2022年浙江省寧波市科達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是的什么條件(

)A.充分必要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分與不必要參考答案：A2.在的二項(xiàng)式展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則A．6

B．7

C．8

D．9

參考答案：C略3.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線

的直線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略4.一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，則它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)的和為

A．

B．

C．8

D．12參考答案：A5.某次比賽結(jié)束后，記者詢問(wèn)裁判進(jìn)入半決賽的甲、乙、丙、丁四位參賽者誰(shuí)獲得了冠軍，裁判給出了三條線索：①乙、丙、丁中的一人獲得冠軍；②丙獲得冠軍；③甲、乙、丁中的一人獲得冠軍.若給出的三條線索中有一條是真的，兩條是假的，則獲得冠軍的是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁參考答案：A6.運(yùn)行如下左圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為()A.15

B．21

C．28

D．36參考答案：C略7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：

則與的線性回歸方程為必過(guò)（A）點(diǎn)

（B）點(diǎn)

（C）點(diǎn)

（D）點(diǎn)參考答案：D略9.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）．若P（0＜ξ≤1）=0.4，則P（ξ≥2）=（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱性得出答案．【解答】解：∵ξ～N（1，σ2），∴P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=P（ξ≤1）﹣P（0＜ξ≤1）=0.5﹣0.4=0.1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正態(tài)分布的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．10.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)A．5

B．13

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.參考答案：.【分析】設(shè)圓心與半徑，根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓：，則，解得12.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為___________。參考答案：13.已知命題p：存在，使，命題q：的解集是，下列結(jié)論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且?q”是假命題；③命題“?p或q”是真命題；④命題“?p或?q”是假命題，其中正確的有

。參考答案：①②③④。14.若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是

參考答案：略15.已知，則

參考答案：16.已知拋物線方程為的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線C上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：417.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________，表面積為_________．參考答案：8

32【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為三棱錐，底面為直角三角形，，，，，側(cè)棱底面，且．然后由三棱錐體積公式與表面積公式求解．【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為三棱錐，底面為直角三角形，，，，，側(cè)棱底面，且．則；表面積為．故答案為：8；32．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過(guò)第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．19.已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－y)．(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足a·b＝－1的概率；(2)若x，y∈[1,6]，求滿足a·b＞0的概率．參考答案：略20.（13分）某化工企業(yè)2012年底投入169萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.7萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y（萬(wàn)元）；（2）問(wèn)該企業(yè)幾年后重新更換新的污水處理設(shè)備最合算（即年平均污水處理費(fèi)用最低）？平均最低費(fèi)用是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)x年的總費(fèi)用除以年數(shù)x可得到年平均污水處理費(fèi)用，可得到關(guān)系式．（2）將關(guān)系式化簡(jiǎn)為y=x++1.7（x＞0），根據(jù)均值不等式可求出年平均費(fèi)用的最低值和對(duì)應(yīng)的年數(shù)．【解答】解：（1）由題意可知，年平均污水處理費(fèi)用為：y==（x＞0）；（2）由均值不等式得：y=x++1.7≥2+1.7=27.7（萬(wàn)元）當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=13時(shí)取到等號(hào)所以該企業(yè)13年后需要重新更換新設(shè)備，平均最低費(fèi)用是27.7（萬(wàn)元）．【點(diǎn)評(píng)】本土主要考查均值不等式的應(yīng)用．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)．屬中檔題．21.已知圓的方程為，定直線的方程為．動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切．（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）直線與軌跡相切于第一象限的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線的垂線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并交軌跡于異于點(diǎn)的點(diǎn)，求直線的方程及的長(zhǎng)。參考答案：解（1）設(shè)動(dòng)圓圓心C的坐標(biāo)為，動(dòng)圓半徑為，則

，且

———2分

可得．由于圓C1在直線的上方，所以動(dòng)圓C的圓心C應(yīng)該在直線的上方，所以有，從而得，整理得，即為動(dòng)圓圓心C的軌跡的方程．

———6分（2）如圖示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則切線的斜率為，可得直線PQ的斜率為，所以直線PQ的方程為．由于該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,6），所以有，得．因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以，點(diǎn)P坐標(biāo)為（4,2），直線PQ的方程為．

———10分把直線PQ