江蘇省淮安市李集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）

參考答案：A2.若集合A={0，4}，B={2，a2}，則“a=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運(yùn)算．分析：判斷“a=2”成立時(shí)是否有A∩B={4}成立；判斷A∩B={4}成立時(shí)是否有“a=2”成立；利用充分、必要條件的定義判斷出答案．解答：解：當(dāng)“a=2”成立時(shí)，B={2，4}，∴A∩B={4}成立反之，當(dāng)A∩B={4}”成立時(shí)，∴4∈B∴a2=4∴a=±2即“a=2“不一定成立∴“a=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查如何判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件、考查利用交集的定義解決集合的交集運(yùn)算．3.已知=1﹣bi，其中a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】通過復(fù)數(shù)的相等求出a、b，然后求解復(fù)數(shù)的模．【解答】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因?yàn)閍，b是實(shí)數(shù)，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．4.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進(jìn)而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2．故這個(gè)幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體的三視圖求原幾何體的體積問題，屬于基礎(chǔ)題．5.在等比數(shù)列中，則（

）

A.

B.3

C.2

D.參考答案：C6.定積分（2x+1）dx的值為(

) A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值．解答： 解：定積分（2x+1）dx==6．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分的幾何意義，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．7.若集合=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：順序求出有向線段，然后由=求之．解答：解：由已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故答案為：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及向量的三角形法則的運(yùn)用；注意有向線段的坐標(biāo)與兩個(gè)端點(diǎn)的關(guān)系，順序不可顛倒9.已知一個(gè)三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個(gè)體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個(gè)三棱柱的表面積是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由球的體積可以求出半徑，從而得棱柱的高；由球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面相切，得球的半徑和棱柱底面正△邊長的關(guān)系，求出邊長，即求出底面正△的面積；得出棱柱的表面積．解答： 解：由球的體積公式，得πR3=，∴R=1．∴正三棱柱的高h(yuǎn)=2R=2．設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：?a=1，∴a=2．∴該正三棱柱的表面積為：3a?2R+2×=18．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了球的體積，柱體體積公式的應(yīng)用；本題的解題關(guān)鍵是求底面邊長，這是通過正△的內(nèi)切圓與邊長的關(guān)系得出的．10.過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則的中點(diǎn)到軸的距離等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足，且，則|2﹣|的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】可設(shè)，根據(jù)已知條件容易判斷出△AOB為等邊三角形，且邊長為2，而C點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，延長OB到D，使|OB|=|BD|，這樣即可得到．而，連接D和圓心E，設(shè)C點(diǎn)是與圓的交點(diǎn)，從而|CD|便是的最小值，而由余弦定理可求出|DE|，而圓半徑為1，從而能得出|CD|的值．【解答】解：由已知條件知cos＜＞=；∴；設(shè)，∵；∴；∴；∴C點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，如下圖所示：延長OB到D，使|OB|=|BD|，連接CD；則，；設(shè)圓心為E，連接D點(diǎn)和圓心，設(shè)與圓交點(diǎn)為C，則|CD|便是|2|的最小值；由上面知△AOB為等邊三角形，邊長為2；∴|BE|=1，|BD|=2，∠EBD=120°；∴在△BED中由余弦定理得|ED|=；∴的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查數(shù)量積的計(jì)算公式，向量夾角的范圍，兩向量垂直的充要條件，直徑所對(duì)圓周角為直角，以及余弦定理，圓外一點(diǎn)到圓的最近距離．12.設(shè)g（x）=，則g（g（））=．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．解答： 解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)自變量進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題．13.過點(diǎn)P（2，3）的直線l將圓Q：（x﹣1）2+（y﹣1）2=16分成兩段弧，當(dāng)形成的優(yōu)弧最長時(shí)，則（1）直線l的方程為 ；（2）直線l被圓Q截得的弦長為

．參考答案：（1）x+2y﹣8=0；（2）2．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：（1）設(shè)圓心為Q（1，1），由圓的性質(zhì)得，當(dāng)直線l⊥PQ時(shí)，形成的優(yōu)弧最長，l應(yīng)與圓心與Q點(diǎn)的連線垂直，求出直線的斜率即可得出直線l的方程；（2）求出圓心Q（1，1）直線x+2y﹣8=0的距離，利用弦長公式可得結(jié)論．解答： 解：（1）設(shè)圓心為Q（1，1），由圓的性質(zhì)得，當(dāng)直線l⊥PQ時(shí)，形成的優(yōu)弧最長，此時(shí)kPQ==2，所以直線l的斜率為﹣．于是由點(diǎn)斜式得直線l的方程為y﹣3=﹣（x﹣2），即x+2y﹣8=0；（2）圓心Q（1，1）直線x+2y﹣8=0的距離為d==，設(shè)直線l與圓Q相交于點(diǎn)A，B，則弦長|AB|=2=2．故答案為：x+2y﹣8=0；2．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系和直線被圓截得弦長的計(jì)算．第（1）問利用直線l⊥PQ時(shí)，形成的優(yōu)弧最長可求出直線的斜率，進(jìn)而求出直線L的方程；第（2）問先求出圓心到直線l的距離，再計(jì)算直線l被圓截得的弦長．14.在一個(gè)密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動(dòng)該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進(jìn)而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為916.(選修22P26習(xí)題5)曲線y＝x－cosx在x＝處的切線方程為________．參考答案：17.已知，則對(duì)應(yīng)的的集合為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線AF2的斜率為，點(diǎn)P，Q在橢圓E上，其中P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)作直線l與x軸垂直，交橢圓于H，K兩點(diǎn)（H，K兩點(diǎn)均不與P點(diǎn)重合)，直線PH，PK與x軸分別交于點(diǎn)M，N.求的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）的最小值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)直線的斜率求得，將點(diǎn)坐標(biāo)代入托運(yùn)方程，解出的值，進(jìn)而求得的值以及橢圓方程.（2）設(shè)出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線的方程求得點(diǎn)坐標(biāo)以及,由直線的方程求得點(diǎn)坐標(biāo)以及.利用基本不等式求得的最小值.根據(jù)基本不等式等號(hào)成立的條件以及絕對(duì)值的性質(zhì)，求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1)由直線的斜率為可知直線的傾斜角為.在中，,于是,橢圓將代入得所以，橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)設(shè)點(diǎn).于是，直線,令,所以

直線，令，所以

又.代入上式并化簡(jiǎn)即，

當(dāng)(即)時(shí)取得最小值，（Ⅰ）時(shí)，化簡(jiǎn)得根據(jù)題意：，若亦與題意不符，所以，此時(shí)或（Ⅱ）時(shí)，化簡(jiǎn)得將代入并化簡(jiǎn)得：根據(jù)題意：，若，而所以不成立，即不成立綜上，或，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線斜率的概念，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查直線方程以及利用基本不等式求最小值的方法，運(yùn)算量較大，屬于難題.19.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，，矩形ABCD所在平面和圓O所在的平面互相垂直，已知，.（1）求證：平面平面.（2）設(shè)幾何體、的體積分別為、，求的值.參考答案：（1）如圖.矩形中，，∵平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴.又∵為圓的直徑，∴，∵，、平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.另解：也可證明平面.（2）幾何體是四棱錐、是三棱錐，過點(diǎn)作，交于.∵平面平面，∴平面.則，，∴.

20.橢圓的左頂點(diǎn)為A,M是橢圓C上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱。（1） 若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值；（2） 若橢圓C上存在點(diǎn)M，使得,求的取值范圍。參考答案：解：（1）因?yàn)?P，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由點(diǎn)M在橢圓C上，所以，解得------------------------4分（2）設(shè)，則，且因?yàn)镸是線段AP的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，又，所以所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以的范圍為-----------------------------------------------12分略21.隨著電子產(chǎn)品的不斷更新完善，更多的電子產(chǎn)品逐步走入大家的世界，給大家?guī)砹素S富多彩的生活，但也帶來了一些負(fù)面的影響，某公司隨即抽取1000人對(duì)某電子產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)參與調(diào)查的1000人中的年齡層次以及意見進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

30歲以下30歲或30歲以上總計(jì)認(rèn)為某電子產(chǎn)品對(duì)生活有益400300700認(rèn)為某電子產(chǎn)品對(duì)生活無益100200300總計(jì)5005001000（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為電子產(chǎn)品的態(tài)度與年齡有關(guān)系？（2）為了答謝參與問卷調(diào)查的人員，該公司對(duì)參與本次問卷調(diào)查的人員進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)金額以及發(fā)放的概率如下：獎(jiǎng)金額0元（謝謝支持）10元20元概率0.50.40.1現(xiàn)在甲、乙兩人參與了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記兩人獲得的獎(jiǎng)金總金額為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.參與公式：臨界值表：參考答案：（1）依題意，在本次的實(shí)驗(yàn)中，的觀測(cè)值，故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為對(duì)電子產(chǎn)品的態(tài)度與年齡有關(guān)系.（2）的可能取值為，，，，，，，，，，.

22.(本題滿分14分)2012年春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年.為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個(gè)長途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛?cè)藛T有一個(gè)停車休息的場(chǎng)所.交警小李在某休息站連續(xù)5天對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車，就進(jìn)行省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖4所示：（1）問交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？（2）用分層抽樣的方法對(duì)被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？（3）在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率.參考答案：（1）交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法.（3分）（2）從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T廣西籍的有:人，（4分）四川籍的有：