2022-2023學(xué)年山西省太原市古交第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列對(duì)古典概型的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是

(

)①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；③基本事件的總數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含k個(gè)基本事件,則；④每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略2.已知無(wú)窮等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和Sn中，S6<S7,且S7>S8,則

(

)

A．在數(shù)列{an}中a7最大；

B．在數(shù)列{an}中,a3或a4最大；

C．前三項(xiàng)之和S3必與前11項(xiàng)之和S11相等；

D．當(dāng)n≥8時(shí)，an<0.參考答案：D略3.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角，,對(duì)應(yīng)的邊分別是，，,且,,,則△ABC的最短邊為

（A） （B） （C） （D）參考答案：A4.函數(shù)f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A． B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】要判斷函數(shù)f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零點(diǎn)所在區(qū)間，我們可以利用零點(diǎn)存在定理，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上若f（a）?（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，易得答案．【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0∴f（﹣2）?f（﹣1）＜0∴函數(shù)f（x）=3x﹣log2（﹣x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）必有零點(diǎn)故選B．5.（4分）函數(shù)f（x）=2x﹣3零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿(mǎn)足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）區(qū)間上，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類(lèi)選擇題通常采用代入排除的方法求解6.下列各圖像中，不可能是函數(shù)的圖像的有幾個(gè)

（

）

A．1個(gè)

B．.2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|x+2|，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)f（x）圖象上的是（）A．（a，﹣f（a）） B．（a，﹣f（﹣a）） C．（﹣a，﹣f（a）） D．（﹣a，f（a））參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿(mǎn)足函數(shù)解析式，判斷即可．【解答】解：因?yàn)閒（﹣a）=|﹣a+2|+|﹣a﹣2|=|a+2|+|a﹣2|=f（a），所以D正確；故選：D．8.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=3x2 C．y=x﹣1 D．y=|x|（x∈[0，1]）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義即可判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：y=x，y=x﹣1都是奇函數(shù)；y=3x2為偶函數(shù)；y=|x|（x∈[0，1]）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，為非奇非偶函數(shù)．故選：B．9.設(shè)集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，a=5，則有(

)A．a(chǎn)∈A B．﹣a?A C．{a}∈A D．{a}?A參考答案：A考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，分析可得集合A為奇數(shù)的集合，分析選項(xiàng)可得A中有a∈A，A正確，B中應(yīng)有﹣a∈A，則B錯(cuò)誤，C中集合之間的符號(hào)有誤，D中子集關(guān)系有誤，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，分析可得集合A為奇數(shù)的集合，據(jù)此分析選項(xiàng)：對(duì)于A，a=5是奇數(shù)，則a∈A，則A正確；對(duì)于B，﹣a=﹣5是奇數(shù)，則﹣a∈A，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，集合之間的符號(hào)為?、?，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D，{a}={5}，是集合A的子集，有{a}?A，則D錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合之間的關(guān)系，關(guān)鍵是分析集合A中的元素特征10.已知是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像必過(guò)點(diǎn)

（

）A．

B．

C．(0,0)

D．(1,0)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：

▲．參考答案：略12.若直線與直線平行，則

參考答案：-4由題意得，兩條直線平行，則。13.滿(mǎn)足條件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是

.

參考答案：7略14.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽+，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（8）=3，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】求出，f（2）=2f（1），從而f（8）=2f（4）=4f（2）=8f（1）=3，由此得到f（）=f（2）+f（），從而能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)的定義域?yàn)镽+，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴，f（2）=2f（1），f（8）=2f（4）=4f（2）=8f（1）=3，∴f（1）=，f（2）=2f（1）=，f（）=，∴f（）=f（2）+f（）==．故答案為：．15.有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)k，k+1，其中k=0，1，2，…，19．從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有9，10的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10）不小于14”為A，則P（A）=．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】求任取一卡片，該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和不小于14的概率，可以求其反面任取一張其各位數(shù)字之和小于14的概率，分為2情況求得后，用1減去它即可得到答案．【解答】解：卡片如圖所示．共20張．任取一張“其各位數(shù)字之和小于14”的分兩種情況：①兩個(gè)1位數(shù)從到共有7種選法；②有兩位數(shù)的卡片從和共8種選法，故得P（A）=1﹣=1﹣=．故答案為．16.已知直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)直線方程求出兩直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，求出實(shí)數(shù)a．【解答】解：∵直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，∴斜率之積等于﹣1，他們的斜率分別為和，∴×=﹣1，∴a=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直，斜率之積等于﹣1．17.若等差數(shù)列的首項(xiàng)，前三項(xiàng)的和為15，則通項(xiàng)公式

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且．（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：

解：（1）因?yàn)?，且，所以．所以?/p>

（2）因?yàn)?/p>

．

所以．

略19.已知x滿(mǎn)足，求函數(shù)·的最大值和最小值。

參考答案：解：(5分)

又∵8≤x≤32，∴………………（8分）

令則t∈[3,5]，于是

g(t)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為t=2，∴g(t)在[3，5]上為增函數(shù)………（10分）∴

………………（12分）

20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，f（x）的最小值是，最大值是3，求實(shí)數(shù)m，n的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用邊角公式結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）求出角的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和最值關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）=sin2x+m（2cos2x-1）+n=m（sin2x+cos2x）+n=msin（2x+）+n，∵m＞0，∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）當(dāng)時(shí)，2x+∈[，]，則-≤sin（2x+）≤1，∵f（x）的最小值是，最大值是3，∴f（x）的最大值為m+n=3，最小值為m+n=1-，得m=2，n=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為f（x）=Asin（ωx+φ）是解決本題的關(guān)鍵．2