…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………中考數(shù)學二模試卷一、單選題（共10題；共20分）1.，則一定是（

）A.

負數(shù)

B.

正數(shù)

C.

零或負數(shù)

D.

非負數(shù)2.用四舍五入法得到的近似數(shù)2.18×104，下列說法正確的是（）A.

它精確到百分位

B.

它精確到百位

C.

它精確到萬位

D.

它精確到0.013.太原是我國生活垃圾分類的46個試點城市之一，垃圾分類的強制實施也即將提上日程根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類可回收垃圾、餐廚垃圾有害垃圾和其他垃圾現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投進兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率是（

）

A.

B.

C.

D.

4.一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A.

B.

C.

D.

5.如圖，矩形ABCD，將它分別沿AE和AF折疊，恰好使點B，C落到對角線AC上點M，N處，已知，，則矩形ABCD的面積是（

）A.

B.

C.

D.

或6.某公司的生產(chǎn)量在七個月之內(nèi)的增長變化情況如圖所示，從圖上看，下列結論錯誤的是（

）A.

2～6月生產(chǎn)量增長率逐月減少

B.

7月份生產(chǎn)量的增長率開始回升

C.

這七個月中，每月生產(chǎn)量不斷上漲

D.

這七個月中，生產(chǎn)量有上漲有下跌7.用三個不等式，，中的兩個不等式作為題設，余下的一個不等式作為結論組成一個命題，組成真命題的個數(shù)為（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

38.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（

）A.

B.

C.

D.

9.若關于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的兩根a、b滿足a2﹣b2=0，雙曲線（x＞0）經(jīng)過Rt△OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB交于C（如圖），則S△OBC為（

）A.

3

B.

C.

6

D.

3或10.已知點A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點P(m，n)是該拋物線的頂點，若y1＞y2≥n，則m的取值范圍是（

）A.

﹣3＜m＜2

B.

﹣＜m＜-

C.

m＞﹣

D.

m＞2二、填空題（共6題；共10分）11.因式分解：________．12.如圖，一個幾何體的三視圖分別是兩個矩形，一個扇形，則這個幾何體表面積的大小為________．13.方程的解是________；若實數(shù)滿足，則________．14.一個等腰三角形周長為，它的腰長為，底邊為，那么關于的函數(shù)關系式為________，腰長的取值范圍為________．15.如圖，正方形中，，分別在邊，上，，相交于點，若，，則的值是________；若，，則的值是________．16.當實數(shù)滿足時，且代數(shù)式取最大值－1時，則的值為________．三、解答題（共8題；共57分）17.計算（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．18.證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半（要求：自己作圖并寫出己知、求證、證明）19.如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為48°，測得底部處的俯角為53°，求甲、乙建筑物的高度和（結果用含非特珠角的三角函數(shù)表示即可）．20.在信息快速發(fā)展的社會，“信息消費”已成為人們生活的重要組成部分，某高校組織課外小組在我市的一個社區(qū)隨機抽取部分家庭，調(diào)查每月用于信息消費的金額，根據(jù)數(shù)據(jù)整理成如下不完整統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如圖）．已知，兩組戶數(shù)頻數(shù)宜方圖的高度比為1：5．月信息消費額分組統(tǒng)計表組別消費額/元請結合圖表中相關數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）這次接受調(diào)查的有________戶；（2）請你補全頻數(shù)直方圖；（3）以各組組中值代表本組的月信息消費額的平均數(shù)，計算課外小組抽取家庭的月信息消費額的平均數(shù)；（4）若該社區(qū)有2000戶住戶，請估計月信息消費額不少于200元的戶數(shù)是多少？21.霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大部分地區(qū)，困擾著廣大市民的生活，口罩市場出現(xiàn)熱銷，小明的爸爸用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利2700元，進價和售價如表：（1）小明爸爸的商店購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋？（2）該商店第二次以原價購進甲、乙兩種型號口罩，購進甲種型號口罩袋數(shù)不變，而購進乙種型號口罩袋數(shù)是第一次的2倍，甲種口罩按原售價出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售，若兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元，每袋乙種型號的口罩最多打幾折？22.如圖，在直角坐標系中，直線y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于關于原點對稱的A，B兩點，已知A點的縱坐標是3。（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將直線y=x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達式。23.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點P，連接BD．（1）求證：PG與⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為8，PD=OD，求OE的長．

24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，且OC＝2OA．（1）試求拋物線的解析式；（2）直線y＝kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與拋物線交于點P，與直線BC交于點M，記m＝，試求m的最大值及此時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，點Q是x軸上的一個動點，點N是坐標平面內(nèi)的一點，是否存在這樣的點Q、N，使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．

答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】解：∵，∴a一定是零或負數(shù)，a一定是零或負數(shù)．故答案為：C．

【分析】利用絕對值的性質(zhì)求解即可。2.【解析】【解答】解：∵2.18×104=21800，∴近似數(shù)2.18×104精確到百位．故選B．【分析】由于2.18×104=21800，數(shù)字8在百位上，則近似數(shù)2.18×104精確到百位．3.【解析】【解答】解：由列表法，得：∴共有12種等可能的結果數(shù)，其中將兩包垃圾隨機投放到其中的兩個垃圾箱中，能實現(xiàn)對應投放的結果為1種，∴投放正確的概率為：；故答案為：C.【分析】根據(jù)題意，由列表法得到投放的所有結果，然后正確的只有1種，即可求出概率.4.【解析】【解答】解：A、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項正確；D、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＞0故本選項錯誤．故選C．【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設法來搞定這種數(shù)形結合題是一種很好的方法．5.【解析】【解答】由折疊的性質(zhì)得，AB=AM，AN=AD，∴AD-AB=AN-AM=MN=2，設AB=，則AD=，AC=，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，CD=AB，∴AD2+CD2=AC2，即（）2+2=（）2，∴（負值已舍），∴AB，AD，∴．故答案為：A．

【分析】由折疊的性質(zhì)得到：AB=AM，AN=AD，設AB=x，則AD=x+2，AC=x+3，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結論。6.【解析】【解答】由折線統(tǒng)計圖可知2～6月份生產(chǎn)量增長率逐漸減少，7月份生產(chǎn)量月增長率開始回升，這七個月中，生產(chǎn)量的增長率始終是正數(shù)，則每月的生產(chǎn)量不斷上漲，所以A、B、C都符合題意，錯誤的只有D；故答案為：D．

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖的信息分析求解即可。7.【解析】【解答】解：命題①，如果，那么.∵，∴，∵，∴，整理得，∴該命題是真命題.命題②，如果那么.∵∴∵，∴，∴.∴該命題為真命題.命題③，如果，那么.∵∴∵，∴，∴∴該命題為真命題.故答案為：D

【分析】根據(jù)題意，分別得到a和b以及ab的關系，根據(jù)此關系證明即可。8.【解析】【解答】解：如下圖所示：

過點O作OD⊥BC于點D，延長DO則一定過點A，

∵△ABC是正三角形，

∴∠C=60°,

∵∠ADC=90°,

∴sin60°=AD∶AC,

∴AD=,

∴S△ABC=BC·AD=,

∴BC=2,

∴BD=BC=1,

∵cos∠OBD=cos30°=BD∶OB,

∴OB=,

如圖所示

OC是該圓內(nèi)接正六邊形的邊心距，

∵∠B=60°,OB=,∠BCO=90°,

∴sin∠B=sin60°=OC∶OB,

∴,

∴OC=1

故答案為：B．【分析】因為圓內(nèi)接正三角形的面積為，根據(jù)正三角形的性質(zhì)及特殊銳角三角函數(shù)值算出正三角形的邊長，根據(jù)垂徑定理及特殊銳角三角函數(shù)值算出該圓的半徑，再根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)及特殊銳角三角函數(shù)值及正弦函數(shù)的定義，列出方程，求解即可。9.【解析】【解答】∵x2+（2k-1）x+k2=0有兩根，∴△=（2k-1）2-4k2≥0，即k≤．由a2﹣b2=0得：（a-b）（a+b）=0．當a+b=0時，-（2k-1）=0，解得k=，不合題意，舍去；當a-b=0時，a=b，△=（2k-1）2-4k2=0，解得：k=符合題意．∵，∴雙曲線的解析式為：．過D作DE⊥OA于E，則S△ODE=S△OCA=×1=．∵DE⊥OA，BA⊥OA，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴，∴S△OBA=4×=2，∴S△OBC=S△OBA-S△OCA=2-=．故答案為：B.

【分析】首先根據(jù)一元二次方程根的判別式求出k的取值范圍，然后由a2﹣b2=0得：（a-b）（a+b）=0．再利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求出k的值，再利用k的幾何意義。先證出△ODE∽△OBA，再利用相似的性質(zhì)列出比例式求解即可。10.【解析】【解答】解：∵點A（﹣3，y1），B（2，y2）均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點P（m，n）是該拋物線的頂點，y1＞y2≥n，∴拋物線有最小值，∴拋物線開口向上，∴點A到對稱軸的距離比點B到對稱軸的距離大，∴＜m，解得m＞，故答案為：C.【分析】根據(jù)點A，B的橫坐標，頂點坐標及y1＞y2≥n，可知二次函數(shù)有最小值，可得到點A到對稱軸的距離比點B到對稱軸的距離大，由此看得出m的取值范圍。二、填空題11.【解析】【解答】解：2x（x﹣2）2故答案為：2x（x﹣2）2．【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．12.【解析】【解答】解：由幾何體的三視圖可得：該幾何體是長方體、兩個扇形和一個矩形的組合體，該組合體的表面積為：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，故答案為：12+15π．【分析】由幾何體的三視圖得出該幾何體是幾何體是長方體與三棱柱的組合體，結合圖中數(shù)據(jù)求出組合體的表面積即可．13.【解析】【解答】解：①

∴x-2=0或x+1=0x=2或x=-1故答案為x=-1或x=2．②令則原式化為：∴a=-1或a=2∵=a有解，而當=-1時，方程無解∴=-1（舍去）∴=2故答案為：2．

【分析】（1）利用十字相乘法求解，（2）將當作整體，利用十字相乘求解即可。14.【解析】【解答】根據(jù)三角形的周長公式，得：2x+y=36，即y=-2x+36，∴y關于x的函數(shù)關系式為y=-2x+36；由三角形的兩邊之和大于第三邊得：2x＞y即：2x＞-2x+36，∴x＞9，又y=-2x+36＞0，∴x＜18，∴9＜x＜18，∴腰長x的取值范圍為9＜x＜18，故答案為：；．

【分析】根據(jù)三角形的周長列出等式即可，利用三角形三邊的關系求出x的取值范圍即可。15.【解析】【解答】過F作FN∥AD交AB于N，交BE于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四邊形ANFD是平行四邊形，∵∠D=90o，∴四邊形ANFD是矩形，若AE=ED，設AE=ED=a，則AD=DC=AB=NF=2a，∵DF=FC，∴AN=DF=BN=a，又MN∥AE，∴BM=ME，∴MN==a，MF=NF-MN=a，∵AE∥MF，∴；若AE=3ED，設ED=m，則AE=3m，AD=AB=CD=FN=4m，AN=DF=2m，同理證得：MN=m，MF=m，由AE//FM得：，故答案為：；．

【分析】過F作FN∥AD交AB于N，交BE于M，設AE=ED=a，則AD=DC=AB=NF=2a，根據(jù)平行線分線段成比例列出比例式求解即可。16.【解析】【解答】由題可知，令y=，則對稱軸是，由題可得：當實數(shù)滿足時，且代數(shù)式取最大值－1時，當，此時最大值為頂點值，頂點橫坐標為b，代入可得頂點坐標為，此時最大值為0，與題意矛盾，舍去；當，在時，最大值在a=5處，即，解得：或（舍去）；③當，在時，最大值在a=2處，即，解得：或（舍去）；綜上所述，b的值為1或6．

【分析】通過抑制式子變形得到二次函數(shù)的頂點式及對稱軸，對b的取值進行分類討論即可得到答案。三、解答題17.【解析】【分析】（1）先利用特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪、負指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，再計算即可；

（2）先利用分式的性質(zhì)化簡，再將a的值代入計算即可。18.【解析】【分析】根據(jù)題意寫出已知、求證、證明，延長DE至F，使得EF=DE，連接CF，通過證明和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊等于第三邊的一半。19.【解析】【分析】作AE⊥CD交CD的延長線于E．則四邊形ABCE是矩形，得到AE＝BC＝78，AB＝CE，再根據(jù)正切的定義分別求出AB、AE，最后利用線段的計算求解即可。20.【解析】【解答】解：（1）A，B兩組戶數(shù)頻數(shù)直方圖的高度比為∴A組的頻數(shù)為2這次接受調(diào)查的戶數(shù)為

【分析】（1）根據(jù)A、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1:5，即兩組頻數(shù)的比是1:5，據(jù)此即可求得A組的頻數(shù)；利用A和B兩組的頻數(shù)的和除以兩組所占的百分比即可求得總數(shù)；

（2）用“E”組百分比乘以360°可得；

（3）利用總數(shù)乘以百分比即可求得C組的頻數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

（4）利用總數(shù)2000乘以C、D、E的百分比即可。21.【解析】【分析】（1）分別根據(jù)用12000元購進甲、乙兩種口罩，銷售完后獲利2700元，列出方程組求解即可；（2