概論與數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)夸汿OC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"實(shí)驗(yàn)一幾個(gè)重要的概分布的MATLAB實(shí)現(xiàn) p2-3\o"CurrentDocument"實(shí)驗(yàn)二數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析 p4-8\o"CurrentDocument"實(shí)驗(yàn)三參數(shù)估計(jì) p9-11實(shí)驗(yàn)四假設(shè)檢驗(yàn) p12-14實(shí)驗(yàn)五方差分析 p15-17實(shí)驗(yàn)回歸分析 p18-27實(shí)驗(yàn)一幾個(gè)重要的概分布的MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)MATLAB軟件與概有關(guān)的各種計(jì)算方法會(huì)用MATLAB軟件生成幾種常見(jiàn)分布的隨機(jī)數(shù)通過(guò)實(shí)驗(yàn)加深^對(duì)概密，分布函數(shù)和分位數(shù)的解Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中提供為20種概分布，對(duì)每一種分布提供5種運(yùn)算功能，下表給出常見(jiàn)8種分布對(duì)應(yīng)的Matlab命字符，表2給出每一種運(yùn)算功能所對(duì)應(yīng)的Matlab命字符。當(dāng)需要某一分布的某類(lèi)運(yùn)算功能時(shí)，將分布字符與功能字符連接起來(lái)，就得到所要的命分布均勻指數(shù)正態(tài)X2分布t分布F分布二項(xiàng)泊松字符unifexpnormchi2tfbinopoiss功能概密分布函數(shù)逆概密均值與方差隨機(jī)數(shù)生成字符pdfcdfinvstatrnd1求正態(tài)分布NQ1,2)，在x=1.2處的概密。解：在MATLAB命窗口中輸入：normpdf(1.2,-1,2)結(jié)果為：0.10892求泊松分布尸G)，在k=5，6，7處的概。解：在MATLAB命窗口中輸入：poisspdf([567],3)結(jié)果為：0.1008 0.0504 0.02163設(shè)x服從均勻分布U(1,3)，計(jì)算p{—2<X<2.5}。解：在MATLAB命窗口中輸入：unifcdf(2.5,1,3)-unifcdf(-2,1,3)結(jié)果為：0.75000

4求概a=0.995的正態(tài)分布N(1,2)的分位數(shù)X以。解：在MATLAB命窗口中輸入：norminv(0.995,1,2)結(jié)果為：6.15175求t分布tGo)的期望和方差。解：在MATLAB命窗口中輸入：[m,v]=tstat(10)m=0v=1.25006生成一個(gè)2*3階正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣。其中，第一3個(gè)數(shù)分別服從均值為1，2，3；第二3個(gè)數(shù)分別服從均值為4，5，6，且標(biāo)準(zhǔn)差均為0.1的正態(tài)分布。解：在MATLAB命窗口中輸入：A=normrnd([123;456],0.1,2,3)A=1.1189 2.0327 2.98133.9962 5.0175 6.07267生成一個(gè)2*37生成一個(gè)2*3階服從均勻分布UG,3)的隨機(jī)矩陣。解：在MATLAB命窗口中輸入：B=unifrnd(1,3,2,3)B=1.8205 1.1158 2.62632.7873 1.7057 1.0197江：對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可用命randn(m,n);對(duì)于均勻分布U(0,1),可用命rand(m,n)。

實(shí)驗(yàn)二數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)MATLAB軟件關(guān)于統(tǒng)計(jì)作圖的基本操作會(huì)用MATLAB軟件計(jì)算計(jì)算幾種常用統(tǒng)計(jì)的值通過(guò)實(shí)驗(yàn)加深^對(duì)均值、方差、中位數(shù)等常用統(tǒng)計(jì)的解1.頻裝表和直方圖一組數(shù)據(jù)(樣本觀(guān)察值)雖然包含總體的信息，但往往是雜亂無(wú)章的，作出它的頻數(shù)表和直方圖，可以看作是X對(duì)這組數(shù)據(jù)的一個(gè)初步整和直觀(guān)指述。將數(shù)據(jù)的取值范圍劃分為干個(gè)區(qū)間，然后統(tǒng)計(jì)這組數(shù)據(jù)在每個(gè)區(qū)間中出現(xiàn)的次數(shù)，稱(chēng)為頻數(shù)，由此得到一個(gè)頻數(shù)表。以數(shù)據(jù)的取值為橫坐標(biāo)，頻數(shù)為縱坐標(biāo)，畫(huà)出一個(gè)階梯形的圖，稱(chēng)為直方圖，或頻數(shù)分布圖。2經(jīng)驗(yàn)計(jì)分布函卷圖設(shè)X,X，…，X是總體X的一個(gè)容為n的樣本觀(guān)察值。將x,X，…，X按自小到大的1 2 n 1 2 n或序排，并重新編號(hào)，設(shè)為0,X<X/、(1)0,X<X/、(1)Fn(x)=<n1,x^)<X<尤^),k=1,2,…,n-1則稱(chēng)FnG)為總體X的經(jīng)驗(yàn)積分布函數(shù)，它的圖像即為經(jīng)驗(yàn)計(jì)分布函數(shù)圖。3幾種常用的統(tǒng)計(jì)算術(shù)平均值和中位數(shù)..... ，… 、虧1X?算術(shù)平均值(簡(jiǎn)稱(chēng)均］旦)，X 'X,，中位數(shù)是將數(shù)據(jù)由小到大排片后位于中間i=1位置的那個(gè)數(shù)值。標(biāo)準(zhǔn)差、方差標(biāo)準(zhǔn)差：S=它是各個(gè)數(shù)據(jù)與均值偏離程的。方差是標(biāo)u(X-X)] 用cdfplot命作積分布函數(shù)圖，其用法是：[h,stats]=cdfplot(x)在返回x的積分布函數(shù)圖的同時(shí)，在stats中給出樣本的一些特征：樣本最小值、最大值、平均值、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差：S=它是各個(gè)數(shù)據(jù)與均值偏離程的。方差是標(biāo) 用cdfplot命作積分布函數(shù)圖，其用法是：[h,stats]=cdfplot(x)在返回x的積分布函數(shù)圖的同時(shí)，在stats中給出樣本的一些特征：樣本最小值、最大值、平均值、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。cdfplot(x,k)則直接返回x的積分布函數(shù)圖。 用hist命實(shí)現(xiàn)作頻數(shù)表及直方圖，其用法是：[n,y]=hist(x,k)返回x的頻數(shù)表。它將區(qū)間[min(x),max(x)]等分為k份(缺時(shí)k設(shè)定為10)，n返回k個(gè)小區(qū)間的頻數(shù)，y返回k個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)。hist(x,k)返回x的直方圖。i=1準(zhǔn)差的平方，記為s2。偏和峰表示數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)有偏和峰。 偏：g1=—Wk.—X)反映數(shù)據(jù)分布i=1對(duì)稱(chēng)性的指標(biāo)，當(dāng)g]>0時(shí)，稱(chēng)為右偏態(tài)，此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的多；當(dāng)g]<0時(shí)稱(chēng)為左偏態(tài)，情況相反；而g1接近0時(shí)，則可認(rèn)為分布是^對(duì)稱(chēng)的。峰：g2=」-不?.—X))，是數(shù)據(jù)分布形狀的另一種，正態(tài)分布的峰為3， g2 比3i=1大得多，表示分布有沉重的尾巴，說(shuō)明樣本中含有較多遠(yuǎn)離均值的數(shù)據(jù)，因而峰可以用作衡偏離正態(tài)分布的尺之一。將樣本的觀(guān)測(cè)值G],x2,,氣)代入以上各式后，即可求得對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)的觀(guān)測(cè)值。4MATLAB實(shí)現(xiàn)下面我們出用于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)指述和分析的常用MATLAB命。其中，x為原始數(shù)據(jù)向(3)算術(shù)平均值和中位數(shù)Matlab中mean(x)返回x的均值，median(x)返回中位數(shù)。(4)標(biāo)準(zhǔn)差、方差和極差極差是氣，七，，氣的最大值與最小值之差。Matlab中std(x)返回x的標(biāo)準(zhǔn)差，var(x)返回方差，range(x)返回極差。(4)偏和峰Matlab中skewness(x)返回x的偏， kurtosis(x)返回峰。1某學(xué)校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)他們的身高，所得數(shù)據(jù)如下表172169169171167178177170167169171168165169168173170160179172166168164170165163173165176162160175173172168165172177182175155176172169176170170169186174173168169167170163172176166167166161173175158172177177169166170169173164165182176172173174167171166166172171175165169168173178163169169177184166171170解：在MATLAB命窗口中輸入：TOC\o"1-5"\h\zX=[172169169171167178177170167169171168165169168173170160179172166168 164 170 165 163 173 165 176 162 160 175 173 172 168 165 172 177 182 175 155176172 169 176 170 170 169 186 174 173 168 169 167 170 163 172 176 166 167 166 161173175 158 172 177 177 169 166 170 169 173 164 165 182 176 172 173 174 167 171 166166172 171 175 165 169 168 173 178 163 169 169 177 184 166 171 170];[n,y]=hist(X)n=2 3 6 18 26 22 11 8 2 2y=156.5500 159.6500 162.7500 165.8500 168.9500 172.0500 175.1500181.3500184.4500hist(X)直方圖x1=mean(X)x1=170.2500x2=median(X)x2=170x3=range(X)x3=31x4=std(X)x4=5.4018x5=skewness(X)x5=0.1545x6=kurtosis(X)x6=3.55732產(chǎn)生50個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，指出它們的分布特征，并畫(huà)出經(jīng)驗(yàn)積分布函數(shù)圖解：在MATLAB命窗口中輸入：x=normrnd(0,1,1,50);[h,stats]=cdfplot(x)h=171.0016stats=min:-2.9443max:3.5784mean:0.2840median:0.3222std:1.2625經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)圖實(shí)驗(yàn)三參數(shù)估計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)？MATLAB軟件關(guān)于參數(shù)估計(jì)的有關(guān)操作命會(huì)用MATLAB軟件求參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和置信區(qū)間通過(guò)實(shí)驗(yàn)加深^對(duì)參數(shù)估計(jì)基本概和基本思想的解1參數(shù)佶計(jì)的方法用樣本對(duì)總體進(jìn)統(tǒng)計(jì)推斷的一類(lèi)問(wèn)題是參數(shù)估計(jì)，如假定總體的概分布類(lèi)型已如，由樣本估計(jì)參數(shù)的分布。參數(shù)估計(jì)的方洼主要有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種。2參裁佶計(jì)的Matlab實(shí)現(xiàn)在Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中，有專(zhuān)門(mén)計(jì)算總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)、估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的函數(shù)。對(duì)于正態(tài)總體，命是[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha)其中x為樣本(數(shù)組或矩陣)，alpha為顯著性水平a (alpha缺時(shí)設(shè)定為0.05)，返回總體均值 和標(biāo)準(zhǔn)差 的點(diǎn)、估計(jì)mu和sigma，及總體均值 和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì)muci和sigmaci。當(dāng)x為矩陣時(shí)返回向。此外，Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中還提供一些具有特定分布總體的區(qū)間估計(jì)的命，如expfit，poissfit，分別用于指數(shù)分布和泊松分布的區(qū)間估計(jì)，具體用洼可參見(jiàn)MATLAB的幫助系統(tǒng)。1已如某種木材橫紋抗壓的實(shí)驗(yàn)值X~N0Q2)，對(duì)10個(gè)試件做橫紋抗壓的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：482,493,457,471,510,446,435,418,394,496(單位：公斤/平方厘米)，試以95%的可靠性估計(jì)該木材的平均橫紋抗壓的置信區(qū)間:(1)。2未如；(2)。2=302。解：(1)。2未如時(shí)，可直接使用normfit命

在MATLAB命窗口中輸入：x=[482,493,457,471,510,446,435,418,394,496];[musigmamucisigmaci]=normfit(x)mu=460.2sigma=37.1776515904082muci=433.60471018703486.79528981297sigmaci=25.572097668130767.8718993056142b2大如時(shí)，平均橫紋抗壓日的估計(jì)值為460.2，其置信為0.95的置信區(qū)間為［433.6，486.8］。（486.8］。（2）b2已如時(shí)，日的置信為0.95的置信區(qū)間為_(kāi) b_^一L偵+Lf在MATLAB命窗口中輸入：x=[482,493,457,471,510,446,435,418,394,496];muci=[mean(x)-norminv(0.975)*30/sqrt(10),mean(x)+norminv(0.975)*30/sqrt(10)]muci=441.606149030863 478.793850969137b2已如時(shí)，平均橫紋抗壓日的置信為0.95的置信區(qū)間為［441.6，478.8］。同（1）比較可得，在置信水平相同的條件下，用方差得到的置信區(qū)間的長(zhǎng)要小于忽方差得到的置信區(qū)間長(zhǎng)。2某廠(chǎng)生產(chǎn)的瓶裝運(yùn)動(dòng)飲的體積假定眼以正態(tài)分布，抽取10瓶，測(cè)得體積（毫升）為595,602,610,585,618,615,605,620,600,606。求出方差的置信為0.90的置信區(qū)間。解：在MATLAB命窗口中輸入：x=［595,602,610,585,618,615,605,620,600,606］;[musigmamucisigmaci]=normfit(x,0.1)mu=605.6sigma=10.8032916794425muci=599.337534833741611.862465166259sigmaci=7.879348304282417.773549266492sigma”2ans=116.711111111111sigmaci.”2ans=62.084129700198315.89905352842如。2的估計(jì)值為116.7，其置信為0.9的置信區(qū)間為[62.08，315.9]。3某炸藥制造廠(chǎng)，一天中發(fā)生著火現(xiàn)象的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變，假設(shè)它服從以人〉0為參數(shù)的泊松分布，參數(shù)入未如?，F(xiàn)有以下樣本值：著火次數(shù)k 0 12 34 5 6發(fā)生著火的天數(shù) 75 90 54 226 2 1試求人的極大似然估計(jì)值和置信水平為95%的置信區(qū)間。解：在MATLAB命窗口中輸入：x=[75,90,54,22,6,2,1];[lamda,lamdaci]=poissfit(x)lamda=35.7142857142857lamdaci=31.287178340681740.1413930878897即人的極大似然估計(jì)值為35.71，其置信水平為95%的置信區(qū)間為［31.29，40.14］。實(shí)驗(yàn)四 假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?） 學(xué)？MATLAB軟件關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的有關(guān)操作命（2） 會(huì)用MATLAB軟件求單個(gè)正態(tài)總體和雙正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題（3） 會(huì)用MATLAB軟件判斷總體是否服從正態(tài)分布（4） 通過(guò)實(shí)驗(yàn)加深^對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)基本概和基本思想的解1套數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)如果總體的分布函數(shù)類(lèi)型已如，只是?對(duì)總體分布中的參數(shù)做某種假設(shè)。然后，用樣本檢驗(yàn)此假設(shè)是否成，這種檢驗(yàn)稱(chēng)為參數(shù)檢驗(yàn)下面我們給出幾種參數(shù)檢卷對(duì)應(yīng)的Matlab命，相關(guān)的論知識(shí)可參考教材。假設(shè)檢驗(yàn)Matlab命單個(gè)總體均值（°2已知）H:p=pH:pwp(p>p，p<p)10 0 0[h,p,ci]=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail)單個(gè)總體均值（°2未知）H:p=pH:pwp(p>p，p<p)10 0 0[h,p,ci]=ttest(x,mu,alpha,tail)兩個(gè)總體均值（°2=°2已知）H:p=pH:p^p(p>p，p<p)1 1 2 1 2 1 2[h,p,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)注1:x是樣本，mu是H0中的P0 ，sigma是總體標(biāo)準(zhǔn)差 ，alpha是顯著性水平（alpha缺時(shí)設(shè)定為0.05），tail是對(duì)備擇假設(shè)H1的選擇：H1為時(shí)，tail=0（可缺）； H1為p＞扁時(shí)，tail=1；H1為p＜扁時(shí)，tail=-1。輸出參數(shù)h=0表示接受H0，h=1表示拒絕H0，p表示在假設(shè)H0下樣本均值出現(xiàn)的概，p越小H0越直得懷疑，ci是^0的置信區(qū)間。注2：ttest2輸入的是兩個(gè)樣本x,y，長(zhǎng)可以同。1某種電子元件的壽命x(以小時(shí)計(jì))服以正志分布，。2未知.現(xiàn)得16只元件的壽命如下：159280101212224379179264222362168250149260485170問(wèn)是否有由認(rèn)為元件的平均壽命大于225(小時(shí))？ ( )解：需要檢驗(yàn)：H0:p=225，H1:^>225x=[159280101212224379179264222362168250149260485170];[h,p,ci]=ttest(x,225,0.05,1)h二0p二0.2570ci二198.2321Infh=0，p=0.2570，說(shuō)明在顯著水平為0.05的情況下，能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為元件的平均壽命大于225小時(shí)。2在平爐上進(jìn)-頊試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會(huì)增加鋼的得，試驗(yàn)是在同-平爐上進(jìn)的。每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外，其它條件可能做到相同。先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐，然后用建議的新方法煉一爐，以后交換進(jìn),各煉10爐，其得分別為:標(biāo)準(zhǔn)方法78.172.476.274.377.478.476.075.676.777.3新方法79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)且服從標(biāo)準(zhǔn)差相同的正志分布，問(wèn)建議的新方法能否提高得 ?(取0.05。)解需要檢驗(yàn)：H0:*=七，H]:*<P2x=[78.172.476.274.377.478.476.075.676.777.3];y=[79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1];[h,p,ci]=ttest2(x,y,0.05,-1)h二1p二2.2126e-004ci-Inf-1.9000h=1,p=2.2126x10-4。表明在 0.05的顯著水平下，可以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為建議的新操作方法能提高得。2分布擬合檢驗(yàn)在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)能預(yù)知總體服從么類(lèi)型的分布， 這時(shí)就需要根據(jù)樣本來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于分布的假設(shè)。下面我們給出幾種檢驗(yàn)總體是否服從正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的Matlab命?？傮w分布正志性檢驗(yàn)MATLAB命備注H0:總體服從N?,。2/[h,p]=jbtest(x,alpha)適用于大樣本H0:總體服從N?,。2）[h,p]=lillietest(x,alpha)適用于小樣本H0:總體服從N（0,1）h=kstest(x)注1：輸入?yún)?shù)x是樣本，alpha是顯著性水平 （alpha缺時(shí)設(shè)定為0.05），輸出h=1,則拒絕總體是正態(tài)分布的假設(shè)，h=0，則接受總體服從正態(tài)分布的假設(shè)。p為檢驗(yàn)概值，p越小，則H0越值得懷疑3試檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)二1中的學(xué)生身高數(shù)據(jù)是否來(lái)自正態(tài)總體（取 0.1）。解：在MATLAB命窗口中輸入：[h,p]=jbtest（x,0.1）h=0p=0.5303h=0，因此，接受總體服從正態(tài)分布的假設(shè)。實(shí)驗(yàn)五方差分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)MATLAB軟件關(guān)于方差分析的有關(guān)操作命會(huì)用MATLAB軟件求解單因素和雙因素方差分析問(wèn)題通過(guò)實(shí)驗(yàn)加深^對(duì)方差分析基本概和基本思想的解1單因素方差分析Matlab實(shí)現(xiàn)Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中單因素方差分析的命是anoval，用法為：p=anoval(x，group)輸入?yún)?shù)x是一個(gè)向，從第1個(gè)總體的樣本到第廣個(gè)總體的樣本依次排，group是一個(gè)與x有相同長(zhǎng)的向，反映x中數(shù)據(jù)的分組情況。比如，可以用數(shù)字i代表第i個(gè)總體的樣本。輸出值p是一個(gè)概值(p值)，當(dāng)P 時(shí)接受原假設(shè)，即認(rèn)為因素A對(duì)指標(biāo)有無(wú)顯著影響。另外，該命還給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的方差分析表和一個(gè)金子圖。1用4種工藝生產(chǎn)燈泡，以各種工藝制成的燈泡中各抽出干個(gè)測(cè)其壽命，結(jié)果如下表，試推斷這幾種工藝制成的燈泡壽命是否有顯著差異。hA1A2A3A4116201580146015002167016001540155031700164016201610417501720168051800解：在MATLAB命窗口中輸入：x=[1620158014601500167016001540155017001640162016101750172016801800];g=[ones(1,5),2*ones(1,4),3*ones(1,3),4*ones(1,4)];p=anova1(x,g)p=0.0149p=0.0149<0.05，所以這幾種工藝制成的燈泡壽命有顯著差異。ANOVATable234ANOVATable234金子圖方差分析表金子圖2雙因素方差分析Matlab實(shí)現(xiàn)雙因嗦方差分析的MATLAB命為:p=anova2（x,reps）輸入?yún)?shù)x為矩陣，其元嗦表示兩因嗦在某個(gè)水平組合下的試驗(yàn)結(jié)果，其中對(duì)應(yīng)因嗦A,對(duì)應(yīng)因嗦B。如果每一種水平組合有止一個(gè)的觀(guān)測(cè)值，則用參數(shù)reps夾表明，即reps給出重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)。當(dāng)reps=1（缺值）時(shí)，輸出p是一個(gè)向包含兩個(gè)概值（p值），第1個(gè)對(duì)應(yīng)因嗦A；第2個(gè)^對(duì)應(yīng)因嗦B。p值接近于 （小于0.05）時(shí)，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該因嗦對(duì)指標(biāo)有顯著影響。當(dāng)reps>1時(shí)，輸出p還包含另外一個(gè)概值，該p值接近于（小于0.05）時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)因嗦交互作用的效應(yīng)是顯著的。2下表給出某種化工過(guò)程在三種濃、四種溫水平下得的數(shù)據(jù)。 假設(shè)在諸水平配對(duì)下的試驗(yàn)結(jié)果如下表所示。試在水平 0.05下，檢驗(yàn)在同濃（因嗦A）、同溫（因嗦B）下的得是否有顯著差異？交互作用是否顯著？濃(B)溫(A)10243852

解：在MATLAB命窗口中輸入：x=[11111310;1011912;91076;781110;5131214;11141310];p=anova2(x,2)p=0.3104 0.0419 0.7010p=0.31040.04190.701。即認(rèn)為溫因素顯著、而濃因素有顯著差異，交互作用顯著。ANOVATableSourceSSdfMSFProb>FAColumns19.12536.3751.330.3104Rows40.083220.04174.IS0.0419Intoraction18.2563.04170.630.701Error57.5124.7317Total134.35323雙因素方差分析表實(shí)驗(yàn)回歸分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)MATLAB軟件關(guān)于回歸分析的有關(guān)操作命會(huì)用MATLAB軟件求解各種類(lèi)型的回歸分析問(wèn)題通過(guò)實(shí)驗(yàn)加深^對(duì)回歸分析基本概和基本思想的解1多元線(xiàn)性回歸的Matlab實(shí)現(xiàn)Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱用命regress實(shí)現(xiàn)多元線(xiàn)性回歸，用的方法是最小二來(lái)洼其MATLAB命為：[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)其中y,x為輸入數(shù)據(jù)，alpha是顯著性水平(缺值為0.05)，輸出b為回歸系數(shù)P估計(jì)值，bint是P的置信區(qū)間，r是殘差向，rint是r的置信區(qū)間，stats中包含三個(gè)檢驗(yàn)：決定系數(shù)R2，F(xiàn)值和p值。它們的用法如下：R2值反映變間的線(xiàn)性相關(guān)的程，R2越接近1，則變間的線(xiàn)性關(guān)系越強(qiáng)；如果滿(mǎn)足Fa^n—2)<F，同樣可以認(rèn)為Y與x顯著地有務(wù)性關(guān)系；P<a，則線(xiàn)性模型可用。殘差及其置信區(qū)間還可以用rcoplot(r,rint)畫(huà)圖。某個(gè)數(shù)據(jù)的殘差置信區(qū)間包含，點(diǎn)， 則該數(shù)據(jù)可視為異常，點(diǎn)，通?？蓪⑵涮蕹笾匦掠?jì)算。1某飲公司發(fā)現(xiàn)飲的銷(xiāo)售與氣溫之間存在著相關(guān)關(guān)系，如氣溫越高，人們對(duì)飲的需求越大。下表記錄飲銷(xiāo)售和氣溫的觀(guān)察數(shù)據(jù)：氣溫x()3021354237208173525銷(xiāo) y(箱)430335520490470210195270400480試建銷(xiāo)售與氣溫之間的關(guān)系。解：首先畫(huà)出散點(diǎn)、圖，從圖形可以看出，這些點(diǎn)、大致分布在一條直線(xiàn)上，所以，可以考慮一元線(xiàn)性回歸。

600500400600500400y3002001000 10 20 30 40 50散點(diǎn)、圖在MATLAB命窗口中輸入：x=[3021354237208173525];y=[430335520490470210195270400480];plot(x,y,'o')X=[ones(10,1),x'];[bbintrrints]=regress(y',X,0.05)b=117.07029.7381bint=-19.0529253.19325.0138 14.4625p=s(3)p=0.0014p=0.0014<0.05,說(shuō)明模型成，即氣溫x與飲銷(xiāo)售Y有顯著的線(xiàn)性關(guān)系。接下來(lái)畫(huà)殘差分布圖rcoplot(r,rint)。因此，殘差分布圖由殘差分布圖可知，除第10個(gè)數(shù)據(jù)外其余殘差的置信區(qū)間均包含第10個(gè)點(diǎn)、應(yīng)視為異常，點(diǎn)，將其剔除后重新計(jì)算，可得x=[30213542372081735];。因此，y=[430335520490470210195270400];X=[ones(9,1),x'];[bbintrrints]=regress(y',X,0.05);b=96.621610.0017bint=-13.8604207.10376.2188 13.7845p=s(3)p=4.2334e-004p值小于原模型的p值，所以應(yīng)該用修改后的模型。2多項(xiàng)式回歸的MATLAB實(shí)現(xiàn)一元多頊?zhǔn)交貧w的MATLAB命為：[p,s]=ployfit(x,y,n)其中輸入x,y是樣本數(shù)據(jù)，n表示多頊?zhǔn)降碾A數(shù)，輸出p是回歸多頊?zhǔn)降南禂?shù)，s是一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可用于其他函數(shù)的計(jì)算，比如，[ydelta]=polyconf(p,x0,s)可用于計(jì)算x0處的預(yù)測(cè)值y及其置信區(qū)間的半徑delta。一元多頊?zhǔn)交貧w還可以采用如下命：polytool(x,y,n,alpha)該命輸出一個(gè)交互式畫(huà)面，畫(huà)面顯示回歸曲線(xiàn)及其置信區(qū)間，通過(guò)圖左下方的export^式菜單，還可以得到回歸系數(shù)的估計(jì)值及其置信區(qū)間、殘差等。還可以在正下方左邊的窗口中輸入x，即可在右邊窗口得到預(yù)測(cè)值y及其對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間。2將17至29歲的運(yùn)動(dòng)員每?jī)蓺q一組分為7組，每組兩人測(cè)其旋轉(zhuǎn)定向能，以考察齡對(duì)這種運(yùn)動(dòng)能的影響。鞏得到-組數(shù)據(jù)如下表：齡17192123252729第一人20.4825.1326.1530.026.120.319.35第二人24.3528.1126.331.426.9225.721.3試建二者之間的關(guān)系。解數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖()明顯地呈現(xiàn)兩端低中間高的形狀，所以應(yīng)擬合一條二次曲線(xiàn)。x=17:2:29;X=[x,x];y=[20.4825.1326.1530.026.120.319.3524.3528.1126.331.426.9225.721.3];[p,s]=polyfit(X,y,2)p=-0.2003 8.9782-72.2150即所求的回歸模型為：Y=-0.200女2+8.9782x-72.215

下面的命給出齡為 26歲時(shí)的預(yù)測(cè)值及其置信區(qū)間的半徑。x0=26;[y0,delta]=polyconf（p,x0,s）y0=25.8073delta=5.0902采用命polytool（X,y,2），則可得到一個(gè)如下圖所示的交互式畫(huà)面，其中實(shí)曲線(xiàn)為擬合曲線(xiàn)，它兩側(cè)的虛線(xiàn)是y的置信區(qū)間。點(diǎn)、擊左下方的Export按鈕，可以在MATLAB的工作空間中得到回歸系數(shù)等。351018 20 22 24 26 28Export...23351018 20 22 24 26 28Export...23CloseXValues153多元二項(xiàng)式回歸的MATLAB實(shí)現(xiàn)MATLAB中提供一個(gè)作多元二頊?zhǔn)交貧w的命rstool，同命polytool類(lèi)似也可產(chǎn)生一個(gè)交互式畫(huà)面，并輸出有關(guān)信息，用法是rstool（x,y,model,alpha）其中輸入數(shù)據(jù)x,y分別為n m矩陣和n維向，alpha為顯著性水平 （缺時(shí)設(shè)定為0.05），model對(duì)應(yīng)4個(gè)模型（用字符輸入，缺時(shí)設(shè)定為線(xiàn)性模型），分別為：linear（只包含劣性頊）；purequadratic（包含線(xiàn)性頊和純二次頊）；interaction（包含線(xiàn)性頊和純交叉頊）；quadratic（包含線(xiàn)性頊和完全二次頊）。3對(duì)下面這組數(shù)據(jù)采用多元二頊?zhǔn)交貧w確定它們之間的關(guān)系：x1120140190130155175125145180150x210011090150210150250270300250y10210012077469326696585解：在MATLAB命窗口中輸入x1=[120140190130155175125145180150];x2=[10011090150210150250270300250];y=[10210012077469326696585];x=[x1'x2'];rstool(x,y,'quadratic')得到一個(gè)如下圖所示的交互式畫(huà)面。通過(guò)按鈕Export向Matlab工作區(qū)傳送：beta（回歸系數(shù)），rmse（剩余標(biāo)準(zhǔn)差）和residuals（殘差）等數(shù)據(jù)?？傻茫篵eta=-307.36007.2032-1.73740.0001-0.02260.0037rmse=18.6064對(duì)應(yīng)的回歸模型為：Y=-307.36+7.2032x-1.7374x+0.0001xx-0.0226x2+0.0037x21 2 12 1 2用圖左下方的下式菜單，選擇同的模型并通過(guò)按鈕 Export向Matlab工作區(qū)傳送數(shù)據(jù)，就可以比較它們的剩余標(biāo)?準(zhǔn)差，會(huì)發(fā)現(xiàn)模型（purequadratic）的rmse=16.6436最小，對(duì)應(yīng)的回歸模型為：八Y=-312.587+7.27x-1.7337x-0.0228x2+0.0037x212 124非線(xiàn)性回歸的Matlab實(shí)現(xiàn)Matlab提供的非多性回歸命有：nlinfit，nlparci，nlpredci，nlintool。它們的具體用法如下：[b,R,J]=nlinfit(x,y,model,b0)其中輸入數(shù)據(jù)x，y分別為n m矩陣和n維向。Model是事先用M文件定義的非線(xiàn)性函數(shù)，其形式為J=fG,6)，P為待估參數(shù)。b0是P的初值。輸出b是P的估計(jì)值，R是殘差，J是用于估計(jì)誤差的Jacobi矩陣。進(jìn)一步，將以上輸出代入命bi=nlparci(b,R,J)可得P的置信區(qū)間bi。代入命[y0delta]=nlpredci(model,x0,b,R,J)則可得回歸函數(shù)在x0處的預(yù)測(cè)值y0及其置信區(qū)間。命nlintool可產(chǎn)生一個(gè)交互式畫(huà)面，并輸出有關(guān)信息，用法是：nlintool(x,y,model,b0,alpha)4在工程中希望建一種能由混凝土的抗壓強(qiáng) x推算抗剪強(qiáng)y的經(jīng)驗(yàn)公式，下表中給出現(xiàn)有 9對(duì)數(shù)據(jù)。試分別按以下三種形式建y對(duì)x的回歸方程，并從中選出最優(yōu)模型。j=a+bGxJ=a+bInxJ=cxbx141152168182195204223254277y23.124.227.227.828.731.432.534.836.2解：首先對(duì)每個(gè)回歸方程建相應(yīng)的M文件如下：f1.m:functiony=f1(beta,x);y=beta(1)+beta(2)*sqrt(x);f2.m:functiony=f2(beta,x);y=beta(1)+beta(2)*log(x);f3.m:functiony=f3(beta,x);y=beta(1)*x.”beta(2);然后，用nlinfit計(jì)算回歸系數(shù)x=[141152168182195204223254277];y=[23.124.227.227.828.731.432.534.836.2];b0=[1,2];[b1,r1,j1]=nlinfit(x,y,'f1',b0)b1=-9.8806 2.8068r1=-0.3483 -0.5240 0.7003-0.1852-0.61421.19150.4661-0.0524 -0.6338[b2,r2,j2]=nlinfit(x,y,'f2',b0)b2=-75.2844 19.8789r2=0.0083 -0.3850 0.6254 -0.3657-0.83720.96580.29550.0081-0.3151[b3,r3,j3]=nlinfit(x,y,'f3',b0)b3=0.8963 0.6610r3=-0.5071 -0.6088 0.6945-0.1455-0.54941.26510.5381-0.0334 -0.6875通過(guò)比較三個(gè)模型的殘差和可得：sum(r2)<sum(r1)<sum(r3)。因此，模型2的擬合程最好，對(duì)應(yīng)的回歸模型為：Y=-75.2844x+19.8789lnx回歸系數(shù)的置信區(qū)間可用如下命得到：bi=nlparci(b2,r2,j2)bi=-75.6405-74.928419.8045 19.95345逐步回歸的MATLAB實(shí)現(xiàn)用作逐步回歸的Matlab命是stepwise，它提供一個(gè)交互式的畫(huà)面，通過(guò)這個(gè)工具你可以自由地選擇變，進(jìn)統(tǒng)計(jì)分析，其通常用法是：stepwise(x,y,inmodel,alpha)其中x，y分別是n m矩陣和n維向 ，inmodel是矩陣x的數(shù)的指標(biāo)，給出初始模型中包括的子集(缺時(shí)設(shè)定為全部自變)， alpha為顯著性水平。stepwise命會(huì)產(chǎn)生一個(gè)圖形窗口，顯示回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，藍(lán)色的線(xiàn)代表在模型中的變，紅色的線(xiàn)代表從模型中移去的變，你可以用鼠標(biāo)點(diǎn)、擊某條線(xiàn)改變其狀態(tài)達(dá)到移去或選中該變的目的。除此之外，；該窗口還給出跟模型有關(guān)的統(tǒng)計(jì)（RMSER-square,F,p等，其含義與regress,rstool相同）。你可以通過(guò)這些統(tǒng)計(jì)的變化來(lái)確定模型。ModelHistory窗口顯示每一步RMSE的值。點(diǎn)擊Export按鈕產(chǎn)生一個(gè)菜單，表明要傳送給Matlab工作區(qū)的參數(shù)。5某種水在凝固時(shí)放出的熱y與水中4種化學(xué)成分含3Cao.Al2O3,3Cao.SiO2,4Cao.Al2O3.Fe2O3,2Cao.SiO2有關(guān)，今測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下，試用逐步回歸來(lái)確定-個(gè)線(xiàn)性模型序號(hào)x1x2x3x4y172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.592