…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………中考數(shù)學二模試卷一、單選題（共10題；共20分）1.某種食品保存的溫度是-2±2℃，以下幾個溫度中，適合儲存這種食品的是（

）A.

1℃

B.

-8℃

C.

4℃

D.

-1℃2.下列藝術(shù)字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

3.已知函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝ax+b的圖象大致是（

）A.

B.

C.

D.

4.某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示，下列結(jié)論錯誤的是（

）A.

眾數(shù)是8

B.

中位數(shù)是8

C.

平均數(shù)是8

D.

極差是45.如果不等式的解集是，則不等式的解集是（

）．A.

B.

C.

D.

6.如圖，一個幾何體的三視圖分別是兩個矩形，一個扇形，則這個幾何體表面積的大小為（

）A.

12π

B.

15π

C.

12π+6

D.

15π+127.若a2+1＝5a，b2+1＝5b，且a≠b，則a+b的值為（

）A.

﹣1

B.

1

C.

﹣5

D.

58.如圖是由三個邊長分別是2，3和x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（

）A.

1或4

B.

2或3

C.

3或4

D.

1或29.現(xiàn)有A、B兩枚均勻的骰子（骰子的每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．以小莉擲出A骰子正面朝上的數(shù)字為x、小明擲出B骰子正面朝上的數(shù)字為y來確定點P（x，y），那么它們各擲一次所確定的點P在已知拋物線y=﹣x2+5x上的概率為（

）A.

B.

C.

D.

10.已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）交x軸于點A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，點P（m，n）（n＜0）在該拋物線上．下列四個判斷：①b2﹣4ac≥0；②若a+c＝b+3，則該拋物線一定經(jīng)過點（1，3）；③方程ax2+bx+c＝n的解是x＝m；④當m＝時，△PAB的面積最大．其中判斷一定正確的序號是（

）A.

①

B.

②

C.

③

D.

④二、填空題（共6題；共7分）11.因式分解：x3y2﹣x3＝________.12.根據(jù)如下程序，解決下列問題：（1）當m=－1時，n=________；（2）若n=6，則m=________．13.如圖，直線y＝﹣x+5與雙曲線y＝（x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于C點，△BOC的面積是，若將直線y＝﹣x+5向下平移1個單位，則所得直線與雙曲線y＝（x＞0）的交點坐標為________．14.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個紅球，且摸到紅球的概率為，那么口袋中其余球的個數(shù)為________個．15.如圖，在正方形ABCD中，點E在AB邊上，且AE：EB＝2：1，AF⊥DE于G交BC于F，△AEG的面積為4，則四邊形BEGF的面積為________．16.x，y為實數(shù)，且滿足，則y的最大值是________．三、解答題（共8題；共73分）17.計算（1）（2）先化簡，再求值：，其中ab滿足18.證明“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”.19.已知方程組中x為負數(shù)，y為非正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）在a的取值范圍中，當a為何整數(shù)時，不等式的解集為20.釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土，我國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測．M、N為釣魚島上東西海岸線上的兩點，MN之間的距離約為3km，某日，我國一艘海監(jiān)船從A點沿正北方向巡航，在A點測得島嶼的西端點N在點A的北偏東35°方向；海監(jiān)船繼續(xù)航行4km后到達B點，測得島嶼的東端點M在點B的北偏東59°方向，求N點距離海監(jiān)船航線的最短距離（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示即可）．21.某校擬派一名跳高運動員參加校際比賽，對甲、乙兩名同學進行了8次跳高選拔比賽，他們的原始成績（單位：cm）如下表：學生/成績/次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲169165168169172173169167乙161174172162163172172176兩名同學的8次跳高成績數(shù)據(jù)分析如下表：學生/成績/名稱平均數(shù)（單位：cm）中位數(shù)（單位：cm）眾數(shù)（單位：cm）方差（單位：cm2）甲abcd乙16917217231.25根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）求出a、b、c、d的值（2）這兩名同學中，________的成績更為穩(wěn)定；（填甲或乙）（3）若預測跳高165cm就可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，你認為應該選擇哪位同學參賽，并說明理由；22.某公司需要粉刷一些相同的房間，經(jīng)調(diào)查3名師傅一天粉刷8個房間，還剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9個房間；每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面。（1）求每個房間需要粉刷的面積；（2）該公司現(xiàn)有36個這樣的房間需要粉刷，若只聘請1名師傅和2名徒弟一起粉刷，需要幾天完成？（3）若來該公司應聘的有3名師傅和10名徒弟，每名師傅和每名徒弟每天的工資分別是240元和200元，該公司要求這36個房間要在2天內(nèi)粉刷完成，問人工費最低是多少？23.如圖，AB是⊙O的直徑，C點在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，過D作直線AC的垂線，交AC的延長線于E，連接BD，CD.（1）求證：BD＝CD；（2）求證：直線DE是⊙O的切線；（3）若DE＝，AB＝4，求AD的長.24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣2x﹣3交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），將該拋物線位于x軸上方的曲線記作M，將該拋物線位于x軸下方的部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N，曲線N交y軸于點C，連接AC，BC．（1）求曲線N所在拋物線的函數(shù)表達式；（2）求△ABC外接圓的面積；（3）點P為曲線M或曲線N上的動點，點Q為x軸上的一個動點，若以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；

答案解析部分一、單選題1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】D二、填空題11.【答案】x3(y+1)(y﹣1)12.【答案】（1）4

（2）5或－313.【答案】（2，2）14.【答案】815.【答案】916.【答案】三、解答題17.【答案】（1）解：，＝，＝0

（2）解：，＝，＝，＝，＝，＝，∵，∴a+1＝0，b﹣＝0，解得，a＝﹣1，b＝，當a＝﹣1，b＝時，原式＝＝﹣．18.【答案】如圖，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF，求證：點P在∠AOB的平分線上．證明：在Rt△POE和Rt△POF中，∴Rt△POE≌△RtPOF，∴∠EOP=∠FOP，∴OP平分∠AOB∴點P在∠AOB的平分線上．19.【答案】（1）解：解方程組得：∵x為負數(shù)，y為非正數(shù)∴，解得：

（2）解：∵要使不等式的解集為必須解得：∵，a為整數(shù)∴所以當a＝﹣2時，不等式的解集為20.【答案】解：如圖，延長MN交AB于K．設KN＝x，KB＝y(tǒng)，

在Rt△MBK中，tan59°＝，∴x+3＝tan59°y①在Rt△ANK中，tan35°＝，∴x＝tan35°（4+y）②，由①②可得y＝（km），∴即MK=（km）．21.【答案】（1）解：a＝（169＋165＋168＋169＋172＋173＋169＋167）÷8=169將數(shù)據(jù)從小到大排列：165、167、168、169、169、169、172、173∴b=（169＋169）÷2=169由表格可知：169出現(xiàn)的次數(shù)最多∴c=169d==5.75∴a＝169；b＝169；c＝169；d＝5.75

（2）甲

（3）解：若跳高1.65米就獲得冠軍，那么成績在1.65或1.65米以上的次數(shù)甲多，則選擇甲；答：選擇甲同學參賽，因為成績在1.65或1.65米以上的次數(shù)甲多．22.【答案】（1）解：設每名徒弟一天粉刷的面積為xm2,師傅為(x+30)m2，解得：x=90,所以每個房間需要粉刷的墻面面積為平方米.答：每個房間需要粉刷的墻面面積為50平方米.

（2）解：由(1)可知每名徒弟一天粉刷的面積為90m2,師傅為120m2,則天.答：若請1名師傅帶2名徒弟去，需要6天完成.

（3）解：一個師傅每天刷120㎡，需要240元錢，所以師傅每刷1平方米需要2元錢，徒弟每天刷90㎡，需要200元錢，所以徒弟每刷1平方米需要元錢，所以刷同樣的面積師傅的工費較低，故先請3名師傅干兩天，可刷墻3×2×120=720㎡，人工3×2×240=1440元，剩下的36×50-720=1080㎡，需要徒弟完成，需要徒弟人次為1080÷90=12，故雇傭6名徒弟干兩天，需要花費6×2×200=2400元，所以總花費1440+2400=3840元.23.【答案】（1）證明：∵在⊙O中，AD平分角∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴BD＝CD；

（2）證明：連接半徑OD，如圖1所示：則OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，∴∠EAD+∠ADE＝90°，由（1）知∠EAD＝∠BAD，∴∠BAD+∠ADE＝90°，即∠ODA+∠ADE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線

（3）解：過點D作DF⊥AB于F，如圖2所示：則DF＝DE＝，∵AB＝4，∴半徑OD＝2，在Rt△ODF中，OF＝＝＝1，∴∠ODF＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝OB，∴△OBD是等邊三角形，∴OF＝FB＝1，∴AF＝AB﹣FB＝4﹣1＝3，在Rt△ADF中，AD＝＝＝2.24.