陜西省榆林市北流第六中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.4×5×6×7×…×（n－1）n等于（

）

A．A

B．A

C．n?。?！

D．A參考答案：D略2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B3.函數(shù)f(x)的定義域為R，導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無極大值點，有四個極小值點

B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點

D．有四個極大值點，無極小值點參考答案：C4.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】先根據a2=2，a5=，求出公比q，再根據{anan+1}為等比數(shù)列，根據求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，∴則q=，a1=4，a1a2=8，∵=q2=，∴數(shù)列{anan+1}是以8為首項，為公比的等比數(shù)列，∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==（1﹣4﹣n）．故選：C．5.若集合，，，則集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.過y2=4x的焦點作直線交拋物線于A，B兩點，若O為坐標原點，則?=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不確定參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可得出拋物線y2=4x的焦點為（1，0），并畫出圖形，根據題意可設AB的方程為x=ky+1，聯(lián)立拋物線方程消去x便得到y(tǒng)2﹣4ky﹣4=0，從而得出y1y2=﹣4，然后可設，這樣便可求出的值．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0），如圖：設直線AB的方程為x=ky+1，代入y2=4x消去x得：y2﹣4ky﹣4=0；∴y1y2=﹣4；設，則：．故選C．7.若雙曲線的實軸長為4，則此雙曲線的漸近線的方程為（）A．y=±4x B．y=±2x C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可得m=4，求得雙曲線的方程，可得漸近線方程為y=±x．【解答】解：雙曲線的實軸長為4，可得2=4，可得m=4，即有雙曲線的方程為﹣y2=1，可得雙曲線的漸近線方程為y=±x．故選：C．8.已知>0,>0,>0,用反證法求證>0,>0,c>0的假設為A.不全是正數(shù)

B.a<0,b<0,c<0

C.a≤0,b>0,c>0

D.abc<0參考答案：A略9.從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b＞a的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件根據分步計數(shù)原理知共有5×3種結果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件根據分步計數(shù)原理知共有5×3種結果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結果，∴由古典概型公式得到P==，故選D．10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=2，a5=8，則公差d的值為（

）

A． B． C．2 D．-2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知幾何體的三視圖如圖所示,它的表面積是

．參考答案：12.如圖．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PB⊥底面ABCD，O為對角線AC與BD的交點，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝，則棱錐P－AOB的外接球的體積是____參考答案：【分析】根據三角形和三角形為直角三角形，判斷出棱錐外接球的直徑為，進而計算出球的半徑以及體積.【詳解】由于底面，所以三角形是直角三角形.由于底面是菱形，故，又，所以面，所以三角形是直角三角形.由此判斷出棱錐外接球的直徑為.由于，所以,故外接球的半徑為，體積為.【點睛】本小題主要考查幾何體外接球體積的計算，考查幾何體外接球球心位置的判斷，屬于基礎題.13.已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：①若∥，，則∥②若，∥，∥，則∥③若∥，則∥④是兩條異面直線，若∥，∥，∥，∥，則∥上面命題中，真命題的序號是

(寫出所有真命題的序號).參考答案：③④略14.沿對角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于_________.參考答案：600略15.若命題P：?x∈R，2x+x2＞0，則￢P為

．參考答案：?x0＞0，2+x02≤0【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到結論．【解答】解：命題是全稱命題，則￢p為：?x0＞0，2+x02≤0，故答案為：?x0＞0，2+x02≤016.執(zhí)行如圖所示的流程圖，若p＝4，則輸出的S等于___▲___．參考答案：17.設，為不同的兩點，直線，，以下命題中正確的序號為

．

①不論為何值，點N都不在直線上；②若，則過M，N的直線與直線平行；③若，則直線經過MN的中點；

④若，則點M、N在直線的同側且直線與線段MN的延長線相交．參考答案：①②③④不論為何值，，點N都不在直線上，①對；若，則，即,過M，N的直線與直線平行,②對；若則，直線經過MN的中點,③對；點M、N到直線的距離分別為,若,則，且，即點M、N在直線的同側且直線與線段MN的延長．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從揚州中學參加2018年全國高中數(shù)學聯(lián)賽預賽的500名同學中，隨機抽取若干名同學，將他們的成績制成頻率分布表，下面給出了此表中部分數(shù)據．（1）根據表中已知數(shù)據，你認為在①、②、③處的數(shù)值分別為

▲

，

▲

，

▲

．（2）補全在區(qū)間[70，140]上的頻率分布直方圖；（3）若成績不低于110分的同學能參加決賽，那么可以估計該校大約有多少學生能參加決賽？

分組

頻數(shù)

頻率[70，80）

0.08[80，90）

0.10[90，100）

③[100，110）

16

①[110，120）

0.08[120，130）

②

0.04[130，140]

0.02合計

50

參考答案：解：（1）0.32；2；0.36

（2）如圖．

（3）在隨機抽取的50名同學中有7名出線,．

答：在參加的500名中大概有70名同學出線．

19.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，短軸上的兩個頂點為A，B（A在B的上方），且四邊形AF1BF2的面積為8．（1）求橢圓C的方程；（2）設動直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M，N，直線y=1與直線BM交于點G，求證：A，G，N三點共線．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）橢圓C的離心率，可得b=c，四邊形AF1BF2是正方形，即a2=8，b=c=2．

（2）將已知直線代入橢圓方程化簡得：（2k2+1）x2+16kx+24=0設M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程為：y=，則G（，1），欲證A，G，N三點共線，只需證，，共線，即只需（3k+k）xMxn=﹣6（xM+xN）即可．【解答】解：（1）∵橢圓C的離心率，∴b=c，因此四邊形AF1BF2是正方形．…∴a2=8，b=c=2．

…∴橢圓C的方程為．

…（2）證明：將已知直線代入橢圓方程化簡得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，…△=32（2k2﹣3）＞0，解得：k．由韋達定理得：①，xM?xN=，②…設M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程為：y=，則G（，1），…∴，，…欲證A，G，N三點共線，只需證，共線，即（kxN+2）=﹣xN成立，化簡得：（3k+k）xMxn=﹣6（xM+xN）將①②代入易知等式成立，則A，G，N三點共線得證．

…20.(本小題滿分12分)已知△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，且a=2c=2.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）∵A，B，C成等差數(shù)列，∴，即,………………1分由余弦定理得，………3分∴△ABC是直角三角形，且，………5分∴==.………………6分（2）函數(shù)==，…8分∵函數(shù)在上是增函數(shù)，………………10分∴函數(shù)的最大值為=.………12分21.已知函數(shù)f（x）=+cosx+1．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（2）若a為第三象限角，且，求的值．參考答案：考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．分析：（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡可得函數(shù)解析式為f（x）=，由正弦函數(shù)的圖象和性質即可求得最小正周期和值域；（2）由根據（1）可得sinα，結合a為第三象限角，可求cosα的值，由二倍角公式化簡所求即可得解．解答： （本題滿分12分）解：（1）∵=…=…∴函數(shù)f（x）的周期為2π，值域為．…（2）∵，∴，即…∵==…=，…又∵α為第三象限角，所以…∴原式=…點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質，同角三角函數(shù)的關系式的應用，屬于基本知識的考查．22.如圖1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4，BC=2．AE∥BC交CD于點E，點G，H分別在線段DA，DE上，且GH∥AE．將圖1中的△AED沿AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如圖2所示），連結BD、CD，AC、BE．（Ⅰ）求證：平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）當三棱錐B﹣GHE的體積最大時，求直線BG與平面BCD所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用．【分析】（Ⅰ）根據折疊前后的邊角關系可知道DE⊥底面ABCE，底面ABCE為正方形，從而得到AC⊥DE，AC⊥BE，根據線面垂直的判定定理即可得到AC⊥DBE，再根據面面垂直的判定定理得出平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）根據已知條件知道三直線EA，EC，ED兩兩垂直，從而分別以這三直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求出一些點的坐標，設EH=x，從而表示出HG=2﹣x，三棱錐B﹣GHE的高為AB=2，從而可表示出三棱錐B﹣GHE的體積V=，從而看出x=1時V最大，這時G為AD中點．從而可求G點坐標，求出向量坐標，可設平面BCD的法向量為={x，y，z}，根據即可求出，設直線BG與平面BCD所成角為θ，而根據sinθ=求出sinθ．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4；又AE∥BC交CD于點E；∴四邊形ABCE是邊長為2的正方形；∴AC⊥BE，DE⊥AE；又∵平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE；∴DE⊥平面ABCE；∵AC?平面ABCE，∴AC⊥DE；又DE∩BE=E；∴AC⊥平面DBE；∵AC?平面DAC；∴平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）由（Ⅰ）知DE⊥平面ABCE，AE⊥EC；以E為原點，的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標系，則：A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，2）；設EH=x，則GH=DH=2﹣x（0＜x＜2）；∵AB∥CE，∴AB⊥面DAE；∴=；