主講教師：陳悅北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)據(jù)分析技術(shù)描述性統(tǒng)計(jì)量引例:食品加工廠新上一條可以自動(dòng)裝填袋裝食品的生產(chǎn)線。每袋食品的規(guī)格重量是50克，過于偏離這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)產(chǎn)生不合格品。為檢驗(yàn)生產(chǎn)線的運(yùn)轉(zhuǎn)狀況，質(zhì)檢人員隨機(jī)從生產(chǎn)線上抽取了100袋食品，測得重量數(shù)據(jù)如下表所示：100袋食品的重量（克）4648474047454644444453515554535150534952555249535951605553485357565457555649535152505754495252524952546152535753515357494750574849475251464948415849485857465945474748605348564347464747484345474245504660.057.555.052.550.047.545.042.540.03010020食品重量100袋食品重量頻數(shù)分布頻數(shù)1.離散狀態(tài)2.集中趨勢3.偏斜狀態(tài)4.陡峭狀態(tài)

利用圖表展示數(shù)據(jù)，可以對數(shù)據(jù)分布的形狀和特征有一個(gè)大致的了解。要全部把握數(shù)據(jù)分布的特征，還需要找到反映數(shù)據(jù)分布特征的各個(gè)代表值。01集中趨勢描述性統(tǒng)計(jì)量02離散程度描述性統(tǒng)計(jì)量03分布形態(tài)描述性統(tǒng)計(jì)量描述性統(tǒng)計(jì)量01集中趨勢描述性統(tǒng)計(jì)量是指一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，描述一組數(shù)據(jù)的平均水平。計(jì)算簡單，反應(yīng)靈敏，適用于需要進(jìn)一步的計(jì)算其他統(tǒng)計(jì)量的情況。為集中量數(shù)中波動(dòng)最小的、最可靠的指標(biāo)。均值100袋食品的重量（克）46484740474546444444535155545351505349525552495359516055534853575654575556495351525057544952525249525461525357535153574947505748494752514649484158494858574659454747486053485643474647474843454742455046

將數(shù)據(jù)中全體觀測值求和再除以觀測值的個(gè)數(shù)即可得到該數(shù)據(jù)的均值，記作。均值的性質(zhì)1.所有觀測值與其均值的離差之和等于0。2.所有觀測值與其均值的離差平方和最小。+-01集中趨勢描述性統(tǒng)計(jì)量又稱中數(shù)，中值；指當(dāng)一組數(shù)據(jù)按順序排列后，位于中間位置的數(shù)；也可用于快速估計(jì)一組數(shù)據(jù)的代表值；不受極端值的影響。中位數(shù)

將全體觀測值按照從小到大的順序排成一列，處于中間位置上的觀測值即是該數(shù)據(jù)的中位數(shù)，記作。9個(gè)家庭人均月收入原始數(shù)據(jù)（元）155076080011808809802100126016409個(gè)家庭人均月收入排序（元）76080088098011801260155016402100中位數(shù)位置10名球員身高排序（厘米）

17017217517817818018318518818810名球員身高排序（厘米）

175172170178185188183178180188觀測值個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)中位數(shù)的確定01集中趨勢描述性統(tǒng)計(jì)量是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值；可用于快速粗略的估計(jì)一組數(shù)據(jù)。不受極端值的影響。眾數(shù)260名畢業(yè)生就業(yè)意向頻數(shù)分布表就業(yè)意向頻數(shù)（人）頻率（%）會(huì)計(jì)金融管理營銷其它765433682929.220.812.726.211.2合計(jì)260100806040200會(huì)計(jì)金融管理營銷其它頻數(shù)1020300頻率%

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的觀測值，記作300個(gè)采樣點(diǎn)空氣質(zhì)量評價(jià)數(shù)據(jù)空氣質(zhì)量等級采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染193672875合計(jì)300重度中度輕度良優(yōu)3002001000100袋食品的重量（克）46484740474546444444535155545351505349525552495359516055534853575654575556495351525057544952525249525461525357535153574947505748494752514649484158494858574659454747486053485643474647474843454742455046眾數(shù)是觀測值的重點(diǎn)中位數(shù)是觀測值的中心均值是觀測值的重心100袋食品的重量（克）46484740474546444444535155545351505349525552495359516055534853575654575556495351525057544952525249525461525357535153574947505748494752514649484158494858574659454747486053485643474647474843454742455046不同類型變量適用的集中趨勢描述性統(tǒng)計(jì)量變量類型定類型定序型數(shù)值型集中趨勢描述性統(tǒng)計(jì)量※眾數(shù)--※中位數(shù)眾數(shù)-※均值中位數(shù)眾數(shù)※為該類變量最適用的集中趨勢描述性統(tǒng)計(jì)量01集中趨勢描述性統(tǒng)計(jì)量Mo=可口可樂甲商店乙商店Mo=可口可樂

兩商店軟飲料購買頻數(shù)的眾數(shù)都是可口可樂，但數(shù)據(jù)的離散程度不同。01020可口可樂雪碧杏

仁露新

騎士醒目01020可口可樂雪碧杏仁露新

騎士醒目Me=一般甲城市乙城市非常不滿意一般滿意非常

滿意Me=一般非常不滿意一般滿意非常滿意

兩城市對住房條件評價(jià)的中位數(shù)都是一般，但數(shù)據(jù)的離散程度不同。不滿意不滿意最大值最小值極差方差標(biāo)準(zhǔn)差02離散程度描述性統(tǒng)計(jì)量又稱全距；數(shù)據(jù)中最大觀測值與最小觀測值之差稱為極差，記作R。極差給出了全體觀測值的變動(dòng)范圍。一般情況下，極差越大，離散程度越大。但其值易受極端值影響。極差02離散程度描述性統(tǒng)計(jì)量100袋食品的重量（克）46484740474546444444535155545351505349525552495359516055534853575654575556495351525057544952525249525461525357535153574947505748494752514649484158494858574659454747486053485643474647474843454742455046100袋食品重量的最小觀測值為40克，最大觀測值為61克，極差是：方差是每個(gè)數(shù)據(jù)與本組數(shù)據(jù)均值之差平方之后的平均數(shù)；是一組數(shù)據(jù)中各種變異的總和。標(biāo)準(zhǔn)差即為方差的平方根。方差和標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的最好的指標(biāo)；值越大，表明數(shù)據(jù)的離散程度越大；值越小，表明數(shù)據(jù)的離散程度越小。方差和標(biāo)準(zhǔn)差02離散程度描述性統(tǒng)計(jì)量方差公式標(biāo)準(zhǔn)差公式方差的含義不易理解，它的計(jì)量單位是觀測值計(jì)量單位的平方。標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)量單位與觀測值計(jì)量單位是一致的。100袋食品的重量（克）46484740474546444444535155545351505349525552495359516055534853575654575556495351525057544952525249525461525357535153574947505748494752514649484158494858574659454747486053485643474647474843454742455046S=3.00S=2.71S=0.82S=0.00理解標(biāo)準(zhǔn)差在均值上加減標(biāo)準(zhǔn)差34.4-2s=20.634.434.4-=27.534.4+2s=48.227名學(xué)生每30秒心跳次數(shù)均值=34.4標(biāo)準(zhǔn)差=6.9觀測值的大小大致不超過均值加減4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍。本例中均值加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差就幾乎包含了所有的觀測值。34.4+s=41.3學(xué)生數(shù)86422124273033363942454851心跳數(shù)03分布形態(tài)描述性統(tǒng)計(jì)量偏度峰度用來評估一組數(shù)據(jù)的分布呈左右對稱的程度。當(dāng)偏度值為0時(shí)，分布即為對稱的；當(dāng)偏度值大于0時(shí)，分布呈正偏態(tài)；當(dāng)偏度值小于0時(shí)，分布呈負(fù)偏態(tài)；偏度值越大，偏態(tài)程度越大。偏度03分布形態(tài)描述性統(tǒng)計(jì)量頻數(shù)分布的偏態(tài)對稱左偏右偏偏度計(jì)算公式α3＞0正偏（右偏）；α3＜0負(fù)偏（左偏）；α3=0對稱；α3越大，偏態(tài)程度越大。100袋食品重量樣本數(shù)據(jù)中，均值為50.67克，標(biāo)準(zhǔn)值為4.61克，依公式計(jì)算100袋食品重量的偏度：100袋食品的重量（克）4648474047454644444453515554535150534952555249535951605553485357565457555649535152505754495252524952546152535753515357494750574849475251464948415849485857