山西省運(yùn)城市永濟(jì)實(shí)驗(yàn)雙語學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=log1.10.5，b=log1.10.6，c=1.10.6，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】先利用函數(shù)的單調(diào)性比較a與b的大小，再利用中間量比較c與a、b大?。窘獯稹拷猓阂?yàn)閷?shù)函數(shù)y=log1.1x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且0.5＜0.6＜1所以a＜b＜0，又c=1.10.6＞1，所以a＜b＜c，故選A．【點(diǎn)評】本題考察比較大小，屬基礎(chǔ)題，比較三者的大小時(shí)常用中間量（0、1）法．2.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

（

）

A．14

B．20

C．30

D．55參考答案：C略3.在中，，則的取值范圍是()

A．

B． C． D．參考答案：C4.如下圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是（

）

A.在區(qū)間(－2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

B.在(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)

C.在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

D.在x=2時(shí),f(x)取到極小值參考答案：C略5.“函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”是的

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A當(dāng)或時(shí)，函數(shù)f(x)都只有一個(gè)零點(diǎn).6.在中，邊的中點(diǎn)滿足，，則（

）A．1

B．2

C.4

D．8參考答案：B7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)集合，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列各組函數(shù)的圖象相同的是（

）A

BC

D

參考答案：D略10.設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是()．A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α

B．若mα，nβ，m⊥n，則n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α

D．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用填空：參考答案：略12.已知，則_________.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求得的值，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，根據(jù)二倍角公式求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則_____________．參考答案：－1略14.下列四組中的函數(shù)與表示相同函數(shù)的是

。（填序號）①；②；③；④參考答案：②15.若，是圓上兩點(diǎn)，且∠AOB=，則=參考答案：-216.設(shè)，，若、夾角為鈍角，則的取值范圍是

★

；參考答案：17.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱且與軸、軸均無交點(diǎn)，則整數(shù)的值為

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足（），又等差數(shù)列{bn}滿足，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（1）由（）①得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，②①－②得：（）∴（）又上式對也成立∴設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得：∴，，由，，成等比數(shù)列，得：解得：∴（2）由（1）知：，故：③④③－④得：∴

19.已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】（I）根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得sinθ+cosθ=0，由此解得tanθ的值，從而得出θ．（II）利用向量的模的定義化簡|，再根據(jù)三角函數(shù)的變換公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出|的最大值．【解答】解：（I）.，??=0?sinθ+cosθ=0，==當(dāng)=1時(shí)有最大值，此時(shí)，最大值為．20.證明函數(shù)

是增函數(shù)，并求函數(shù)的最大值和最小值。參考答案：證明：設(shè)且

是增函數(shù)。當(dāng)x=3時(shí)，

當(dāng)x=5時(shí)，21.已知||=1，||=，與的夾角為θ．（1）若∥，求?；（2）若﹣與垂直，求θ．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量共線直接寫出夾角，然后利用向量的數(shù)量積求解即可．（2）利用向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵||=1，||=，∥，∴θ=0°或180°，∴?=||||cosθ=±．…5’（2）∵﹣與垂直；∴（﹣）?=0，即||2﹣?=1﹣cosθ=0，∴cosθ=．又0°≤θ≤180°，∴θ=45°．…10’22.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且,設(shè)、分別為、的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：//平面；(Ⅱ)求證：面平面；(Ⅲ)求二面角的正切值．參考答案：(Ⅰ)證明：為平行四邊形連結(jié)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)∴在中，//

且平面，平面

∴

………4分(Ⅱ)證明：面面，平面面又為正方形，且平面平面∴

又是等腰直角三角形，

又，且、面