計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)王萬(wàn)珺課件第八章--虛擬變量模型.第一頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第1頁(yè)，共58頁(yè)。本章將主要介紹經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中引入虛擬變量并在此基礎(chǔ)上對(duì)建立單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的方法論進(jìn)行簡(jiǎn)單的總結(jié)與討論。第八章虛擬變量模型在前面幾章中，主要介紹了經(jīng)典線性回歸模型及其在若干基本假定下的估計(jì)問(wèn)題，并分析了一個(gè)或多個(gè)假定不滿足時(shí)所產(chǎn)生的后果及其可能的改進(jìn)措施。然而上述方法還不能解決經(jīng)濟(jì)生活中遇到的全部問(wèn)題。如何考察某一突發(fā)事件、性別、季節(jié)、受教育程度等對(duì)經(jīng)濟(jì)行為帶來(lái)的影響？？例如：第二頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第2頁(yè)，共58頁(yè)。第八章虛擬變量模型◆學(xué)習(xí)目的了解虛擬變量、虛擬變量模型的概念，掌握虛擬變量設(shè)置的原則和引入模型的方法?！艋疽?)認(rèn)識(shí)到虛擬變量是建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型經(jīng)常會(huì)遇到的問(wèn)題；2)了解虛擬變量、虛擬變量模型的概念；3)掌握虛擬變量設(shè)置的原則、虛擬變量模型的建模方法及應(yīng)用。第三頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第3頁(yè)，共58頁(yè)?！籼摂M變量◆虛擬變量模型第八章虛擬變量模型第一節(jié)虛擬變量◆虛擬變量的引入◆虛擬變量的設(shè)置原則第四頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第4頁(yè)，共58頁(yè)。一、虛擬變量為什么要引入“虛擬變量”？？如商品需求量、價(jià)格、收入、產(chǎn)量等許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量的或者說(shuō)是可以直接觀測(cè)的但是也有一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素?zé)o法定量度量或者說(shuō)無(wú)法直接觀測(cè)如職業(yè)、性別對(duì)收入的影響，戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害對(duì)GDP的影響，季節(jié)對(duì)某些產(chǎn)品(如冷飲)銷售的影響等。

第五頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第5頁(yè)，共58頁(yè)。為了能夠在模型中反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們?nèi)藶榈亍傲炕?，這種“量化”通常是通過(guò)引入“虛擬變量”來(lái)完成的。這種用兩個(gè)相異數(shù)字來(lái)表示對(duì)被解釋變量有重要影響而自身又沒(méi)有觀測(cè)數(shù)值的一類變量，稱為虛擬變量(dummyvariables)。虛擬變量也稱為啞變量或定性變量。第六頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第6頁(yè)，共58頁(yè)。虛擬變量的特點(diǎn)是：1．虛擬變量是對(duì)經(jīng)濟(jì)變化有重要影響的不可測(cè)變量。2．虛擬變量是賦值變量，一般根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量，記為D。這是為了便于計(jì)算而把定性因素這樣數(shù)量化的，所以虛擬變量的數(shù)值只表示變量的性質(zhì)而不表示變量的數(shù)值?；A(chǔ)類型和肯定類型取值為1；一般地，在虛擬變量的設(shè)置中，比較類型和否定類型取值為0。第七頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第7頁(yè)，共58頁(yè)。例如：1）表示性別的虛擬變量可取為D1=1男性0女性2）表示文化程度的虛擬變量可取為D2=1本科及以上學(xué)歷0本科以下學(xué)歷3）表示地區(qū)的虛擬變量可取為D3=1城市0農(nóng)村4）表示消費(fèi)心理的虛擬變量可取為D4=1喜歡某種商品0不喜歡某種商品5）表示天氣變化的虛擬變量可取為D5=0雨天1晴天第八頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第8頁(yè)，共58頁(yè)。二、虛擬變量模型同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型。在模型中，虛擬變量可作為解釋變量，也可作為被解釋變量，但主要是用作解釋變量。一個(gè)以性別為虛擬變量來(lái)考察職工薪金的模型如下：（8-1）其中例如：——為職工的薪金；——為職工工齡；=1——代表男性=0——代表女性第九頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第9頁(yè)，共58頁(yè)。三、虛擬變量的引入虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。1.加法方式上述職工薪金模型（8-1）中性別虛擬變量的引入就采取了加法方式，女職工的平均薪金為：在該模型中，如果仍假定=0，則男職工的平均薪金為：第十頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第10頁(yè)，共58頁(yè)。從幾何意義上看(圖8-1)，圖8-1男女職工平均薪金示意圖假定>0，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。這意味著，男女職工平均薪金對(duì)工齡的。

變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差可以通過(guò)傳統(tǒng)的回歸檢驗(yàn)，對(duì)的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。第十一頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第11頁(yè)，共58頁(yè)。例如：在截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，考慮個(gè)人保健支出對(duì)個(gè)人收入和教育水平的回歸。教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下，高中，大學(xué)及其以上D1=1高中0其它D2=1大學(xué)及其以上0其它這時(shí)需要引入兩個(gè)虛擬變量：模型可設(shè)定如下：（8-2）第十二頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第12頁(yè)，共58頁(yè)。高中以下：

E(Yi|Xi，D1i=0，D2i=0)=β0+β1Xi高中：大學(xué)及其以上：

E(Yi|Xi，D1i=1，D2i=0)=(β0+β2)+β1Xi

E(Yi|Xi，D1i=0，D2i=1)=(β0+β3)+β1Xi在=0的初始假定下，容易得到高中以下、高中、大學(xué)及其以上教育水平個(gè)人平均保健支出的函數(shù)：第十三頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第13頁(yè)，共58頁(yè)。假定，且，則其幾何意義如圖8-2所示。圖8-2不同教育程度人員保健支出示意圖第十四頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第14頁(yè)，共58頁(yè)。還可將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。例如：在職工薪金模型（8-1）的例子中，再引入學(xué)歷的虛擬變量D2=1本科及以上學(xué)歷0本科以下學(xué)歷則職工薪金的回歸模型可設(shè)計(jì)如下：（8-3）

Yi=β0+β1Xi+

β2Di+

β3D2i+

μi第十五頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第15頁(yè)，共58頁(yè)。于是，不同性別、不同學(xué)歷職工的平均薪金分別由下面各式給出：女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：

E(Yi|Xi，D1i=0，D2i=0)=β0+β1Xi

E(Yi|Xi，D1i=1，D2i=0)=(β0+β2)+β1Xi

E(Yi|Xi，D1i=0，D2i=1)=(β0+β3)+β1Xi

E(Yi|Xi，D1i=1，D2i=1)=(β0+β2+β3)+β1Xi第十六頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第16頁(yè)，共58頁(yè)。2.乘法方式——斜率的變化例如：根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平C主要取決于收入水平X。但在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)期，人們的消費(fèi)傾向會(huì)發(fā)生變化，尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭(zhēng)等反常年份，消費(fèi)傾向往往出現(xiàn)變化。這種消費(fèi)傾向的變化可通過(guò)在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來(lái)考察。設(shè)Dt=1正常年份0反常年份則消費(fèi)模型可建立如下：

（8-4）這里，虛擬變量Dt以與Xt相乘的方式引入了模型中，從而可用來(lái)考察消費(fèi)傾向的變化。第十七頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第17頁(yè)，共58頁(yè)。在E(μt)=0的假定下，上述模型所表示的函數(shù)可化為:正常年份：反常年份：圖8-3不同年份消費(fèi)傾向示意圖假定0，則其幾何圖形如圖8-3所示。第十八頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第18頁(yè)，共58頁(yè)。

如果在模型中同時(shí)使用加法和乘法兩種方式引入虛擬變量，則回歸線的截距和斜率都會(huì)改變。例如：對(duì)于改革開(kāi)放前后儲(chǔ)蓄-收入模型，可設(shè)定為（8-5）其中，Y為儲(chǔ)蓄，X為收入，Dt為虛擬變量Dt=1改革開(kāi)放以后0改革開(kāi)放以前顯然在式（8-5）中，同時(shí)使用加法和乘法兩種方式引入了虛擬變量。第十九頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第19頁(yè)，共58頁(yè)。在E(μt)=0的假定下，上述模型所表示的函數(shù)可化為:改革開(kāi)放以前：E(Yt|Xt，Dt=0)=α0+β1Xt改革開(kāi)放以后：則其幾何圖形如圖8-4所示。E(Yt|Xt，Dt=1)=(α0+α1)+(β1+β2)Xt假定0且0，改革開(kāi)放以前改革開(kāi)放以后XY

圖8-4改革開(kāi)放前后儲(chǔ)蓄函數(shù)示意圖第二十頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第20頁(yè)，共58頁(yè)。3．臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入在經(jīng)濟(jì)發(fā)生轉(zhuǎn)折時(shí)，可通過(guò)建立臨界指標(biāo)的虛擬變量模型來(lái)反映。例如：進(jìn)口消費(fèi)品數(shù)量Y主要取決于國(guó)民收入X的多少，中國(guó)在改革開(kāi)放前后，Y對(duì)X的回歸關(guān)系明顯不同。這時(shí)，可以t*=1979為轉(zhuǎn)折期，以1979年的國(guó)民收入Xt*為臨界值，設(shè)如下虛擬變量：10Dt=t≥t*

t＜t*則進(jìn)口消費(fèi)品的回歸模型可建立如下：（8-6）第二十一頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第21頁(yè)，共58頁(yè)。如果用OLS法得到該模型的回歸方程為（8-7）則兩個(gè)時(shí)期進(jìn)口消費(fèi)品函數(shù)分別為當(dāng)t＜t*=1979時(shí)當(dāng)t≥t*=1979時(shí)幾何圖形如圖8-5所示圖8-5轉(zhuǎn)折期回歸示意圖第二十二頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第22頁(yè)，共58頁(yè)。4．?dāng)?shù)值變量作為虛擬變量引入有些變量雖然是數(shù)量變量，即可以獲得實(shí)際觀測(cè)值，但在某些特定情況下把它選取為虛擬變量則是方便的，以虛變量引入計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型更加合理。譬如年齡因素雖然可以用數(shù)字計(jì)量，但如果將年齡作為資料分組的特征，則可將年齡選作虛擬變量。第二十三頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第23頁(yè)，共58頁(yè)。例如：家庭教育經(jīng)費(fèi)支出不僅取決于其收入，而且與年齡因素有關(guān)。按年齡劃分為三個(gè)年齡組：6—18歲年齡組（中小學(xué)教育）；19—22歲年齡組（大學(xué)教育）；其它年齡組。于是設(shè)定虛擬變量D1=16-18歲年齡組0其它D2=119-22年齡組0其它則家庭教育經(jīng)費(fèi)支出模型可設(shè)定為（8-8）其中，Yi是第i個(gè)家庭的教育經(jīng)費(fèi)支出；Xi是第i個(gè)家庭的收人；虛擬變量D1i、D2i分別表示第i家庭中是否有6—18歲和19—22歲的成員。第二十四頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第24頁(yè)，共58頁(yè)。5.虛擬變量交互效應(yīng)分析當(dāng)分析解釋變量對(duì)變量的影響時(shí)，大多數(shù)情形只是分析了解釋變量自身變動(dòng)對(duì)被解釋變量的影響作用，而沒(méi)有深入分析解釋變量間的相互作用對(duì)被解釋變量影響。前面討論的分析兩個(gè)定性變量對(duì)被解釋變量影響的虛擬變量模型中，暗含著一個(gè)假定：兩個(gè)定性變量是分別獨(dú)立地影響被解釋變量的但是在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，兩個(gè)定性變量對(duì)被解釋變量的影響可能存在一定的交互作用，即一個(gè)解釋變量的邊際效應(yīng)有時(shí)可能要依賴于另一個(gè)解釋變量。為描述這種交互作用，可以把兩個(gè)虛擬變量的乘積以加法形式引入模型。第二十五頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第25頁(yè)，共58頁(yè)。考慮下列模型Yi=α0+α1D1i+α2D2i+βXi+μi

(8-9)其中，Yi為農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益，Xi為農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)投入，D1i為油菜籽生產(chǎn)虛擬變量，D2i為養(yǎng)蜂生產(chǎn)虛擬變量。這里D1i=1發(fā)展油菜籽生產(chǎn)

0其它D2i=1發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)0其它例如：顯然，(8-9)式描述了是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的差異對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品總收益的影響。第二十六頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第26頁(yè)，共58頁(yè)。虛擬解釋變量D1i和D2i是以加法形式引入的，那么暗含著假定：油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)是分別獨(dú)立地影響農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益。但是，在發(fā)展油菜籽生產(chǎn)時(shí)，同時(shí)也發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)，所取得的農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益可能會(huì)高于不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的情況。即在是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與養(yǎng)蜂生產(chǎn)的虛擬變量D1i和D2i之間，很可能存在著一定的交互作用，且這種交互影響對(duì)被解釋變量—農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益會(huì)有影響。第二十七頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第27頁(yè)，共58頁(yè)。為描述虛擬變量交互作用對(duì)被解釋變量的效應(yīng)，在(8-9)式中以加法形式引入兩個(gè)虛擬解釋變量的乘積，即Yi=α0+α1D1i+α2D2i+α3（D1iD2i）+βXi

+μi

(8-10)（1）基礎(chǔ)類型：不發(fā)展油菜籽生產(chǎn)，也不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)時(shí)農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)平均總收益E(Yi|Xi,D1=0,D2=0)=α0+βXi

(8-11)

（2）比較類型：同時(shí)發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)時(shí)，農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)平均總收益E(Yi|Xi,D1=1,D2=1)=α0+α1+α2+α3+βXi

(8-12)α1為是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益的截距差異系數(shù)；α2為是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益的截距差異系數(shù)；α3為同時(shí)發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)時(shí)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益的交互效應(yīng)系數(shù)。α0~α3組成截距水平。其中第二十八頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第28頁(yè)，共58頁(yè)。關(guān)于交互效應(yīng)是否存在，可借助于交互效應(yīng)虛擬解釋變量系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)來(lái)加以判斷。

如果t檢驗(yàn)表明交互效應(yīng)D1iD2i在統(tǒng)計(jì)意義上顯著時(shí)，說(shuō)明交互效應(yīng)對(duì)Yi存在顯著影響。第二十九頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第29頁(yè)，共58頁(yè)。四、虛擬變量的設(shè)置原則每一定性變量所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少1，即如果定性變量有m個(gè)類別，則只在模型中引入m-1個(gè)虛擬變量。例如：已知冷飲的銷售量Y除受k個(gè)定量變量Xi的影響外，還受一個(gè)定性變量季節(jié)即春、夏、秋、冬四季變化的影響。要考察該四季的影響，只需引入三個(gè)虛擬變量即可：D1t=1春季0其它D2t=1夏季0其它D3t=1秋季0其它則冷飲銷售量的模型為

（8-13）第三十頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第30頁(yè)，共58頁(yè)。D4t=1冬季0其它在上述模型中，若再引入第四個(gè)虛擬變量則冷飲銷售模型變量為（8-14）其矩陣形式為（8-15）第三十一頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第31頁(yè)，共58頁(yè)。如果只取六個(gè)觀測(cè)值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測(cè)值，則其中模型（8-14）參數(shù)無(wú)法唯一求出顯然，中的第1列可表示成后4列的線性組合，從而不是滿秩的，——所謂的“虛擬變量陷阱”第三十二頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第32頁(yè)，共58頁(yè)。第二節(jié)虛擬被解釋變量當(dāng)虛擬變量作為被解釋變量時(shí)，其作用是對(duì)某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或活動(dòng)進(jìn)行“是”與“否”的判斷或決策。研究是否購(gòu)買商品住房、是否參加人壽或財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)、是否能按期償還貸款、新產(chǎn)品在市場(chǎng)上是否暢銷、對(duì)某一改革措施所持的態(tài)度等。例如：第三十三頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第33頁(yè)，共58頁(yè)。例如：假定我們要從一個(gè)截面樣本度量汽車所有權(quán)的決定因素。某些人有汽車，而其他人沒(méi)有。假定這種所有權(quán)函數(shù)的決定因素是收入和職業(yè)，則可設(shè)定模型為：（8-16）其中，Xi表示收入，D1i=1第i個(gè)人是有車者

0第i個(gè)人是無(wú)車者

D2i=1第i個(gè)是白領(lǐng)職業(yè)0其它顯然，這個(gè)模型中被解釋變量是一個(gè)虛擬變量。第三十四頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第34頁(yè)，共58頁(yè)。特征：被研究的對(duì)象(即被解釋變量)在受到多種因素影響時(shí)，其取值只有兩種狀態(tài)：“是”與“否”。——“二元型響應(yīng)”現(xiàn)象如何處理二元型響應(yīng)被解釋變量模型的估計(jì)、推斷問(wèn)題？？一、線性概率模型(LPM)二、Logit模型第三十五頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第35頁(yè)，共58頁(yè)。一、線性概率模型(LPM)1．什么是線性概率模型假設(shè)住戶是否購(gòu)買商品房的決定主要依賴于其收入水平。那么考慮下列模型（8-17）其中，Xi為住戶的收入；Yi為一虛擬變量，表示住戶購(gòu)買商品住房的情況Yi=1已購(gòu)買商品住房0未購(gòu)買商品住房第三十六頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第36頁(yè)，共58頁(yè)。問(wèn)題：我們前面討論的回歸分析主要是研究E(Yi|Xi)=β0+β1Xi的問(wèn)題，即研究條件均值軌跡的問(wèn)題，而在上述模型中，被解釋變量是某種屬性發(fā)生與否的狀況，怎樣把被解釋變量某種屬性發(fā)生與否的概率問(wèn)題同條件均值的軌跡研究聯(lián)系起來(lái)?另外，若概率問(wèn)題與條件均值軌跡能夠聯(lián)系起來(lái)的話，那么，我們所討論的線性回歸分析會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題?第三十七頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第37頁(yè)，共58頁(yè)。由于E(μi)=0，由(8-17)，E(Yi|Xi)=β0+β1

Xi

（8-18)另外，設(shè)Y有下列分布：P（Yi=1）=pi，P（Yi=0）=1-pi根據(jù)數(shù)學(xué)期望的定義

E(Yi)=0×(1-pi)+1×pi

=pi（8-19)注意到事件Y=1是在給定收入X的條件下發(fā)生的，因此E(Yi)=E(Yi

|Xi)，于是有E(Yi|Xi)=βi+β1Xi=pi

(8-20)表明購(gòu)買商品用房的概率是收入的線性函數(shù)。第三十八頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第38頁(yè)，共58頁(yè)。像(8-17)式那樣，以虛擬變量作為被解釋變量的模型的條件期望實(shí)際上等于隨機(jī)變量Yi取值為1的條件概率。即當(dāng)住戶的收入水平為X時(shí)，其購(gòu)買商品住房的概率可表示成X的線性函數(shù)，故(8-17)式也被稱為線性概率模型(LPM)。顯然，只要得到(8-17)式中β0和β1的估計(jì)量后，就可以估計(jì)出不同收入水平住戶購(gòu)買商品住房的概率。0≤E(Yi|Xi)≤1(8-21)由于E(Yi

|Xi)=β0+β1

Xi=pi∈[0，1]，故在估計(jì)(8-20)式時(shí)必須滿足約束條件第三十九頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第39頁(yè)，共58頁(yè)。2．線性概率模型的估計(jì)從形式上看，(8-17)式與普通的線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型相似，是否能夠運(yùn)用OLS法直接對(duì)其進(jìn)行估計(jì)呢？答案是否定的。因?yàn)橹苯硬捎肙LS法對(duì)(8-17)式那樣的模型進(jìn)行估計(jì)，將會(huì)遇到一些特殊的問(wèn)題，使得估計(jì)結(jié)果失去了合理的經(jīng)濟(jì)解釋，因而需要尋求相應(yīng)的處理方法。問(wèn)題：第四十頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第40頁(yè)，共58頁(yè)。(1)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)μi的非正態(tài)性在線性概率模型中，因?yàn)轱@然，關(guān)于μi的正態(tài)性假設(shè)不再成立。μi=Yi-β0-β1Xi=1-β0-β1Xi當(dāng)Yi=1時(shí)-β0-β1Xi當(dāng)Yi=0時(shí)直接運(yùn)用OLS法對(duì)線性概率模型進(jìn)行估計(jì)，對(duì)參數(shù)的估計(jì)不會(huì)產(chǎn)生太大影響。說(shuō)明：第四十一頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第41頁(yè)，共58頁(yè)。(2)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)μi的異方差性Var(μi)=E[μi

-E(μi)]2=E(μi2)=(1-β0-β1

Xi

)2pi+(-β0-β1

Xi)2(1-pi)=(1-β0-β1

Xi)2(β0+β1

Xi)+(-β0-β1

Xi)2(1-β0-β1

Xi

)=(β0+β1

Xi

)(1-β0-β1

Xi)=pi(1-pi)（8-22）Yi=1時(shí)，P(μi=1-β0-β1Xi)=pi；Yi=0時(shí)，P(μi=-β0-β1

Xi)=1-pi，根據(jù)方差的定義得根據(jù)Yi的概率分布，有：E(Yi|Xi)=βi+β1Xi=pi

這里利用了式（8-20）。第四十二頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第42頁(yè)，共58頁(yè)。Var(μi)=pi(1-pi)（8-22）(8-22)式表明，當(dāng)μi滿足E(μi)=0和E(μiμj)=0(i≠j)時(shí)，μi是異方差的。這時(shí)利用OLS法所得的LPM的估計(jì)量不再具有最小方差的特性，且各參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差也不可信。也就是說(shuō)，LPM參數(shù)的OLS法估計(jì)量雖仍為線性無(wú)偏估計(jì)量，但不是最佳估計(jì)量。怎樣消除異方差性的影響??思考：可利用第六章中有關(guān)修正異方差的方法，可用加權(quán)最小二乘法修正異方差。提示：第四十三頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第43頁(yè)，共58頁(yè)。根據(jù)前面的討論，已知LPM中μi的方差是Yi條件期望的函數(shù)，故選擇權(quán)重ωi的一種方法為(8-23)對(duì)(8-17)式作變換，有(8-24)(8-24)式中權(quán)重ωi是未知的，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)μi/也是未知的

第四十四頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第44頁(yè)，共58頁(yè)。在實(shí)踐中為了估計(jì)ωi，進(jìn)而估計(jì)LPM模型，可采取以下步驟：第一步，不考慮異方差，用OLS法估計(jì)原模型(8-17)式，計(jì)算作為E(Yi|Xi)=β0+β1

Xi=pi的估計(jì)值，取作為ωi的估計(jì)值。第二步，用按照(8-24)式對(duì)觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，再用OLS法估計(jì)變換后的模型參數(shù)，得LPM的參數(shù)，從而消除異方差。第四十五頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第45頁(yè)，共58頁(yè)。(3)不滿足0≤E(Yi|Xi)≤1的約束在線性概率模型中，E(Yi|Xi)表示在給定X的條件下，事件Y發(fā)生的概率。解決這一問(wèn)題的二類方法是：從理論上，E(Yi|Xi)的取值范圍必須為0～1，然而在實(shí)證分析中，E(Yi|Xi)的估計(jì)量并不一定在0和1之間，這是用LPM的OLS法估計(jì)存在的實(shí)際問(wèn)題。

當(dāng)>1時(shí)，就認(rèn)定=1；當(dāng)<0時(shí)，就認(rèn)定=0。

1）選擇Logit模型或Probit模型等能夠保證滿足0≤E(Yi|Xi)≤1約束的非線性模型。2）第四十六頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第46頁(yè)，共58頁(yè)。3．非線性概率模型應(yīng)當(dāng)指出的是，雖然我們可以采用WLS解決異方差性問(wèn)題、增大樣本容量減輕非正態(tài)性問(wèn)題，通過(guò)約束迫使所估計(jì)的事件Y發(fā)生的概率落入0~1，但LPM與經(jīng)濟(jì)意義的要求不符：隨著X的變化，X對(duì)pi的“邊際效應(yīng)”保持不變。(如1000元)，擁有商品住房的概率恒等地增加0.1。這就是說(shuō)，無(wú)論住戶的收入水平為8000元，還是20000元，擁有商品住房的概率都以相同的增量增加。在線性概率模型中，不論X的變化是在什么水平上發(fā)生的，參數(shù)都不發(fā)生變化，顯然這與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中所發(fā)生的情況是不符的。在住戶是否購(gòu)買商品房的例子中，當(dāng)=0.1時(shí)，表明X每變化一個(gè)1單位第四十七頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第47頁(yè)，共58頁(yè)。因此，表現(xiàn)概率平均變化比較理想的模型應(yīng)當(dāng)具有這樣的特征：（1）概率pi=P(Yi=1|Xi)隨X的變化而變化，但永遠(yuǎn)不超出0～1區(qū)間。（2）隨著Xi→-∞，pi→0；Xi→+∞，pi→1。符合這些特征的函數(shù)可用圖8-6形象地刻畫(huà)。-∞1P+∞0圖8-6非線性概率函數(shù)德圖形第四十八頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第48頁(yè)，共58頁(yè)。圖8-6的模型滿足0≤E(Yi|Xi)≤1以及pi是Xi非線性函數(shù)的假設(shè)，呈現(xiàn)出S型的曲線特征。因此可以設(shè)法找到符合這種S型曲線特征的函數(shù)形式來(lái)作為二元型響應(yīng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的設(shè)定形式。原則上，任何適當(dāng)?shù)?、連續(xù)的、定義在實(shí)軸上的概率分布都將滿足上述兩個(gè)條件。

對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量來(lái)說(shuō)，密度函數(shù)的積分代表概率的大小，也就是說(shuō)，連續(xù)隨機(jī)變量的(累積)分布函數(shù)(CDF)可以滿足上述兩個(gè)要求。

通常選擇邏輯斯蒂和正態(tài)分布的累積分布函數(shù)去設(shè)定非線性概率模型。當(dāng)選用邏輯斯蒂分布時(shí)，就生成了Logit模型。第四十九頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第49頁(yè)，共58頁(yè)。二、Logit模型1．Logit模型（對(duì)數(shù)單位模型）的基本概念當(dāng)選擇用邏輯斯蒂分布函數(shù)(logisticdistribution)去設(shè)定二元型響應(yīng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，有P(Yi=1)=pi===(8-25)其中，其特征：(1)zi→+∞時(shí)，pi

→1；zi→-∞時(shí)，pi→0；zi=0時(shí)，pi

=0.5。(2)它有一個(gè)拐點(diǎn)，在拐點(diǎn)之前，隨zi或Xi增大，pi的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；

在拐點(diǎn)之后，隨zi或Xi增大，pi的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，逐漸趨近于1。第五十頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。第50頁(yè)，共58頁(yè)。考慮到在估計(jì)中便利，我們采用以下變換：（8-26）式中，比率pi/(1pi)通常稱為機(jī)會(huì)比率，即所研究的事件(或?qū)傩?“發(fā)生”的概率與“沒(méi)發(fā)生”的概率之比。機(jī)會(huì)比率的對(duì)數(shù)Li=ln[pi/(1pi)]稱為對(duì)數(shù)單位，這里的對(duì)數(shù)單位Li不僅是Xi的線性函數(shù)，而且也是β的線性函數(shù)，所以，(8-26)式也稱為L(zhǎng)ogit模型。第五十一頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)三十三分。