江西省上饒市鄱陽第三中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，輸出的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.參考答案：D3.已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由球的體積可以求出半徑，從而得棱柱的高；由球與正三棱柱的三個側(cè)面相切，得球的半徑和棱柱底面正△邊長的關(guān)系，求出邊長，即求出底面正△的面積；得出棱柱的表面積．解答： 解：由球的體積公式，得πR3=，∴R=1．∴正三棱柱的高h=2R=2．設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：?a=1，∴a=2．∴該正三棱柱的表面積為：3a?2R+2×=18．故選C．點評：本題考查了球的體積，柱體體積公式的應用；本題的解題關(guān)鍵是求底面邊長，這是通過正△的內(nèi)切圓與邊長的關(guān)系得出的．4.復數(shù)的值是A.

B.1

C.

D.參考答案：A，選A.5.的分數(shù)指數(shù)冪表示為(

)

A．

B．a(chǎn)3

C．

D．都不對參考答案：C6.設(shè)不等式組表示的平面是

區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D上的點，則的取值范圍是（

）A、（1，3]B、[2，3]C、（1，2]D、[3，+∞）參考答案：A略7.復數(shù)等于

A. B. C. D.參考答案：B略8.四面體的四個頂點都在球的表面上，平面，△是邊長為3的等邊三角形.若，則球的表面積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.若全集U=R，集合A={x|x2﹣4≥0}，則?UA=（）A．（﹣2，2） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A【考點】補集及其運算．【分析】所有不屬于A的元素組成的集合就是我們所求，故應先求出集合A．再求其補集即得．【解答】解：A={x|x≥2或x≤﹣2}，易知C∪A={x|﹣2＜x＜2}，故選A．10.已知函數(shù)，下面四個結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)f（x）的圖象是由y=2cos2x的圖象向左平移個單位得到D．函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的對稱性．【專題】計算題．【分析】由f（x）=2cos（2x+）可求得周期T=π，從而可判斷A的正誤；將代入f（x）=2cos（2x+）可得f（）的值，看是否為最大值或最小值，即可判斷B的正誤；y=2cos2x的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=2cos2（x+）=2cos（2x+），顯然C不對；f（x+）=2cos（2x+）=﹣2sinx，可判斷D的正誤．【解答】解：∵f（x）=2cos（2x+），故周期T=π，可排除A；將代入f（x）=2cos（2x+）可得：f（）=2cos=0≠±2，故可排除B；y=2cos2x的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=2cos2（x+）=2cos（2x+），故可排除C；f（x+）=2cos（2x+）=﹣2sinx，顯然為奇函數(shù)，故D正確．故選D．【點評】本題考查余弦函數(shù)的奇偶性與對稱性及其周期的求法，關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，易錯點在于函數(shù)圖象的平移變換的判斷，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：=

參考答案：。12.已知銳角三角形的邊長分別為2、4、x，試求x的取值范圍

.參考答案：13.《九章算術(shù)》中有一題：今有牛、馬、羊食人苗苗主責之粟五斗羊主曰：“我羊食半馬”馬主曰：“我馬食半?！苯裼斨瑔柛鞒鰩缀纹湟馑际牵航裼信?、馬、羊吃了別人禾苗，禾苗主人要求賠償五斗粟羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”若按此比例償還，牛、馬、羊的主人各應賠償多少？設(shè)牛、馬、羊的主人分別應償還x斗、y斗、z斗，則下列判斷正確的是（

）A.且 B.且C.且 D.且參考答案：B【分析】由題意可知z，y，z依次成公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)及求和公式即可求得答案．【詳解】由題意可知x，y，z依次成公比為的等比數(shù)列，則，解得，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得．故選：B．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的求和公式的應用，其中解答中認真審題，熟練應用等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．14.200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為

輛．

參考答案：7615.在直線，，，圍成的區(qū)域內(nèi)撒一粒豆子，則落入，，圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：

16.執(zhí)行圖3中程序框圖表示的算法，若輸入m=5533，n=2012，則輸出d＝＿＿＿＿參考答案：50317.動點到點的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為

參考答案：y2=8x略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）

已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。參考答案：解析:(Ⅰ)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得，所以橢圓的標準方程為（Ⅱ）設(shè)，其中。由已知及點在橢圓上可得。整理得，其中。（i）時。化簡得所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。（ii）時，方程變形為，其中當時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分。當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓；19.（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項.（Ⅱ）若等差數(shù)列，，求數(shù)列前n項和，并求最大值參考答案：(Ⅰ）由，得q=2,解得，從而…………4分(Ⅱ）由已知得解得d=-2········6分

…………8分由于……10分

………………12分20.已知三點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。（I）求以、為焦點且過點P的橢圓的標準方程；(II)設(shè)點P、、關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程.參考答案：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標準方程為（a＞b＞0），其半焦距c=6∴，b2=a2﹣c2=9．所以所求橢圓的標準方程為（2）點P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）關(guān)于直線y=x的對稱點分別為點P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．設(shè)所求雙曲線的標準方程為由題意知，半焦距c1=6，，b12=c12﹣a12=36﹣20=16．所以所求雙曲線的標準方程為．21.如圖（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABAD且AB=AD=CD=1，現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD將正方形翻折，使平面ADEF與平面ABCD互相垂直如圖（2）。

（1）求證：平面BDE平面BEC

（2）求直線BD與平面BEF所成角的正弦值。參考答案：⑴證

平面平面

又是正方形

平面

又平面平面

又是直角梯形

得

平面

21世紀教育網(wǎng)平面平面

7分⑵解：是正方形

平面,平面平面

到平面的距離與到平面的距離相等又

平面

平面

平面平面過作的垂線垂足為，則平面到平面的距離為

12分又

設(shè)與平面所成角為則

14分

略22.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．解析：（1）當a＝0時，f(x)＝x2為偶函數(shù)；…………2分參考答案：當a≠0時，f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．…………5分（2）設(shè)x2＞x1≥2，．…………8分由x2＞x1≥2得x1x2(x1＋x2)＞16，x1－x2＜0，x1x2＞0，要使f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，只需f(x1)－f(x2)＜0，即x1x2(x1＋x2)－a＞0恒成立，則a≤16．…………12分另解：，要使f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，只需當x≥2時，f′(x)≥0恒成立，

………8分即恒成立．…………10分∴a≤2x2．又x≥2，∴a≤16，故當a≤16時，f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)．…………12