為MATLAB定義新函數(shù)，必須編寫函數(shù)文件.函數(shù)文件是文件名后綴為M的文件，這類文件的第一行必須是一特殊字符function開始，格式為：

function因變量名=函數(shù)名（自變量名）函數(shù)值的獲得必須通過具體的運算實現(xiàn)，并賦給因變量.一、M文件M文件建立方法：1.在Matlab中，點:File->New->M-file2.在編輯窗口中輸入程序內(nèi)容

3.點：File->Save，存盤，M文件名最好與函數(shù)名一致。Matlab的應(yīng)用程序也以M文件保存。例：定義函數(shù)f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2functionf=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^21.建立M文件：fun.m2.可以直接使用函數(shù)fun.m例如：計算f(1,2),只需在Matlab命令窗口鍵入命令：x=[12]fun(x)Matlab的運算事實上是以數(shù)組

(array)及矩陣

(matrix)方式在做運算。

?x=[12345678];%一維1x8陣列

?x=[12345678;4567891011];%二維2x8矩陣，以;表示分行

二、數(shù)組2.1創(chuàng)建簡單的數(shù)組x=[abcdef]創(chuàng)建包含指定元素的行向量2

.2

建立數(shù)組上面的方法只適用于元素不多的情況，但是當元素很多的時候，則須采用以下的方式：x=first：last

創(chuàng)建從first開始，加1計數(shù)，到last結(jié)束的行向量x=first：increment：last

創(chuàng)建始于first，步長increment，終于last的向量x=linspace(first，last，n）創(chuàng)建從first開始，到last結(jié)束，有n個元素的行向量

產(chǎn)生列向量有兩種方法：直接產(chǎn)生例c=[1；2；3；4]

轉(zhuǎn)置產(chǎn)生例b=[1234];c=b’

說明：以空格或逗號分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分號分隔的元素指定了不同行的元素.

2.3數(shù)組的運算（1）標量-數(shù)組運算數(shù)組對標量的加、減、乘、除、乘方是數(shù)組的每個元素對該標量施加相應(yīng)的加、減、乘、除、乘方運算.

設(shè)：a=[a1,a2,…,an],c=標量則：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]a./c=[a1/c,a2/c,…,an/c](右除）

a.\c=[c/a1,c/a2,…,c/an](左除）

a.^c=[a1^c,a2^c,…,an^c]c.^a=[c^a1,c^a2,…,c^an]（2）數(shù)組-數(shù)組運算

當兩個數(shù)組有相同維數(shù)時，加、減、乘、除、冪運算可按元素對元素方式進行的，不同大小或維數(shù)的數(shù)組是不能進行運算的.

設(shè)：a=[a1,a2,…,an],b=[b1,b2,…,bn]則：a+b=[a1+b1,a2+b2,…,an+bn]a.*b=[a1*b1,a2*b2,…,an*bn]a./b=[a1/b1,a2/b2,…,an/bn]a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]（1）輸入矩陣時要以“[]”為其標識，即矩陣的元素應(yīng)在“[]”內(nèi)部；（2）同行元素之間可由空格或“，”分隔，行與行間用“；”或回車符分隔；（3）矩陣元素可為運算表達式；（4）如不想獲得中間結(jié)果，可以“；”結(jié)束。1、一般矩陣的生成:三、矩陣例1：輸入矩陣解：B=[1+9i2+8i3+7i;4+6j5+5j6+4i;7+3i8+2i0+j]輸入命令在Matlab環(huán)境中定義了兩個記號i

和j

,可以用來直接輸入復(fù)數(shù)矩陣2、特殊矩陣的生成：（1）生成單位矩陣eye(n)

生成n階單位陣eye(m,n)

生成階單位陣eye(size(A))

生成與矩陣A大小相同的單位陣（２）生成全１矩陣ones(n)

生成n階全1矩陣ones(m,n)

生成階全1矩陣ones(size(A))

生成與矩陣A大小相同的全1矩陣（3）生成全0矩陣zeros(n)

生成n階全0矩陣zeros(m,n)

生成階全0矩陣zeros(size(A))

生成與矩陣A大小相同的全0矩陣例3：已知矩陣試生成與矩陣A大小相同的單位陣，全0陣及全1陣；解：輸入命令A(yù)=[123;456;789];B1=eye(size(A))B2=zeros(size(A))B3=ones(size(A))（4）生成隨機矩陣rand(n)

生成n階隨機陣rand(m,n)

生成階均勻分布隨機數(shù)矩陣randn(m,n)

生成階正態(tài)分布隨機數(shù)矩陣rand(size(A))

生成與矩陣A大小相同的隨機陣（5）生成對角矩陣生成第k

個對角線由向量v組成的對角陣，k可以是正數(shù)，零或負數(shù)。當k是零時指主對角線(可簡記為A=diag(v))，k是負數(shù)時v在對角線下，k是正數(shù)時v在對角線上。生成的對角矩陣的Matlab調(diào)用格式為:A=diag(v,k)（6）幻方矩陣（魔陣）即每行每列和對角線上元素之和相等命令：magic(n)（7）Vandermonde矩陣生成的Vandermonde矩陣的Matlat調(diào)用格式為:V=vander(C)（8）希爾伯特(Hilbert)

矩陣希爾伯特矩陣其元素為1/(i+j-1)，i,j分別為其行標和列標。[1，1/2，1/3，……，1/n;1/2，1/3，1/4，……，1/(n+1);

1/3，1/4，1/5，……，1/(n+2);

……

1/n，1/(n+1)，1/(n+2)，……，1/(2n-1)]希爾伯特矩陣是一種數(shù)學(xué)變換矩陣，正定，且高度病態(tài)（即，任何一個元素發(fā)生一點變動，整個矩陣的值和逆矩陣都會發(fā)生巨大變化），病態(tài)程度和階數(shù)相關(guān)。命令：hilb(n)生成n階希爾伯特矩陣3、符號矩陣的生成:如果已經(jīng)建立起數(shù)值矩陣A，則可以由B=sym(A)語句將其轉(zhuǎn)化成符號矩陣。這樣，所有數(shù)值矩陣均可以通過這樣的形式轉(zhuǎn)換成符號矩陣，可以利用符號運算工具箱獲得更高精度的解。值得注意的是，不管原來的數(shù)值矩陣是以分數(shù)形式給出，還是以小數(shù)形式給出，轉(zhuǎn)換成符號矩陣后都將以最接近于原數(shù)的有理形式給出。3、矩陣的修改冒號表達式是Matlab中很有用的表達式，在向量生成、子矩陣提取等方面都特別重要。冒號表達式的原型為該函數(shù)生成一個行向量v,其中s1為向量的起始值，s2

為步距，該向量從s1出發(fā)，每隔步距s2取一個點，直至不超過s3的最大值就可以構(gòu)成一個向量。若省略s2，則步距的默認值為1。(1).冒號表達式(2).子矩陣的提取[1]提取子矩陣在Matlab是經(jīng)常需要處理的事。提取子矩陣的具體方法是：其中向量v1

表示子矩陣要包含的行號構(gòu)成的向量，v2

表示子矩陣要包含的列號構(gòu)成的向量。若v1為：，則表示要提取所有的行，v2亦有相應(yīng)的處理結(jié)果。關(guān)鍵詞end表示最后一行（或列，取決于其位置）。例：解：設(shè)（1）提取矩陣A全部奇數(shù)行，所有列；（2）提取矩陣A的3,2,1行，2,3,4列；（3）將矩陣A左右翻轉(zhuǎn)，即最后一列排在最前面；分別輸入命令A(yù)=[1436;2795;5766];B1=A(1:2:end,:)B2=A([3,2,1],[2,3,4])B3=A(:,end:-1:1)

diag(A,k)[2]一些特殊子矩陣的提取表示將矩陣A的第k個對角線的元素提取組成列向量，若k省略等價于k=0，表示主對角線元素。

tril(A,k)與tril(A)表示提取矩陣A的下三角部分，未提取部分用0補齊。

triu(A,k)與triu(A)表示提取矩陣A的上三角部分，未提取部分用0補齊。

rot90(A)表示將矩陣A逆時針旋轉(zhuǎn)900

fliplr(A)表示將矩陣A左右翻轉(zhuǎn)

flipud(A)表示將矩陣A上下翻轉(zhuǎn)[3].矩陣的擴充和部分元素的刪除a矩陣的擴充可用“[]”將小矩陣擴充成大矩陣。可用命令D=[AB]構(gòu)造矩陣D，其中A和B必須有相同的行?？捎妹頓=[A;BC]構(gòu)造矩陣D，其中B和C必須有相同的行，B和C的列數(shù)之和必須等于A的列數(shù)。b也可用直接賦值的辦法對超出矩陣維數(shù)的元素賦值來擴充矩陣。A(1:3,1:3)=eye(3)命令A(yù)(1:3,1:3)=ones(3)A(1:3,1:3)=zeros(3)類似A(i,j)=k命令A(yù)(:,j)=[]或A(i,:)=[]命令A(yù)(:,[ij])=A(:,[ji])命令A(yù)([ij],:)=A([ji],:)命令基本矩陣的運算符運算符含義運算符含義A+BA-BA*BA.*BA\BA/BA./Bk*A加法減法乘法對應(yīng)元素相乘左除右除A的元素被B的對應(yīng)元素除數(shù)乘A^nA.^nA.^Bexp(A)log(A)sqrt(A)det(A)inv(A)A’A為方陣時，自乘n次A的各元素n次方A,B兩矩陣對應(yīng)元素乘方A的所有元素取以e為底的指數(shù)對A的各元素取e為底的對數(shù)對A的各元素求平方根求A的行列式求A的逆矩陣求A轉(zhuǎn)置4、矩陣的運算按升序重新排序函數(shù)

sort功能把輸入?yún)⒘恐械脑匕磸男〉酱蟮姆较蛑匦屡帕懈袷紹=sort(A)%沿著輸入?yún)⒘緼的不同維的方向、從小到大重新排列A中的元素。A可以是字符串的、實數(shù)的、復(fù)數(shù)的單元數(shù)組。對于A中完全相同的元素，則按它們在A中的先后位置排列在一塊；若A為復(fù)數(shù)的，則按元素幅值的從小到大排列，若有幅值相同的復(fù)數(shù)元素，則再按它們在區(qū)間[-π,π]的幅角從小到大排列；若A中有元素為NaN，則將它們排到最后。若A為向量，則返回從小到大的向量，若A為二維矩陣，則按列的方向進行排列；若A為多維數(shù)組，sort(A)把沿著第一非單元集的元素象向量一樣進行處理。B=sort(A,dim)%沿著矩陣A（向量的、矩陣的或多維的）中指定維數(shù)dim方向重新排列A中的元素。[B,INDEX]=sort(A,…)%輸出參量B的結(jié)果如同上面的情形，輸出INDEX是一等于size(A)的數(shù)組，它的每一列是與A中列向量的元素相對應(yīng)的置換向量。若A中有重復(fù)出現(xiàn)的相同的值，則返回保存原來相對位置的索引。例A=[-1.9,-2,3.1415926,5.6,7.0,2.4+3.6i];[B1,INDEX]=sort(A)M=magic(4);B2=sort(M)%逐列從小到大給出排序計算結(jié)果為：

B1=Columns1through4-0.2000-1.90003.14162.4000+3.6000iColumns5through65.60007.0000INDEX=213645B2=423157689111012(1).方陣的行列式:det(A)(2).方陣的逆： inv(A)(3).矩陣的跡： trace(A)(4).矩陣的秩：rank(A)(5).矩陣和向量的范數(shù):norm(A)；％歐幾里德范數(shù)；

norm(x,inf)；％無窮范數(shù)(6)向量p的最大元素：max(p);(7)矩陣A的最大元素：max(max(A));

矩陣的運算命令

矩陣的運算與分解(1)LU分解： [L,U]=lu(X)%滿足LU=X U為上三角陣，L為下三角陣或其變換形式;(2)QR分解： [Q,R]=qr(A)

求得正交矩陣Q和上三角陣R，Q和R滿足:QR=A;(3)特征值分解 [V,D]=eig(A)

計算A的特征值對角陣D和特征向量V，使AV=VD成立;(4)SVD分解:[U,S,V]=svd(A)

在分解式A=U*S*V中,S是一個對角矩陣 ;矩陣分解設(shè)Ａ=[3214;2557;1559;4791];求下列各式的結(jié)果；A1=sqrt(A);%對矩陣A各元素開方A2=det(A);

%求Ａ的行列式A3=inv(A);%求A的逆矩陣a1=trace(A);%求Ａ的跡[V,D]=eig(A);

%求Ａ的特征向量與特征根;a2=norm(A);%求Ａ的正規(guī)范數(shù)a3=norm(A(:));%求Ａ拉成一列時的范數(shù)矩陣運算練習(xí)3.2.3矩陣的分解練習(xí)clearA=rand(5)

%產(chǎn)生５階隨機矩陣Ａ[U,S,V]=svd(A);

%對Ａ做奇異值分解A8=U*U’;

%驗證Ｕ為正交矩陣A9=V*V’;

%驗證Ｖ為正交矩陣[L,U]=lu(A)；%對Ａ作ＬＵ分解[Q,R]=qr(A);

%對Ａ作ＱＲ分解B1=Q*Q’;

%驗證Ｕ為正交矩陣A10=hilb(6)；%生成６階HILB矩陣[V,D]=eig(A10)；％求Ａ10特征向量與根B2=V*V’；％驗證Ｖ是否是正交矩陣六Matlab命令系統(tǒng)命令含義help在線幫助helpwin在線幫助窗口helpdesk在線幫助工作臺demo運行演示程序ver版本信息readme顯示Readme文件who顯示當前變量whos顯示當前變量的詳細信息clear清空工作間的變量和函數(shù)pack整理工作間的內(nèi)存load把文件調(diào)入變量到工作間save把變量存入文件中quit/exit退出Matlabwhat顯示指定的Matlab文件lookfor在HELP里搜索關(guān)鍵字which定位函數(shù)或文件path獲取或設(shè)置搜索路徑echo命令回顯cd改變當前的工作目錄pwd顯示當前的工作目錄dir顯示目錄內(nèi)容unix執(zhí)行unix命令dos執(zhí)行dos命令!執(zhí)行操作系統(tǒng)命令computer顯示計算機類型可查閱在線幫助helpwin中Matlab\general或helpgeneral。七Matlab語言中的關(guān)系與邏輯運算

關(guān)系運算

指令含義<

小于<=

小于等于>

大于>=

大于等于==

等于~=

不等于

邏輯運算指令

含義

&

邏輯and

|

邏輯or

~

邏輯not

指令含義

xor(A,B)

不相同就取1，否則取0any(A)只要有非0就取1，否則取0all(A)全為1取1，否則為0isnan(A)為數(shù)NaN取1，否則為0Isinf(A)為數(shù)inf取1，否則為0isfinite(A)有限大小元素取1，否則為0ischar(A)是字符串取1，否則為0isequal(A,B)相等取1，否則取0ismember(A,B)

兩個矩陣是屬于關(guān)系取1，否則取0isempty(A)矩陣為空取1，否則取0isletter(A)是字母取1，否則取0（可以是字符串）isstudent(A)學(xué)生版取1isprime(A)質(zhì)數(shù)取1，否則取0isreal(A)實數(shù)取1，否則取0isspace(A)空格位置取1，否則取0

邏輯關(guān)系函數(shù)Matlab提供如下幾種控制流結(jié)構(gòu)：For循環(huán)，While循環(huán),If-Else-End結(jié)構(gòu)和switch-case-end結(jié)構(gòu)。

八Matlab編程這些結(jié)構(gòu)經(jīng)常包含大量的MATLAB命令，故經(jīng)常出現(xiàn)在MATLAB程序中，而不是直接加在Matlab提示符下.1.IF-ELSE-END結(jié)構(gòu)很多情況下，命令的序列必須根據(jù)關(guān)系的檢驗有條件地執(zhí)行。在編程語言里，這種邏輯由某種If-Else-End結(jié)構(gòu)來提供。如果在表達式1中的所有元素為真(非零)，那么就執(zhí)行if和end語言之間的 語句1。最簡單的If-Else-End結(jié)構(gòu)是：

if表達式1

語句1 end假如有兩個選擇，If-Else-End結(jié)構(gòu)是：

if表達式1

語句1else

語句2end在這里，如果表達式1為真，則執(zhí)行語句1；如果表達式是假，則執(zhí)行語句2。當有三個或更多的選擇時，If-Else-End結(jié)構(gòu)采用形式if表達式1

語句1elseif表達式2

語句2elseif表達式3

語句3elseif表達式4

語句4elseif……

else

語句

end設(shè)A=[cos(100),cos(200),cos(300),cos(400),cos(500)],

把Ａ中的正數(shù)和負數(shù)分別放入兩個矩陣中，并記錄原來的位置.

clearn=length(A)

%求出Ａ的長度t1=0;t2=0;fork=1:nifA(k)>0

t1=t1+1;B1(1,t1)=A(k);B1(2,t1)=k;else

t2=t2+1;B2(1,t2)=A(k);B2(2,t2)=k;endenddisp(‘Ａ中的正數(shù)及位置是’)，B１disp(‘Ａ中的負數(shù)及位置是’)，B２

解執(zhí)行右邊程序可得：B1=0.86230.48721.00002.0000B2=-0.0221-0.5253-0.88383.00004.00005.0000

For循環(huán)允許一條語句或一組語句被重復(fù)執(zhí)行預(yù)先指定的次數(shù)。For循環(huán)的一般形式是：

fork=n1:d:n2%以d為步長;g(k+1)=f(k);%循環(huán)主體,;end%結(jié)束符;2.For循環(huán)在for和end語句之間的語句按數(shù)組中的每一列執(zhí)行一次。在每一次迭代中，x被指定為數(shù)組的下一列，即在第n次循環(huán)中，x=array(:,n)。在For循環(huán)內(nèi)接受任何有效的Matlab數(shù)組;For循環(huán)可按需要嵌套；當有一個等效的數(shù)組方法來解給定的問題時，應(yīng)避免用For循環(huán)。注意：%求調(diào)和級數(shù)前100項之和SS=0;%初始化賦值;fork=1:100S=S+1/k;%循環(huán)主體語句;enddisp(‘調(diào)和級數(shù)前100項之和S等于’),S運行結(jié)果輸出：調(diào)和級數(shù)前100項之和S等于S=5.1874生成如下矩陣是A=10000000001100000000121000000013310000001464100000151010510000161520156100017213535217100182856705628810193684126126843691clearA=zeros(10);%初始化AA(1:10,1)=1;A(1,2:10)=0;fork1=2:10fork2=2:k1A(k1,k2)=A(k1-1,k2)+A(k1-1,k2-1);endenddisp(’按公式計算結(jié)果生成的矩陣是’),A與For循環(huán)以固定次數(shù)求一組命令的值相反，While循環(huán)以不定的次數(shù)重復(fù)執(zhí)行一組語句。While循環(huán)的一般形式是：

whilef(x,n)<Sg(k+1)=f(k);%循環(huán)主體;end%結(jié)束符;3.While循環(huán)只要表達式1里的所有元素為真，就執(zhí)行while和end之間的語句1,否則，就結(jié)束循環(huán)。

例求1至100的偶數(shù)和。clearx=0;sum=0;whilex<101sum=sum+x;x=x+2;endsum%顯示結(jié)果

隨機函數(shù)rand與randn功能生成元素均勻分布于(0,1)上的數(shù)值與陣列用法Y=rand(n)%返回n*n階的方陣Y，其元素均勻分布于區(qū)間(0,1)。若n不是一標量，則顯示一出錯信息。Y=rand(m,n)、Y=rand([mn])

%返回階數(shù)為m*n的，元素均勻分布于區(qū)間(0,1)上矩陣Y。Y=rand(m,n,p,…)、Y=rand([mnp…])%生成階數(shù)m*n*p*…的元素服從均勻分布的多維隨機陣列Y。3.4.1隨機函數(shù)rand計算結(jié)果可能為：R1=0.66550.05630.26560.53710.67970.32780.44020.92930.54570.61290.63250.44120.93430.93940.39400.53950.65010.56480.70840.2206Y=rand(size(A))%生成一與陣列A同型的隨機均勻陣列Yrand%該命令在每次單獨使用時，都返回一隨機數(shù)（服從均勻分布）。s=rand(‘state’)

%返回一有35元素的列向量s，其中包含均勻分布生成器的當前狀態(tài)。該改變生成器的當前的狀態(tài)。例R1=rand(4,5)例：

R1=rand(4,5)

R2=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)計算結(jié)果為：R1=0.27780.26810.55520.51670.88210.27450.37100.19160.33850.58230.91240.51290.41640.29930.05500.41250.26970.15080.93700.5878R2= 0.46320.97660.54100.63600.69310.07330.97600.82950.93730.17750.63960.58810.41400.61870.82590.69100.70351.29040.56981.11340.23750.65520.55690.33680.3812運行程序后輸出結(jié)果：R2=33.683519.821636.943649.628946.467918.516434.259715.366331.054949.037719.002637.100633.604639.536113.933612.464112.980435.542023.291646.830428.523848.741849.084313.051210.9265例

a=10;b=50;R2=a+(b-a)*rand(5)%經(jīng)過線性變換后生成元素均勻分布于(10,50)上的矩陣;隨機函數(shù)randn功能生成元素服從正態(tài)分布（N(0,1)）的數(shù)值與陣列格式Y(jié)=randn(n)%返回n*n階的方陣Y，其元素服從正態(tài)分布N(0,1)。若n不是一標量，則顯示一出錯信息.Y=randn(m,n)、Y=randn([mn])%返回階數(shù)為m*n的，元素均勻分布于區(qū)間(0,1)上矩陣Y。Y=randn(m,n,p,…)、Y=randn([mnp…])%生成階數(shù)m*n*p*…的，元素服從正態(tài)分布的多維隨機陣列Y。Y=randn(size(A))%生成一與陣列