海淀區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)一．選擇題（本大題共30分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在表格中相應(yīng)的位置．題號(hào)12345678910答案1.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.在會(huì)徽的圖案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對(duì)稱性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽?qǐng)D案上的一部份圖形，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）2．下列運(yùn)算中正確的是（）A．B． C． D．3．石墨烯是從石墨材料中剝離出來，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體。石墨烯(Graphene)是人類已知強(qiáng)度最高的物質(zhì)，據(jù)科學(xué)家們測(cè)算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂。其中0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．在分式中的取值范圍是（）A． B. C． D．5．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．6．如圖，已知△≌△，下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是（）A．B.C.D.7.下列各式中，計(jì)算正確的是A．B．C．D．8.如圖，，是的中點(diǎn)，平分，，則的度數(shù)是（）A．62B．31 C．28D．259．在等邊三角形中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△的周長最小時(shí)，點(diǎn)的位置在（）A．△的重心處B．的中點(diǎn)處C．點(diǎn)處D．點(diǎn)處10．定義運(yùn)算，若，，則下列等式中不正確的是（）A． B．C． D．二．填空題（本大題共24分，每小題3分）11．如圖△，在圖中作出邊上的高.23.如圖，在等邊三角形的三邊上，分別取點(diǎn)，使得△為等邊三角形，求證：．24.列方程解應(yīng)用題：老舍先生曾說“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經(jīng)驗(yàn)去判斷，北平之秋便是天堂?！保ㄕ浴蹲〉膲?mèng)》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少。小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹。他先讓爸爸開車駛過這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/小時(shí)，走了約3分鐘，由此估算這段路長約_______千米．然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達(dá)8米．小宇計(jì)劃從路的起點(diǎn)開始，每a米種一棵樹，繪制示意圖如下：起點(diǎn)起點(diǎn)考慮到投入資金的限制，他設(shè)計(jì)了另一種方案，將原計(jì)劃的a擴(kuò)大一倍，則路的兩側(cè)共計(jì)減少200棵數(shù)，請(qǐng)你求出a的值．五．解答題（本大題共14分，第25、26題各7分）25.在我們認(rèn)識(shí)的多邊形中，有很多軸對(duì)稱圖形．有些多邊形，邊數(shù)不同對(duì)稱軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對(duì)稱軸．回答下列問題：（1）非等邊的等腰三角形有________條對(duì)稱軸，非正方形的長方形有________條對(duì)稱軸，等邊三角形有___________條對(duì)稱軸；（2）觀察下列一組凸多邊形（實(shí)線畫出），它們的共同點(diǎn)是只有1條對(duì)稱軸，其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請(qǐng)你在圖1-4和圖1-5中，分別修改圖1-2和圖1-3，得到一個(gè)只有1條對(duì)稱軸的凸五邊形，并用實(shí)線畫出所得的凸五邊形；（3）小明希望構(gòu)造出一個(gè)恰好有2條對(duì)稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請(qǐng)用實(shí)線幫他補(bǔ)完整個(gè)圖形；（4）請(qǐng)你畫一個(gè)恰好有3條對(duì)稱軸的凸六邊形，并用虛線標(biāo)出對(duì)稱軸．26．鈍角三角形中，，，，過點(diǎn)的直線交邊于點(diǎn)．點(diǎn)在直線上，且．（1）若，點(diǎn)在延長線上．①當(dāng)，點(diǎn)恰好為中點(diǎn)時(shí)，補(bǔ)全圖1，直接寫出=____°，=___°；②如圖2，若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；圖1圖2（2）如圖3，若，的度數(shù)與（1）中②的結(jié)論相同，直接寫出，，滿足的數(shù)量關(guān)系．圖3附加題：（本題最高10分，可計(jì)入總分，但全卷總分不超過100分）通過對(duì)25題的研究，引起我們更多的思考：一個(gè)多邊形如果是軸對(duì)稱圖形，那么它的邊數(shù)與對(duì)稱軸的條數(shù)之間存在聯(lián)系嗎？（1）以凸六邊形為例，如果這個(gè)凸六邊形是軸對(duì)稱圖形，那么它可能有____________條對(duì)稱軸；（2）凸五邊形可以恰好有兩條對(duì)稱軸嗎？如果存在請(qǐng)畫出圖形，并用虛線標(biāo)出兩條對(duì)稱軸；否則，請(qǐng)說明理由；（3）通過對(duì)（1）中凸六邊形的研究，請(qǐng)大膽猜想，一個(gè)凸多邊形如果是軸對(duì)稱圖形，那么它的邊數(shù)與對(duì)稱軸的條數(shù)之間的聯(lián)系是：____________________________．海淀區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案2017.1一、選擇題（本題共30分，每題3分）題號(hào)12345678910答案DCADCBBCAB二、填空題（本題共24分，每題3分）11．如圖所示.12．13．14.15．16．17．正確18．（1）SAS；（2）.注：第一空1分，第二空2分.三、解答題（本大題共18分，第19題4分，第20題4分，第21題10分）19．解：原式.4分20．證明：因?yàn)椤?，所?因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以.在△和△中，所以△△.所以.4分21．（1）解：..當(dāng)時(shí)，.所以，原方程無解.5分（2）解：....檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，.所以，原方程的解為.10分四、解答題（本大題共14分，第22題4分，第23、24題各5分）22．解：.當(dāng)時(shí)，原式的值是.4分23.解：在等邊三角形中，.所以.因?yàn)椤鳛榈冗吶切危?因?yàn)?，所?所以.2分在△和△中，所以△△.所以.同理可證：.所以.5分24.解：31分由題意可得：.3分解方程得：.經(jīng)檢驗(yàn)：滿足題意.答：的值是.5分五、解答題（本大題共14分，第25、26題各7分）25．解：（1）1，2，3；2分（2）恰好有1條對(duì)稱軸的凸五邊形如圖中所示．4分（3）恰好有2條對(duì)稱軸的凸六邊形如圖所示．5分（4）恰好有3條對(duì)稱軸的凸六邊形如圖所示．7分26．解：（1）①補(bǔ)全圖1，如圖所示．，．2分②延長到，使得，連接．因?yàn)椋?所以.因?yàn)?，所以．所以．在△和△中，所以△?所以，.因?yàn)椋?所以．5分（2）或．7分附加題解：（1）1，2，3或6．2分（2）不可以．3分理由如下：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，若一個(gè)凸多邊形是軸對(duì)稱圖形，則對(duì)稱軸與多邊形的交點(diǎn)是多邊形的頂點(diǎn)或一條邊的中點(diǎn)．若多邊形的邊數(shù)是奇數(shù)，則對(duì)稱軸必經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)和一條邊的中點(diǎn)．如圖1，設(shè)凸五邊形ABCDE是軸對(duì)稱圖形，恰好有兩條對(duì)稱軸l1，l2，其中l(wèi)1經(jīng)過A和CD的中點(diǎn)．若l2⊥l1，則l2與