全國初中中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的綜合初中中考真題試卷匯總附答案全國初中中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的綜合初中中考真題試卷匯總附答案/全國初中中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的綜合初中中考真題試卷匯總附答案全國中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的綜合中考真題匯總附答案一、二次函數(shù)1．新春佳節(jié)，電子爆竹因其安全、無污染開始走俏．某商鋪經(jīng)銷一種電子爆竹，已知這類電子爆竹的成本價為每盒80元，市場檢查發(fā)現(xiàn)，該種電子爆竹每日的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有以下關(guān)系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設(shè)這類電子爆竹每日的銷售收益為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種電子爆竹銷售單價定為多少元時，每日的銷售收益最大？最大收益是多少元？（3）該商鋪銷售這類電子爆竹要想每日獲得2400元的銷售收益，又想賣得快．那么銷售單價應(yīng)定為多少元？【答案】（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）銷售單價定為120元時，每日銷售收益最大，最大銷售收益3200元（3）銷售單價應(yīng)定為100元【分析】【分析】（1）用每件的收益x80乘以銷售量即可獲得每日的銷售收益，即wx80yx802x320，此后化為一般式即可；（2）把（1）中的分析式進行配方獲得極點式w2x12023200，此后依據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；（3）求w2400所對應(yīng)的自變量的值，即解方程2x120232002400．此后查驗即可.【詳解】（1）wx80yx802x320，2x2480x25600，w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w2x2480x25600；（2）w2x2480x2560023200，2x120Q20，80x160，∴當x120時，w有最大值．w最大值為3200．答：銷售單價定為120元時，每日銷售收益最大，最大銷售收益3200元．（3）當w2400時，2x120232002400．解得：x1100，x2140．∵想賣得快，x2140不吻合題意，應(yīng)舍去．答：銷售單價應(yīng)定為100元．12．如圖，拋物線y＝2

x2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．（1）求拋物線的分析式及極點D的坐標；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當MC+MA的值最小時，求點M的坐標．【答案】（1）拋物線的分析式為y＝1x2-3x﹣2，極點D的坐標為（3，﹣25）；2228（2）△ABC是直角三角形，證明看法析；（3）點M的坐標為（3，﹣5）．24【分析】【分析】（1）因為點A在拋物線上，因此將點A代入函數(shù)分析式即可求得答案；（2）由函數(shù)分析式能夠求得其與x軸、y軸的交點坐標，即可求得AB、BC、AC的長，由勾股定理的逆定理可得三角形的形狀；（3）依據(jù)拋物線的性質(zhì)可得點A與點B對于對稱軸x3B，C的坐標，根對稱，求出點2據(jù)軸對稱性，可得MA＝MB，兩點之間線段最短可知，MC+MB的值最?。畡tBC與直線x3交點即為M點，利用獲得系數(shù)法求出直線BC的分析式，即可獲得點M的坐標．2【詳解】（1）∵點A（﹣1，0）在拋物線y12bx﹣212）﹣2＝0，x上，∴（1）b×（﹣122解得：b3，∴拋物線的分析式為y1x23x﹣2．222y1x23113225，∴極點D的坐標為2x﹣2（x2﹣3x﹣4）（x2）82223，25）．282）當x＝0時y＝﹣2，∴C（0，﹣2），OC＝2．當y＝0時，1x23x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0），∴OA＝1，OB＝4，AB225．∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）∵極點D的坐標為（3，25），∴拋物線的對稱軸為x3．2821∵拋物線y2

x2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點，∴點A與點B對于對稱軸x3對稱．2∵A（﹣1，0），∴點B的坐標為（4，0），當x＝0時，y1x23x﹣2＝﹣2，則點C22的坐標為（0，﹣2），則BC與直線x3交點即為M點，如圖，依據(jù)軸對稱性，可得：2MA＝MB，兩點之間線段最短可知，MC+MB的值最小．b2設(shè)直線BC的分析式為y＝kx+b，把C（0，﹣2），B（4，0）代入，可得：，4kb011解得：k，∴y2﹣．b22當x3時，y1325，∴點M的坐標為（3，5）．222424【點睛】本題察看了待定系數(shù)法求二次函數(shù)分析式、一次函數(shù)的分析式、直角三角形的性質(zhì)及判斷、軸對稱性質(zhì)，解決本題的重點是利用待定系數(shù)法求函數(shù)的分析式．3．如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標為t．1）求拋物線的表達式；2）設(shè)拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D．在直線l上能否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明原因．（3）如圖2，連結(jié)BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S．①求S對于t的函數(shù)表達式；②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3．（2）當t=2時，點M的坐標為（1，6）；當t≠2時，不存在，原因看法析；（3）y=﹣x+3；P點到直線BC的距離的最大值為92，此時點P的坐8標為（

3，15）．2

4【分析】【分析】（

1）由點

A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（2）連結(jié)

PC，交拋物線對稱軸

l于點

E，由點

A、B的坐標可得出對稱軸

l為直線

x=1，分t=2

和

t≠2兩種狀況考慮：當

t=2

時，由拋物線的對稱性可得出此時存在點

M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，再依據(jù)點C的坐標利用平行四邊形的性質(zhì)可求出點P、M的坐標；當t≠2時，不存在，利用平行四邊形對角線相互均分聯(lián)合CE≠PE可得出此時不存在吻合題意的點

M；（3）①過點P作PF∥y軸，交BC于點F，由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線BC的分析式，依據(jù)點P的坐標可得出點F的坐標，從而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S對于t的函數(shù)表達式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點到直線BC的距離的最大值，再找出此時點P的坐標即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，1bc0b2得93bc0，解得：，c3∴拋物線的表達式為y=﹣x2+2x+3；（2）在圖1中，連結(jié)PC，交拋物線對稱軸l于點E，∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，當t=2時，點C、P對于直線l對稱，此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，∵拋物線的表達式為y=x2﹣+2x+3，∴點C的坐標為（0，3），點P的坐標為（2，3），∴點M的坐標為（1，6）；當t≠2時，不存在，原因以下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE，∵點C的橫坐標為0，點E的橫坐標為0，∴點P的橫坐標t=1×2﹣0=2，又∵t≠2，∴不存在；3）①在圖2中，過點P作PF∥y軸，交BC于點F．設(shè)直線BC的分析式為y=mx+n（m≠0），將B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，3mn0m1得3，解得：，nn3∴直線BC的分析式為y=﹣x+3，2∵點P的坐標為（t，﹣t+2t+3），PF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，S=1PF?OB=﹣3t2+9t=﹣3（t﹣3）2+27；222228②∵﹣3＜0，2∴當t=3時，S取最大值，最大值為27．28∵點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3），∴線段BC=OB2OC232，∴P點到直線BC的距離的最大值為27292，8328此時點P的坐標為（3，15）．4【點睛】本題察看了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)分析式、平行四邊形的判斷與性質(zhì)、三角形的面積、一次（二次）函數(shù)圖象上點的坐標特色以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的重點是：（

1）由點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達式；（

2）分

t=2

和t≠2兩種狀況考慮；（

3）①利用三角形的面積公式找出

S對于

t的函數(shù)表達式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)聯(lián)合面積法求出

P點到直線

BC的距離的最大值．4．如圖，拋物線y1x22x2與x軸訂交于A，B兩點，（點A在B點左邊）與22y軸交于點C.（Ⅰ）求A，B兩點坐標.（Ⅱ）連結(jié)AC，若點P在第一象限的拋物線上，P的橫坐標為t，四邊形ABPC的面積為S.試用含t的式子表示S，并求t為什么值時，S最大.（Ⅲ）在（Ⅱ）的基礎(chǔ)上，若點G,H分別為拋物線及其對稱軸上的點，點G的橫坐標為m，點H的縱坐標為n，且使得以A,G,H,P四點組成的四邊形為平行四邊形，求知足條件的m,n的值.【答案】（Ⅰ）A(2,0),B(22,0)；（Ⅱ）S2(t2)242(0t22),2當t2時，S最大42；（Ⅲ）知足條件的點m、n的值為：m2,n3，或24m52,n15，或m32,n12424【分析】【分析】（Ⅰ）令y=0，建立方程求解即可得出結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)出點P的坐標，利用△梯形OCPQ△S=SAOC+S+SPQB，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）分三種狀況，利用平行四邊形的性質(zhì)對角線相互均分和中點坐標公式建立方程組即可得出結(jié)論．【詳解】解：（Ⅰ）拋物線y1x22x2，22令y0，則1x22x20，22解得：x2或x22，∴A2,0,B22,0（Ⅱ）由拋物線y1x22x2，令x0，∴y2，∴C0,2，22如圖1，點P作PQx軸于Q，∵P的橫坐標為t，∴設(shè)Pt,p，∴p1t22t2,PQp，BQ22t,OQt22∴SSVAOCS梯形OCPQSVPQB12212pt122tp2222t1pt2p1pt2pt22221t22t2t2222t222(0t22)，42∴當t2時，S最大42；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，t2，P2,2，∵拋物線y1x22x2的對稱軸為x2，222∴設(shè)Gm,1m22m2,H2,n222以A,G,H,P四點組成的四邊形為平行四邊形，A2,0，①當AP和HG為對角線時，∴1221m2,12011m22m2n，2222222∴m2,n3，24②當AG和PH是對角線時，∴1m2122,11m22m201n2，2222222∴m52,n15，24③AH和PG為對角線時，∴1221m2,11m22m221n0，2222222∴m32,n1，24即：知足條件的點m、n的值為：m2,n3，或m52,n15，或m32,n1242424【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要察看了坐標軸上點的特色，三角形的面積公式，梯形的面積公式，平行四邊形的性質(zhì)，中點坐標公式，用方程的思想解決問題是解本題的重點．5．如圖，拋物線y＝ax2＋bx（a≠0）過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B對于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H．1）求拋物線的表達式；2）直接寫出點C的坐標，并求出△ABC的面積；（3）點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，能否存在這樣的點P，使得△ABP的面積為△ABC面積的2倍？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明原因；（4）若點M在直線BH上運動，點N在x軸正半軸上運動，當以點C，M，N為極點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時△CMN的面積．【答案】（1）y＝－x2＋4x；（2）C（3，3），面積為3；（3）P的坐標為（5，－5）；5（4）或5．2【分析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法進行求解即可；（2）先求出拋物線的對稱軸，利用對稱性即可寫出點C的坐標，利用三角形面積公式即可求面積；（3）利用三角形的面積以及點P所處象限的特色即可求；（4）分狀況進行談?wù)?，確立點M、N，此后三角形的面積公式即可求.16a4b0試題分析：（1）將A（4，0），B（1，3）代入到y(tǒng)＝ax2＋bx中，得3，解aba1得，b4∴拋物線的表達式為y＝－x2＋4x．（2）∵拋物線的表達式為y＝－x2＋4x，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2．又C，B對于對稱軸對稱，∴C（3，3）．∴BC＝2，∴S△ABC1×2×3＝．＝23）存在點P．作PQ⊥BH于點Q，設(shè)P（m，－m2＋4m）．∵S△ABP＝2S△ABC，S△ABC＝3，∴S△ABP＝6．∵S△ABP＋S△BPQ＝S△ABH＋S梯形AHQP∴6＋12－4m）＝11）×（m－1）×（3＋m2×3×3＋×（3＋m－1）（m2－4m22整理得m2－5m＝0，解得m1＝0（舍），m2＝5，∴點P的坐標為（5，－5）．（4）5或5．2提示：①當以M為直角極點，則S△CMN＝5；2②當以N為直角極點，S△CMN＝5；③當以C為直角極點時，此種狀況不存在．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要察對待定系數(shù)法求分析式，三角形面積、直角三角形的判斷等，能正確地依據(jù)題意確立圖形，分狀況進行談?wù)撌墙忸}的重點.1A，C，經(jīng)過點A，C的拋物線y＝ax2+bx6．如圖，直線y＝-x-3與x軸，y軸分別交于點2﹣3與x軸的另一個交點為點B(2，0)，點D是拋物線上一點，過點D作DE⊥x軸于點E，連結(jié)AD，DC．設(shè)點D的橫坐標為m．(1)求拋物線的分析式；(2)當點D在第三象限，設(shè)△DAC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值及此時點D的坐標；(3)連結(jié)BC，若∠EAD＝∠OBC，請直接寫出此時點D的坐標．【答案】(1)y＝12△ADC=3227；△ADC的面積最大值為27；此時4x+x﹣3；(2)S﹣4(m+3)+44D(﹣3，﹣15)；(3)知足條件的點D坐標為(﹣4，﹣3)或(8，21).4【分析】【分析】（1）求出A坐標，再用待定系數(shù)法求分析式；（2）設(shè)DE與AC的交點為點F設(shè).點D的坐標為：(m，12+m﹣3)，則點1△ADC△ADF△DFC求42出分析式，再求最值；（3）①當點D與點C對于對稱軸對稱時，D(﹣4，﹣3)，依據(jù)對稱性此時∠EAD＝∠ABC．②作點D(﹣4，﹣3)對于x軸的對稱點D′(﹣4，3)，直線AD′的分析式為y＝3x+9，解方程2組求出函數(shù)圖像交點坐標.【詳解】解：(1)在y＝﹣1x﹣3中，當y＝0時，x＝﹣6，2即點A的坐標為：(﹣6，0)，將A(﹣6，0)，B(2，0)代入y＝ax2+bx﹣3得：36a6b30，4a2b30a14，解得：b1∴拋物線的分析式為：y＝1x2+x﹣3；41m2+m﹣3)，則點F的坐標為：(m，﹣1(2)設(shè)點D的坐標為：(m，m﹣3)，42設(shè)DE與AC的交點為點F.DF＝﹣1m﹣3﹣(1m2+m﹣3)＝﹣1m2﹣3m，2442∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC11DF?AE+?DF?OE21DF?OA2＝1×(﹣1m2﹣3m)×6242＝﹣3m2﹣9m42＝﹣3(m+3)2+27，443∵a＝﹣＜0，4∴拋物線張口向下，27∴當m＝﹣3時，S△ADC存在最大值，又∵當m＝﹣3時，

14

215m+m﹣3＝﹣，∴存在點D(﹣3，﹣15)，使得△ADC的面積最大，最大值為27；44①當點D與點C對于對稱軸對稱時，D(﹣4，﹣3)，依據(jù)對稱性此時∠EAD＝∠ABC．②作點D(﹣4，﹣3)對于x軸的對稱點D′(﹣4，3)，直線AD′的分析式為y＝3x+9，2y3x9x6x8由2，解得1x2或，yx3y0y214此時直線AD′與拋物線交于D(8，21)，知足條件，綜上所述，知足條件的點D坐標為(﹣4，﹣3)或(8，21)【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，察看了待定系數(shù)法，一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的重點是學(xué)會建立二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會建立一次函數(shù)解決實指責(zé)題，屬于中考壓軸題．.7．已知拋物線yx2(5m)x6m.（1）求證：該拋物線與x軸總有交點；（2）若該拋物線與x軸有一個交點的橫坐標大于3且小于5，求m的取值范圍；（3）設(shè)拋物線yx2(5m)x6m與y軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點對于直線yx的對稱點恰巧是點M，求m的值.【答案】（1）證明看法析；（2）1?<?m?3；（3）或5m6m【分析】【分析】（1）本題需先依據(jù)鑒別式解出不論m為任何實數(shù)都不小于零，再判斷出物線與x軸總有交點．（2）依據(jù)公式法解方程，利用已有的條件，就能確立出m的取值范圍，即可獲得結(jié)果．（3）依據(jù)拋物線y=-x2+（5-m）x+6-m，求出與y軸的交點M的坐標，再確立拋物線與x軸的兩個交點對于直線y=-x的對稱點的坐標，列方程可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵b24ac5246mm20m7∴拋物線與x軸總有交點.（2）解：由（1）m72，依據(jù)求根公式可知，m5（m2方程的兩根為：x7）2即x11，x2m6由題意，有3<-m6<51<?m3(3)解：令x=0，y=m6∴M（0，m6）由（2）可知拋物線與x軸的交點為（-1，0）和（m6，0），它們對于直線yx的對稱點分別為（0，1）和（0，m6），由題意，可得：m61或m6m6m5或m6【點睛】本題察看對拋物線與x軸的交點，解一元一次方程，解一元一次不等式，根的鑒別式，對稱等，解題重點是嫻熟理解和掌握以上性質(zhì)，并能綜合運用這些性質(zhì)進行計算．8．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線y＝x2+bx+c的表達式；（2）點D為拋物線對稱軸上一點，當△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標；3）點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y＝x+m與直線BC交于點E，與y軸交于點F，求PE+EF的最大值．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，﹣1）；（3）42．【分析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求拋物線分析式；（2）如圖1，設(shè)D（2，y），利用兩點間的距離公式獲得BC2=32+32=18，DC2=4+（y﹣3）2，BD2=（3﹣2）2+y2=1+y2，此后談?wù)摚寒擝D為斜邊時獲得18+4+（y﹣3）2=1+y2；當CD為斜邊時獲得4+（y﹣3）2=1+y2+18，再分別解方程即可獲得對應(yīng)D的坐標；3）先證明∠CEF=90°△ECFPH⊥yHPG∥y軸交BC于（獲得為等腰直角三角形，作軸于，G，如圖2，△EPG、△PHF都為等腰直角三角形，則PE=2PG，PF=2PH，設(shè)P（t，t22﹣4t+3）（1＜t＜3），則G（t，﹣t+3），接著利用t表示PF、PE，這樣PE+EF=2PE+PF=﹣2t2+42t，此后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．試題分析：解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=x293bc0，解+bx+c得：c3b4得：，∴拋物線y=x2+bx+c的表達式為y=x2﹣4x+3；c3（2）如圖1，拋物線的對稱軸為直線x=﹣4=2，設(shè)D（2，y），B（3，0），C（0，23），∴BC2=32+32=18，DC2=4+（y﹣3）2，BD2=（3﹣2）2+y2=1+y2，當△BCD是以BC為直22222角邊，BD為斜邊的直角三角形時，BC+DC=BD，即18+4+（y﹣3）=1+y，解得：y=5，此時D點坐標為（2，5）；當△BCD是以BC為直角邊，CD為斜邊的直角三角形時，BC2+DB2=DC2，即4+（y﹣3）2=1+y2+18，解得：y=﹣1，此時D點坐標為（2，﹣1）；（3）易得BC的分析式為y=﹣x+3．∵直線y=x+m與直線y=x平行，∴直線y=﹣x+3與直線y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF為等腰直角三角形，作PH⊥y軸于H，PG∥y軸交BC于G，如圖2，△EPG、△PHF都為等腰直角三角形，PE=2PG，PF=2PH，設(shè)P2t，t2﹣4t+31t3Gt，﹣t+3），∴PF=2（）（＜＜），則（2PH=2t，PG=﹣t+3﹣（t﹣4t+3）=﹣t2+3t，∴PE=2PG=﹣2t2+32t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣2222t2+32t+2t=﹣2t2+42t=﹣2（t﹣2）2+42，當t=2時，PE+EF的最大值為2．點睛：本題察看了二次函數(shù)的綜合題．嫻熟掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特色和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)分析式；理解坐標與圖形性質(zhì)，記著兩點間的距離公式．9．如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B．拋物線過線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．

A、B兩點，點

P是（1）如圖

1，設(shè)拋物線極點為

M，且

M

的坐標是（

1

，

9

），對稱軸交

AB于點

N．22①求拋物線的分析式；②能否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明原因；（2）能否存在這樣的點D，使得四邊形BOAD的面積最大？若存在，求出此時點標；若不存在，請說明原因．

D的坐【答案】（1）①y＝﹣2x2+2x+4；；②不存在點P，使四邊形MNPD為菱形；；（2）存在，點D的坐標是（1，4）．【分析】【分析】（1）①由一次函數(shù)圖象上點的坐標特色求得點B的坐標，設(shè)拋物線分析式為y＝2ax19，把點B的坐標代入求得a的值即可；2不存在點P，使四邊形MNPD為菱形．設(shè)點P的坐標是（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），依據(jù)題意知PD∥MN，因此當PD＝MN時，四邊形MNPD為平行四邊形，依據(jù)該等量關(guān)系列出方程﹣2m2+4m＝3，經(jīng)過解方程求得m的值，易得點N、P的坐2標，此后推知PN＝MN能否成立刻可；2）設(shè)點D的坐標是（n，﹣2n2+2n+4），P（n，﹣2n+4）．依據(jù)S四邊形BOAD＝S△BOA+S△ABD＝4+S△ABD，則當S△ABD取最大值時，S四邊形BOAD最大．依據(jù)三角形的面積公式獲得函數(shù)S△ABD＝﹣2（n﹣1）2+2．由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值．【詳解】解：①如圖1，∵極點M的坐標是1,9，222∴設(shè)拋物線分析式為y＝ax19（a≠0）．22∵直線y＝﹣2x+4交y軸于點B，∴點B的坐標是（0，4）．又∵點B在該拋物線上，2∴a019＝4，22解得a＝﹣2．29＝﹣2x2+2x+4；故該拋物線的分析式為：y＝2x122②不存在．原因以下：21，且該直線與直線∵拋物線y＝2x19的對稱軸是直線x＝AB交于點N，222∴點N的坐標是1,3．2∴MN933．22設(shè)點P的坐標是（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD＝（﹣2m2+2m+4）﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m．∵PD∥MN．當PD＝MN時，四邊形MNPD是平行四邊形，即﹣2m2+4m＝3．2解得m1＝1（舍去），m2＝3．22此時P（3，1）．2∵PN＝5，∴PN≠MN，∴平行四邊形MNPD不是菱形．∴不存在點P，使四邊形MNPD為菱形；（2）存在，原因以下：設(shè)點D的坐標是（n，﹣2n2+2n+4），∵點P在線段AB上且直線PD⊥x軸，∴P（n，﹣2n+4）．由圖可知S四邊形BOAD＝S△△△11×4×2＝4．BOA+SABD．此中SBOA＝OB?OA＝22則當S△ABD取最大值時，S四邊形BOAD最大．△ABD1（yS＝2D﹣yP）（xA﹣xB）yD﹣yP＝﹣2n2+2n+4﹣（﹣2n+4）＝﹣2n2+4n＝﹣2（n﹣1）2+2．當n＝1時，S△ABD獲得最大值2，S四邊形BOAD有最大值．此時點D的坐標是（1，4）．【點睛】主要察看了二次函數(shù)的分析式的求法和與幾何圖形聯(lián)合的綜合能力的培育．要會利用數(shù)形聯(lián)合的思想把代數(shù)和幾何圖形聯(lián)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．10．在平面直角坐標系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣122x+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和點B（0，5），極點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順2時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點C落在拋物線上的點P處．1）求這條拋物線的表達式；2）求線段CD的長；3）將拋物線平移，使其極點C移到原點O的地點，這時點P落在點E的地點，假如點M在y軸上，且以O(shè)、D、E、M為極點的四邊形面積為8，求點M的坐標．【答案】（1）拋物線分析式為y=﹣1x2+2x+5；（2）線段CD的長為2；（3）M點的坐22標為（0，7）或（0，﹣7）．22【分析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線分析式；（2）利用配方法獲得y=﹣1（x﹣2）2+9，則依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)獲得C點坐標和拋物22線的對稱軸為直線9∠PDC=90°，x=2，如圖，設(shè)CD=t，則D（2，﹣t），依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得2DP=DC=t，則P（2+t，9﹣t），此后把P（2+t，9﹣t）代入y=﹣1x2+2x+5獲得對于t2222的方程，從而解方程可獲得CD的長；（3）P點坐標為（4，9），D點坐標為（2，5），利用拋物線的平移規(guī)律確立E點坐標22為（2，﹣2），設(shè)M（0，m），當m＞0時，利用梯形面積公式獲得15+2）?2=82?（m+2當m＜0時，利用梯形面積公式獲得15）?2=8，此后分別解方程求出m即可?（﹣m++222獲得對應(yīng)的M點坐標．【詳解】（1）把A（﹣1，0）和點B（0，5）代入y=﹣1x2+bx+c得221c0b2b2，解得5，5cc22∴拋物線分析式為125；y=﹣x+2x+22）∵y=﹣1（x﹣2）2+9，22∴C（2，9），拋物線的對稱軸為直線x=2，2如圖，設(shè)CD=t，則D（2，9﹣t），2∵線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)

90°，點

C落在拋物線上的點

P處，∴∠PDC=90，°DP=DC=t，9∴P（2+t，﹣t），2把P（2+t，9﹣t）代入y=﹣1x2+2x+5得﹣1（2+t）2+2（2+t）+5=9﹣t，222222整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴線段CD的長為2；（3）P點坐標為（4，9），D點坐標為（2，5），22∵拋物線平移，使其極點C（2，9）移到原點O的地點，2∴拋物線向左平移2個單位，向下平移9個單位，29）向左平移9個單位獲得點E，而P點（4，2個單位，向下平移22∴E點坐標為（2，﹣2），設(shè)M（0，m），當m＞0時，1?（m+5+2）?2=8，解得m=7，此時M點坐標為（0，7）；2222當m＜0時，1?（﹣m+5+2）?2=8，解得m=﹣7，此時M點坐標為（0，﹣7）；2222綜上所述，M點的坐標為（0，7）或（0，﹣7）．22【點睛】本題察看了二次函數(shù)的綜合題，波及到待定系數(shù)法、拋物線上點的坐標、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、拋物線的平移等知識，綜合性較強，正確增添協(xié)助線、運用數(shù)形聯(lián)合思想嫻熟有關(guān)知識是解題的重點.11．閱讀：我們商定，在平面直角坐標系中，經(jīng)過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角均分線的直線，叫該點的

“特色線”．比方，點

M（1，3）的特色線有：

x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．問題與研究：如圖，在平面直角坐標系中有正方形OABC，點B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線y1(xm)2n經(jīng)過B、C兩點，極點D在正方形內(nèi)部．41）直接寫出點D（m，n）全部的特色線；2）若點D有一條特色線是y=x+1，求此拋物線的分析式；（3）點P是AB邊上除點A外的隨意一點，連結(jié)OP，將△OAP沿著OP折疊，點A落在點A′的地點，當點A′在平行于坐標軸的D點的特色線上時，知足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其極點落在OP上？【答案】（1）x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；（2）y1(x2)23；（3）拋物4線向下平移923或23距離，其極點落在OP上．312【分析】試題分析：（1）依據(jù)特色線直接求出點D的特色線；（2）由點D的一條特色線和正方形的性質(zhì)求出點D的坐標，從而求出拋物線分析式；（2）分平行于x軸和y軸兩種狀況，由折疊的性質(zhì)計算即可．試題分析：解：（1）∵點D（m，n），∴點D（m，n）的特色線是x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；（2）點D有一條特色線是y=x+1，∴n﹣m=1，∴n=m+1．∵拋物線分析式為y1(xm)2n，∴y1(xm)2m1，∵四邊形OABC是正方形，且D點為正方44形的對稱軸，D（m，n），∴B（2m，2m），∴y1(2mm)2n2m，將n=m+1帶4入獲得m=2，n=3；∴D（2，3），∴拋物線分析式為y1(x2)23．4（3）①如圖，當點A′在平行于y軸的D點的特色線時：依據(jù)意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60°，∴∠A′OP=∠AOP=30°，∴MN=OM23，∴拋物需要向下平移的距離=323=923．=3333②如，當點A′在平行于x的D點的特色，A′（p，3），OA′=OA=4，OE=3，EA′=4232=7，∴A′F=47，P（4，c）（c＞0），，在Rt△A′FP中，（47）2+（3c）2=c2，∴c=1647，∴P（4，1647），∴直O(jiān)P分析式33y=47x，∴N（2，827），∴拋物需要向下平移的距離=333827=127．33上所述：拋物向下平移923或127距離，其點落在OP上．33點睛：此是二次函數(shù)合，主要考了折疊的性，正方形的性，解答本的關(guān)是用正方形的性求出點D的坐．12．我知道，原點的拋物分析式能夠是y=ax2bxa0。（1）于的拋物：當點坐（1，1），a=；當點坐（m，m），m≠0，a與m之的關(guān)系式是；（2）研究，假如b≠0，且原點的拋物點在直y=kxk0上，用含k的代數(shù)式表示b；（3）有一原點的拋物，點A12ny=x上，橫坐挨次1，，A，?，A在直2，?，n（n正整數(shù)，且n≤12），分每個點作x的垂，垂足B1，B2，B3，?，Bn，以段AnBn向右作正方形AnBnCnDn，若拋物中有一條點Dn，求全部足條件的正方形?！敬鸢浮浚?）－1；a=1（2）b2=kb（3）3，6，9m4a2a【分析】1。解：（1）－1；a=m（2）∵原點的拋物點b，b2在直y=kxk0上，2a4a∴b2=kb。4a2a∵b≠0，∴b=2k。y=x上，橫坐挨次（3）由（2）知，點在直1，2，?，n（n正整數(shù)，且n≤121xn21x22x。）的拋物：y=nn，即y=n于點在在直y=x上的一點Am（m，m）（m正整數(shù)，且m≤n），依意，作的正方形Ammmmm坐（2m，m），BCDm，點D若點Dm在某一拋物y=1x22x上，nm=1222m，化，得m=3n。2mn4∵m，n正整數(shù)，且m≤n≤，12∴n=4，8，12，m=3，6，9?！嗳孔銞l件的正方形3，6，9。b=12a（1）當點坐（1，1），由拋物點坐公式，有{，即24ab=12aa=1。{b2=14ab=m21當點坐（m，m），m≠0，{2a2ama=2=m。b=m4am4a（2）依據(jù)點在直上，點的坐足方程的關(guān)系，將拋物點坐b，b2代入2a4ay=kx，化簡即可用含k的代數(shù)式表示b。因為拋物線與直線只有一個公共點，意味著聯(lián)立分析式后獲得的一元二次方程，其根的判別式等于0，由此可求出m的值和D點坐標。（3）將依題意，作的正方形AmBmCmDm邊長為m，點Dm坐標為（2m，m），將（2m，m）代入拋物線y=1x22x求出m，n的關(guān)系，即可求解。n13．如圖，已知A（﹣2，0），B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣1過A、B兩點，并與過A點的直線y=﹣1x﹣1交于點C．21）求拋物線分析式及對稱軸；2）在拋物線的對稱軸上能否存在一點P，使四邊形ACPO的周長最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標，若不存在，請說明原因；（3）點M為y軸右邊拋物線上一點，過點M作直線AC的垂線，垂足為N．問：能否存在這樣的點N，使以點M、N、C為極點的三角形與△AOC相像，若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明原因．【答案】（

1）拋物線分析式為：

y=1x2

1x1，拋物線對稱軸為直線

x=1；（2）存在

P8

4點坐標為（1，﹣1）；（3）N點坐標為（4，﹣3）或（2，﹣1）2【分析】分析：（1）由待定系數(shù)法求解即可；（2）將四邊形周長最小轉(zhuǎn)變?yōu)镻C+PO最小即可；（3）利用相像三角形對應(yīng)點進行分類談?wù)?，結(jié)構(gòu)圖形．設(shè)出點N坐標，表示點M坐標代入拋物線分析式即可．詳解：（1）把A（-2，0），B（4，0）代入拋物線y=ax2+bx-1，得0＝4a2b10＝16a4b1a＝1解得81b＝4∴拋物線分析式為：y=1218x-x-14b1∴拋物線對稱軸為直線x=-4＝12a128（2）存在使四邊形ACPO的周長最小，只要PC+PO最小∴取點C（0，-1）對于直線x=1的對稱點C′（2，-1），連C′O與直線x=1的交點即為P點．設(shè)過點C′、O直線分析式為：y=kx1∴k=-21y=-x2則P點坐標為（1，-1）23）當△AOC∽△MNC時，如圖，延伸MN交y軸于點D，過點N作NE⊥y軸于點E∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90°∴∠CDN=∠CAO由相像，∠CAO=∠CMN∴∠CDN=∠CMN∵MN⊥AC∴M、D對于AN對稱，則N為DM中點設(shè)點N坐標為（a，-1a-1）2由△EDN∽△OACED=2a5∴點D坐標為（0，-a-1）2∵N為DM中點3∴點M坐標為（2a，a-1）2把M代入y=1x2-1x-1，解得84a=4則N點坐標為（4，-3）當△AOC∽△CNM時，∠CAO=∠NCM∴CM∥AB則點C對于直線x=1的對稱點C′即為點N由（2）N（2，-1）∴N點坐標為（4，-3）或（2，-1）點睛：本題為代數(shù)幾何綜合題，察看了待定系數(shù)、兩點之間線段最短的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)、三角形相像．解答時，應(yīng)用了數(shù)形聯(lián)合和分類談?wù)摰臄?shù)學(xué)思想．14．如圖甲，直線

y=﹣x+3與

x軸、y

軸分別交于點

B、點

C，經(jīng)過

B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，極點為P．（1）求該拋物線的分析式；（2）在該拋物線的對稱軸上能否存在點M，使以C，P，M為極點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所吻合條件的點M的坐標；若不存在，請說明原因；3）當0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供繪圖探究）．【答案】（1）y=x