…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………中考數(shù)學(xué)四模試卷一、單選題（共10題；共20分）1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.

B.

π

C.

D.

﹣2.如圖，直線，，，則的度數(shù)為()A.

40°

B.

50°

C.

60°

D.

70°3.為了解某校學(xué)生今年五一期間參加社團(tuán)活動時間的情況，隨機(jī)抽查了其中100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖，已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計，該校五一期間參加社團(tuán)活動時間在8～10小時之間的學(xué)生數(shù)大約是（

）A.

280

B.

240

C.

300

D.

2604.據(jù)2019年2月山西統(tǒng)計信息報道，2018年山西省糧食總產(chǎn)量達(dá)g，比上年增長1.9%．?dāng)?shù)科學(xué)記數(shù)法表示為()A.

B.

C.

D.

5.一元二次方程配方后可化為（

）A.

B.

C.

D.

6.如圖所示，中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG，若，，則的度數(shù)是()A.

115°

B.

105°

C.

75°

D.

65°7.如圖，已知△ABC的三個頂點均在正方形格點上，則的值為()A.

B.

C.

D.

8.如圖，直線()經(jīng)過點A(－2，4)，則不等式的解集為()A.

B.

C.

D.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格線的格點上，將△ABC繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到，則點P的坐標(biāo)為()A.

(0，0)

B.

(0，1)

C.

(－1，1)

D.

(1，1)10.如圖，過x軸正半軸上的任意一點P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A，B兩點．若點C是y軸上任意一點，點D是AP的中點，連接DC，BC，則△DBC的面積為()A.

B.

4

C.

5

D.

二、填空題（共5題；共5分）11.用形狀和大小相同的按如圖所示的方式排列，按照這樣的規(guī)律，第個圖形有________個．12.我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》中有一個“二果問價”問題：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果、苦果的個數(shù)分別是個和個，根據(jù)題意，可列方程組為________.13.體育課上，各小組同學(xué)進(jìn)行踢毽子比賽活動，第一小組五名同學(xué)單位時間踢毽子的個數(shù)分別為103，102，98，100，97．這組數(shù)據(jù)的方差是________．14.如圖，無人機(jī)A的高度為270m，從A處看一棟大樓頂部B的俯角為30°，看底部C的俯角為60°，則這棟大樓的高度為________m．15.如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,∠BAC=45°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于點E,則DE的長是________三、解答題（共8題；共91分）16.

（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．17.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0，3)，B(4，5)，C(3，2)．(正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度)

⑴畫出△ABC向下平移5個單位長度得到的，并直接寫出點的坐標(biāo)；⑵以點B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出，使與位似，且相似比為2∶1，并直接寫出的面積．18.閱讀下面內(nèi)容，并解決問題：《名畫》中的數(shù)學(xué)前蘇聯(lián)著名科學(xué)家別萊利曼在他所著的《趣味代數(shù)學(xué)》中介紹了波格達(dá)諾夫·別列斯基的《名畫》，畫上那位老師拉金斯基是一位自然科學(xué)教授，放棄了大學(xué)教席(教師職務(wù))來到農(nóng)村學(xué)校當(dāng)一名普通老師．畫中，黑板上寫著一道式子，如圖所示：從這道算式計算可以得出答案等于2，如果仔細(xì)一研究，10，11，12，13，14這幾個數(shù)具有一種有趣的特性：，而且．請解答以下問題：（1）還有沒有其他像這樣五個連續(xù)的整數(shù)，前三個數(shù)的平方和正好等于后兩個數(shù)的平方和呢？如果有，請求出另外的五個連續(xù)的整數(shù)；（2）若七個連續(xù)整數(shù)前四個數(shù)的平方和等于后三個數(shù)的平方和，請直接寫出符合條件的連續(xù)整數(shù)．19.酒令是中國民間風(fēng)俗之一．白居易曾詩曰：“花時同醉破春愁，醉折花枝當(dāng)酒籌”飲酒行令，是中國人在飲酒時助興的一種特有方式，不僅要以酒助興，往往還伴之以賦詩填詞、猜迷形拳之舉，最早誕生于西周，完備于隋唐，“虎棒雞蟲令”是其中一種：“二人相對，以筷子相聲，同時或喊虎、喊棒、喊雞、喊蟲，以棒打虎、虎吃雞、雞吃蟲、蟲嗑棒論勝負(fù)，負(fù)者飲．若棒興雞、或蟲興虎同時出現(xiàn)（解釋：若棒與雞，虎與蟲同時喊出）或兩人喊出同一物，則不分勝負(fù)，繼續(xù)喊”．依據(jù)上述規(guī)則，張三和李四同時隨機(jī)地喊出其中一物，兩人只喊一次．（1）求張三喊出“虎”取勝的概率；（2）用列表法或畫樹狀圖法，求李四取勝的概率；（3）直接寫出兩人能分出勝負(fù)的概率．20.如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，，BD是⊙O的直徑，點P是BD延長線上一點，且PA是⊙O的切線．（1）求證：；（2）若，求⊙O的直徑．21.某網(wǎng)店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個120元的價格進(jìn)貨.（1）經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每個背包的售價為140元時，月均銷量為980個，售價每增長10元，月均銷量就相應(yīng)減少30個，若使這種背包的月均銷量不低于800個，每個背包售價應(yīng)不高于多少元？（2）在實際銷售過程中，由于原材料漲價和生產(chǎn)成本增加的原因，每個背包的進(jìn)價為150元，而每個背包的售價比（1）中最高售價減少了a%（a＞0），月均銷量比（1）中最低月均銷量800個增加了5a%，結(jié)果該店銷售該背包的月均利潤達(dá)到了40000元，求在實際銷售過程中每個背包售價為多少元？22.綜合與實踐問題情境：小明將兩個全等的和重疊在一起，其中，，.固定△DEF不動，將△ABC沿直線ED向左平移，當(dāng)B與D重合時停止移動．（1）猜想證明：如圖1，在平移過程中，當(dāng)點D為AB中點時，連接DC，CF，BF，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，在平移過程中，連接DC，CF，F(xiàn)B，四邊形CDBF的形狀在不斷地變化，判斷它的面積變化情況，并求出其面積；探索發(fā)現(xiàn)：（3）在平移過程中，四邊形CDBF有什么共同特征？(寫出兩個即可)________，________；（4）請你提出一個與△ABC平移過程有關(guān)的新的數(shù)學(xué)問題(不必證明和解答)．23.綜合與探究如圖，拋物線，與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為l．（1）求點A，B，C的坐標(biāo)；（2）若點D是第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點D作軸于點E，交直線BC于點F，當(dāng)時，求四邊形DOBF的面積；（3）在（2）的條件下，若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】解：A.是有理數(shù)；

B.π是無理數(shù)；C.=3是有理數(shù)；

D.﹣是有理數(shù).故答案為：B．【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義對每個選項一一判斷求解即可。2.【解析】【解答】解：如圖，∵∴∠4=∠1=80°，∵∠4+∠2=∠3，∴∠2=∠3-∠4=120°-80°=40°．故答案為：A【分析】先根據(jù)平行求出∠4=∠1=80°，再根據(jù)對頂角相等，計算求解即可。3.【解析】【解答】解：由題可得，抽查的學(xué)生中參加社團(tuán)活動時間在8～10小時之間的學(xué)生數(shù)為100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），∴1000×=280（人），即該校五一期間參加社團(tuán)活動時間在8～10小時之間的學(xué)生數(shù)大約是280人．故選：A．【分析】用被抽查的100名學(xué)生中參加社團(tuán)活動時間在8～10小時之間的學(xué)生所占的百分?jǐn)?shù)乘以該校學(xué)生總?cè)藬?shù)，即可得解．4.【解析】【解答】解：數(shù)學(xué)記數(shù)法表示為1.38×1010．故答案為：D．【分析】科學(xué)記數(shù)法是指把一個數(shù)表示成a×10n的形式(1≤|a|<10,n為整數(shù)。)

，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計算求解即可。5.【解析】【解答】y2﹣y﹣=0，y2﹣y=，y2﹣y+=1，（y﹣）2=1，故答案為：B.

【分析】由配方法的步驟“把常數(shù)項移到等號的右邊，在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊配成完全平方式”即可求解。6.【解析】【解答】解：∵四邊形AEFG是正方形，∴∠AEF=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠C=∠BAD，∴∠EAD=180°-∠AEC=180°-90°-15°=75°，∴∠BAD=40°+75°=115°，∴∠C=115°．故答案為：A．【分析】先求出∠AEF=90°，再求出AD∥BC，∠C=∠BAD，最后計算求解即可。7.【解析】【解答】解：取AC中點D，接BD，如下圖所示，假設(shè)每個小方格邊長為1，通過計算可得AB=AC=，AD=，所以△ABC為等腰三角形，∴BD⊥AC，∴．故答案為：D．【分析】先求出AB=AC=，AD=，再根據(jù)銳角三角函數(shù)計算求解即可。8.【解析】【解答】解：觀察圖象知：當(dāng)時，，故答案為：B．【分析】根據(jù)直線

(

)經(jīng)過點A(－2，4)，再結(jié)合圖象進(jìn)行判斷求解即可。9.【解析】【解答】解：如圖點P即為所求．P（-1，1）．故答案為：C．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行求解即可。10.【解析】【解答】解：設(shè)點B（a，），則點A（a，），點P（a，0）∵點D是AP的中點，∴點D（a，）∴△DBC的面積=；故答案為：D．【分析】先根據(jù)中點求出點D（a，），再根據(jù)三角形的面積公式計算求解即可。二、填空題11.【解析】【解答】解：通過觀察可知，第一個圖形中有4個，；第二個圖形中有7個，；第三個圖形中有10個，；……則第n個圖形中有個；故答案為：3n+1．【分析】結(jié)合所給圖形觀察規(guī)律可得第n個圖形中有(

)個。12.【解析】【解答】解：設(shè)買甜果、苦果的個數(shù)分別是個和個，根據(jù)題意有故答案為：.【分析】直接根據(jù)甜果的數(shù)量+苦果的數(shù)量=1000，買甜果的錢數(shù)+買苦果的錢數(shù)=999列出方程組即可.13.【解析】【解答】解：∴．故答案為：5.2【分析】先求出平均數(shù)，再利用方差公式計算求解即可。14.【解析】【解答】解：過點A作AD⊥BC，交CB延長線于點D，由題意可知：∠DAB=30°，∠DAC=60°，∴∠ACB=∠BAC=30°，∴AB=CB，設(shè)BD=x，∴AB=2x，∴CB=AB=2x，∴CD=BC+DB=3x，由題意可知：CD=270，∴3x=270，∴x=90，∴BC=2x=180，故答案為：180；【分析】先求出∠ACB=∠BAC=30°，再求出CD=BC+DB=3x，最后計算求解即可。15.【解析】【解答】解：過點D作DF⊥AC，交AC于F，如圖所示∵在△ABC中,AB=10,AC=8,∠BAC=45°,∴又∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF∴∴DE=【分析】先求出△ABC的面積，再求出DE=DF，最后計算求解即可。三、解答題16.【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪和絕對值計算求解即可；

（2）先化簡分式，再將

代入，化簡求值即可。17.【解析】【分析】（1）先根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，再求點的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和面積公式進(jìn)行計算求解即可。18.【解析】【分析】（1）先列方差，再計算求解即可；

（2）先列方程求出n2-24n=0，再計算求解即可。19.【解析】【解答】（3）從上表可知，張三取勝的結(jié)果共有4種，∴P（張三取勝）＝＝，∵P（李四取勝）＝，∴兩人能分出勝負(fù)的概率各為：．

【分析】（1）根據(jù)題意，李四共有四種等可能的喊法，而只有李四喊雞時，張三喊虎這一種情況下，張三才能獲勝，根據(jù)概率公式可算出答案；

（2）根據(jù)題意，列出表格，由表可知共有16種等可能的結(jié)果，其中李四取勝的結(jié)果共有4種，根據(jù)概率公式即可算出答案；

（3）由（2）列