2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)第21頁(yè)（共22頁(yè)）2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（文科）（二模）2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{2，3，集合B＝{3，6}U（A∪B）＝（）A．{4，7} B．{1，4，7} C．{1，2，4，7} D．{1，4，6，7}2．（5分）復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z＝1﹣i3，則復(fù)數(shù)z＝（）A．i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）已知向量，的夾角為60°，||＝2，|，則（+2）?（﹣）＝（）A．﹣ B．2 C．1 D．04．（5分）已知平面α，直線m，n滿足m?α，則“m∥α”是“m∥n”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（5分）為進(jìn)一步促進(jìn)“德、智、體、美、勞”全面發(fā)展，某學(xué)校制定了“生活、科技、體育、藝術(shù)、勞動(dòng)”五類課程，其中體育課程開(kāi)設(shè)了“籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五門(mén)課程供學(xué)生選修，則兩人選擇課程相同的概率是（）A． B． C． D．6．（5分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2＝0，a6＝8，則S10＝（）A．66 B．68 C．70 D．807．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝x2﹣，則f（x）（）A．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增 B．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減 C．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減8．（5分）中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W2（1+），其中S是信道內(nèi)信號(hào)的平均功率．N是信道內(nèi)部的高2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。斯噪聲功率，為信噪比．當(dāng)信噪比比較大時(shí)，若不改變帶寬W．而將信噪比從1000提升4000．則C大約增加了（）（附：lg2＝0.3010）2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。A．10% B．20% C．30% D．40%9．（5分）已知拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線l與該曲線交于A，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則|AF|+|BF|＝（）A．4 B．6 C．8 D．1210．（5分）將函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的圖象向左平移，得到函數(shù)g（x）的圖象（）A．函數(shù)g（x）的最小正周期為2π B．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱 C．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D．函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，0]上單調(diào)遞增11．（5分）已知一個(gè)圓錐的底面圓面積為3π，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則其外接球的表面積等于（）A．12π B．16π C．36π D．48π12．（5分）已知兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x，y滿足ln，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．x+y＝1 B．xy＝1 C．x+y＞2 D．x+y＞3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）曲線f（x）＝3x+sinx在（0，0）處的切線方程為．14．（5分）已知：x，y滿足約束條件，則z＝2x﹣y的最小值為．15．（5分）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，滿足a1＝，an2（2an+1﹣1）an﹣2an+1＝0，則＝．16．（5分）已知雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作C的一條漸近線的垂線，垂足為M，則雙曲線的離心率等于．2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。17．（12分）在①a+c＝4，b＝2②tanA＝，a＝5a，c＝2，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，cacosB＝0，且_____18．（12分）某公司舉辦了一場(chǎng)新產(chǎn)品推介會(huì)，為進(jìn)步了解產(chǎn)品消費(fèi)群體的年齡和性別特征，銷售人員擬從參加現(xiàn)場(chǎng)會(huì)的人員中抽取一個(gè)容量為200的樣本．（1）你認(rèn)為銷售人員應(yīng)該采用哪種抽樣方法，能使樣本有更好的代表性并說(shuō)明理由；（2）經(jīng)過(guò)調(diào)查，銷售人員獲得了如下數(shù)據(jù)：喜歡不喜歡合計(jì)男305080女8040120合計(jì)11090200喜歡不喜歡合計(jì)50歲以上（含50歲）904013050歲以下304070合計(jì)12080200根據(jù)以上信息，你是否有99%的把握認(rèn)為是否喜歡該產(chǎn)品和性別有關(guān)：你是否有99%的把握認(rèn)為是否喜歡該產(chǎn)品和年齡有關(guān)；（3）根據(jù)以上信息，你對(duì)該公司這款產(chǎn)品銷售策略有何建議．參考公式和數(shù)據(jù)：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，BC＝2，D是BC的中點(diǎn)1C上一點(diǎn)．2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（1）當(dāng)CF＝2，求證：B1F⊥平面ADF；2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（2）若FD⊥B1D，求三棱錐B1﹣ADF體積．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx+﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，證明：ex＞（1﹣lnx）sinx．21．（12分）已知橢圓C1：+＝1（a＞b＞0），其右焦點(diǎn)為F（1，0）2：x2+y2＝a2+b2，過(guò)F垂直于x軸的直線被圓和橢圓截得的弦長(zhǎng)比值為2．（1）求曲線C1，C2的方程；（2）斜率為正數(shù)的直線l過(guò)右焦點(diǎn)F，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線M的參數(shù)方程為（β為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系1的極坐標(biāo)方程為：θ＝α，直線l2的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫(xiě)出曲線M的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；（Ⅱ）設(shè)l1與曲線M交于A，C兩點(diǎn)，l2與曲線M交于B，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的取值范圍．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）＝|x+a|﹣2|x﹣b|（a＞0，b＞0）．（1）當(dāng)a＝b＝1時(shí)，解不等式f（x）＞0；2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）+|x﹣b|的最大值為2，求2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。

2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（文科）（二模）2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{2，3，集合B＝{3，6}U（A∪B）＝（）A．{4，7} B．{1，4，7} C．{1，2，4，7} D．{1，4，6，7}【分析】先求出A∪B，再求出?U（A∪B）即可．【解答】解：∵A∪B＝{2，3，3，6}，2，2，4，5，8，7}，∴?U（A∪B）＝{1，8，7}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合之間的關(guān)系，考查集合的并、補(bǔ)集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．2．（5分）復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z＝1﹣i3，則復(fù)數(shù)z＝（）A．i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1﹣i）z＝1﹣i8，∴（1﹣i）z＝1+i，∴（5+i）（1﹣i）z＝（1+i）（7+i），∴2z＝2i，解得z＝i，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）已知向量，的夾角為60°，||＝2，|，則（+2）?（﹣）＝（）A．﹣ B．2 C．1 D．0【分析】直接代入數(shù)量積求解即可．【解答】解：∵向量，的夾角為60°，|，||＝1，2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)?！啵?2﹣）＝＝×28﹣2×13＝0，2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）已知平面α，直線m，n滿足m?α，則“m∥α”是“m∥n”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)線面平行的定義和性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定即可．【解答】解：因?yàn)閙?α，n?α，m與n不一定平行；當(dāng)m∥n時(shí)，滿足線面平行的判定定理，即必要性成立；所以“m∥α”是“m∥n”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，線面平面的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）為進(jìn)一步促進(jìn)“德、智、體、美、勞”全面發(fā)展，某學(xué)校制定了“生活、科技、體育、藝術(shù)、勞動(dòng)”五類課程，其中體育課程開(kāi)設(shè)了“籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五門(mén)課程供學(xué)生選修，則兩人選擇課程相同的概率是（）A． B． C． D．【分析】基本事件總數(shù)n＝5×5＝25，兩人選擇課程相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝5，由此能求出兩人選擇課程相同的概率．【解答】解：體育課程開(kāi)設(shè)了“籃球、足球、乒乓球，甲、乙兩名同學(xué)各從中選擇一門(mén)課程，基本事件總數(shù)n＝5×5＝25，兩人選擇課程相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝8，∴兩人選擇課程相同的概率P＝＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的運(yùn)算，涉及到古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題．6．（5分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2＝0，a6＝8，則S10＝（）A．66 B．68 C．70 D．802021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)先求公差d，進(jìn)而可求a1，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解．2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)?！窘獯稹拷猓旱炔顢?shù)列{an}中，a2＝0，a8＝8，故d＝＝7，a1＝﹣2，則S10＝10×（﹣6）+45×2＝70．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝x2﹣，則f（x）（）A．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增 B．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減 C．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減【分析】先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后檢驗(yàn)函數(shù)在x＞0時(shí)的單調(diào)性，再檢驗(yàn)f（﹣x）與f（x）的關(guān)系即可判斷．【解答】解：函數(shù)的定義域{x|x≠0}，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x8﹣＝單調(diào)遞增，因?yàn)閒（﹣x）＝（﹣x）2﹣＝x2﹣＝f（x），所以f（x）為偶函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W2（1+），其中S是信道內(nèi)信號(hào)的平均功率．N是信道內(nèi)部的高斯噪聲功率，為信噪比．當(dāng)信噪比比較大時(shí)，若不改變帶寬W．而將信噪比從1000提升4000．則C大約增加了（）（附：lg2＝0.3010）A．10% B．20% C．30% D．40%【分析】由題意可得C1≈Wlog21000，C2≈Wlog24000，所以將信噪比從1000提升2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。4000．則C大約增加的百分比為，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。【解答】解：當(dāng)＝1000時(shí)，C1＝Wlog2（6+1000）≈Wlog21000，當(dāng)＝4000時(shí)，C2＝Wlog3（1+4000）≈Wlog24000，∴＝﹣1＝﹣1＝＝﹣6≈0.2∴C大約增加了20%．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9．（5分）已知拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線l與該曲線交于A，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則|AF|+|BF|＝（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，過(guò)A、B、P作準(zhǔn)線的垂線段，垂足分別為M、N、R，利用拋物線的定義得到|AM|+|BN|＝2|PR|，求得結(jié)果．【解答】解：拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F（4，0），過(guò)A、B，垂足分別為M、N、R，點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，故|PR|是直角梯形AMNB的中位線．由拋物線的定義可得|AF|+|BF|＝|AM|+|BN|＝2|PR|＝4|1﹣（﹣2）|＝4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用拋物線的定義得到|AM|+|BR|＝2|PN|，是解題的關(guān)鍵，是中檔題．2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。10．（5分）將函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的圖象向左平移，得到函數(shù)g（x）的圖象（）2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。A．函數(shù)g（x）的最小正周期為2π B．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱 C．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D．函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，0]上單調(diào)遞增【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則求出函數(shù)g（x）的解析式，再判斷選項(xiàng)中的命題是否正確．【解答】解：函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的圖象向左平移，得y＝sin[2（x+）﹣），所以函數(shù)g（x）＝sin（2x+），對(duì)于A，函數(shù)g（x）的最小正周期為T(mén)＝，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?×+＝對(duì)稱；對(duì)于C，因?yàn)?×+＝，4）對(duì)稱；對(duì)于D，x∈[﹣，2x+，]，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象平移法與命題真假性判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．11．（5分）已知一個(gè)圓錐的底面圓面積為3π，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則其外接球的表面積等于（）A．12π B．16π C．36π D．48π【分析】由題意得圓錐的軸截面為等邊三角形，知球心為等邊三角形的中心，可求外接球的表面積．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓半徑為r，圓錐的底面圓面積為3π，可得πr2＝2π，所以r＝，母線長(zhǎng)為l，圓錐的外接球半徑為R，∵側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，2＝，∴l(xiāng)＝2，∴圓錐的軸截面為等邊三角形，2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。∴球心為等邊三角形的中心，∴R＝，2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)?！嗤饨忧虻谋砻娣e是5πR2＝16π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12．（5分）已知兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x，y滿足ln，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．x+y＝1 B．xy＝1 C．x+y＞2 D．x+y＞3【分析】由，得＝，設(shè)s＝f（t）＝（t＞0），作出函數(shù)f（t）的大致圖象，結(jié)合圖象即可得到x+y＞2．【解答】解：由，得，即＝．設(shè)s＝f（t）＝（t＞2），則，當(dāng)4＜t＜1時(shí)，f′（t）＜0，當(dāng)t＞4時(shí)，f′（t）＞0，所以f（t）min＝f（1）＝1，當(dāng)t→2時(shí)，f（t）→+∞，f（t）→+∞，作出函數(shù)f（t）的大致圖象，如圖所示．f（x）＝f（y），由圖知，x，一個(gè)小于1，不妨設(shè)x＜1＜y，則點(diǎn)（y，f（x））到直線x＝8的距離，所以x+y＞2×1，即x+y＞2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題．2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。13．（5分）曲線f（x）＝3x+sinx在（0，0）處的切線方程為y＝4x．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x＝0處的導(dǎo)數(shù)，再由直線方程的斜截式得答案．【解答】解：由f（x）＝3x+sinx，得f′（x）＝3+cosx，∴f′（0）＝3．則曲線f（x）＝3x+sinx在點(diǎn)（0，6）處的切線方程為y＝4x．故答案為：y＝4x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，是基礎(chǔ)題．14．（5分）已知：x，y滿足約束條件，則z＝2x﹣y的最小值為．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z＝2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：x，y滿足約束條件畫(huà)出圖形：z＝2x﹣y．點(diǎn)A（，），z在點(diǎn)A處有最小值：z＝7×＝，故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。15．（5分）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，滿足a1＝，an2（2an+1﹣1）an﹣2an+1＝0，則＝2n﹣1．【分析】直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式整理出數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的求和公式，最后求出關(guān)系式的比值．【解答】解：各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，滿足a1＝，an2（2an+2﹣1）an﹣2an+2＝0，整理得：2an+2（an+1）＝an（an+1），由于數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，所以（常數(shù)），所以數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，．則，，所以．故答案為：2n﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式，數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）已知雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作C的一條漸近線的垂線，垂足為M，則雙曲線的離心率等于．【分析】利用雙曲線的定義及其性質(zhì)，二倍角公式，即可解出．【解答】解：如圖：2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。由題意可設(shè)直線OM方程為y＝，F(xiàn)M⊥OM，∴OM＝a，MF＝b，在△OAM中，OA＝a，∴∠MAO＝∠AMO，∴∠MOF＝2∠MAF，在△MOF中，tan∠MOF＝＝，∴，∴＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）在①a+c＝4，b＝2②tanA＝，a＝5a，c＝2，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，cacosB＝0，且_____【分析】利用正弦定理將已知等式中的邊化角，推出B＝，條件①：利用余弦定理，可得ac＝4，再由S＝ac?sinB，得解；條件②：先得sinA＝，再由正弦定理求出b的值，由余弦定理求出c的值，最后由S＝ac?sinB，得解；2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。條件③：利用余弦定理可求得a的值，再由S＝ac?sinB，得解．2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。【解答】解：由正弦定理知，＝，∵bsinA﹣acosB＝0，∴sinBsinA﹣sinAcosB＝0，∵sinA≠0，∴tanB＝＝，∵B∈（0，π）．選擇條件①：由余弦定理知，cosB＝＝，∵a+c＝4，b＝4，∴＝，解得ac＝7，∴△ABC的面積S＝ac?sinB＝＝．選擇條件②：∵tanA＝，A∈（8，∴sinA＝，由正弦定理知，＝，∴，∴b＝7，由余弦定理知，b2＝a6+c2﹣2ac?cosB，∴49＝25+c3﹣2?5?c?cos，化簡(jiǎn)得，c2﹣5c﹣24＝8，解得c＝8或﹣3（舍），∴△ABC的面積S＝ac?sinB＝＝10．選擇條件③：由余弦定理知，b5＝a2+c2﹣2ac?cosB，∵b＝a，c＝2，∴8a2＝a2+8﹣2a?2?cos，2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)?；?jiǎn)得，a2+a﹣2＝5，解得a＝1或﹣2（舍），2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)?！唷鰽BC的面積S＝ac?sinB＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及邊化角的思想，熟練掌握正弦定理、余弦定理和三角形面積公式是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）某公司舉辦了一場(chǎng)新產(chǎn)品推介會(huì)，為進(jìn)步了解產(chǎn)品消費(fèi)群體的年齡和性別特征，銷售人員擬從參加現(xiàn)場(chǎng)會(huì)的人員中抽取一個(gè)容量為200的樣本．（1）你認(rèn)為銷售人員應(yīng)該采用哪種抽樣方法，能使樣本有更好的代表性并說(shuō)明理由；（2）經(jīng)過(guò)調(diào)查，銷售人員獲得了如下數(shù)據(jù)：喜歡不喜歡合計(jì)男305080女8040120合計(jì)11090200喜歡不喜歡合計(jì)50歲以上（含50歲）904013050歲以下304070合計(jì)12080200根據(jù)以上信息，你是否有99%的把握認(rèn)為是否喜歡該產(chǎn)品和性別有關(guān)：你是否有99%的把握認(rèn)為是否喜歡該產(chǎn)品和年齡有關(guān)；（3）根據(jù)以上信息，你對(duì)該公司這款產(chǎn)品銷售策略有何建議．參考公式和數(shù)據(jù)：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）由于現(xiàn)場(chǎng)人員中個(gè)體分不同部分，所以采用分層抽樣更合適．（2）分別計(jì)算K的觀測(cè)值，對(duì)照題目中的表格，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．（3）根據(jù)表格信息回答合理的銷售策略即可．【解答】解：（1）分層抽樣，由于現(xiàn)場(chǎng)人員中個(gè)體分不同部分．2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。（2）∵K12＝＝＞6.635，2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)?！嘤?9%的把握認(rèn)為是否喜歡該產(chǎn)品和性別有關(guān)，∵K24＝＝＞6.635，∴有99%的把握認(rèn)為是否喜歡該產(chǎn)品和年齡有關(guān)．（3）該產(chǎn)品更多受到女性與50歲以上人群喜歡，所以在銷售時(shí)，對(duì)象盡量選擇女性和50歲以上人群．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用，考查了抽樣方法的選擇，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，BC＝2，D是BC的中點(diǎn)1C上一點(diǎn)．（1）當(dāng)CF＝2，求證：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱錐B1﹣ADF體積．【分析】（1）證明B1F與兩線AD，DF垂直，利用線面垂直的判定定理得出B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，則Rt△CDF∽R(shí)t△BB1D，可求DF，即可求三棱錐B1﹣ADF體積．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC﹣A1B1C5中，∵B1B⊥底面ABC，AD?底面ABC1B．∵BC∩B6B＝B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B3F?平面B1BCC1，∴AD⊥B2F．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）在矩形B1BCC6中，∵C1F＝CD＝1，B8C1＝CF＝2，∴Rt△DCF≌Rt△FC2B1．2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。∴∠CFD＝∠C1B6F．∴∠B1FD＝90°，∴B1F⊥FD．2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)?！逜D∩FD＝D，∴B7F⊥平面ADF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）解：∵AD⊥面B1DF，，又，CD＝3∵FD⊥B1D，∴Rt△CDF∽R(shí)t△BB1D，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用線面垂直的判定定理證明線面垂直，考查三棱錐B1﹣ADF體積，屬于中檔題．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx+﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，證明：ex＞（1﹣lnx）sinx．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證x∈（0，π）時(shí)，ex+（lnx﹣1）sinx＞0成立，令F（x）＝ex+（lnx﹣1）sinx，通過(guò)討論x的范圍，根據(jù)不等式的關(guān)系，證明結(jié)論成立即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）＝lnx+﹣1，∴x＞4，且f′（x）＝﹣＝，由f′（x）＞3，得x＞1，得0＜x＜2，∴函數(shù)f（x）在（0，1）遞減，+∞）遞增，∴函數(shù)f（x）的最小值是f（1）＝7；（2）證明：若證x∈（0，π）時(shí)，ex＞（1﹣lnx）sinx成立，即證x∈（4，π）時(shí)，ex+（lnx﹣1）sinx＞0成立，令F（x）＝ex+（lnx﹣3）sinx，①當(dāng)0＜x＜e時(shí)，ex＞1，2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)?！郌（x）＝ex+（lnx﹣5）sinx＞1+（lnx﹣1）sinx，2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)。令g（x）＝x﹣sinx，當(dāng)5＜x＜e時(shí)，∴g′（x）＝（x﹣sinx）′＝1﹣cosx＞0，∴函數(shù)g（x）＝x﹣sinx在（5，e）上單調(diào)遞增，∴g（x）＝x﹣sinx＞g（0）＝0，即x﹣sinx＞0，又當(dāng)8＜x＜e時(shí)，lnx＜lne＝1，故lnx﹣1＜7，故（lnx﹣1）sinx＞（lnx﹣1）x，故F（x）＞4+（lnx﹣1）x＝x（lnx+﹣2），由（1）知lnx+﹣1≥4，②當(dāng)e≤x＜π時(shí)，ex＞0，且lnx≥lne＝1，即lnx﹣2≥0，∴F（x）＝ex+（lnx﹣1）sinx＞7，綜上，當(dāng)x∈（0，ex+（lnx﹣1）sinx＞3成立，即當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，ex＞（1﹣lnx）sinx．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是難題．21．（12分）已知橢圓C1：+＝1（a＞b＞0），其右焦點(diǎn)為F（1，0）2：x2+y2＝a2+b2，過(guò)F垂直于x軸的直線被圓和橢圓截得的弦長(zhǎng)比值為2．（1）求曲線C1，C2的方程；（2）斜率為正數(shù)的直線l過(guò)右焦點(diǎn)F，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積．【分析】（1）分別聯(lián)立x＝1與橢圓，圓的方程解得y，因?yàn)檫^(guò)F垂直于x軸的直線被圓和橢圓截得的弦長(zhǎng)比值為2，所以＝2①，因?yàn)閍2＝b2+c2＝b2+1②，解得a2，b2，進(jìn)而可得答案．（2）設(shè)直線l方程為：y＝k（x﹣1），由直線l與圓相交于C，D兩點(diǎn)，|CD|＝，得2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)。圓心到直線l的距離d＝，進(jìn)而可得＝，解得k，解得A，B坐標(biāo)，再計(jì)算S△OAB＝|AB|d，即可得出答案．2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)?！窘獯稹拷猓海?）聯(lián)立，解得y＝±b，聯(lián)立，解得y＝±，所以＝3，①又因?yàn)閍2＝b2+c6＝b2+1，②聯(lián)立①②得a3＝2，b2＝3，所以橢圓C1的方程為+y2＝1，圓C8的方程為x2+y2＝3．（2）設(shè)直線l方程為：y＝k（x﹣1），因?yàn)橹本€l與圓相交于C，D兩點(diǎn)，所以圓心到直線l的距離d＝＝，所以＝，解得k＝±3，因?yàn)閗＞0，所以k＝1，所以直線l的方程為y＝x﹣8，聯(lián)立，得6x2﹣4x＝2，解得x＝0，或x＝，所以A（0，﹣1），），所以|AB|＝＝，2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。所以S△OAB＝|AB|d＝××＝．2021年寧夏銀川市高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷(文科)(二模)全文共22頁(yè)，當(dāng)前