導數(shù)在研究函數(shù)中的應用(2)利用導數(shù)研究函數(shù)的極值復習:函數(shù)單調性與導數(shù)關系設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間

內可導，f(x)增函數(shù)f(x)減函數(shù)yxOaby=f(x)x1f(x1)x2f(x2)x3f(x3)x4f(x4)在x1

、

x3處函數(shù)值f(x1)、f(x3)與x1

、x3左右兩側各點處的函數(shù)值相比,有什么特點?f(x2)、f(x4)比x2

、x4左右兩側各點處的函數(shù)值相比呢?觀察圖像：一、函數(shù)的極值定義如果對X0附近的所有點x，都有f(x)<f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大=f(x0)；如果對X0附近的所有點，都有f(x)>f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小=f(x0)；◆函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.

極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點。稱為函數(shù)的一個極大值點稱為函數(shù)的一個極小值點練習：根據(jù)下面函數(shù)圖像，指出函數(shù)的極值點和最值點xyoo-2-123xyabyxO探究：極值點處導數(shù)值(即切線斜率）有何特點？結論:極值點處，如果有切線，切線水平的.即:

f(x0)=0aby=f(x)x1

x2x3f(x1)=0

f(x2)=0

f(x3)=0

思考;若f(x0)=0，則x0是否為極值點？xyO分析yx3x4進一步探究:

極值點兩側函數(shù)圖像單調性有何特點?極大值極小值即:極值點兩側單調性互異f

(x)<0yxOx1aby=f(x)極大值點兩側極小值點兩側f

(x)<0f

(x)>0f

(x)>0探究:極值點兩側導數(shù)正負符號有何規(guī)律?x2

xX<x2

x2X>x2f(x)

f(x)

xX<x1

x1X>x1f(x)

f(x)極大值+-0極小值0-+例1:求的極值。解令得x=-2或2由表知：y極大=y極小=變式1

（1）求的極值（2）求的極值求可導函數(shù)極值的步驟：1.先求y=f(x)定義域 2.求方程f’(x)=0的根3.列表格考察在每個根附近，從左到右，導函數(shù)f’(x)的符號如何變化。①如果f’(x)的符號由正變負，則是極大值②如果f’(x)的符號由負變正，則

是極小值③如果f’(x)的符號不變，則不是極值f(x0)f(x0)f(x0)x0例2:若f(x)=ax3+bx2-x在x=1與x=-1處有極值.(1)求a、b的值(2)求f(x)的極值.變式訓練2:總結：1:極值定義2:

可導函數(shù)取極值的條件

①可導函數(shù)y=f(x)在極值點處的f’(x)=0

。

②極值點左右兩邊的導數(shù)必須異號。3:求極值的步驟①確定定義域②求f’(x)=0的根③并列成表格用方程f’(x