山東省樂陵市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中應(yīng)用導(dǎo)教學(xué)設(shè)計無新人教A版選山東省樂陵市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中應(yīng)用導(dǎo)教學(xué)設(shè)計無新人教A版選PAGEPAGE9山東省樂陵市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中應(yīng)用導(dǎo)教學(xué)設(shè)計無新人教A版選PAGE

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.理解在某區(qū)間上函數(shù)的單一性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；

2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單一性的方法；

【重、難點】：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單一性的方法

【自主學(xué)習(xí)】：

1．判判斷義函數(shù)的單一性.

對于隨意的兩個數(shù)x1，x2∈I，且當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的____

函數(shù)；

對于隨意的兩個數(shù)x1，x2∈I，且當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的_

函數(shù).

2．用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單一性

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，

假如在區(qū)間（a,b）內(nèi)f/(x)_______，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；假如在區(qū)間（a,b）內(nèi)f/(x)_________，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)

3．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單一區(qū)間的步驟：

1）

2）

3）

【自我檢測】：1．函數(shù)y3xx3的單一增區(qū)間為()A．（0，+）B．（-，0）C．（-1，1）D．（1，+）2．函數(shù)yx38x213x6的增區(qū)間是；減區(qū)間是。3．函數(shù)y1的增區(qū)間是；減區(qū)間是。x14．函數(shù)yx25x6的增區(qū)間是；減區(qū)間是。

5.函數(shù)yx2(x1)的增區(qū)間是；減區(qū)間是。

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單一性一(自研自悟）

例1.已知二次函數(shù)fx的圖象如右圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)fx的圖象大體形狀是()

例2.求以下函數(shù)的單一區(qū)間（1）fx3x22lnx（2）fx2x39x212x3

【小結(jié)】【自練自提】:1．函數(shù)y＝x＋xlnx的單一遞減區(qū)間是()A．(－∞，e－2)B．(0，e－2)C．(e－2，＋∞)D．(e2，＋∞)2．函數(shù)y4x21單一遞加區(qū)間是______________________________.x3．求f(x)(x23x)ex的單一增區(qū)間為_________________________________.24．求以下函數(shù)的單一區(qū)間(1)ysinx,x(0,2)(2)fxxbb0x

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單一性

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單一區(qū)間；

【重、難點】求含參函數(shù)的單一區(qū)間

【自主學(xué)習(xí)】：

1．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單一區(qū)間的步驟：

（1）

（2）

（3）

求含參函數(shù)的單一區(qū)間

2．求f(x)exex的單一增區(qū)間為__________________單一減區(qū)間為___________________3.求f(x)lnx2x的單一增區(qū)間為_________________單一增區(qū)間為___________________.4.若bfxx(b)，試求f(x)的單一區(qū)間。Rx

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單一性二(自研自悟）

例．求以下函數(shù)的單一區(qū)間

（1）fxx3axaR（2）fxlnxaxa2x2a0

【小結(jié)】如何確立分類討論的標(biāo)準(zhǔn)？【自練自提】1．求以下函數(shù)的單一區(qū)間（1）fx2xx2的增區(qū)間______________減區(qū)間_______________(2)fx2x1的增區(qū)間______________減區(qū)間_______________x2(3)ysin2x,x[0,](4)ysinxcosx

2．已知函數(shù)fxx22alnxaR，求fx的單一區(qū)間；

3.已知函數(shù)fxx2a2lnxaxa0，求fx的單一區(qū)間。

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單一性依據(jù)函數(shù)的單一性求參數(shù)的范圍

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握依據(jù)函數(shù)單一性求參數(shù)的方法

【重、難點】掌握依據(jù)函數(shù)單一性求參數(shù)的方法

【自主學(xué)習(xí)】

1.若f'(x)_______0,x(a,b),則f(x)在區(qū)間(a,b)上遞加若f'(x)_______0,x(a,b),則f(x)在區(qū)間(a,b)上遞減2.函數(shù)在區(qū)間(a，b)上遞加f'(x)0在(a,b)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上遞減f'(x)0在(a,b)

上恒成立。

上恒成立。

注意：解出的參數(shù)的值假如使f'(x)恒等于0，則參數(shù)的這個值應(yīng)舍去，不然保存。

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單一性三（自研自悟）

例1．函數(shù)fxx3x2mx1

（1）若f(x)在R上為增函數(shù)，求m的取值范圍（2）若f(x)在R上不但一，求m取值范圍

（3）若f(x)減區(qū)間為[1,1]，求m的值；（4）若f(x)在區(qū)間[1,1]上遞減，求m取值范圍。33

例2.已知函數(shù)

fx

2ax

1

x2

,x

0,1.若函數(shù)fx在

x

0,1.上是增函數(shù)，求

a的取值范圍。

【小結(jié)】已知f(x)在區(qū)間(a,b)上的單一性，求參數(shù)范圍的方法

【自練自提】:1.函數(shù)fx1x3x2mx3，若f(x)在R上為減函數(shù)，則m的取值范圍是；32.若fx1x3x2mx3在R上不是單一函數(shù)，則m的取值范圍是33.已知a0，函數(shù)f(x)x3ax在x1,是一個單一函數(shù)，試求a的取值范圍。

4.已知函數(shù)

fx

x2

a,x

x

R

，若函數(shù)

fx在x

,2

上是減函數(shù)，求

a的取值范

圍。

5.已知函數(shù)若函數(shù)fxx22alnxaR，設(shè)gxfx2x，若gx在1,2上單一遞加，

求a的取值范圍。

導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)動練習(xí)

1.已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲線y＝f(x)在點(0，2)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為－2.

則a=____；

2.設(shè)函數(shù)f(x)＝alnx＋1－a2－(a≠1)，曲線y＝(x)在點(1，(1))處的切線斜率為0.則2xbxffb=____________；3若曲線y＝xlnx上點P處的切線平行于直線2x－y＋1＝0，則點P的坐標(biāo)是________．x－14.設(shè)函數(shù)f(x)＝alnx＋x＋1，此中a為常數(shù)．若a＝0，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為________5.若函數(shù)fxx3bx2cxd的單一遞加區(qū)間為,1和2,，則b=;c=.6.設(shè)函數(shù)f(x)1(x0且x1)，則函數(shù)f(x)的單一區(qū)間________________；xlnx1327.已知函數(shù)f(x)＝3x＋x＋ax＋1(a∈R)．則函數(shù)f(x)的單一區(qū)間_________________；8.已知函數(shù)f(x)x22ax3(a0)，則f(x)的單一區(qū)間為__________________________39.已知y1x3bx2(b2)x3是R上的單一增函數(shù)，則b的取值范圍是__________310.若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)單一遞加，則k的取值范圍是________________________xa311.已知函數(shù)f(x)＝4＋x－lnx－2，此中a∈R，且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝1x.2

(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間

12.已知向量a=(x2,x1)，a=(1x,t)，若f(x)a?b在區(qū)間(-1,1)