山西省臨汾市永和縣坡頭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則(

)A．>0

B．<0

C．=0 D．不能確定參考答案：A2.函數(shù)y=﹣（x+1）0的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，] B．（﹣1，） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，] D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=﹣（x+1）0，∴，解得x≤，且x≠﹣1；∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（﹣1，]．故選：C．3.若A、B是△ABC的內(nèi)角，且，則A與B的關(guān)系正確的是(

)A. B. C. D.無(wú)法確定參考答案：B【分析】運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)換，再利用大邊對(duì)大角，就可以選出正確答案.【詳解】由正弦定理可知：,，因此本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì).

4.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，則f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)條件即可得到，從而可解出函數(shù)f（x）的解析式，從而便可求出f（1）的值．【解答】解：根據(jù)條件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）；∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1②；①+②得，2f（x）=2（x2+1）；∴f（x）=x2+1；∴f（1）=2．故選：B．5.（5分）已知三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實(shí)數(shù)a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不確定參考答案：C考點(diǎn)： 三點(diǎn)共線．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出實(shí)數(shù)a的值．解答： ∵三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，任意兩點(diǎn)連線的斜率都相等．6.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(

)A.

f(x)＝|x|,g(x)＝

B.f(x)＝lgx2,g(x)＝2lgxC.

f(x)＝,g(x)＝x＋1

D.

f(x)＝·,g(x)＝參考答案：A7.設(shè)，，則下列關(guān)系中成立的是（

）A.

B.

C. D.參考答案：A8.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，則角C的大小為（

）w。w-w*k&s%5￥uA．30°

B.60°

C.90°

D.120°

參考答案：B略9.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.45參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5．因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故選A．10.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為A. B.C. D.參考答案：B【分析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件即可，根據(jù)輸出結(jié)果可得循環(huán)條件．【詳解】當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.此時(shí)循環(huán)結(jié)束，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，解題時(shí)只要模擬程序運(yùn)行，觀察其中變量值的變化情況，進(jìn)行判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足，設(shè)Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則__________．參考答案：【分析】先利用裂項(xiàng)求和法將數(shù)列的通項(xiàng)化簡(jiǎn)，并求出，由此可得出的值.【詳解】，.，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)法求和，要理解裂項(xiàng)求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求，并熟悉裂項(xiàng)法求和的基本步驟，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

12.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定義域；【解答】解：∵函數(shù)，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案為；13.設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=

．參考答案：14.已知集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：∵

∴

BA,………1分

∵

A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}………3分

由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0得△=4(a＋1)2—4(a2-1)=8(a＋1)

………4分①當(dāng)a＜-1時(shí)，則△＜0，此時(shí)B=φA，顯然成立；

………………7分②當(dāng)a=-1時(shí)△=0，此時(shí)B={0}A；

………9分③當(dāng)a＞-1時(shí)△＞0，要使BA，則A=B∴0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根∴，解之得a=1

……………11分綜上可得a≤-1或a=1

………………12分

略15.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)____________.（從小到大排列）

參考答案：1,1,3,3由已知不妨假設(shè)，則，又因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差等于，所以，且都是正整數(shù)，觀察分析可知這組數(shù)據(jù)只可為：1，1，3，3．

16.給出下列命題：其中，正確命題序號(hào)是___________________________

參考答案：17.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則=

.參考答案：192略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng)，會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康。某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）。（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng)；（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為b，求a>b的概率。參考答案：解：（Ⅰ）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，據(jù)此估計(jì)B班學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng)?！?分（Ⅱ）依題意，從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為b的取法共有12種，分別為（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），（20，11），（20，12），（20，21）。其中滿足條件“a>b”的共有4種，分別為（14，11），（14，12），（20，11），（20，12）。設(shè)“a>b”為事件D，則。答：的概率為。 10分19.若Sn是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且．（1）求，的值；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）1，3；（2）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，解得．由數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，可得．當(dāng)時(shí)，，又，解得．由，解得；（2）由．可得．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，可得．由．利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得．?dāng)?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，∴．當(dāng)時(shí)，，又，解得．由，解得．（2），∴．∴．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．時(shí)也符合上式．∴．．故．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（12分）某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本（即另增加投入）萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷(xiāo)售的收入函數(shù)為（萬(wàn)元），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）。

（1）求月銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量(百臺(tái))的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)可達(dá)到最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，投影儀能售出百臺(tái)；當(dāng)時(shí)，只能售出百臺(tái)，這時(shí)成本為萬(wàn)元。………2分依題意可得利潤(rùn)函數(shù)為

……………5分

即

?！?分

（2）顯然，；……………………8分又當(dāng)時(shí)，………………10分

∴當(dāng)（百臺(tái)）時(shí)有（萬(wàn)元）

即當(dāng)月產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)可獲得最大利潤(rùn)10.78125萬(wàn)元?！?3分略21.已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+（其中x∈R），求：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心．參考答案：【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為5sin（2x﹣），故此函數(shù)的周期為T(mén)==π．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即為增區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即為減區(qū)間．（3）由2x﹣=kπ+，k∈z求得對(duì)稱(chēng)軸方程：x=+，由2x﹣=kπ，k∈z求得對(duì)稱(chēng)中心（，0）．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+=﹣+=5（sin2x﹣）=5sin（2x﹣），故此函數(shù)的周期為T(mén)==π．

（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故增區(qū)間為：，其中k∈Z，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，故減區(qū)間：，其中k∈Z．（3）由2x﹣=kπ+，k∈Z，可得x=+，故對(duì)稱(chēng)軸方程：x=+．由2x﹣=kπ，k∈Z可得x=，故函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為：（，0），其中，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性，把函數(shù)f（x）的解析式化為5sin（2x﹣）是解題的突破口，屬于中檔題．22.(本小題滿分13分)鐵路托運(yùn)行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張火車(chē)票托運(yùn)行李不超過(guò)50公斤時(shí)，每公斤0.2元，超過(guò)50公斤時(shí)，超過(guò)部分按每公斤0.3元計(jì)算，（不足1公斤時(shí)按1公斤計(jì)費(fèi)），試設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算某人坐火車(chē)托運(yùn)行李所需費(fèi)用的算法，要求畫(huà)出框圖，并用基本語(yǔ)句寫(xiě)出算法。(提示：INT（x）表示取不大