習(xí)題十《結(jié)構(gòu)力學(xué)》5-3(b),5-4,5-5結(jié)構(gòu)力學(xué)力法上次課主要內(nèi)容回顧超靜定結(jié)構(gòu)

有多余約束的幾何不變體。二次超靜定結(jié)構(gòu)qBCA原結(jié)構(gòu)

基本結(jié)構(gòu)X1X2qBCA（解除二個(gè)約束）結(jié)構(gòu)力學(xué)力法Δ2pΔ1pAqBC荷載產(chǎn)生的位移X1=1δ21δ11X1=1產(chǎn)生的位移X2=1δ12δ22X2=1

產(chǎn)生的位移

基本結(jié)構(gòu)X1X2qBCA

二次超靜定典型力法方程結(jié)構(gòu)力學(xué)力法解圖示二次超靜定結(jié)構(gòu)。qBCA2EI1.5EIaa解：①取基本結(jié)構(gòu)X1qX2基本結(jié)構(gòu)②力法方程:力法應(yīng)用舉例結(jié)構(gòu)力學(xué)力法③求力法方程系數(shù)

a圖X2=1aaX1=1圖結(jié)構(gòu)力學(xué)力法Mp圖1.5EI2EIa圖X2=1aaX1=1圖結(jié)構(gòu)力學(xué)力法④解力法方程：得：⑤畫(huà)內(nèi)力圖：X1qX2基本結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法按內(nèi)側(cè)拉為正：Mp圖1.5EI2EIa圖X2=1aaX1=1圖CABM圖結(jié)構(gòu)力學(xué)力法§5-5對(duì)稱性的利用1.對(duì)稱結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn)幾何形狀、支承對(duì)稱截面、材料性質(zhì)對(duì)稱（超靜定必需）

結(jié)構(gòu)對(duì)某軸I2I1I1對(duì)稱軸（對(duì)折線）

荷載PP對(duì)稱荷載PP反對(duì)稱荷載對(duì)稱

彎矩對(duì)稱；反對(duì)稱

彎矩反對(duì)稱；任意荷載

彎矩不對(duì)稱。結(jié)構(gòu)力學(xué)力法2.對(duì)稱荷載作用PPPPX3X1X1X2基本結(jié)構(gòu)PPMpX1=1對(duì)稱對(duì)稱對(duì)稱反對(duì)稱X2=1X3=1結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法方程：

(a)由圖乘法可知：

(b)（對(duì)稱圖形與反對(duì)稱圖形相乘）X1=1X2=1X3=1PPMp結(jié)構(gòu)力學(xué)力法（只有對(duì)稱未知力）力法方程簡(jiǎn)化為：(c)3.反對(duì)稱荷載作用PPPPMpPPX3X1X1X2基本結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法方程同(a)，(a)其中：(d)X1=1X2=1X3=1PPMp結(jié)構(gòu)力學(xué)力法(d)代入(a)(只有反對(duì)稱未知力)X1=X2=04.力法的簡(jiǎn)化計(jì)算對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下只有對(duì)稱多余未知力。（彎矩、位移對(duì)稱）對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下只有反對(duì)稱多余未知力。(彎矩、位移反對(duì)稱)

結(jié)構(gòu)力學(xué)力法PP①對(duì)稱荷載原結(jié)構(gòu)

簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)P結(jié)構(gòu)力學(xué)力法PP②反對(duì)稱荷載PPPP原結(jié)構(gòu)

簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法③任意荷載PP/2P/2P/2P/2+a)任意荷載對(duì)稱與反對(duì)稱荷載疊加b)選取對(duì)稱與反對(duì)稱未知力力法方程分組結(jié)構(gòu)力學(xué)力法力法方程同(a),其中：(e)PX3X1X1X2基本結(jié)構(gòu)(a)（線性方程組降階）(e)代入(a),力法方程簡(jiǎn)化為：一階（反對(duì)稱未知力）二階（對(duì)稱未知力）結(jié)構(gòu)力學(xué)力法結(jié)構(gòu)對(duì)稱一般選取對(duì)稱基本結(jié)構(gòu)對(duì)稱超靜定結(jié)構(gòu)如果選取對(duì)稱基本結(jié)構(gòu)，只要未知力分為對(duì)稱與反對(duì)稱，則力法方程也必然分組，該性質(zhì)與荷載無(wú)關(guān)。說(shuō)明：結(jié)構(gòu)力學(xué)力法§5-6超靜定結(jié)構(gòu)自內(nèi)力概念與計(jì)算自內(nèi)力

—超靜定結(jié)構(gòu)在沒(méi)有荷載作用情況下，由于支座移動(dòng)、溫度改變、制造誤差等因素產(chǎn)生的內(nèi)力。(這是超靜定結(jié)構(gòu)所特有的性質(zhì))1.支座移動(dòng)已知圖示梁A端轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ，B端下沉a，求在梁中引起的自內(nèi)力。X1BA基本結(jié)構(gòu)lEIABθa結(jié)構(gòu)力學(xué)力法解：①變形條件（原結(jié)構(gòu)B點(diǎn)豎向位移）ΔB=-alEIABθa②力法方程θθBAΔX1=1lBA（位移方向與X1相反）（由于A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)在B點(diǎn)引起的位移）結(jié)構(gòu)力學(xué)力法解得：③梁中內(nèi)力（基本結(jié)構(gòu)是靜定，支座A移動(dòng)不產(chǎn)生內(nèi)力）BAM圖結(jié)構(gòu)力學(xué)力法①基本結(jié)構(gòu)ABX1基本結(jié)構(gòu)

②變形條件ΔA=③力法方程（由于B點(diǎn)位移在A點(diǎn)引起的