負(fù)數(shù)表示。

例：零上5°用+5℃表示；零下5°用—5℃表示。收入20xx元用+20xx元表示；支出500元用—500元表示。

練習(xí)：

1、假如﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？

2、某日黃昏，黃山的氣溫由上午的零上2攝氏度下降了7攝氏度，這天黃昏黃山的氣溫是攝氏度。

3、正常水位為0，水位高于正常水位0。2記作_____________，低于正常水位0。3米記作______________。

正常水位為5米，現(xiàn)在水位為6。3m記作，低于正常水位2。5m記作。

4、根據(jù)要求答復(fù)：一個學(xué)生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正。

（1）向前走2步記作_________________。（2）向后走5步記作_________________。

（3）“記作6步”他應(yīng)怎么走？“記作－4步”呢？

5、看圖答題

與北京時間相比，東京時間早1小時，記為+1時；巴黎時間晚7個小時，記為－7時。以北京時間為標(biāo)準(zhǔn)，表示出其他時區(qū)的時間。悉尼時間：____________倫敦時間：______________

6、推斷題

（1）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)（）

（2）海拔—155米表示比海*面低155米（）

（3）假如盈利1000元，記作+1000元，那么虧損200元就可記作—200元（）

（4）溫度0℃就是沒有溫度（）

7、常見負(fù)數(shù)的意義

（1）地圖上的負(fù)數(shù)：*地形圖上，可以看到我國有一座世界最頂峰—珠穆朗瑪峰，圖上標(biāo)著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標(biāo)著—155米，你能說說8848米，—155米各表示什么嗎？這兩個凹凸是以誰為標(biāo)準(zhǔn)的？

（2）收入與支出收入：2600元，（）教育支出：300元（）消遣支出：500元（）。

（3）電梯間的負(fù)數(shù)—3層是什么意思？是以誰為標(biāo)準(zhǔn)的？

8、以學(xué)校為起點(diǎn)，往東走為正，往西走位負(fù)，小明從學(xué)校走了+50m，又走了—100m，這時小明離學(xué)校的距離是（）。

9、食品包裝上常注明：“凈重500±5g，表示食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是”（）實(shí)際沒袋最多不多于，（），最少不少于（）。

二、負(fù)數(shù)的讀法和寫法

1、讀法：在所讀數(shù)的前面加上“負(fù)”

2、寫法：在所寫數(shù)的前面加上“—”練習(xí)：零上16攝氏度零下

3攝氏度

三、熟悉數(shù)軸

1、數(shù)軸的要素：正方向（箭頭表示）、原點(diǎn)（0刻度）、單位長度（刻度）。

2、正方向：依據(jù)題意要求確定正方向，一般以向上或向右為正方向。

3、原點(diǎn)：也就是數(shù)字0所在的位置，一般依據(jù)表示數(shù)字的分布狀況來確定，假如需要表示的正負(fù)數(shù)差不多相等時原點(diǎn)在數(shù)軸中間；假如正數(shù)比負(fù)數(shù)多得多原點(diǎn)偏左；假如負(fù)數(shù)比正數(shù)多得多原點(diǎn)偏右。

4、單位長度：由所要表示多的大小來打算刻度之間距離的大小，假如數(shù)字偏大刻度距離可以適當(dāng)小一些，假如數(shù)字偏小刻度距離可以適當(dāng)大一些。單位長度不肯定每個刻度只能表示1。

六年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)7

1.統(tǒng)計(jì)表：把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫在肯定格式的表格內(nèi)，用來反映狀況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。

2.統(tǒng)計(jì)組成局部：一般分為表非常和表格內(nèi)兩局部。表非常局部包括標(biāo)的名稱，單位說明和制表日期;表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個方面。

3.統(tǒng)計(jì)種類：

單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個工程的統(tǒng)計(jì)表。

復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計(jì)工程的統(tǒng)計(jì)表。

百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅說明各統(tǒng)計(jì)工程的詳細(xì)數(shù)量，而且說明比擬量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。

4.統(tǒng)計(jì)表制作步驟：

(1)搜集數(shù)據(jù)

(2)整理數(shù)據(jù)：要依據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進(jìn)展分類。

(3)設(shè)計(jì)草表：要依據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。

(4)正式制表：把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并依據(jù)制表要求，用簡潔、明確的語言寫上統(tǒng)計(jì)表的名稱和制表日期。

5.統(tǒng)計(jì)圖：用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。

6.條形統(tǒng)計(jì)圖：

(1)用一個單位長度表示肯定的數(shù)量，依據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按肯定的挨次排列起來。

(2)優(yōu)點(diǎn)：很簡單看出各種數(shù)量的多少。留意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時，直條的寬窄必需一樣。

(3)取一個單位長度表示數(shù)量的多少要依據(jù)詳細(xì)狀況而確定

(4)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同工程的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)分開，并在制圖日期下面注明圖例。

(5)制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟：

a)依據(jù)圖紙的大小，畫出兩條相互垂直的射線。

b)在水*射線上，適當(dāng)安排條形的位置，確定直線的寬度和間隔。

c)在與水*射線垂直的深線上依據(jù)數(shù)據(jù)大小的詳細(xì)狀況，確定單位長度表示多少。

d)根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。

7.折線統(tǒng)計(jì)圖：

(1)用一個單位長度表示肯定的數(shù)量，依據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。

(2)優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清晰地表示出數(shù)量增減變化的狀況。留意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要依據(jù)年份或月份的間隔來確定。

(3)制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟：

a)依據(jù)圖紙的大小，畫出兩條相互垂直的射線。

b)在水*射線上，適當(dāng)安排折線的位置，確定直線的寬度和間隔。

c)在與水*射線垂直的深線上依據(jù)數(shù)據(jù)大小的詳細(xì)狀況，確定單位長度表示多少。

d)根據(jù)數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。

8.扇形統(tǒng)計(jì)圖：

(1)用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各局部所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。

(2)優(yōu)點(diǎn)：很清晰地表示出各局部同總數(shù)之間的關(guān)系。

(3)制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟：

a)先算出各局部數(shù)量占總量的百分之幾。

b)再算出表示各局部數(shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。

c)取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并根據(jù)上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。

d)在每個扇形中標(biāo)明所表示的各局部數(shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)分開。

數(shù)學(xué)的概念

正確地理解和形成一個數(shù)學(xué)概念，必需明確這個數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵——對象的“質(zhì)”的特征，及其外延——對象的“量”的范圍。一般來說，數(shù)學(xué)概念是運(yùn)用定義的形式來揭露其本質(zhì)特征的。但在這之前，有一個通過實(shí)例、練習(xí)及口頭描述來理解的階段。

比方，兒童對自然數(shù)，對運(yùn)算結(jié)果——和、差、積、商的理解，就是如此。到小學(xué)高年級，開頭消失以文字表達(dá)一個數(shù)學(xué)概念，即定義的方式，如分?jǐn)?shù)、比例等。有些數(shù)學(xué)概念要經(jīng)過長期的醞釀，最終才以定義的形式表達(dá)，如函數(shù)、極限等。定義是精確地表達(dá)數(shù)學(xué)概念的方式。

很多數(shù)學(xué)概念需要用數(shù)學(xué)符號來表示。如dy表示函數(shù)y的微分。數(shù)學(xué)符號是表達(dá)數(shù)學(xué)概念的一種獨(dú)特方式，對學(xué)生理解和形成數(shù)學(xué)概念起著極大的作用，它把學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念的思維過程簡約化、明確化了。很多數(shù)學(xué)概念的定義就是用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)，從而增加了科學(xué)性。

很多數(shù)學(xué)概念還需要用圖形來表示。有些數(shù)學(xué)概念本身就是圖形，如*行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數(shù)學(xué)概念可以用圖像來表示，比方函數(shù)y=x+1的圖像。有些數(shù)學(xué)概念具有幾何意義，如函數(shù)的微分。數(shù)形結(jié)合是表達(dá)數(shù)學(xué)概念的又一獨(dú)特方式，它把數(shù)學(xué)概念形象化、數(shù)量化了。

總之，數(shù)學(xué)概念是在人類歷史進(jìn)展過程中，逐步形成和進(jìn)展的。

數(shù)學(xué)小數(shù)分類

(1)純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。

(2)帶小數(shù)：整數(shù)局部不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。

(3)純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開頭的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……

(4)混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開頭的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)局部只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn)。假如循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個點(diǎn)。

六年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)8

(一)、折扣和成數(shù)

1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就是非常之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80%，

六折五=6.5/10=65/100=65%

解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)展解答。

商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80%

商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65%

2、成數(shù)：

幾成就是非常之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10%

八成五=8.5/10=85/100=80%

解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)展解答。

這次衣服的進(jìn)價增加一成：這次衣服的進(jìn)價比原來的進(jìn)價增加10%

今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85%

(二)、稅率和利率

1、稅率

(1)納稅：納稅是依據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，根據(jù)肯定的比率把集體或個人收入的一局部繳納給國家。

(2)納稅的意義：稅收是國家財(cái)政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款進(jìn)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。

(3)應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

(4)稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

(5)應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：

應(yīng)納稅額=總收入×稅率

收入額=應(yīng)納稅額÷稅率

2、利率

(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

(2)儲蓄的意義：人們經(jīng)常把臨時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建立，也使得個人用錢更加安全和有規(guī)劃，還可以增加一些收入。

(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。

(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。

(6)利息的計(jì)算公式：

利息=本金×利率×?xí)r間

利率=利息÷時間÷本金×100%

(7)留意：如要上利息稅(國債和教育貯存的利息不納稅)，則：

稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-利息稅率)

購物策略：

估量費(fèi)用：依據(jù)實(shí)際的問題，選擇合理的估算策略，進(jìn)展估算。

購物策略：依據(jù)實(shí)際需要，對常見的幾種優(yōu)待策略加以分析和比擬，并能夠最終選擇最為優(yōu)待的方案

數(shù)學(xué)最小的數(shù)是什么

要答復(fù)這個問題，我們首先看一下“幾位數(shù)”的概念：在一個數(shù)中數(shù)字的個數(shù)是幾(其最左端的數(shù)字不為0)，這個數(shù)就是幾位數(shù)。關(guān)于幾位數(shù)的定義中，最左端的數(shù)字不為0是關(guān)鍵條件。就像我們分?jǐn)?shù)定義中，明確規(guī)定分母不為0一樣，否則沒意義。

在整數(shù)中，最小的計(jì)數(shù)單位是1(個)，當(dāng)0單獨(dú)存在時，它不占有數(shù)位。當(dāng)0消失在一個幾位數(shù)的末尾或中間時，它起到的只是“占位”的作用，表示該位上沒有計(jì)數(shù)單位。

假設(shè)0也算一位數(shù)的話，那么最小的兩位數(shù)是“10”還是“00”呢?00是沒有兩位數(shù)的意義的。

所以，一位數(shù)是由一個不是0這個數(shù)字寫出的數(shù)，只要幾位數(shù)的意義不變，最小的一位數(shù)仍舊是1。

數(shù)學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)學(xué)問點(diǎn)

速度×?xí)r間=路程

單價×數(shù)量=總價

工作效率×工作時間=工作總量

路程÷時間=速度

總價÷單價=數(shù)量

工作總量÷工作時間=工作效率

路程÷速度=時間

總價÷數(shù)量=單價

工作總量÷工作效率=工作時間

積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以幾，積也乘或除以幾(零除外)

一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以幾，積不變(零除外)。

兩位數(shù)乘三位數(shù)，積最多五位數(shù)，最少四位數(shù)

估算原則：便于口算、接近精確數(shù)、能解決實(shí)際問題(估大或估小)

六年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)9

比例，在數(shù)學(xué)中，比例是一個總體中各個局部的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，用于反映總體的構(gòu)成或者構(gòu)造。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。表示兩個比相等的式子叫做比例，如3：6=9：18

①表示兩個比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27

在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項(xiàng)，4與9叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

比例有四個項(xiàng)，分別是兩個內(nèi)項(xiàng)和兩個外項(xiàng);在7：9=21：27中，其中7與27叫做比例的外項(xiàng)，9與21叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

比例有四個項(xiàng)，分別是兩個內(nèi)項(xiàng)和兩個外項(xiàng)。

②比方：教師和學(xué)生的～已經(jīng)到達(dá)要求。

③比方：在所銷商品中，國貨的～比擬大。

④比例寫成分?jǐn)?shù)的形式后，那么，左邊的分母和右邊的分子是內(nèi)項(xiàng)，左邊的分子和右邊的分母是外項(xiàng)。

⑤在一個比例中，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的根本性質(zhì)。

⑥正比例與反比例的一樣點(diǎn)與不同點(diǎn)

六年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)10

第四單元比例

1、比的意義

(1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比

(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

(3)同除法比擬，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

(4)比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

(5)比的后項(xiàng)不能是零。

(6)依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子