廣東省湛江市新寮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校高一有6個班，高二有5個班，高三有8個班，各年級分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求出高一的6個班級、高二的5個班級、高三的8個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽需要比賽的場數(shù)，再由分類計數(shù)原理，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，高一的6個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，高二的5個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，高三的8個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，由分類計數(shù)原理，可得共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，故選B．【點睛】本題主要考查了組合數(shù)的應(yīng)用，以及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用組合數(shù)的公式，以及分類計數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)A、B是拋物線y2=2x上異于原點的不同兩點，則的最小值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的方程為x=my+t，代入拋物線方程，消去x，得到y(tǒng)的方程，設(shè)A（，y1），B（，y2），運用韋達(dá)定理和判別式大于0，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，轉(zhuǎn)化為t的函數(shù)，由配方即可得到所求最小值．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為x=my+t，代入拋物線y2=2x，可得y2﹣2my﹣2t=0，由題意可得△=4m2+8t＞0，且t≠0，設(shè)A（，y1），B（，y2），則y1+y2=2m，y1y2=﹣2t，可得=+y1y2=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，當(dāng)t=1時，取得最小值﹣1．故選：B．3.△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a2tanB=b2tanA，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用切化弦，結(jié)合正弦定理化簡即可判斷．【解答】解：由a2tanB=b2tanA，可得，正弦定理，可得acosA=bcosB即sin2A=cos2B∴A=B或2A=π﹣2B當(dāng)A=B時，△ABC的形狀是等腰三角形，當(dāng)2A=π﹣2B時，即A+B=，那么C=π﹣A﹣B=，△ABC的形狀是直角三角形．故選：C．4.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若球的半徑為，則這個球的內(nèi)接正方體的全面積等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A6.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（）A、充要條件

B、充分而不必要條件C、必要而不充分條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：C略7.某四棱錐的三視圖如圖，該四棱錐的表面積是（

） A、32 B、 C、48 D、參考答案：B略8.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（）Ａ．個

Ｂ．個

Ｃ．個Ｄ．個參考答案：A9.如圖是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)點在內(nèi)部，且有，則的面積比為（

）A.1:2:3

B.3:2:1

C.2:3:4 D.4:3:2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：9

略12.命題“如果，那么且”的逆否命題是______．參考答案：如果或，則【分析】由四種命題之間的關(guān)系，即可寫出結(jié)果.【詳解】命題“如果，那么且”的逆否命題是“如果或，則”.故答案為：如果或，則【點睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為

．參考答案：此題為幾何概型，如圖：在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù)x,y則，如圖陰影部分，所以這兩個實數(shù)的和大于的概率為14.若，則的解集為________.

參考答案：15.已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為_______.參考答案：16.函數(shù)f(x)=的定義域為

.參考答案：[－1，2)∪(2，+∞)

函數(shù)有意義，則：，求解關(guān)于實數(shù)x的不等式組可得函數(shù)的定義域為[－1，2)∪(2，+∞).點睛：求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．

17.一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，服用這種新藥的3個人中恰有1人被治愈的概率為__________（用數(shù)字作答）．參考答案：0.027恰有人被治愈的概率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）.已知圓的極坐標(biāo)方程為：.（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（Ⅱ）若點在該圓上，求的最大值和最小值.參考答案：19.已知a，b是兩條異面直線，a?α，b?β且a∥β，b∥α，求證：α∥β參考答案：【考點】平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】先過直線b做平面γ根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得到b∥c，進(jìn)而得到c∥β；再結(jié)合a∥β即可證明α∥β．【解答】證明：如圖所示，過直線b做平面γ，面γ與面α相交于直線c，則：∵α∩γ=c，β∩γ=b，b∥α，∴b∥c又∵b?面β，c?面β∴c∥β又∵a∥β且a∩c=P∴α∥β20.已知某校5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤韺W(xué)生的編號12345數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462（1）假設(shè)在對這名學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計時，把這名學(xué)生的物理成績搞亂了，數(shù)學(xué)成績沒出現(xiàn)問題，問：恰有名學(xué)生的物理成績是自己的實際分?jǐn)?shù)的概率是多少？（2）通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有很強的線性相關(guān)關(guān)系的，在上述表格是正確的前提下，用表示數(shù)學(xué)成績，用表示物理成績，求與的回歸方程；（3）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在范圍內(nèi)，則稱回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問：該回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”.參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，；,殘差和公式為：參考答案：（1）記事件為恰好有兩個是自己的實際分，——————————4分（2），——————————5分，，—————————7分回歸直線方程為—————8分（3），——————————11分所以為”優(yōu)擬方程”————————12分21.數(shù)列滿足。（Ⅰ）計算；（Ⅱ）猜想通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：解：（Ⅰ）…4分

（Ⅱ）猜想，…6分

證明：1

當(dāng)n=1時，a1=1猜想顯然成立；………7分2

假設(shè)當(dāng)n=k)時，猜想成立，即，那么，，………11分綜合①②，當(dāng)時猜想成立?！?2分略22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當(dāng)a=4時，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)；絕對值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或，分別求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或．解得：x≤0或