第48講：測電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻【知識(shí)構(gòu)建】一、實(shí)驗(yàn)原理和方法E＝U＋I(xiàn)r1.把測量的幾組數(shù)據(jù)分別代入E＝U＋I(xiàn)r中，然后兩個(gè)方程為一組，解方程求出幾組E、r的值，最后對(duì)E、r分別求平均值作為測量結(jié)果。誤差來源：電壓表的分流E測<E真，r測<r真。2．圖像法(1)以I為橫坐標(biāo)，U為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)幾組I、U的測量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(2)用直尺畫一條直線，使盡量多的點(diǎn)落在這條直線上，不在直線上的點(diǎn)，能大致均衡地分布在直線兩側(cè)。(3)如圖所示：①圖線與縱軸交點(diǎn)為E。②圖線與橫軸交點(diǎn)為I短＝eq\f(E,r)。③圖線的斜率大小表示r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))。3、誤差分析（1）偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作U-I圖像時(shí)描點(diǎn)不準(zhǔn)確。（2）系統(tǒng)誤差：由于電壓表和電流表不是理想電表而引起的誤差．A.用圖像法分析①采用如圖甲所示的電路時(shí)，電壓表測量的是電池的路端電壓U.由于電壓表的分流IV，使電流表的測量值I測小于流過電池的電流I真而造成誤差．如圖乙所示，外電阻越小，電壓表的分流IV越小，I測越接近I真，當(dāng)外電路短路時(shí)，電壓表示數(shù)U＝0，IV＝0，則I測＝I真＝I短；反之，外電阻越大，電壓表的分流IV越大，I測越遠(yuǎn)離I真．對(duì)比真實(shí)值與測量值的U－I圖像可知E測＜E真，r測＜r真．②采用如圖丙所示的電路時(shí)，電流表測量的是電池的電流I.由于電流表的分壓UA而使電壓表的測量值U測小于路端電壓U真而造成誤差．如圖丁所示，外電阻越大，電流表的分壓UA越小，U測越接近U真，當(dāng)外電路斷路時(shí)，電流表示數(shù)I＝0，UA＝0，U測＝U真＝E；反之，外電阻越小，電流表的分壓UA越大，U測越遠(yuǎn)離U真．對(duì)比真實(shí)值與測量值的U－I圖像可知E測＝E真，r測＞r真．B用等效電源法分析①如圖甲所示，若將電壓表和電池等效為一個(gè)新電源，則測量值U、I就是等效電源的路端電壓和電流，所以根據(jù)U、I測定的電動(dòng)勢和內(nèi)阻是該等效電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，即E測＝eq\f(RV,RV＋r)·E真＜E真；r測＝eq\f(RV·r真,RV＋r真)＜r真．②如圖丙所示，若將電流表和電池等效為一個(gè)新電源，則測量值U、I就是等效電源的路端電壓和電流，所以根據(jù)U、I測定的電動(dòng)勢和內(nèi)阻是該等效電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，即E測＝E真；r測＝r真＋RA＞r真．【考點(diǎn)評(píng)析】1、(2020·浙江7月選考)某同學(xué)分別用圖甲和圖乙的電路測量同一節(jié)干電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻．(1)畫出圖乙的電路圖．(2)某次測量時(shí)電流表(0～0.6A)和電壓表的示數(shù)如圖丙所示，則電流I＝________A，電壓U＝________V.(3)實(shí)驗(yàn)得到如圖丁所示的兩條直線，圖中直線Ⅰ對(duì)應(yīng)電路是圖________(選填“甲”或“乙”)．(4)該電池的電動(dòng)勢E＝________V(保留3位有效數(shù)字)，內(nèi)阻r＝________Ω(保留2位有效數(shù)字)．2.(2020·山東卷，14)實(shí)驗(yàn)方案對(duì)實(shí)驗(yàn)測量的精度有直接的影響，某學(xué)習(xí)小組對(duì)“測量電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行了探究。實(shí)驗(yàn)室提供的器材有：干電池一節(jié)(電動(dòng)勢約1.5V，內(nèi)阻小于1Ω)；電壓表V(量程3V，內(nèi)阻約3kΩ)；電流表A(量程0.6A，內(nèi)阻約1Ω)；滑動(dòng)變阻器R(最大阻值為20Ω)；定值電阻R1(阻值2Ω)；定值電阻R2(阻值5Ω)；開關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線若干。(1)該小組按照?qǐng)D甲所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器阻值使電流表示數(shù)逐漸接近滿偏，記錄此過程中電壓表和電流表的示數(shù)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在U－I坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，如圖乙所示，結(jié)果發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)的變化范圍比較小，出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要原因是________。(填正確答案標(biāo)號(hào))A.電壓表分流B.干電池內(nèi)阻較小C.滑動(dòng)變阻器最大阻值較小D.電流表內(nèi)阻較小(2)針對(duì)電壓表示數(shù)的變化范圍比較小的問題，該小組利用實(shí)驗(yàn)室提供的器材改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)方案，重新測量得到的數(shù)據(jù)如下表所示。序號(hào)1234567I/A0.080.140.200.260.320.360.40U/V1.351.201.050.880.730.710.52請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，回答以下問題：①圖丙上已標(biāo)出后3組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D丙上標(biāo)出前4組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)并畫出U－I圖像。②根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，所選的定值電阻為__________(填“R1”或“R2”)。③用筆畫線代替導(dǎo)線，請(qǐng)按照改進(jìn)后的方案，將圖丁中的實(shí)物圖連接成完整電路。3．有一特殊電池，它的電動(dòng)勢約為9V，內(nèi)阻約為40Ω，已知該電池允許輸出的最大電流為50mA.為了測定這個(gè)電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，某同學(xué)利用如圖甲所示電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖中電流表的內(nèi)阻RA＝5Ω，R為電阻箱，阻值范圍0～999.9Ω；R0為定值電阻，對(duì)電源起保護(hù)作用．(1)本實(shí)驗(yàn)中的R0應(yīng)選________(填字母)．A．10Ω B．50Ω C．150Ω D．500Ω(2）該同學(xué)接入符合要求的R0后，閉合開關(guān)S，調(diào)整電阻箱的阻值，讀取電流表的示數(shù)，記錄多組數(shù)據(jù)，作出了如圖乙所示的圖線，則根據(jù)圖線可求得該電池的電動(dòng)勢E＝________V，內(nèi)阻r＝________Ω.4.(2021·山東濟(jì)南外國語模擬)無線話筒所用的電池電動(dòng)勢E約為9V，內(nèi)阻r約為40Ω，最大輸出電流為100mA。為測定這個(gè)電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，某同學(xué)利用圖甲的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖中電壓表為理想電表，R為電阻箱(阻值范圍為0～999.9Ω)，R0為定值電阻。(1)圖甲中接入R0的目的是為了防止電阻箱的阻值調(diào)得過小時(shí)，通過電源的電流大于其承受范圍，起保護(hù)電路的作用。實(shí)驗(yàn)室備有的定值電阻R0的規(guī)格有以下幾種，則本實(shí)驗(yàn)應(yīng)選用A．10ΩB．50ΩC．1500Ω D．2500Ω(2)該同學(xué)接入符合要求的R0后，閉合開關(guān)S，調(diào)整電阻箱的阻值，讀出電阻箱的阻值R和對(duì)應(yīng)的電壓表的示數(shù)U，再改變電阻阻值，取得多組數(shù)據(jù)，由數(shù)據(jù)作出了如圖乙的圖線。由圖線可知，當(dāng)電壓表的示數(shù)為2V時(shí)，電阻箱接入電路的阻值為Ω。(3)根據(jù)圖乙所作出的圖象求得該電池的電動(dòng)勢E＝V，內(nèi)阻r＝Ω。(計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)實(shí)驗(yàn)方案伏安法伏阻法安阻法實(shí)驗(yàn)原理E＝U＋I(xiàn)rE＝U＋eq\f(U,R)rE＝IR＋I(xiàn)r實(shí)驗(yàn)電路數(shù)據(jù)處理計(jì)算法由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝U1＋I(xiàn)1r,E＝U2＋I(xiàn)2r))解得E、r由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝U1＋\f(U1,R)r,E＝U2＋\f(U2,R)r))解得E、r由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝I1R＋I(xiàn)1r,E＝I2R＋I(xiàn)2r))解得E、r圖像法原理：U＝－