1.2集合間的基本關(guān)系第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；2.理解子集、真子集、空集的概念；3.能使用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與真子集的概念，空集的概念.教學(xué)難點(diǎn)：元素與子集，即屬于與包含之間的區(qū)別.探究實(shí)數(shù)有相等、大小關(guān)系，如5=5，5<7，5>3等等，類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，思考兩個(gè)集合之間是否也有類(lèi)似的關(guān)系呢？探究一：子集觀察以下幾組集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系：①

A={l，2，3}，B={1，2，3，4，5}；②

C為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合，D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；在（1）中，集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素.這時(shí)我們說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.同樣，在（2）中，集合C包含于集合D，集合D包含集合C.子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集.記作：

讀作：“A包含于

B”（或“B包含

A”）韋恩圖（Venn圖）：用平面上封閉曲線的內(nèi)部來(lái)代表集合的圖稱為韋恩圖（Venn圖）.探究二：集合相等觀察下列兩個(gè)集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系.A={x|x是兩條邊相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}.集合

A中的元素和集合

B中的元素相同.定義：如果集合

A的任何一個(gè)元素都是集合

B的元素，同時(shí)集合

B的任何一個(gè)元素都是集合

A的元素，那么集合

A與集合

B相等，記作A=B.

探究三：真子集觀察以下幾組集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系：（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}；（2）A={四邊形}，B={多邊形}.

韋恩圖表示：探究四：空集方程

x2+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以方程x2+1=0的實(shí)數(shù)根組成的集合中沒(méi)有元素.

空集是任何集合的子集.探究五

前者為集合之間的關(guān)系，后者為元素與集合之間的關(guān)系.由上述集合之間的基本關(guān)系，可以得到下列結(jié)論：

例1

寫(xiě)出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

例2

判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說(shuō)明理由：（1）A={1，2，3}，B={x

|x是8的約數(shù)}；（2）A={x

|x是長(zhǎng)方形}，B={x

|x是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形}.解：（1）因?yàn)?不是8的約數(shù)，所以集合

A不是集合

B的子集.（2）因?yàn)槿?/p>

x是長(zhǎng)方形，則

x一定是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形，所以集合

A是集合

B的子集.規(guī)律總結(jié)：1.寫(xiě)集合子集的一般方法：先寫(xiě)空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?lái)，一直到集合本身.2.寫(xiě)集合真子集時(shí)除集合本身外其余的子集都是它的真子集.

練一練1.集合

A={-1，0，1}，A的子集中含有元素0的子集共有（

）A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)解析：根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0，1}，{0，-1}，{-1，0，1}四個(gè)，故選B.B練一練