一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）已知集合，，則如圖所示表示陰影部分表示的集合為（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】試題分析：由題意得，，而陰影部分表示的集合為，故選C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0B.2C.-2或1D.-2【答案】B.【解析】試題分析：∵，∴，故選B.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.3.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算及其性質(zhì).4.已知4張卡片上分別寫著數(shù)字1，2，3，4，甲、乙兩人等可能地從這四張卡片中選擇1張，則他們選擇同一卡片的概率為（）A.1B.C.D.【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)古典概型可知，所求概率為，故選C.考點(diǎn)：古典概型.5.若直線和圓沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè)B.至多一個(gè)C.1個(gè)D.2個(gè)【答案】D.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.6.在四面體中，，，，，則該四面體外接球的表面積是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】試題分析：如下圖所示，取中點(diǎn)，連，，由題意得，，，∴，，設(shè)，∴，而球心在底面的投影在的外心，即點(diǎn)處，故如下圖所示，設(shè)，∴，，∴，∴，∴外接球的表面積，故選D.考點(diǎn)：空間幾何體的外接球.【方法點(diǎn)睛】立體幾何的外接球中處理時(shí)常用如下方法：1.結(jié)合條件與圖形恰當(dāng)分析取得球心位置；2.直接建系后，表示出球心坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)；3.化立體為平面，利用平面幾何知識求解.7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，公差為，若，則的值為（）A.B.C.10D.20【答案】B.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.8.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于描述中正確的是（）A.在上是減函數(shù)B.在上是減函數(shù)C.在上是增函數(shù)D.在上是增函數(shù)【答案】C.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).9.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】試題分析：分析程序框圖可知，程序中，∴，再執(zhí)行一次，此時(shí)需跳出循環(huán)，故，故選C.考點(diǎn)：程序框圖.10.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限的一個(gè)充分必要條件是（）A.B.C.D.【答案】D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.【思路點(diǎn)睛】本題要求掌握運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值的一般步驟．分類與整合思想是解這類題目常用的數(shù)學(xué)思想方法，注意：①分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，層次分明；②不重不漏．11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B.35C.D.【答案】C.【解析】試題分析：由題意得，該幾何體為三棱柱被切去了兩個(gè)三棱錐構(gòu)成的幾何體，如下圖所示，故所求幾何體的體積，故選C.考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.【名師點(diǎn)睛】1.計(jì)算柱、錐、臺(tái)體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，應(yīng)注意充分利用多面體的截面特別是軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解；2.注意求體積的一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、還臺(tái)為錐法等，它們是計(jì)算一些不規(guī)則幾何體體積常用的方法，應(yīng)熟練掌握.12.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程，當(dāng)?shù)膶?shí)根個(gè)數(shù)為（）A.5B.6C.7D.8【答案】B.考點(diǎn)：函數(shù)與方程.【方法點(diǎn)睛】運(yùn)用函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想求解問題的類型：1.對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想；2.一些函數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則它的離心率為_______.【答案】.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).14.曲線在處的切線方程為_________.【答案】.【解析】試題分析：由題意得，，∴，而時(shí)，，∴切線方程為，即，故填：.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.15.某大型家電商場為了使每月銷售A和B兩種產(chǎn)品獲得的總利潤達(dá)到最大，對于某月即將出售的A和B進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查，得出下表：如果該商場根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù)，月總利潤的最大值為______元.[來【答案】.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【思路點(diǎn)睛】如果可行域是一個(gè)多邊形，那么一般在其頂點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值.最優(yōu)解一般是多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)，到底是哪個(gè)頂點(diǎn)為最優(yōu)解，而對于解整點(diǎn)問題，對作圖精度要求較高，可行域內(nèi)的整點(diǎn)要找準(zhǔn)，最好使用“網(wǎng)點(diǎn)法”先作出可行域中的各整點(diǎn).16.如圖是網(wǎng)格工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行，數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，則第20行從左至右算第4個(gè)數(shù)字為_______.【答案】194.考點(diǎn)：數(shù)列的運(yùn)用.【思路點(diǎn)睛】數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用題要注意分析題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為常用的數(shù)列模型，數(shù)列的綜合問題涉及到的數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想(如：求最值或基本量)、轉(zhuǎn)化與化歸思想(如：求和或應(yīng)用)、特殊到一般思想(如：求通項(xiàng)公式)、分類討論思想(如：等比數(shù)列求和，或等.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知頂點(diǎn)在單位圓上的中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求角A的大??；（2）若，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）將已知條件中的式子變形，利用余弦定理的變式即可求解；（2）利用余弦定理和正弦定理聯(lián)立方程組即可求解.考點(diǎn)：正余弦定理解三角形.18.（本小題滿分12分）[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]如圖，三棱柱中，，，.（1）證明：；（2）若，，求三棱柱的體積.【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意證明平面，即可得證；（2）證明平面，求得底面積與高的值即可求解.試題解析：（1）如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，，，∵，∴，由于，，故為等邊三角形，∴，∵，∴平面，又∵平面，故；（2）由題設(shè)知與都是邊長為2的等邊三角形，∴，又∵，則，故，∵，∴平面，為三棱柱的高，又∵，故三棱柱的體積.考點(diǎn)：1.線面垂直的判定與性質(zhì)；2.空間幾何體的體積求解.（本小題滿分12分）某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量和中位數(shù)；（2）將表示為的函數(shù)；（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于4800元的概率【答案】（1）；（2）；（3）.考點(diǎn)：1.頻率直方圖；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想；（3）概率求解.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，設(shè)，.（1）求證：為定值（2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理即可求解；（2）假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)出直線方程，利用圓的性質(zhì)求解是否符合題意即可.試題解析：（1）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，，因此(定值)，當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得，∴，因此有為定值；（2）設(shè)存在直線：滿足條件，則的中點(diǎn)，，因此以為直徑的圓的半徑，點(diǎn)到直線的距離，∴所截弦長為，當(dāng)即時(shí)，弦長為定值2，這時(shí)直線方程為.【思路點(diǎn)睛】求解定值問題的方法一般有兩種：1.從特殊入手，求出定點(diǎn)、定值、定線，再證明定點(diǎn)、定值、定線與變量無關(guān)；2.直接計(jì)算、推理，并在計(jì)算、推理的過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值、定線.應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運(yùn)算是此類問題的特點(diǎn)，設(shè)而不求方法、整體思想和消元的思想的運(yùn)用可有效地簡化運(yùn)算.考點(diǎn)：1.直線與拋物線的位置關(guān)系；2.圓錐曲線的定值問題.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）設(shè)，且對任意的，，試比較與的大小.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想．【思路點(diǎn)睛】1．證明不等式問題可通過作差或作商構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明；2.求參數(shù)范圍問題的常用方法：（1）分離變量；（2）運(yùn)用最值；3.方程根的問題：可化為研究相應(yīng)函數(shù)的圖象，而圖象又歸結(jié)為極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間的討論．請考生在第22、23、24題中任意選一題作答。如果多做，則按所做第一題記分。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖、、、四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上．（1）若，，求的值；（2）若，證明：．【答案】（1）；（2）詳見解析.考點(diǎn)：1.圓的性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì).23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：．（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于，兩點(diǎn)，求值．【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）利用，，即可將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線方程與圓方程聯(lián)立，利用參數(shù)的幾何意