河南省安陽市宜興官林高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)y=f(x),將f(x)圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍,然后把所得到的圖象沿x軸向左平移個單位,這樣得到的曲線與y=3sinx的圖象相同,那么y=f(x)的解析式為（

）A．f(x)=3sin()

B．f(x)=3sin(2x+)C．f(x)=3sin()

D．f(x)=3sin(2x－)參考答案：D3.將函數(shù)圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)在上的最小值是A. B. C. D.參考答案：D【詳解】將函數(shù)向左平移個單位后，得到函數(shù)解析式為：圖象關(guān)于點對稱則對稱中心在函數(shù)圖象上，可得：解得，，，則函數(shù)在上的最小值為故選4.已知，，，那么，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A略5.已知數(shù)列{an}前n項和為，則的值（

）A.13 B.-76 C.46 D.76參考答案：B【分析】由已知得S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．【詳解】∵Sn＝1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，∴S15+S22﹣S31＝29﹣44﹣61＝﹣76．故選：B．【點睛】本題考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的前n項和公式的合理運用．6.{an}是等差數(shù)列，且，,則（

）A．24

B．27

C．30

D．33參考答案：D略7.的化簡結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

8.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度得到B.向左平移個單位長度得到C.向右平移個單位長度得到D.向右平移個單位長度得到參考答案：B【分析】直接利用函數(shù)圖象平移規(guī)律得解.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，整理得：故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。9.設(shè)，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.[－2,12] B.[－2,10] C.[－4,4] D.[－4,12]參考答案：D【詳解】恒成立，即為恒成立，當(dāng)時，可得的最小值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值8，即有，則；當(dāng)時，可得的最大值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和運算能力。10.2．已知向量且，則等于

A．

B.－

C.

D.－參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時，=___________.參考答案：12._____________參考答案：略13.下列說法：①設(shè)有一批產(chǎn)品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件次品；②做100次拋硬幣的試驗,有51次出現(xiàn)正面.因此出現(xiàn)正面的概率是0.51；③隨機事件A的概率是頻率值,頻率是概率的近似值；④隨機事件A的概率趨近于0,即P(A)→0,則A是不可能事件；⑤拋擲骰子100次,得點數(shù)是1的結(jié)果是18次,則出現(xiàn)1點的頻率是；⑥隨機事件的頻率就是這個事件發(fā)生的概率；其中正確的有____________________________________參考答案：略14.長方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖所示，則長方體的體積為．參考答案：48【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，即可求出長方體的體積．【解答】解：由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，所以長方體的體積為3×4×4=48．故答案為48．15.在△ABC內(nèi)有一點G滿足，為邊中點，則____，__________________．參考答案：

－2；16.函數(shù)的定義域為

．參考答案：（0，1]【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：要使函數(shù)有意義則由?0＜x≤1故答案為：（0，1]．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，以及根式函數(shù)的定義域和不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．17.不等式x＜的解集是．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中不等式可得x＞0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分當(dāng)0＜x＜1時，當(dāng)x=1時和當(dāng)x＞1時三種情況，求解滿足條件的x值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：若使不等式x＜=x﹣1有意義，x＞0，當(dāng)0＜x＜1時，原不等式可化為：，解得：x＜2，∴0＜x＜1；當(dāng)x=1時，x=不滿足已知中的不等式，當(dāng)x＞1時，原不等式可化為：，解得：x＞2，∴x＞2；綜上所述，不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞），故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論思想，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，，.

（1）求的值；（2）求ΔABC的面積.參考答案：19.如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點．（Ⅰ）若弧的中點為D，求證：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面積是9，求此圓錐的表面積與體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由AB是底面圓的直徑，可得AC⊥BC．再由的中點為D，可得OD⊥BC．則AC∥OD．由線面平行的判定可得AC∥平面POD；（Ⅱ）設(shè)圓錐底面圓半徑為r，高為h，母線長為l，由題意可得h=r，l=，由△PAB面積是9求得r=3，代入圓錐表面積公式與體積公式求解．【解答】（Ⅰ）證明：∵AB是底面圓的直徑，∴AC⊥BC．∵的中點為D，∴OD⊥BC．又AC、OD共面，∴AC∥OD．又AC?平面POD，OD?平面POD，∴AC∥平面POD；（Ⅱ）解：設(shè)圓錐底面圓半徑為r，高為h，母線長為l，∵圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，∴h=r，l=，由，得r=3，∴，．20.（本小題滿分12分）如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點D是AB的中點.

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1;（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.參考答案：（1）證明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,∴△ABC為直角三角形.∴AC⊥CB.……………2分

又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,∴AC⊥CC1.……………4分∴AC⊥面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,∴AC⊥BC1.……………6分（2）證明：連接B1C交BC1于E，則E為BC1的中點，連接DE,則在△ABC1中,DE∥AC1.……………8分

又DE面CDB1……………9分AC1面CDB1………10分

則AC1∥面B1CD……………12分21.已知函數(shù)（0＜φ＜π）（1）當(dāng)φ時，在給定坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點法”做出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象；（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求φ的值；（3）在（2）的條件下，求函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：（1）見解析；（2）φ；（3）[0，π]【分析】（1）先列表描點即可畫出圖像；（2）由偶函數(shù)求解即可；（3）求f（x）＝的單調(diào)減區(qū)間則可求【詳解】（1）當(dāng)φ時，，列表如下：0x020﹣20

用“五點法”作出函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖象，如圖所示；（2）∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴，∵0＜φ＜π，∴φ；（3）由（2）得，f（x）＝

，當(dāng)x∈[﹣π，π]時，∴，∴當(dāng)，即x∈[0，π]時f（x）單調(diào)遞減．∴函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間[0，π]．【點睛】本題考查五點作圖法，三角函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，熟記基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是中檔題22.已知函數(shù)f（x）=（+）x3（a＞0，a≠1）．（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由可推知f（﹣x）=f（x），從而可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）為偶函數(shù)，可知當(dāng)x∈（0，+∞）時，x3＞0，從而可判知，要使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立，只需當(dāng)a＞1時即可．【解答】解：（1）定義域為（﹣