山西省運(yùn)城市平陸縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=，則f（x）dx等于（）A．﹣cos1 B．﹣cos1 C．+cos1 D．+cos1參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的積分公式和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）dx=sinxdx+x2dx=﹣cosx|+|=1﹣cos1+=﹣cos1，故選：B．2.=－1是直線和直線垂直的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

3.我國(guó)南宋時(shí)期的《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶算法來(lái)計(jì)算多項(xiàng)式的值，在執(zhí)行下列算法的程序框圖時(shí)，若輸入的n=4，x=2，則輸出V的值為（）A．15 B．31 C．63 D．127參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循環(huán)，輸出v的值為31，故選：B．4.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為A．B．C．D．以上都不對(duì)參考答案：C略5.過(guò)點(diǎn)作直線，使它與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線共有

(

)A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C6.點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.直線與曲線相切于點(diǎn)(3,0),則b的值為（

）.A.－15 B.－45－ C.15 D.45參考答案：B【分析】先將點(diǎn)代入曲線中,解得,得出曲線方程,對(duì)曲線方程求導(dǎo),代入切點(diǎn)的橫坐標(biāo)得斜率,又因?yàn)榍悬c(diǎn)在切線上,最后將切點(diǎn)和斜率代入直線方程,即可求得的值.【詳解】解:因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn),所以,所以,所以,所以,所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率.因此,曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,直線的斜率等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,在上的導(dǎo)函數(shù)為,若在上,恒成立,則稱(chēng)函數(shù)函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當(dāng)時(shí),在上是“凸函數(shù)”.則在上

（

）A.既有極大值,也有極小值

B.既有極大值,也有極小值C.有極大值,沒(méi)有極小值

D.沒(méi)有極大值,也沒(méi)有極小值參考答案：C略9.“”是“方程表示雙曲線”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.在△ABC中，=3，BC=，=4，則邊AC上的高為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A(4,4)，若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＝1的右焦點(diǎn)重合，該拋物線上有一點(diǎn)M，它在y軸上的射影為N，則|MA|＋|MN|的最小值為_(kāi)__________。參考答案：412.過(guò)點(diǎn)和（）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________．參考答案：13.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是__

_參考答案：②③15.已知橢圓中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，并且這個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_(kāi)________.參考答案：＋=116.不等式log(+1)–log(–1)<–的解集是

。參考答案：(1，17+12)17.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，且．(1)若分別為的中點(diǎn)，求證：；(2)求二面角的余弦值．參考答案：（1）（6分）以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則D（0，0，0）A（1，0，0）C（0，1，0）P（0，0，1）

B（1，1，0）F（，0，0）

E（，，）∴=（0，-，-）

=（1，0，0）=（0，-1，1）·=0，·=0

∴EF⊥BC，EF⊥PC∵CBCP=C

∴EF⊥平面PBC（2）（6分）由（1）得：（0，1，0）

（-1，0，1）·=y=0·=-x+z=0設(shè)平面PAB的法向量：=（x、y、z）則令x=1易得平面PAB的一個(gè)法向量為=（0，1，0）同理可求得平面PAC的一個(gè)法向量=（1，1，1）∴cos<，>==略19.已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2），a∈R，且曲線y=f（x）與x軸切于原點(diǎn)O．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，求m+n的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即可得到a，b的值；（2）由題意可得（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2），求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即有0，1為二次方程x2+mx﹣n=0的兩根，即可得到m，n的值，進(jìn)而得到m+n的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex（2ax+ax2+bx+a）﹣（3x2+2x），由曲線y=f（x）與x軸切于原點(diǎn)O，可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即有a=0，b=1；（2）f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即為[（x﹣1）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，即有（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2）的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=ex﹣x﹣1，設(shè)h（x）=ex﹣x﹣1，h′（x）=ex﹣1，當(dāng)x≥0時(shí)，h′（x）≥0，h（x）遞增，可得h（x）≥h（0）=0，即g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）遞增，可得g（x）≥g（0）=0，即ex﹣（x2+2x+2）≥0；當(dāng)x≤0時(shí)，h′（x）≤0，h（x）遞減，可得h（x）≤h（0）=0，即g′（x）≤0，g（x）在[0，+∞）遞減，可得g（x）≤g（0）=0，即ex﹣（x2+2x+2）≤0．由（*）恒成立，可得x≥0時(shí)，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，且x≤0時(shí)，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≤0恒成立，即有0，1為二次方程x2+mx﹣n=0的兩根，可得n=0，m=﹣1，則m+n=﹣1．20.設(shè)有關(guān)于的一元二次方程（1）若是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任意取一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任意取一個(gè)，求上述方程有實(shí)根的概率；（2）若，求上述方程有實(shí)根的概率.

參考答案：略21.如圖，某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無(wú)礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為，，且.過(guò)，的中點(diǎn)，且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個(gè)中截面，其面積記為．（Ⅰ）證明：中截面是梯形；（Ⅱ）在△ABC中，記，BC邊上的高為，面積為.在估測(cè)三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量（即多面體的體積）時(shí)，可用近似公式來(lái)估算.已知，試判斷與V的大小關(guān)系，并加以證明.參考答案：略22.已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)，是曲線上的任意一點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為，當(dāng)時(shí)，求面積的最大值.參考答案：(1)(2)54【分析】（1）利用函數(shù)解析式求得切點(diǎn)坐標(biāo)、利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，根據(jù)直線點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程；（2）將所求面積表示