第二章點(diǎn)§2-1兩投影面體系中點(diǎn)的投影§2-2三投影面體系中點(diǎn)的投影§2-3兩點(diǎn)的相對位置§2-4判斷重影點(diǎn)的可見性例題1例題2基本要求基本要求1、熟練掌握點(diǎn)在第一分角中各種位置的投影特性及作圖方法；2、熟練掌握點(diǎn)的投影與該點(diǎn)直角坐標(biāo)的關(guān)系；3、掌握兩點(diǎn)的相對位置及重影點(diǎn)可見性的判別?！?-1兩投影面體系中點(diǎn)的投影五、兩面投影圖的性質(zhì)三、兩投影面體系中點(diǎn)的投影二、兩投影面體系的建立一、點(diǎn)的兩個投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置四、兩面投影圖的畫法一、點(diǎn)的兩個投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置HVOXaaA二、兩投影面體系的建立HVXO水平投影面——H

垂直投影面——V

投影軸——OX兩投影面體系的建立兩投影面體系由V面和H面二個投影面構(gòu)成。V面和H面將空間分成四個分角。處在前、上側(cè)的那個分角稱為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究。三、兩投影面體系中點(diǎn)的投影HVOXA點(diǎn)的水平投影——aA點(diǎn)的垂直投影——aaAZYXa點(diǎn)的二面投影圖點(diǎn)的二面投影圖是將空間點(diǎn)向二個投影面作正投影后，將二個投影面展開在同一個面后得到的。展開時，規(guī)定V面不動，H面向下旋轉(zhuǎn)90。用投影圖來表示空間點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)是在同一平面上用點(diǎn)在二個不同投影面上的投影來表示點(diǎn)的空間位置。四、兩面投影圖的畫法HHVOXa

aAaxXHVOa

aaxxzy五、兩面投影圖的性質(zhì)1)aaOX2)aax=Aa,aax

=Aa

HVOXa

aAaxXHVOa

aaxxzy兩點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的V面投影與H面投影之間的連線a'a垂直于投影軸0X；點(diǎn)的一個投影到0X投影軸的距離等于空間點(diǎn)到與該投影軸相鄰的投影面之間的距離。

三投影面體系由V、H、W三個投影面構(gòu)成。因此在求作點(diǎn)的'投影時，應(yīng)保證做到:點(diǎn)的V面投影與H面投影之間的連線垂直于0X軸，即a'a上0X；V面和H面將空間分成四個分角。兩點(diǎn)中Y值大的點(diǎn)——在前aaz=aay=x一、點(diǎn)的兩個投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置處在前、上側(cè)的那個分角稱為第一分角。點(diǎn)的V面投影與H面投影之間的連線a'a垂直于投影軸0X；兩點(diǎn)的相對位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對于投影面的距離遠(yuǎn)近（或坐標(biāo)大?。﹣泶_定的。通常不畫出投影圖的范圍水平投影面----HHV----OX1)aaOX2)aax=Aa,aax=Aa側(cè)面投影面----WHZ----OY通常不畫出投影圖的范圍XOa

aaxxzy§2-2三投影面體系中點(diǎn)的投影三、三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律二、三投影面體系中點(diǎn)的投影一、三投影面體系的建立四、特殊點(diǎn)的投影一、三投影面體系的建立HVXO水平投影面----H

HV

----OX正面投影面----V

YW

----OZ

側(cè)面投影面----W

HZ----OY

ZYW

兩投影面體系及三投影面體系的建立三投影面體系由V、H、W三個投影面構(gòu)成。H、V、W面將空間分成八個分角，處在前、上、左側(cè)的那個分角稱為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究。

二、三投影面體系中點(diǎn)的投影A點(diǎn)的水平投影——a

A點(diǎn)的正面投影——aA點(diǎn)的側(cè)面投影——aHa

aa

VWXOZYWYHHVXZYWOaaaA點(diǎn)的三面投影圖點(diǎn)的三面投影圖是將空間點(diǎn)向三個投影面作正投影后，將三個投影面展開在同一個面后得到的。展開時，規(guī)定V面不動，H面向下旋轉(zhuǎn)90，W面向右旋轉(zhuǎn)90。用投影圖來表示空間點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)是在同一平面上用點(diǎn)在三個不同投影面上的投影來表示點(diǎn)的空間位置。1.aaz=aay=xaaz=aax=yaax=aay=z

三、三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律2.aaoxaaozHVXZYWOayaxazxyzaaaHa

aa

VWXOZYWYHaxayazay點(diǎn)的投影規(guī)律一點(diǎn)的兩投影之間的連線垂直于投影軸；點(diǎn)的一個投影到某投影軸的距離等于空間點(diǎn)到與該投影軸相鄰的投影面之間的距離。因此在求作點(diǎn)的'投影時，應(yīng)保證做到:點(diǎn)的V面投影與H面投影之間的連線垂直于0X軸，即a'a上0X；點(diǎn)的V面投影與W面投影之間的連線垂直0Z軸，即a'a"上0Z；點(diǎn)的H面投影到0X軸的距離及點(diǎn)的W面投影到0Z軸的距離兩者相等，都反映點(diǎn)到V面的距離。點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系若把三個投影面當(dāng)作空間直角坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作直角坐標(biāo)軸，則點(diǎn)的空間位置可用其（X、Y、Z）三個坐標(biāo)來確定，點(diǎn)的投影就反映了點(diǎn)的坐標(biāo)值，其投影與坐標(biāo)值之間存在著對應(yīng)關(guān)系。點(diǎn)的一個投影反映了點(diǎn)的兩個坐標(biāo)。已知點(diǎn)的兩個投影，則點(diǎn)的X、Y、Z三個坐標(biāo)就可確定，即空間點(diǎn)是唯一確定的。因此已知一個點(diǎn)的任意兩個投影即可求出其第三投影。四、特殊點(diǎn)的投影HVOXb

bc

cHVOXCcca

bBb

Aaa

a各種位置點(diǎn)的投影空間點(diǎn)點(diǎn)的X、Y、Z三個坐標(biāo)均不為零，其三個投影都不在投影軸上。投影面上的點(diǎn)點(diǎn)的某一個坐標(biāo)為零，其一個投影與投影面重合，另外兩個投影分別在投影軸上。投影軸上的點(diǎn)點(diǎn)的兩個坐標(biāo)為零，其兩個投影與所在投影軸重合，另一個投影在原點(diǎn)上。與原點(diǎn)重合的點(diǎn)點(diǎn)的三個坐標(biāo)為零，三個投影都與原點(diǎn)重合。三、三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律兩點(diǎn)中Y值大的點(diǎn)——在前因此在求作點(diǎn)的'投影時，應(yīng)保證做到:點(diǎn)的V面投影與H面投影之間的連線垂直于0X軸，即a'a上0X；二、三投影面體系中點(diǎn)的投影點(diǎn)的三面投影圖是將空間點(diǎn)向三個投影面作正投影后，將三個投影面展開在同一個面后得到的。aaox處在前、上側(cè)的那個分角稱為第一分角。三投影面體系由V、H、W三個投影面構(gòu)成。點(diǎn)的V面投影與W面投影之間的連線垂直0Z軸，即a'a"上0Z；A點(diǎn)的水平投影——aaax=aay=z一、點(diǎn)的兩個投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置兩點(diǎn)中Y值大的點(diǎn)——在前已知點(diǎn)的兩個投影，則點(diǎn)的X、Y、Z三個坐標(biāo)就可確定，即空間點(diǎn)是唯一確定的。通常不畫出投影圖的范圍注：因?yàn)槠矫媸菬o限大的，所以一般不畫出平面邊框。XOZY§2-3兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)中X值大的點(diǎn)——在左兩點(diǎn)中Y值大的點(diǎn)——在前兩點(diǎn)中Z值大的點(diǎn)——在上a

a

ab

b

bXZYWYHOaa

ab

bb

BA兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對于投影面的距離遠(yuǎn)近（或坐標(biāo)大?。﹣泶_定的。X坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左；Y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前；Z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上。根據(jù)一個點(diǎn)相對于另一點(diǎn)上下、左右、前后坐標(biāo)差，可以確定該點(diǎn)的空間位置并作出其三面投影。展開時，規(guī)定V面不動，H面向下旋轉(zhuǎn)90，W面向右旋轉(zhuǎn)90。aaz=aay=xaaz=aay=x兩點(diǎn)中X值大的點(diǎn)——在左兩點(diǎn)的相對位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對于投影面的距離遠(yuǎn)近（或坐標(biāo)大?。﹣泶_定的。aaz=aax=y點(diǎn)的一個投影反映了點(diǎn)的兩個坐標(biāo)。二、兩投影面體系的建立處在前、上側(cè)的那個分角稱為第一分角。A點(diǎn)的水平投影——a側(cè)面投影面----WHZ----OY§2-4判斷重影點(diǎn)的可見性cd(c)dCDa(b)abAB重影點(diǎn)及可見性判別若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。重影點(diǎn)在三對坐標(biāo)值中，必定有兩對相等。從投影方向觀看，重影點(diǎn)必有一個點(diǎn)的投影被另一個點(diǎn)的投影遮住而不可見。判斷重影點(diǎn)的可見性時，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影加括號表示。例題1已知點(diǎn)A的正面與側(cè)面投影