貴州省黔東南州2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．實(shí)數(shù)2021的相反數(shù)是（）A．2021 B．-2021 C． D．2．下列運(yùn)算正確的是()A． B．C． D．3．將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，使用角的三角板的直角邊和含角的三角板的直角邊垂直，則∠1的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．一只不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些除顏色外無(wú)其他差別，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的為（）A．至少有1個(gè)球是黑球 B．至少有1個(gè)球是白球C．至少有2個(gè)球是黑球 D．至少有2個(gè)球是白球5．由4個(gè)棱長(zhǎng)均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的表面積為（）A．18 B．15 C．12 D．66．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A（1，0），與軸交于點(diǎn)B（0，2），虛線為其對(duì)稱軸，若將拋物線向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝，AC＝6，BC＝8，若以AC為直徑的☉O交AB于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．59．已知直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若△PAB為等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，1）B．（1，1）或（1，2）C．（1，1）或（1，2）或（2，1）D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）10．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，若將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)的位置，連接B，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題11．目前我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，截止2020年12月底，基本醫(yī)療保險(xiǎn)覆蓋超過(guò)13億人，覆蓋94.6%以上的人口.在這里，1300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.12．分解因式：.13．黔東南州某校今年春季開展體操活動(dòng)，小聰收集、整理了成績(jī)突出的甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員（各50名）的身高得到：平均身高（單位：cm）分別為：＝160，，方差分別為：，，現(xiàn)要從甲、乙兩隊(duì)中選出身高比較整齊的一個(gè)隊(duì)參加上一級(jí)的體操比賽，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇.（填寫“甲隊(duì)”或“乙隊(duì)”）14．如圖，BD是菱形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，若，則的度數(shù)為度.15．已知在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A（2，1）、點(diǎn)B（2，0）、點(diǎn)O（0，0），若以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△AOB放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.16．不等式組的解集是.17．小明很喜歡鉆研問(wèn)題，一次數(shù)學(xué)楊老師拿來(lái)一個(gè)殘缺的圓形瓦片（如圖所示）讓小明求瓦片所在園的半徑，小明連接瓦片弧線兩端AB，量的弧AB的中心C到AB的距離CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圓形瓦片所在園的半徑為cm.18．如圖，要用一個(gè)扇形紙片圍成一個(gè)無(wú)底蓋的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），若該圓錐的底面圓周長(zhǎng)為cm，側(cè)面積為，則這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是度.19．如圖，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)等邊三角形POQ的頂點(diǎn)P，則△POQ的邊長(zhǎng)為.20．如圖，二次函數(shù)的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，其中－1＜＜0，1＜＜2，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；⑤，其中正確的有.（填寫正確的序號(hào)）三、解答題21．（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)：，然后從0、1、2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值.22．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了“黨在我心中”黨史知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽得分為整數(shù)，王老師為了解競(jìng)賽情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的得分并進(jìn)行整理，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別成績(jī)（分）頻數(shù)A75.56B14CDE請(qǐng)你根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）上表中的，，.（2）這次抽樣調(diào)查的成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)組？請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.（3）已知該校有1000名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（不含90分）的學(xué)生有多少人？（4）現(xiàn)要從E組隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加上級(jí)部門組織的黨史知識(shí)競(jìng)賽，E組中的小麗和小潔是一對(duì)好朋友，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到小麗和小潔的概率.23．如圖，PA是以AC為直徑的☉O的切線，切點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OP，交☉O于點(diǎn)B.（1）求證：PB是☉O的切線；（2）若AB＝6，，求PO的長(zhǎng).24．黔東南州某銷售公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品和2件B商品，需要1100元；購(gòu)進(jìn)5件A商品和3件B商品，需要1750元.（1）求A、B兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？（2）若該公司購(gòu)進(jìn)A商品200件，B商品300件，準(zhǔn)備把這些商品全部運(yùn)往甲、乙兩地銷售.已知每件A商品運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為20元和25元；每件B商品運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為15元和24元.若運(yùn)往甲地的商品共240件，運(yùn)往乙地的商品共260件.①設(shè)運(yùn)往甲地的A商品為（件），投資總運(yùn)費(fèi)為（元），請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②怎樣調(diào)運(yùn)A、B兩種商品可使投資總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（投資總費(fèi)用＝購(gòu)進(jìn)商品的費(fèi)用＋運(yùn)費(fèi)）25．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD.（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖①，若∠BAD＝，∠ABC＝∠ADC＝.求證：AD＋AB＝AC；（2）（拓展遷移）如圖②，若∠BAD＝，∠ABC＋∠ADC＝.①猜想AB、AD、AC三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若AC＝10，求四邊形ABCD的面積.26．如圖，拋物線與軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C（0，－3），拋物線的頂點(diǎn)為D.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)Q在軸上，若以點(diǎn)P、Q、B、C為頂點(diǎn)，BC為邊的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)M是軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作的垂線交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、M、G為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1．B2．C3．D4．A5．A6．D7．B8．C9．C10．A11．12．4a(x+y)(x-y)13．甲隊(duì)14．6415．（4，2）或（－4，－2）16．17．418．15019．220．②④⑤21．（1）解：＝=＝（2）解：＝＝∵取0或2時(shí)，原式無(wú)意義，∴只能取1當(dāng)＝1時(shí)，原式＝322．（1）18；8；4（2）解：∵p+n+m=4+8+18=30，∴這次調(diào)查成績(jī)的中位數(shù)落在C組；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）解：1000×＝240(人)，即估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有240人（4）解：將“小麗”和“小潔”分別記為：A、B，另兩個(gè)同學(xué)分別記為：C、D畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到小麗和小潔的結(jié)果有2種，∴恰好抽到小麗和小潔的概率為：23．（1）證明：連接OB，∵PA是以AC為直徑的☉O的切線，切點(diǎn)為A，∴∠PAO＝，∵OA＝OB，AB⊥OP，∴∠POA＝∠POB，又OP＝OP，∴△PAO△PBO，∴∠PBO＝∠PAO＝，即OB⊥PB，∴PB是☉O的切線（2）解：設(shè)OP與AB交于點(diǎn)D.∵AB⊥OP，AB＝6，∴DA＝DB＝3，∠PDA＝∠PDB＝，∵，∴PA＝5，∴PD＝，在Rt△APD和Rt△APO中，∵，∴，∴24．（1）解：設(shè)A商品的進(jìn)貨單價(jià)為x元，B商品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：A商品的進(jìn)貨單價(jià)為200元，B商品的進(jìn)貨單價(jià)為250元（2）解：①設(shè)運(yùn)往甲地的A商品為x件，則設(shè)運(yùn)往乙地的A商品為（200﹣x）件，運(yùn)往甲地的B商品為（240﹣x）件，運(yùn)往乙地的B商品為（60+x）件，則y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+10040，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+10040；②投資總費(fèi)用w＝200×200+300×250+4x+10040＝4x+125040，自變量的取值范圍是：0≤x≤200，∵k＝4＞0，∴y隨x增大而增大.當(dāng)x＝0時(shí)，w取得最小值，w最小＝125040（元），∴最佳調(diào)運(yùn)方案為：調(diào)運(yùn)240件B商品到甲地，調(diào)運(yùn)200件A商品、60件B商品到乙地，最小費(fèi)用為125040元.答：調(diào)運(yùn)240件B商品到甲地，調(diào)運(yùn)200件A商品、60件B商品到乙地總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為125040元.25．（1）證明：∵AC平分∠BAD，∠BAD＝，∴∠DAC＝∠BAC＝，∵∠ADC＝∠ABC＝，∴∠ACD＝∠ACB＝，∴AD＝.∴AD＋AB＝AC（2）解：①AD＋AB＝AC，理由：過(guò)點(diǎn)C分別作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F.，∵AC平分∠BAD，∴CF＝CE，∵∠ABC＋∠ADC＝，∠EDC＋∠ADC＝，∴∠FBC＝∠EDC，又∠CFB＝∠CED＝，∴△CFB△CED，∴FB＝DE，∴AD＋AB＝AD＋FB＋AF＝AD＋DE＋AF＝AE＋AF，在四邊形AFCE中，由⑴題知：AE＋AF＝AC，∴AD＋AB＝AC；②在Rt△ACE中，∵AC平分∠BAD，∠BAD＝∴∠DAC＝∠BAC＝，又∵AC＝10，∴CE＝A，∵CF＝CE，AD＋AB＝AC，∴＝26．（1）解：將點(diǎn)B（3，0），C（0，－3）分別代入中，得：，解得，∴拋物線得函數(shù)關(guān)系為（2）解：；（3）解：當(dāng)時(shí)，，解得：，∴A（－1，0）又，∴拋物線得頂點(diǎn)D得坐標(biāo)為（1，－4）∵C（0，－3）、B（3，0）、D（1，－4）∴，∴∴△BDC是直角三角形，且∠BCD＝設(shè)點(diǎn)M得坐標(biāo)（），則點(diǎn)G得坐標(biāo)為，根據(jù)題意知：∠AMG＝∠BCD＝∴要使以A、M、G為頂點(diǎn)得三角形與△BCD相似，需要滿足