福建省泉州市凌宵中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)學教研組開設職業(yè)技能類選修課3門，知識類選修課4門，一位同學從中選3門．若要求兩類選修課中各至少選一門，則不同的選法共有

()．A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A2.下列幾何體中，正視圖、側視圖和俯視圖都相同的是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．三棱錐參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)空間幾何體三視圖的概念，對選項中的幾何體三視圖進行判斷即可．【解答】解：球的正視圖、側視圖和俯視圖都是半徑相等的圓面，都相同．故選：C．3.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.4位同學每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（）A．12種 B．24種 C．30種 D．36種參考答案：B【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，恰有2人選修課程甲，共有C42種結果，余下的兩個人各有兩種選法，共有2×2種結果，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，∵恰有2人選修課程甲，共有C42=6種結果，∴余下的兩個人各有兩種選法，共有2×2=4種結果，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有6×4=24種結果故選B．5.若、、是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D略6.命題“”的否定是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C略8.設為等比數(shù)列的前n項和，已知,則公比q=(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：9.方程的兩個根可分別作為（

）的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個橢圓參考答案：A10.過點（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．【分析】根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點坐標，由點斜式得所求直線方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點（﹣1，3），由點斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點評】本題考查直線垂直與斜率的相互關系，注意斜率不存在的特殊情況．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運算和

次加法運算。

參考答案：5,512.在數(shù)學歸納法的遞推性證明中，由假設成立推導成立時，增加的項的個數(shù)是______（用k表示）參考答案：【分析】觀察中各項分母的變化規(guī)律可得增加的項的個數(shù).【詳解】因為，各項的分母從1變化到，故共有個項，，共有，故增加的項的個數(shù)為，填【點睛】數(shù)學歸納法由歸納起點、歸納假設和歸納證明組成，其中歸納證明必須用到歸納假設，因此歸納證明的等式或不等式在歸納假設的基礎上變化了多少項要明確.13.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內的面積等于2，則的值為

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：314.已知復數(shù)z＝（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的模為，求的最大值.參考答案：解：由得：，由幾何意義易得：的最大值為.

略15.下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是①已知，則a＝b是為純虛數(shù)的充要條件；②當z是非零實數(shù)時，恒成立；③復數(shù)的實部和虛部都是－2；④如果，則實數(shù)a的取值范圍是；⑤復數(shù)，則其中正確的命題的序號是

。（注：把你認為正確的命題的序號都填上）。參考答案：②③④16.在平面直角坐標系中，點到直線的距離為，則實數(shù)的值是__________．參考答案：解：到的距離為，∴．17.已知函數(shù)

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA=AD=1，AB=2，且PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點．（Ⅰ）求證：EF⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣E的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以A為原點建立坐標系，通過計算=0，得出EF⊥CD，EF⊥DP，故而EF⊥平面PCD；（2）求出平面PDE的法向量，則二面角C﹣PD﹣E的余弦值為cos＜＞．【解答】證明：（I）以A為坐標原點建立空間直角坐標系A﹣xyz，如圖所示：則E（1，0，0），P（0，0，1），D（0，1，0），C（2，1，0），∴F（1，，）．∴=（0，，），=（﹣2，0，0），=（0，﹣1，1），∴=0，=0，∴EF⊥CD，EF⊥DP，又CD?平面PCD，DP?平面PCD，DP∩CD=D，∴EF⊥平面PCD．（II）=（1，﹣1，0），由（I）可知=（0，，）為平面PCD的一個法向量，設平面PDE的法向量為=（x，y，z），則，=0，∴，令z=1得=（1，1，1），∴cos＜＞===．∴二面角C﹣PD﹣E的余弦值為．19.（10分）一艘船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔的南偏西距燈塔68海里的處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的處，則這艘船的航行速度為多少？參考答案：∴海里/小時20.已知函數(shù).(Ⅰ)若在處取得極值,求的值;(Ⅱ)求的單調區(qū)間;(Ⅲ)若且,函數(shù),若對于,總存在使得,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(I)1分由得,.(II),若,得即在上單調遞增,若或(舍去)-0+單調減

單調增的單調減區(qū)間是,單調增區(qū)間是,(Ⅲ)由(2)得在上是減函數(shù),,即值域又,,時在上遞增.的值域由使得,即 ,21.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）設．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：（2）

…………（8分）

…………（10分）兩式相減，得

…………（12分）22.（本題14分）已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為．(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根,求的解析式；(2)若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）∴

所以

…………2分①由方程

②

……4分因