第4頁（共33頁）2016年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，其中1-8小題，每小題3分，9-12小題，每小題3分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．（3分）以下選項(xiàng)中比|﹣|小的數(shù)是（）A．1 B．2 C． D．2．（3分）如圖，小明同學(xué)將一個(gè)圓錐和一個(gè)三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式的運(yùn)算正確的是（）A． B．a(chǎn)2+a=2a3 C．（﹣2a）2=﹣2a2 D．（a3）2=a64．（3分）小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測得∠1=48°，則∠2的度數(shù)為（）A．38° B．42° C．48° D．52°5．（3分）每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5 D．105×10﹣76．（3分）正比例函數(shù)y1=k1x（k1＞0）與反比例函數(shù)y2=（k2＞0）部分圖象如圖所示，則不等式k1x＞的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）積極行動起來，共建節(jié)約型社會！我市某居民小區(qū)200戶居民參加了節(jié)水行動，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了10戶家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下：節(jié)水量（單位：噸）0.511.52家庭數(shù)（戶）2341請你估計(jì)該200戶家庭這個(gè)月節(jié)約用水的總量是（）A．240噸 B．360噸 C．180噸 D．200噸8．（3分）2015年某縣GDP總量為1000億元，計(jì)劃到2017年全縣GDP總量實(shí)現(xiàn)1210億元的目標(biāo)．如果每年的平均增長率相同，那么該縣這兩年GDP總量的平均增長率為（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%9．（4分）下列命題：①若a＜1，則（a﹣1）=﹣；②平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；③的算術(shù)平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a＜1．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（4分）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC（靠近點(diǎn)P）的三等分點(diǎn)，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°，則S1+S2+S3的值為（）下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖．組別分組頻數(shù)頻率150≤x＜6090.18260≤x＜70a370≤x＜80200.40480≤x＜900.08590≤x≤1002b合計(jì)請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老師說：“小王的測試成績是全班同學(xué)成績的中位數(shù)”，那么小王的測試成績在什么范圍內(nèi)？（3）若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)選取兩位參加競賽，請用“列表法”或“樹狀圖”求出小明、小敏同時(shí)被選中的概率．（注：五位同學(xué)請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）20．（10分）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價(jià)多少元？（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？21．（13分）閱讀理解：我們把滿足某種條件的所有點(diǎn)所組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡．例如：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡．問題：如圖1，已知EF為△ABC的中位線，M是邊BC上一動點(diǎn)，連接AM交EF于點(diǎn)P，那么動點(diǎn)P為線段AM中點(diǎn)．理由：∵線段EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC，由平行線分線段成比例得：動點(diǎn)P為線段AM中點(diǎn)．由此你得到動點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是：．知識應(yīng)用：如圖2，已知EF為等邊△ABC邊AB、AC上的動點(diǎn)，連結(jié)EF；若AF=BE，且等邊△ABC的邊長為8，求線段EF中點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡的長．拓展提高：如圖3，P為線段AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），在線段AB的同側(cè)分別作等邊△APC和等邊△PBD，連結(jié)AD、BC，交點(diǎn)為Q．（1）求∠AQB的度數(shù)；（2）若AB=6，求動點(diǎn)Q運(yùn)動軌跡的長．22．（13分）如圖1，拋物線y=﹣[（x﹣2）2+n]與x軸交于點(diǎn)A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC．（1）求m、n的值；（2）如圖2，點(diǎn)N為拋物線上的一動點(diǎn)，且位于直線BC上方，連接CN、BN．求△NBC面積的最大值；（3）如圖3，點(diǎn)M、P分別為線段BC和線段OB上的動點(diǎn)，連接PM、PC，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PCM為等腰三角形，△PMB為直角三角形同時(shí)成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2016年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，其中1-8小題，每小題3分，9-12小題，每小題3分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．（3分）（2016?日照）以下選項(xiàng)中比|﹣|小的數(shù)是（）A．1 B．2 C． D．【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；絕對值．【分析】先求出|﹣|的值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可．【解答】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2＞，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣＜，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，能熟記有理數(shù)的大小比較法則內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2．（3分）（2016?日照）如圖，小明同學(xué)將一個(gè)圓錐和一個(gè)三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)組合圖形的俯視圖，對照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得：俯視圖與選項(xiàng)B中圖形一致．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是會畫簡單組合圖形的三視圖．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，掌握簡單組合體三視圖的畫法是關(guān)鍵．3．（3分）（2016?日照）下列各式的運(yùn)算正確的是（）A． B．a(chǎn)2+a=2a3 C．（﹣2a）2=﹣2a2 D．（a3）2=a6【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；約分．【分析】A選項(xiàng)中分子分母同時(shí)約去公因式a可得a2，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變可得B錯(cuò)誤；根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘可得C錯(cuò)誤；根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘可得D錯(cuò)誤．【解答】解：A、=a2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、a2和a不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（﹣2a）2=4a4，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、（a3）2=a6，故原題計(jì)算正確；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的約分、合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握各運(yùn)算法則．4．（3分）（2016?日照）小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測得∠1=48°，則∠2的度數(shù)為（）A．38° B．42° C．48° D．52°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)余角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1=48°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=42°．故選B．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．5．（3分）（2016?日照）每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5 D．105×10﹣7【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000105=1.05×10﹣5，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6．（3分）（2016?日照）正比例函數(shù)y1=k1x（k1＞0）與反比例函數(shù)y2=（k2＞0）部分圖象如圖所示，則不等式k1x＞的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】由圖象可以知道，當(dāng)x=﹣2或x=2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k1x的解集，即可得出結(jié)論．【解答】解：兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時(shí)，直線y=k1x在y2=圖象的上方，故不等式k1x的解集為﹣2＜x＜0或x＞2．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．7．（3分）（2016?日照）積極行動起來，共建節(jié)約型社會！我市某居民小區(qū)200戶居民參加了節(jié)水行動，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了10戶家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下：節(jié)水量（單位：噸）0.511.52家庭數(shù)（戶）2341請你估計(jì)該200戶家庭這個(gè)月節(jié)約用水的總量是（）A．240噸 B．360噸 C．180噸 D．200噸【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體．【分析】先根據(jù)10戶家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，求得平均每戶節(jié)水量，再計(jì)算200戶家庭這個(gè)月節(jié)約用水的總量即可．【解答】解：根據(jù)10戶家庭一個(gè)月的節(jié)水情況可得，平均每戶節(jié)水：（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷（2+3+4+1）=1.2（噸）∴200戶家庭這個(gè)月節(jié)約用水的總量是：200×1.2=240（噸）故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對總體的估計(jì)也就越精確．8．（3分）（2016?日照）2015年某縣GDP總量為1000億元，計(jì)劃到2017年全縣GDP總量實(shí)現(xiàn)1210億元的目標(biāo)．如果每年的平均增長率相同，那么該縣這兩年GDP總量的平均增長率為（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】增長率問題．【分析】設(shè)該縣這兩年GDP總量的平均增長率為x，根據(jù)：2015年某縣GDP總量×（1+增長百分率）2=2017年全縣GDP總量，列一元二次方程求解可得．【解答】解：設(shè)該縣這兩年GDP總量的平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1000（1+x）2=1210，解得：x1=﹣2.1（舍），x2=0.1=10%，即該縣這兩年GDP總量的平均增長率為10%，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)于增長率問題：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為a，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即：原數(shù)×（1+增長百分率）2=后來數(shù)．9．（4分）（2016?日照）下列命題：①若a＜1，則（a﹣1）=﹣；②平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；③的算術(shù)平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a＜1．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】分別根據(jù)平方根的定義、平行四邊形的性質(zhì)、一元二次方程根與判別式的關(guān)系對各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：①∵a＜1，1﹣a＞0，∴（a﹣1）=﹣，故本小題正確；②平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本小題錯(cuò)誤；③的算術(shù)平方根是，故本小題錯(cuò)誤；④∵方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4a＞0，解得a＜1且a≠0，故本小題錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評】本題考查的是命題與定理，熟知平方根的定義、平行四邊形的性質(zhì)、一元二次方程根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．10．（4分）（2016?日照）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC（靠近點(diǎn)P）的三等分點(diǎn)，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°，則S1+S2+S3的值為（）A． B． C． D．4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】先作輔助線DH⊥AB于點(diǎn)D，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可以求得DH的長度，從而可以求得平行四邊形的面積，然后根據(jù)三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值．【解答】解：作DH⊥AB于點(diǎn)H，如右圖所示，∵AD=2，AB=2，∠A=60°，∴DH=AD?sin60°=2×=，∴S?ABCD=AB?DH=2=6，∴S2+S3=S△PBC=3，又∵E、F分別是PB、PC（靠近點(diǎn)P）的三等分點(diǎn)，∴，∴S△PEF=×3=，即S1=，∴S1+S2+S3=+3=，故選A．【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，畫出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．11．（4分）（2016?日照）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2其中結(jié)論正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①③④【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由拋物線開口方向得到a＜0，有對稱軸方程得到b=﹣2a＞0，由∵拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對①進(jìn)行判斷；由b=﹣2a可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則可判斷當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，于是可對③進(jìn)行判斷；通過比較點(diǎn)（﹣）與點(diǎn)（）到對稱軸的距離可對④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③錯(cuò)誤；∵點(diǎn)（﹣）到對稱軸的距離比點(diǎn)（）對稱軸的距離遠(yuǎn)，∴y1＜y2，所以④正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．12．（4分）（2016?日照）一個(gè)整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，則6的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，則12的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，則36的所有正約數(shù)之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．參照上述方法，那么200的所有正約數(shù)之和為（）A．420 B．434 C．450 D．465【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】在類比推理中，200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：根據(jù)200=23×52，可得200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=23×52，所以200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故選（D）．【點(diǎn)評】本題屬于類比推理的問題，類比推理的一般方法是：找出兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的猜想．解決問題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考、善用聯(lián)想，探尋變化規(guī)律．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．（4分）（2016?日照）關(guān)于x的方程2x2﹣ax+1=0一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根為．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1?t=，然后解關(guān)于t的方程即可．【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得1?t=，解得t=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=．14．（4分）（2016?日照）如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為2米．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【解答】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0），到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2，當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=﹣1時(shí)，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面寬度增加到2米，故答案為：2米．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．15．（4分）（2016?日照）如圖，△ABC是一張直角三角形紙片，∠C=90°，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為EF，則tan∠CAE=．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；解直角三角形．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)題意可以求得CE的長，從而可以求得tan∠CAE的值．【解答】解：設(shè)CE=x，則BE=AE=8﹣x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8﹣x）2，解得，x=，∴tan∠CAE===，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查翻折變換、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)值解答問題．16．（4分）（2016?日照）如圖，直線y=﹣與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B；點(diǎn)Q是以C（0，﹣1）為圓心、1為半徑的圓上一動點(diǎn)，過Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P，則線段PQ的最小是．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】過點(diǎn)C作CP⊥直線AB與點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時(shí)PQ最小，連接CQ，利用角的正弦求出CP的值，再根據(jù)勾股定理即可求出PQ的長度．【解答】解：過點(diǎn)C作CP⊥直線AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時(shí)PQ最小，連接CQ，如圖所示．當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；當(dāng)y=0時(shí)，x=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sinB==．∵C（0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC?sinB=．∵PQ為⊙C的切線，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是確定P、Q點(diǎn)的位置．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，借助于切線的性質(zhì)尋找到PQ取最小值時(shí)點(diǎn)P、Q的位置是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共6小題，滿分64分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（9分）（2016?日照）（1）已知﹣與xnym+n是同類項(xiàng)，求m、n的值；（2）先化簡后求值：（），其中a=．【考點(diǎn)】分式的化簡求值；同類項(xiàng)；解二元一次方程組．【專題】探究型．【分析】（1）根據(jù)同類項(xiàng)的定義可以得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，從而可以解答m、n的值；（2）先對原式化簡，再將a=代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（1）∵﹣與xnym+n是同類項(xiàng)，∴，解得，，即m的值是2，n的值是3；（2）（）==，當(dāng)a=時(shí)，原式==．【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值、同類項(xiàng)、解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．18．（9分）（2016?日照）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是∠QED的平分線；（2）EF2=BE2+DF2．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AQE≌△AFE（SAS），進(jìn)而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再結(jié)合勾股定理得出答案．【解答】證明：（1）∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠QAE=45°，∴∠QAE=∠FAE，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分線；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，則EF2=BE2+DF2．【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識，正確得出△AQE≌△AFE（SAS）是解題關(guān)鍵．19．（10分）（2016?日照）為參加學(xué)校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試，并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖．組別分組頻數(shù)頻率150≤x＜6090.18260≤x＜70a370≤x＜80200.40480≤x＜900.08590≤x≤1002b合計(jì)請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老師說：“小王的測試成績是全班同學(xué)成績的中位數(shù)”，那么小王的測試成績在什么范圍內(nèi)？（3）若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)選取兩位參加競賽，請用“列表法”或“樹狀圖”求出小明、小敏同時(shí)被選中的概率．（注：五位同學(xué)請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)．【分析】（1）先利用第1組的頻數(shù)除以它的頻率得到樣本容量，再計(jì)算出第4組的頻數(shù)，則用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)得到a的值，接著用第5組的頻數(shù)除一樣本容量得到b的值，用b的值除以組距10得到y(tǒng)的值，然后計(jì)算第2組的頻率，再把第2組的頻率除以組距得到x的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解；（3）畫樹狀圖（五位同學(xué)請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小明、小敏同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）9÷0.18=50，50×0.08=4，所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15，b=2÷50=0.04，x=15÷50÷10=0.03，y=0.04÷10=0.004；（2）小王的測試成績在70≤x≤80范圍內(nèi)；（3）畫樹狀圖為：（五位同學(xué)請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明、小敏同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以小明、小敏同時(shí)被選中的概率==．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．20．（10分）（2016?日照）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價(jià)多少元？（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為（x﹣200）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為（x﹣200）元，由題意，得=，解得：x=2000．經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的根．答：去年A型車每輛售價(jià)為2000元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得y=（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y隨a的增大而減?。郺=20時(shí)，y最大=30000元．∴B型車的數(shù)量為：60﹣20=40輛．∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大．【點(diǎn)評】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．21．（13分）（2016?日照）閱讀理解：我們把滿足某種條件的所有點(diǎn)所組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡．例如：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡．問題：如圖1，已知EF為△ABC的中位線，M是邊BC上一動點(diǎn)，連接AM交EF于點(diǎn)P，那么動點(diǎn)P為線段AM中點(diǎn)．理由：∵線段EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC，由平行線分線段成比例得：動點(diǎn)P為線段AM中點(diǎn)．由此你得到動點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是：線段EF．知識應(yīng)用：如圖2，已知EF為等邊△ABC邊AB、AC上的動點(diǎn)，連結(jié)EF；若AF=BE，且等邊△ABC的邊長為8，求線段EF中點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡的長．拓展提高：如圖3，P為線段AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），在線段AB的同側(cè)分別作等邊△APC和等邊△PBD，連結(jié)AD、BC，交點(diǎn)為Q．（1）求∠AQB的度數(shù)；（2）若AB=6，求動點(diǎn)Q運(yùn)動軌跡的長．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】閱讀理解：根據(jù)軌跡的定義可知，動點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是線段EF．知識應(yīng)用：如圖1中，作△ABC的中位線MN，作EG∥AC交NM的延長線于G，EF與MN交于點(diǎn)Q′，△GQ′E≌△NQ′F，推出Q、Q′重合即可解決問題．拓展提高：如圖2中，（1）只要證明△APD≌△CPB，推出∠DQG=∠BPG=60°結(jié)論解決問題．（2）由（1）可知點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是，設(shè)弧AB所在圓的圓心為O，Z圓上任意取一點(diǎn)M，連接AM，BM，則∠M=60°，作OH⊥AB于H，則AH=BH=3，OH=，OB=2，利用弧長公式即可解決．【解答】閱讀理解：根據(jù)軌跡的定義可知，動點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是線段EF．故答案為線段EF．知識應(yīng)用：如圖1中，作△ABC的中位線MN，作EG∥AC交NM的延長線于G，EF與MN交于點(diǎn)Q′∵△ABC是等邊三角形，MN是中位線，∴AM=BM=AN=CN，∵AF=BE，∴EM=FN，∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B=∠GME=60°，∵∠A=∠GEM=60°，∴△GEM是等邊三角形，∴EM=EG=FN，在△GQ′E和△NQ′F中，，∴△GQ′E≌△NQ′F，∴EQ′=FQ′，∵EQ=QF，′點(diǎn)Q、Q′重合，∴點(diǎn)Q在線段MN上，∴段EF中點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡是線段MN，MN=BC=×8=4．∴線段EF中點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡的長為4．拓展提高：如圖2中，（1）∵△APC，△PBD都是等邊三角形，∴AP=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，∴∠APD=∠CPB，在△APD和△CPB中，，∴△APD≌△CPB，∴∠ADP=∠CBP，設(shè)BC與PD交于點(diǎn)G，∵∠QGD=∠PGB，∴∠DQG=∠BPG=60°，∴∠AQB=180°﹣∠DQG=120°（2）由（1）可知∠AQB=120°是定值，所以點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡是，設(shè)弧AB所在圓的圓心為O，在圓上任意取一點(diǎn)M，連接AM，BM，則∠M=60°，∴∠AOB=2∠M=120°，作OH⊥AB于H，則AH=BH=3，OH=，OB=2，∴弧AB的長==π．∴動點(diǎn)Q運(yùn)動軌跡的長π．【點(diǎn)評】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是理解軌跡的意義，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會探究找到軌跡的方法，屬于中考壓軸題．22．（13分）（2016?日照）如圖1，拋物線y=﹣[（x﹣2）2+n]與x軸交于點(diǎn)A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC．（1）求m、n的值；（2）如圖2，點(diǎn)N為拋物線上的一動點(diǎn)，且位于直線BC上方，連接CN、BN．求△NBC面積的最大值；（3）如圖3，點(diǎn)M、P分別為線段BC和線段OB