2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)第=page1616頁(yè)，共=sectionpages1717頁(yè)第=page1717頁(yè)，共=sectionpages1717頁(yè)2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（文科）（二模）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合A={-1,0，1，2}，B={x|A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1，2}復(fù)數(shù)z=?2i1+A.1 B.2 C.3 D.2已知f(x)=?2A.1 B.-1 C.2 D.若sinα+cosα=?2A.1 B.-1 C.?12已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(2,0)，且其離心率為?12，則C的方程為A.x216+y212=1 B.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且aA.200 B.270 C.250 D.150函數(shù)f(x)=ex-ax在A.-1 B.1 C.?12《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：

223=223，338=338，4415A.7 B.35 C.48 D.63若圓C：(x-2)2+(y-1)A.82 B.62 C.8 2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。函數(shù)f(x)=sinx2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。A. B.

C. D.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=Sn，若an∈(0,2020)，則稱項(xiàng)anA.13×411+83 B.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線E：?x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為雙曲線E右支上一點(diǎn)，A.55 B.255 C.2二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知向量a=(2,3)，b=(m-4,m+1)，若a設(shè)變量x，y滿足約束條件?x≤3x+y+5≥02已知函數(shù)f(x)=22sin(ωx+φ-?π3已知函數(shù)f(x)=x(2lnx-三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且?sinA+sinCc-b=sinBc-a．

(1)求角A的大??；

(2)若a=2?32021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別為AB，BC，CC1的中點(diǎn)．

(1)證明：

2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。為了更好地刺激經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，增加就業(yè)崗位，多地政府出臺(tái)支持“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”的舉措.某市城管委對(duì)所在城市約6000個(gè)流動(dòng)商販進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、玩具、飾品、果蔬等，各類商販所占比例如圖．

(1)該市城管委為了更好地服務(wù)百姓，打算從流動(dòng)商販中隨機(jī)抽取100家進(jìn)行政策問詢.如果按照分層抽樣的方式抽取，請(qǐng)問果蔬類、小吃類商販各抽取多少家？

(2)為了更好的了解商販的收入情況，工作人員對(duì)某果蔬商販最近50天的日收入進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(單位：元)，所得頻率分布直方圖如圖所示：

(ⅰ)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該果蔬商販的日平均收入(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替)；

(ⅱ)若從該果蔬商販這50天中日收入不低于250元的天數(shù)中隨機(jī)抽取2天，求這2天的日收入至少有一天不低于300元的概率．2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。

已知函數(shù)f(x)=?lnxx+a(x-1)．

(1)若a=0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若g(2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。已知拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F的直線m與拋物線E交于A、B兩點(diǎn)，過F且與直線m垂直的直線n與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)M．

(1)若直線m的斜率為?3，求?|AF||BF|的值；

(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為N，若O、M、N、F四點(diǎn)共圓，求直線m2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，若極坐標(biāo)系內(nèi)異于O的三點(diǎn)A(ρ1,φ)，B(ρ2,φ+π6)，C(ρ3,φ-π6)(ρ1,ρ2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。已知實(shí)數(shù)a，b，c，滿足a+b+c=1．

(1)若a，b∈R+，c=0，求證：(a+1a)2+(b+1b2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵集合A={-1,0，1，2}，

B={x|x2=x}={0,1}，

∴A∩B={0,1}．

故選：C．

求出集合【解析】解：z=?2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i【解析】解：根據(jù)題意，f(x)=?2x-1-3,x>1log2(1-x),x≤1，

則f2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)?！窘馕觥拷猓骸遱inα+cosα=?2，∴平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=2，

則sin2α2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。【解析】解：中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(2,0)，且其離心率為?12，

所以c=2，a=4，所以b=a2-c2=12，

所以橢圓方程為：x216+y212=1【解析】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中，a3+a5+a7=3a5=90，

所以a5=30，則S9=【解析】解：函數(shù)f(x)=ex-ax的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=ex-a，

可得在x=0處的切線的斜率為1-a，

由切線與直線ax-y-1=0平行，可得1-2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)?！窘馕觥?021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。【分析】

本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．

觀察已知式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決．

【解答】

解：223=2222-1=223，

338=3332-1【解析】解：因?yàn)橹本€l：ax+by=1平分圓C：(x-2)2+(y-1)2=4，

所以圓心C(2,1)在直線l上，則有2a+b=1，

所以1a+2b=(1a+2b)(2a+b)=b2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。【解析】解：根據(jù)題意，f(x)=sinx?ln(x2+1-x)，則f(-x)=sin(-x)?ln(x2+1+x)=sinx?ln(x2+1-x)=f(x)，

即函數(shù)f(x2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。【解析】解：因?yàn)閍n+1=Sn，所以an=Sn-1(n≥2)，則an+1-an=Sn-Sn-1，即an+1-an=an，an+1=2an，

所以an+1an=2(n≥2)，因?yàn)閍1=2，所以a2=S1=a1=2，

故an2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)?！窘馕觥拷猓涸O(shè)△AF1F2的內(nèi)切圓的半徑r，

由?S△GAF1=λS△GF1F2+S△GAF2，

可得12r?|AF1|=12r?|AF2|+λ?12r?|F2F1|，

即為|AF1|=|2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)?！窘馕觥拷猓合蛄縜=(2,3)，b=(m-4,m+1)，

a?b=0，

可得2(m-4)+3(m+1)=0，解得2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)?！窘馕觥拷猓河杉s束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立x=32x-y-1=0，解得A(3,5)，

由z=2x+y，得y=-2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過A時(shí)，

直線在2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)?！窘馕觥坑珊瘮?shù)f(x)=22sin(ωx+φ-?π3)為奇函數(shù)，所以f(0)=22sin(φ-π3)=0，

即sin(φ-π3)=0，所以φ-π3=kπ，k∈Z，

解得φ=kπ+π3，k∈Z，

又0<φ<π，所以φ=π3，

又曲線y=2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)?！窘馕觥拷猓汉瘮?shù)f(x)=x(2lnx-a)+1，

即為y=a與g(x)=2lnx+1x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∵g'(x)=2x-1x2=2x-1x2，

∴0<x<12時(shí)，g'(x)<0，函數(shù)g(x)遞減，

x>12時(shí)，g'(x)>0，函數(shù)g(x)遞增，

∴g(x)min=g(12)=2ln12+2=2-2ln22021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)?！窘馕觥?1)由?sinA+sinCc-b=sinBc-a，利用正弦定理可得：(a+c)(c-a)=b(c-b)，化簡(jiǎn)利用余弦定理即可得出．

(2)由a=2?3，且S△ABC=2?3，利用余弦定理與三角形面積計(jì)算公式即可得出．

本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

18.【答案】(1)證明：由正方體的性質(zhì)可知A1C1//AC，

因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以AC//EF，

所以A1C1//EF，A1C1?平面EFG，EF?平面EFG，

所以A1C1//平面EFG；

(2)解：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則E(2,1，0)，F(xiàn)(1,2，0)，G(0,2，1)，A1(2,0，2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。【解析】(1)直接利用線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可；

(2)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面EFG的一個(gè)法向量，從而可求出A1到平面EFG的距離為d1，點(diǎn)G到EF的距離為d2，最后根據(jù)三棱錐A1-EFG的體積VA1-EFG=13S△EFG?d1=13×12|EF|?d1?d2進(jìn)行求解即可．

本題主要考查線面平行的判定，以及三棱錐的體積，同時(shí)考查了空間向量的方法解決立體幾何問題，考查了空間想象能力和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．

19.【答案】解：(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，果蔬類商販所占比例為15%，故果蔬類商販抽取15%×100=152021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)?！窘馕觥?1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖求出小吃類所占的比例，再根據(jù)分層抽樣的方式隨機(jī)抽取，即可求出應(yīng)抽取小吃類、果蔬類商販各多少家；

(2)(i)由頻率分布直方圖即可求出該果蔬商販的日平均收入；

(ii)先利用頻率、頻數(shù)以及樣本容量的關(guān)系分別求出日收入不低于250元的天數(shù)和日收入不低于300元的天數(shù)，再利用古典概型的計(jì)算公式求解即可．

本題主要考查了分層抽樣、頻率分布直方圖、古典概率等知識(shí)的應(yīng)用，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

20.【答案】解：(1)a=0時(shí)，f(x)=lnxx，則f'(x)=1-lnxx2(x>0)，

令f'(x)>0，解得0<x<e，令f'(x)<0，解得x>e，

故f(x)在(0,e)遞增，在(e,+∞)遞減；

(2)g(x)=xf(x)=lnx+a(x2-x)(x≥1)，

若g(x)≤0在[1,+∞)上恒成立，即lnx+a(x2-x)≤0在[1,+∞)上恒成立，

令h(x)=x2-x，則h'(x)=2x2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)?！窘馕觥?1)代入a的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

(2)x=1時(shí)，g(1)=0≤0恒成立，x>1時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為a≤-lnxx2-x在[1,+∞)恒成立，令s(x)=-lnxx2-x，x∈[1,+∞)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出s(x)的最小值，求出a的范圍即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是難題．

21.【答案】解：(1)如圖，

由拋物線y2=4x，得F(1,0)，則直線m的方程為y=3(x-1)，

聯(lián)立y=3(x-1)y2=4x，得3x2-10x+3=0，

解得：x1=13，x2=3，

不妨設(shè)A在第一象限，則xA=3，xB=13，

則|AF|=3+1=4，|BF|=13+1=43，

∴|AF||BF|=443=3；

(2)設(shè)直線m的方程為x=ty+1，由題意可得t≠0，

否則，N與F重合，不存在O2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。2021年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(二模)全文共17頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)?！窘馕觥?1)由拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到直線m的方程，