實驗三用反射橢偏儀測量折射率和薄膜厚度物理學(xué)院物理系00004037賈宏博同組人：00004038孫笑晨實驗原理當(dāng)樣品對光存在強(qiáng)烈的吸收（如金屬）或者待測薄膜厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光的波長時，通常用來測量折射率的幾何光學(xué)方法和測量薄膜厚度的干涉法均不再適用。本實驗用一種反射型橢偏儀測量折射率和薄膜厚度的方法。用反射型橢偏儀可以測量金屬的復(fù)折射率，并且可以測量很薄的薄膜（幾十埃）。反射型橢偏儀的基本原理是，用一束橢圓偏振光作為探針照射到樣品上，由于樣品對入射光中平行于入射面的電場分量（以下稱p分量）和垂直于入射面的電場分量（以下簡稱s分量）由不同的反射、透射系數(shù)，因此從樣品上出射的光，其偏振狀態(tài)相對于入射光來說要發(fā)生變化。樣品對入射光電矢量的p分量和s分量的反射系數(shù)之比G正是把入射光與反射光的偏振狀態(tài)聯(lián)系起來的一個重要物理量。同時,G又是一個與材料的光學(xué)參量有關(guān)的函數(shù)。因此，設(shè)法觀測光在反射前后偏振狀態(tài)的變化可以測定反射系數(shù)比，進(jìn)而得到與樣品的某些光學(xué)參量（例如材料的復(fù)折射率、薄膜的厚度等）有關(guān)的信息。1.1光在兩種均勻、各向同性介質(zhì)分界面上反射如圖3-1所示，單色平面波以入射角申1入射到折射率為件的介質(zhì)1和折射率為n的介質(zhì)2的分界面上，折射角為申2。選用P、s分量的方向分別與入射光、反射光、透射光的傳播方向構(gòu)成右旋直角坐標(biāo)系。TOC\o"1-5"\h\z用（E，E），（E，E），（E，E）分別表示入ip is rp rs tp ts射、反射、透射光電矢量的復(fù)振幅。定義下列反射和透射系數(shù)：(3-1)fr=E/E,r=E/E(3-1)p rp ip s rs ist=E/E,t=E/Ep tp ip s ts is圖3-1圖3-1光在兩種介質(zhì)界面上的反射把r,r寫成復(fù)數(shù)形式:psexp(i§)exp(i§)p,r二r|exp(i§)s(3-2)(3-3)(3-3)(3-4)定義反射系數(shù)比G二r/rps通常寫成G二tg^eiA由式（3-2）和式（3-3）可知

tg屮=r/rp s，A=6-5 （3-5）p s根據(jù)Maxwell方程組和界面上的連續(xù)條件，可得波在界面上反射的Fresnel公式:r=（ncos申-ncos申）/（ncos申+ncos申）=tg（申一申）/tg（申+申）TOC\o"1-5"\h\zp 2 11 2 2 11 2 1 2 1 2r=（ncos申-ncos申）/（ncos申+ncos申）=-sin（申一申）/sin（申+申）<s 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 （3_6）t=2ncos申/（ncos申+ncos申）=2sin申cos申/sin（申+申）cos（申一申）p 1 12 11 2 2 1 1 2 1 2t=2ncos申/（ncos申+ncos申）=2sin申cos申/sin（申+申）Vs 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2利用折射定律（3-7）nsinQ=nsinQ（3-7）1122結(jié)合式（3-5）、（3-6）、（3-7）得1/2=nsinQ=nsinQ11tg2Q1（3-8）由式（3-8）可以看出，如果n1是已知的，那么在一個固定的入射角Q1下測定反射系數(shù)比G，則可以確定介質(zhì)2得復(fù)折射率n。2對于金屬表面反射的情形，金屬折射率分解為實部和虛部，即n=N一iNK （3-9）2當(dāng)n2的幅值N2（1+K2）2比n2sin2q大得多時，可以近似的得到211（3-10）fN=nsinQtgQcos2^/（1+2sin2屮cosA）（3-10）<111[K=tg2屮sinA（3-10）式即為本實驗中求金的復(fù)折射率的近似公式。1.2光在介質(zhì)薄膜上反射。假設(shè)⑴薄膜兩側(cè)的介質(zhì)是半無限大的，折射率分別為件和n3。通常介質(zhì)1為周圍環(huán)境，如真空、空氣等；介質(zhì)3為薄膜的襯底材料。（2）薄膜的折射率切2，它與兩側(cè)的介質(zhì)之間的界面1和界面2彼此平行并且都是理想的光滑平面。兩界面間距離即為膜厚度d。（3）三種介質(zhì)都是均勻和各向同性的。當(dāng)光線以入射角Q從介質(zhì)1入射到薄膜1上時，由于薄膜上、下表面（即界面1、2）對光的多次反射和折射，我們在介質(zhì)1內(nèi)得到的總反射波是多次反射波相干疊加的結(jié)果。經(jīng)過計算可以得到總反射

波的復(fù)振幅（E,E）與入射波的復(fù)振幅（E,E）的關(guān)系。若定義薄膜對于入射光電rprsipis矢量的p分量和s分量的總反射系數(shù)分別為[R=E/EJp rpip （3-11）[R=E/Es rsis則有r+re-i28R= p1+rre-i28J 1p2p (3-12)r+re-28R= 2s s1+rre-i281s2s3-13)定義反射系數(shù)比G二R/R3-13)psr+rer+re-i28則可得G=tg屮e^= ——s1+rre-i281p2p1+rre-i28 1s2s—r+re-i281s 2s3-14)其中8其中8=2兀dncos9/九，22其余各量均為n1，,n3,d，九，%的函數(shù)，所以G=G=f(n1，n2,n3,d，九，卩￥=tg-1|f|,A=arg(f)3-15)1.3用橢偏法測量反射系數(shù)比如前所述，把G寫成G=tg屮eiA的形式，因此反射系數(shù)比的測量歸結(jié)為兩個橢偏角屮,A的測量。為了測量屮,A，需要分別測量入射光中兩分量的振幅比和相位差以及反射光中兩分量的振幅比和相位差。但如果設(shè)法使入射光成為等幅橢偏光（即E/E=1），問題ipis大大簡化。此時，眩屮=E/E< rprs （3-16）a+B—p=p—pipisrprs由上式看出，對于確定的屮,A來說，如果連續(xù)調(diào)節(jié)（P-P）那么有可能使反射光ipis變成線偏振光，即卩-變成線偏振光，即卩-P=0或兀rprs。這樣只需測定E/Erprs以及（卩-卩）就可以得到ipis屮,A的值了。綜上，橢偏法的要點，首先要獲得（P-P）連續(xù)可調(diào)的等幅橢偏入射光；其次，對不同ipis的樣品，改變（P-P）的數(shù)值，使反射光成為線偏振光并用檢偏器來檢測。ipis1.4等幅橢偏光的獲得入射到待測樣品上的橢圓偏振光可以由單色光束(He-Ne激光)經(jīng)起偏器和1/4波片獲得。調(diào)節(jié)起偏器的透光方向t與x軸的夾角P可以使(P-卩)成為連續(xù)可調(diào)。ipis1.5反射光的檢測當(dāng)檢偏器的透光方向t'與線偏振光垂直時，構(gòu)成消光狀態(tài)。記t'與入射面的夾角為A,稱為檢偏角。用兩個不同的消光位置的測量值求平均可以抵消因1/4波片不精確而造成的誤差。按下列公式計算屮,A:屮=-(^-A+A) (3-17)221'180?！?P+P)+29,(P>P,P+P<180。)121212A=^540o-(P+P)+29,(P>P,P+P>180。) (3-18)1 2 1 2123600-(p+p)+29,(p<p)1 2 1 2式中9為橢偏儀的儀器誤差，與樣品無關(guān)。實驗儀器本實驗所使用的儀器為國產(chǎn)TP-77型橢圓偏振測厚儀。該儀器采用波長為63281的He-Ne激光器作為單色光源。消光檢測為肉眼目視和光電倍增管相結(jié)合的方法。實驗方法和內(nèi)容待測樣品硅襯底上生長的SiO2膜。在玻璃襯底上蒸鍍的一層TiO2膜。鋼塊表面蒸鍍的一層金膜。3.2測試方法調(diào)節(jié)樣品臺的高度以及水平。確保從樣品上反射的光在觀察窗中呈現(xiàn)完整的圓形亮斑，并且當(dāng)轉(zhuǎn)動樣品臺時，亮斑不要轉(zhuǎn)動或只有很小的轉(zhuǎn)動。入射角固定為申=70.0。1光電倍增管的高壓取800V。選擇放大器的靈敏度為10-5卩A(先用目視觀察窗，再用光電倍增管并逐步增高靈敏度)。反復(fù)調(diào)節(jié)P和A兩個角度調(diào)節(jié)旋鈕使光電流達(dá)到最小值。在(A,P)和(A,P)兩個不同的消光位置反復(fù)測量幾次，以消除1/4波片不精確而1122造成的A值偏差。

實驗數(shù)據(jù)處理4.1查表計算SiO2膜的厚度和實折射率表3-1 SiO2膜的厚度和實折射率測量A1P1A（表）1P（表）1d/An27.80179.1027.676178.2092170.91.464.2查表計算TiO2膜的厚度和實折射率表3-2 TiO2膜的厚度和實折射率測量A1P1A2P2A（表）A（表）d/An9.7596.7016.896.2010.4377.110.7375.76109.42.324.3計算金的復(fù)折射率表3-3金的復(fù)折射率測量A1P1A2P2ANKNKn43.1085.20137.35177.7042.90277.100.17-13.5-2.300.17+2.30i44.2586.10137.10177.1543.58276.750.03-71.1-2.130.03+2.13i5實驗結(jié)果與討論表3-4橢偏法測量三個樣品的結(jié)果樣品d/AnSiO2膜2170.91.46TiO2膜109.42.32金（位置1）—0.17+2.30i金（位置2）—0.03+2.13i注：SiO2膜和TiO2膜的結(jié)果為查表而得，考慮內(nèi)插法的近似性，約有1%的誤差。實驗中SiO2膜和TiO2膜的測量重復(fù)性很好，故只選一組代表性數(shù)據(jù)。但金樣品在不同位置測量的重復(fù)性很差，折射率的實部有很大差異而虛部相差不大?？紤]金屬折射率的虛部代表吸收特性而實部代表反射特性，而金膜樣品可能表面并不嚴(yán)格均勻平滑，所以出現(xiàn)這種結(jié)果可以理解。6思考題用反射型橢偏儀測量材料的折射率和薄膜厚度時，對樣品的制備有什么要求？答：薄膜樣品的應(yīng)當(dāng)在足夠的面積上厚度均勻、各向同性、無雜質(zhì)和缺陷。襯底材料也應(yīng)均勻和各向同性。另外，薄膜厚度應(yīng)當(dāng)在0-D之間，否則需要其他測量方法給出周期數(shù)的0參考信息才能完成測量。如果介質(zhì)1不是各向同性或者對光有吸收，則對反射系數(shù)比的測量有什么影響？這時所用的測量公式是否依然成立？為什么？答：如果介質(zhì)1不是各向同性或者對光有吸收，則會對反射光的相位§和5有額外附加的ps相位影響。導(dǎo)致反射系數(shù)比的測量公式的偏差，需要做修正。試列舉橢偏測量中幾種可能的誤差來源并分析他們對測量結(jié)果的影響。答：除了消光位置的判斷不嚴(yán)格這種偶然誤差外，還有以下可能的系統(tǒng)誤差。1/4波片的快慢軸相位差不嚴(yán)格為兀/2。快軸與入射面的夾角也不嚴(yán)格為45°。會對屮和A的測量產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。在講義上有詳述?？梢酝ㄟ^在不同消光位置的測量值平均而消除。樣品臺不完全與入射光-反射光平面垂直。導(dǎo)致入射角9的系統(tǒng)誤差。可以通過仔細(xì)調(diào)1整支撐螺釘而減小。樣品制備的不理想，如表面有劃傷、凹凸或不均勻等。這種影響帶來的誤差難以預(yù)計和消除。只能通過多個位置的測量來評估。激光波長的不穩(wěn)定。若使用已有數(shù)據(jù)表會有一定誤差。但一般He-Ne激光的頻率相對比較穩(wěn)定，故此種誤差一般可以忽略。7對于本實驗的理解和認(rèn)識通過本實驗，我初步掌握了橢偏法測量薄膜厚度和折射率這一方法以及適用