第六章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和(一)

創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問題1．三角形是如何定義的？2．仿照三角形定義，你能學(xué)著給四邊形、五邊形……

邊形下定義嗎？四邊形五邊形六邊形八邊形……三角形頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線(連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段)這里所說的多邊形都指凸多邊形在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.

我們現(xiàn)在研究的是如圖1所示的多邊形，是凸多邊形；如圖2所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范圍中。今后如果不說明，我們講的多邊形都是凸多邊形。圖2比一比圖1

實(shí)驗(yàn)探究1．三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出的？2．四邊形的內(nèi)角和是多少？你又是怎樣得出的？①、度量；②、拼角；③、將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和。3．在四邊形內(nèi)角和的探索過程中，用到了幾種方法，你認(rèn)為哪種方法好？請(qǐng)講述你的理由。度量法：不精確；拼角法：操作不方便；當(dāng)多邊形邊數(shù)較大時(shí)，度量法、拼角法都不可取。第三種方法：精確、省事且有理論根據(jù)。4．根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法，你能否求出五邊形的內(nèi)角和呢？方法總結(jié)：方法1：如圖1，連結(jié)AD、AC，五邊形的

內(nèi)角和為：3×180°=540°。方法2：如圖2，連結(jié)AC，則五邊形內(nèi)角和

為：360°+180°=540°。方法3：如圖3，在AB上任取點(diǎn)F，連FC、FD、FE，則五邊形的內(nèi)角和為：4×180-180°=540°。方法4：如圖4，在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則五邊形內(nèi)角和為：

5×180°-360°=540°。方法5：如圖5，在AB上任取一點(diǎn)F，連結(jié)FD，則五邊形的內(nèi)角和為：

2×360°-180°=540°。方法6：如圖6，在五邊開外任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則五邊形內(nèi)角和為：

4×180°-180°=540°。小結(jié)：縱觀以上各種證明思路，其共同點(diǎn)是通過圖形分割，把五邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形、四邊形問題來解決。5．小組合作，完成下面的表格：01180°122×180°233×180°344×180°(n-3)(n-2)(n-2)×180°結(jié)論：

從

多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出（n-3)

條對(duì)角線，把n

邊形分成(n-2)

個(gè)三角形。

從而得出：n

邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°

。答：15邊形的內(nèi)角和是23400例1解:求15邊形內(nèi)角和的度數(shù)。（n-2）×1800=（15-2)×1800=23400鞏固練習(xí)一：1、九邊形內(nèi)角和為（）1260°2、十七邊形內(nèi)角和為（）2700°已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440O，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形。（n-2）×180°=1440°n-2=1440°÷180°n-2=8n=10答：這個(gè)多邊形為十邊形。例2解:鞏固練習(xí)二：1、多邊形內(nèi)角和為1080°則它是（）邊形。2、多邊形內(nèi)角和為1800°則它是（）邊形。八十二拓展延伸想一想：觀察圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個(gè)內(nèi)角都相等、每條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。議一議：①一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？②一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？練一練：①正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？②正n

邊形的內(nèi)角是多少度？③一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，求它的邊數(shù)？思維升華議一議:

剪掉一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角后,紙片還剩幾個(gè)角?這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是