第3章貨幣時(shí)間價(jià)值

1.單利與復(fù)利2.終值與現(xiàn)值3.年金第一頁，共四十四頁。關(guān)鍵概念和技巧如何確定今天的一筆投資在未來的價(jià)值如何確定未來的一筆現(xiàn)金流入在今天的價(jià)值如何確定投資回報(bào)率能計(jì)算具有多重現(xiàn)金流量的項(xiàng)目的終值、現(xiàn)值能計(jì)算貸款的償還、利率等第二頁，共四十四頁。引例1有一個(gè)古老的故事，一個(gè)愛下象棋的國王棋藝高超，在他的國度從未有過敵手。為了找到對(duì)手，他下了一道詔書，詔書中說無論是誰，只要打敗他，國王就會(huì)答應(yīng)他任何一個(gè)要求。一天，一個(gè)年輕人來到了皇宮，要求與國王下棋。經(jīng)過緊張激戰(zhàn)，年輕人終于贏了國王，國王問這個(gè)年輕人要什么樣的獎(jiǎng)賞，年輕人說他只要一點(diǎn)點(diǎn)小小的獎(jiǎng)賞，就是在他們下的棋盤上，在棋盤的第一個(gè)格子中放上一顆麥子，在第二個(gè)格子中放進(jìn)前一個(gè)格子的一倍，每一個(gè)格子中都是前一個(gè)格子中麥子數(shù)量的一倍，一直將棋盤每一個(gè)格子擺滿。國王覺得很容易就可以滿足他的要求，于是就同意了。但很快國王就發(fā)現(xiàn)，即使將國庫所有的糧食都給他，也不夠百分之一。因?yàn)榧词挂涣｛溩又挥幸豢酥?，也需要?shù)十萬億噸的麥子才夠。盡管從表面上看，他的起點(diǎn)十分低，從一粒麥子開始，但是經(jīng)過很多次的乘方，就迅速變成龐大的數(shù)字。

第三頁，共四十四頁。1終值和復(fù)利計(jì)算假設(shè)一個(gè)人準(zhǔn)備貸款1美元，到了第一年末，借款人將欠出借人本金1美元再加上在利率為r情況下的利息。本例中，若假定利率r為9%，借款人共欠借者：1美元×（1+r）=1美元×1.09=1.09美元然而，到了第一年末，出借人有兩個(gè)選擇：他可以收回這1.09美元，或者說，在一般情況下收到本金的（1+r）倍，退出資本市場(chǎng)；他也可以在第二年初不收回而接著把它借出去。這種把貨幣留在資本市場(chǎng)并繼續(xù)出借的過程叫做“復(fù)利”。第四頁，共四十四頁。第五頁，共四十四頁。復(fù)利終值計(jì)算公式:F=P×(1+r)n式中P—期初投資金額（本金）r—利息率n—投資所持續(xù)時(shí)的期數(shù)

或記作（F/P,r,n）

1.終值和復(fù)利計(jì)算

第六頁，共四十四頁。2.現(xiàn)值和貼現(xiàn)

我們現(xiàn)在已經(jīng)知道，9％的年利率能使投資者當(dāng)前的1美元變成其兩年后的1.1881美元。但是，我們還想知道：一個(gè)投資者現(xiàn)在須付出多少錢才能在兩年后得到1美元？

我們可以寫出以下計(jì)算式：PVX（1.09）2=1美元

在上式中，PV表示現(xiàn)值，即為了在兩年后獲得1美元現(xiàn)在要借出的貨幣數(shù)目。解出上式中的PV，我們可以得到：第七頁，共四十四頁。2.現(xiàn)值的計(jì)算和貼現(xiàn)復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式：P=式中:F——在n期的現(xiàn)金流量r——適用的利息率或記作（P/F,r,n）

第八頁，共四十四頁。例1：Kaufman&Broad公司是一家很有影響的不動(dòng)產(chǎn)公司，它的財(cái)務(wù)分析師路易斯．迪斯正在考慮是否建議公司以85000美元購置一片地。她很確信來年這塊地將值91000美元。毫無疑問，公司能從中獲得6000美元的收益。若銀行的擔(dān)保利率為10%，公司是否應(yīng)對(duì)這塊地進(jìn)行投資？第九頁，共四十四頁。第十頁，共四十四頁。根據(jù)現(xiàn)值、終值、期數(shù)求利率？假設(shè)一所大學(xué)的教育費(fèi)用在你的孩子18歲上大學(xué)時(shí)總數(shù)將達(dá)到$50,000。你今天有$5,000用于投資。利息率為多少時(shí)你從投資中獲得的收入可以解決你孩子的教育費(fèi)用？解r: FVT =PV(1+r)T 50000 =5000x(1+r)18 (1+r)18=10 (1+r) =10(1/18) r=0.13646=13.646%例2：利率多少是足夠的？第十一頁，共四十四頁。例3：倍增你的資金——72規(guī)則考慮這樣的一筆投資，它需要花費(fèi)￥100，并且能在8年后增加一倍。那么這筆投資的回報(bào)率是多少呢？“信封背面”的方法——72規(guī)則：要使n年后你的資金增加一倍，需要的報(bào)酬率為：72/r%=n可求得上例的r為9%（近似值）。練習(xí)：如果我們今天存款$5000以利息率為10%,我們不得不等待多久可以漲到$10,000?這個(gè)規(guī)則對(duì)于在5%~20%這個(gè)范圍內(nèi)的折現(xiàn)率是相當(dāng)準(zhǔn)確的。第十二頁，共四十四頁。復(fù)利記息和貼現(xiàn)圖示:單利值第十三頁，共四十四頁。利率與期數(shù)對(duì)終值、現(xiàn)值的敏感性分析圖5-3第十四頁，共四十四頁。3復(fù)利計(jì)息期數(shù)一年中一項(xiàng)投資復(fù)利計(jì)息m次的年末終值為：F=P(1+r/m)m

式中：P——投資者的初始投資r——名義年利率（statedannualinterestrate），如年利率為12%，按月復(fù)利。那么實(shí)際的年利率是多少呢？

即（1+12%/12）12-1=12.68%第十五頁，共四十四頁。4名義年利率和實(shí)際年利率的關(guān)系

實(shí)際年利率(effectiveannualinterestrate)的計(jì)算:EAIR=(1+r/m)m-1名義利率(statedannualinterestrate)和實(shí)際利率(effectiveannualinterestrate)的差別：名義利率(簡(jiǎn)寫SAIR)只有在給出計(jì)息間隔期（多長時(shí)間復(fù)利一次）的情況下才是有意義的。實(shí)際利率（EAIR）本身的意義很明確，它不需要給出復(fù)利計(jì)息的間隔期.

第十六頁，共四十四頁。決策你正考慮開設(shè)一個(gè)存款賬戶，你面臨如下兩個(gè)利率，一是利率為5.25%,每天計(jì)息一次.另一個(gè)利率是5.3%，每半年計(jì)息一次.哪家銀行是最佳選擇呢？第一種:EAR=(1+.0525/365)365

–1=5.39%第二種:EAR=(1+.053/2)2

–1=5.37%你將選擇哪種？為什么?第十七頁，共四十四頁。5多年期復(fù)利計(jì)息終值計(jì)算公式:FV=Co(1+r/m)mnCo——初始投資r——

名義年利率m——年計(jì)息次數(shù)n——投資持續(xù)年效第十八頁，共四十四頁。每年、每半年和連續(xù)計(jì)息圖示第十九頁，共四十四頁。6連續(xù)復(fù)利計(jì)息連續(xù)計(jì)息,T年后的終值計(jì)算表達(dá)式：FV=Co×erT

式中：Co——最初的投資；r——名義利率；T——投資所持續(xù)的年限；e——一個(gè)常數(shù)，其值約為2.718

第二十頁，共四十四頁。貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算總結(jié)符號(hào):PV,FV,r,tFV=PV×(1+r)t,(F/P,r,t)PV=FV/(1+r)t,(P/F,r,t)第二十一頁，共四十四頁。運(yùn)用電子表格(Excel)來計(jì)算貨幣的時(shí)間價(jià)值終值=FV(rate,nper,-pmt,-pv)rate:利率;nper:期限;pmt:年金現(xiàn)值=PV(rate,nper,-pmt,-fv)折現(xiàn)率=RATE(nper,pmt,-pv,fv)期限數(shù)=NPER(rate,pmt,-pv,fv)例:現(xiàn)在將一筆錢￥25000存入銀行，利率為12%，多少年后能得到￥50000？第二十二頁，共四十四頁。在未來3年里，你能夠在每年末將￥4000存入一個(gè)年利率為8%的賬戶，那么3年后你會(huì)有多少錢？4年后呢？第一年末，你將有：￥4,000第二年末，你將有：￥4,000×1.08+4000=￥8,320第三年末，你將有：8,320×1.08+4000=￥12,985.6即第三年末，你的存款數(shù)為4000×（1+8%）2+4000×（1+8%）+4000=12,985.6=4000*{[(1+8%)3-1]/8%}7年金的終值與現(xiàn)值的計(jì)算第二十三頁，共四十四頁。年金終值的計(jì)算

FV(A)==其中：FVA——年金終值；A——各期同等數(shù)額的收入或支出；r——利率；

n——期數(shù)；

第二十四頁，共四十四頁。多重現(xiàn)金流量的現(xiàn)值假設(shè)你在第一年需要$1000,第二年需要$2000。如果你的資金能賺取9%的利息，那么你現(xiàn)在必須存入多少錢，才能保證將來所需？運(yùn)用Excel計(jì)算PV=1000/1.09+2000/1.092=$2600.79第二十五頁，共四十四頁。年金現(xiàn)值的計(jì)算一般地年金現(xiàn)值計(jì)算公式為:即：

請(qǐng)推導(dǎo)以上公式亦可寫為PV=A×（1-現(xiàn)值系數(shù)）/r第二十六頁，共四十四頁。例:你能夠負(fù)擔(dān)多少錢?在仔細(xì)地研究了你的預(yù)算之后,你確定可以每月支付￥632買一輛新跑車。你從當(dāng)?shù)劂y行得知，在48個(gè)月之內(nèi)的現(xiàn)行利率為每月1%。那么今天你能夠借多少錢？第二十七頁，共四十四頁。(續(xù))在仔細(xì)地研究了你的預(yù)算之后,你確定可以每月支付￥632買一輛新跑車。你從當(dāng)?shù)劂y行得知，在48個(gè)月之內(nèi)的現(xiàn)行利率為每月1%。那么今天你能夠借多少錢？現(xiàn)值=￥632×=￥632×37.974=￥24000Excel公式為PV(rate,nper,-pmt,-fv)第二十八頁，共四十四頁。永續(xù)年金現(xiàn)值其現(xiàn)值計(jì)算公式為：

第二十九頁，共四十四頁。8、非普通年金的終值及現(xiàn)值的計(jì)算預(yù)付年金現(xiàn)值計(jì)算普通年金：銀行借款等額支付預(yù)付年金：當(dāng)你租入一套公寓時(shí)，通常必須立即支付第一筆租金；而第二筆租金的支付則發(fā)生在第二月初，以此類推。租金便是預(yù)付年金。第三十頁，共四十四頁。非普通年金的終值及現(xiàn)值的計(jì)算預(yù)付年金終值的計(jì)算:第三十一頁，共四十四頁。例1：購房計(jì)劃寫到這里你準(zhǔn)備購買一套住房，支付預(yù)付定金和按揭借款手續(xù)費(fèi)共計(jì)$20,000.借款手續(xù)費(fèi)預(yù)計(jì)為按揭借款額的4%.你的年收入為$36,000，銀行同意你以月收入的28％做為每月的抵押償還額.這筆借款為30年期的固定利率借款，年利率為6%，每月計(jì)息一次(即月息.5%).請(qǐng)問銀行愿意提供的借款額為多少?你愿意出價(jià)多少購買這套住房?第三十二頁，共四十四頁。續(xù)上例銀行借款月收入=36,000/12=3,000最大還款=0.28*3,000=840現(xiàn)值=840*{[1–1/1.005360]/0.005}=140,105總價(jià)借款手續(xù)費(fèi)=0.04*140,105=5,604預(yù)付定金=20,000–5604=14,396總價(jià)=140,105+14,396=154,501第三十三頁，共四十四頁。例2：計(jì)算每月付款額假如商店同意你以每月分期付款的方式購買一套計(jì)算機(jī)系統(tǒng).其總售價(jià)為$3500.貸款期為2年，每月計(jì)息一次，利率為16.9%.你每月還款金額為多少?月利率=.169/12=.計(jì)息期數(shù)=2(12)=243500=C[1–1/1.)24]/.C=172.88第三十四頁，共四十四頁。例3：退休儲(chǔ)蓄計(jì)劃你有一項(xiàng)退休儲(chǔ)蓄計(jì)劃.你將在40年后的5年內(nèi)，每年得到$25,000。如果你的預(yù)期投資收益率是12％，你現(xiàn)在愿意投資多少錢？第三十五頁，共四十四頁。退休儲(chǔ)蓄計(jì)劃的時(shí)間軸012…394041424344000…025K25K25K25K25K注意0年的現(xiàn)金流量=01–39年的現(xiàn)金流量是040–44年的現(xiàn)金流量是25,000PV=1084.71第三十六頁，共四十四頁。9、年金–

不使用財(cái)務(wù)計(jì)算器計(jì)算利率試錯(cuò)法的步驟選擇一個(gè)利率，計(jì)算出該利率下每期付款的現(xiàn)值比較計(jì)算所得的現(xiàn)值與實(shí)際所需支付的總額如果計(jì)算出的現(xiàn)值>貸款總額,則該利率偏低如果計(jì)算出的現(xiàn)值<貸款總額,則該利率偏高調(diào)整利率，重復(fù)以上步驟，直到所計(jì)算出的現(xiàn)值與貸款總額相等第三十七頁，共四十四頁。插值法應(yīng)用第三十八頁，共四十四頁。練習(xí)1假設(shè)你想新建一家企業(yè)，專營將流行的健康食品凍牦牛奶。為了生產(chǎn)和營銷產(chǎn)品，你需要借入￥100,000。鑒于你認(rèn)