PAGEPAGE42017屆廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本小題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（A）（B）（C）（D）（2）若集合，，則（A）（B）（C）（D）（3）已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù),且成等差數(shù)列,則的值是（A）（B）（C）（D）（4）閱讀如圖的程序框圖.若輸入,則輸出的值為（A）（B）（C）（D） （5）已知雙曲線的一條漸近線方程為,,分別是雙曲線的左，右焦點,點在雙曲線上,且,則等于（A）（B）（C）或（D）或

（6）如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側(cè)視圖,且該幾何體的體積為,則該幾何體的俯視圖可以是（7）五個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時翻轉(zhuǎn)自己的硬幣.若硬幣正面朝上,則這個人站起來;若硬幣正面朝下,則這個人繼續(xù)坐著.那么,沒有相鄰的兩個人站起來的概率為（A）（B）（C）（D）（8）已知,分別是橢圓的左,右焦點,橢圓上存在點使為鈍角,則橢圓的離心率的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（9）已知成立,函數(shù)在R上是減函數(shù),則是的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（10）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬;將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑,⊥平面,，,三棱錐的四個頂點都在球的球面上,則球的表面積為（A）（B）（C）（D）（11）若直線與函數(shù)的圖象相交于點，，且，則線段與函數(shù)的圖象所圍成的圖形面積是（A）（B）（C）（D）（12）已知函數(shù),則的值為（A）（B）（C）（D）已知函數(shù).(Ⅰ)若，求實數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)若R,求證：.數(shù)學(xué)（理科）參考答案評分說明:1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則．2．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題不給中間分．一、選擇題（1）B（2）C（3）A（4）B（5）D（6）D（7）C（8）A（9）B（10）C（11）A（12）B二、填空題（13）（14）（15）（16）三、解答題(17)解:(Ⅰ)在△中,因為,由余弦定理得,………1分所以,整理得,………2分解得.………3分所以.………4分所以△是等邊三角形.………5分所以………6分(Ⅱ)法1:由于是△的外角,所以.………7分因為△的面積是,所以.…8分所以.………………………9分在△中,,所以.………………………10分在△中,由正弦定理得,………11分所以.………………12分法2:作,垂足為,因為△是邊長為的等邊三角形,所以.……………7分因為△的面積是,所以.………8分所以.………………………9分所以.在Rt△中,,……10分所以,.所以………11分.……………12分（18）解：(Ⅰ)列聯(lián)表：對服務(wù)滿意對服務(wù)不滿意合計對商品滿意8040120對商品不滿意701080合計15050200………………………2分………3分因為，所以能有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對服務(wù)滿意之間有關(guān)系”.…………4分(Ⅱ)每次購物時，對商品和服務(wù)都滿意的概率為，且的取值可以是0，1，2，3．…………6分.……………10分0123的分布列為：………………11分所以.………………12分或者:由于，則.………………12分(19)解：(Ⅰ)因為平面⊥平面，平面平面，又⊥，所以⊥平面.…………………1分因為平面，所以⊥.…………………2分又因為折疊前后均有⊥，∩,…………………3分所以⊥平面.…………………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）知⊥平面，所以二面角的平面角為∠.……5分又⊥平面，平面，所以⊥.依題意.……………………6分因為，所以.設(shè)，則.依題意△～△，所以，即.………………7分解得，故.………………8分法1：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則,,，，，所以，.由（Ⅰ）知平面的法向量.……………9分設(shè)平面的法向量由得令，得,所以.………………10分所以.………………11分由圖可知二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.……………12分法2：因為⊥平面，過點作//交于，則⊥平面.因為平面，所以⊥.…………………9分過點作⊥于，連接，所以⊥平面，因此⊥.所以二面角的平面角為.………10分由平面幾何知識求得，，所以.所以cos∠=.………………11分所以二面角的余弦值為.………………12分（20）解：(Ⅰ)法1:由,得,所以.所以直線的斜率為.因為點和在拋物線上,所以,.所以直線的方程為.…………………1分因為點在直線上,所以,即.………………2分同理,.…………3分所以是方程的兩個根.所以.…………4分又,…………5分所以為定值.…………6分法2:設(shè)過點且與拋物線相切的切線方程為,………………1分由消去得,由,化簡得.……………2分所以.…………………3分由,得,所以.所以直線的斜率為,直線的斜率為.所以,即.…………4分又,…………5分所以為定值.…………6分(Ⅱ)法1：直線的垂直平分線方程為,……………7分由于,,所以直線的垂直平分線方程為.①……………8分同理直線的垂直平分線方程為.②……………9分由①②解得,,所以點.……………………10分拋物線的焦點為則由于，……………………11分所以所以以為直徑的圓恒過點…………………12分另法:以為直徑的圓的方程為……11分把點代入上方程,知點的坐標(biāo)是方程的解.所以以為直徑的圓恒過點…………………12分法2：設(shè)點的坐標(biāo)為，則△的外接圓方程為，由于點在該圓上，則，.兩式相減得,①…………7分由(Ⅰ)知,代入上式得,……8分當(dāng)時,得,②假設(shè)以為直徑的圓恒過點,則即,得,③……………………9分由②③解得,…………………10分所以點.……………………11分當(dāng)時,則,點.所以以為直徑的圓恒過點…………………12分（21）解:(Ⅰ)法1:函數(shù)的定義域為.由,得.……1分因為,則時,;時,.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.………2分當(dāng)時,.…………………3分當(dāng),即時,又,則函數(shù)有零點.…4分所以實數(shù)的取值范圍為.……………………5分法2：函數(shù)的定義域為.由,得.…………………1分令，則.當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.……2分故時,函數(shù)取得最大值.…………3分因而函數(shù)有零點,則.………4分所以實數(shù)的取值范圍為.…………………5分(Ⅱ)令,則.當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.當(dāng)時,.………6分于是,當(dāng)時,①………7分令,則.當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.當(dāng)時,.……………8分于是,當(dāng)時,②………………9分顯然,不等式①、②中的等號不能同時成立.故當(dāng)時,.……………10分因為所以.所以.…………11分所以,即.………12分（22）解：(Ⅰ)由消去得,………1分所以直線的普通方程為.………2分由,……3分得.………4分將代入上式,得曲線的直角坐標(biāo)方程為,即.………5分(Ⅱ)法1:設(shè)曲線上的點為,………………6分則點