江西省九江市瑞昌南義中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有

A．30個(gè)

B．42個(gè)

C．36個(gè)

D．35個(gè)參考答案：C2.若函數(shù)，，則（

）A．f(x)與g(x)都只有1個(gè)極值點(diǎn)B．f(x)無(wú)極值，g(x)只有1個(gè)極值點(diǎn)C．f(x)與g(x)都沒有極值D．f(x)有無(wú)數(shù)個(gè)極值點(diǎn)，g(x)只有1個(gè)極值點(diǎn)參考答案：B3.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C無(wú)4.下列說法正確的是(

)

A．若已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且它們正相關(guān)，則其線性回歸直線的斜率為

B．直線垂直于平面a的充要條件為垂直于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線

C．若隨機(jī)變量，

且，

則

D．己知命題，則參考答案：A5.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒芝麻，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為（

）A.

B.

C.

D.無(wú)法計(jì)算參考答案：C7.垂直于同一條直線的兩條直線一定

（

）A

平行

B

相交

C

異面

D

以上都有可能參考答案：D略8.“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則解得，故“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限”的充要條件.

9.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A.（-，0）

B.（0，）

C.（，）

D.（，）參考答案：C10.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)a>b>0時(shí)，使不等式–>k(–)恒成立的常數(shù)k的最大值是

。參考答案：312.若球與的體積之比，則它們的表面積之比

參考答案：13.現(xiàn)從80瓶水中抽取6瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將80瓶水編號(hào)，可以編為00,01,02,……，79，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第6行第5列的數(shù)7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328規(guī)定從選定的數(shù)7開始向右讀，依次得到的樣本為__________________參考答案：77,39,49,54,43,17【分析】利用隨機(jī)數(shù)表的性質(zhì)，對(duì)選取的數(shù)一一判斷即可.【詳解】找到第6行第5列的數(shù)開始向右讀，第一個(gè)符合條件的是77，第2個(gè)數(shù)是94它大于79故舍去，所以第二個(gè)數(shù)是39，第三個(gè)數(shù)是49，第四個(gè)數(shù)是54，第五個(gè)數(shù)是43，第六個(gè)數(shù)是54它與第四個(gè)數(shù)重復(fù)，故舍去，再下一個(gè)數(shù)是82比79大,故舍去，所以第六個(gè)數(shù)是17．故答案為：77,39,49,54,43,17【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表的使用，注意取到的數(shù)不要重復(fù)，不要超出規(guī)定的號(hào)碼，屬于基礎(chǔ)題.14.一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論： ① ②AB與CM所成的角為600③EF與MN是異面直線 ④以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_______.參考答案：1,3略15.觀察下列等式：…，由此推測(cè)第n個(gè)等式為。（不必化簡(jiǎn)結(jié)果）參考答案：略16.設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：17.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若兩拋物線和的一個(gè)交點(diǎn)P的切線互相垂直，求證拋物線過定點(diǎn)Q，并求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。參考答案：解：設(shè)

又

①②

所以過點(diǎn)。略19.設(shè)函數(shù)，其中a＞0．（1）若直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象在（0，2]上只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）若f（x）≥﹣a對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用分段函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）=3x2﹣2x，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，推出m的范圍．（2）當(dāng)x≤0時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=a（x+1）ex，通過a＜0，求解函數(shù)的單調(diào)性以及極值，推出a＞0，利用函數(shù)的極值推出a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）=3x2﹣2x，令f'（x）=0時(shí)得；令f'（x）＞0得遞增；令f'（x）＜0得0，f（x）遞減，∴f（x）在處取得極小值，且極小值為，∵f（0）=0，f（2）=4，所以由數(shù)形結(jié)合可得0≤m≤4或．（2）當(dāng)x≤0時(shí)，f'（x）=a（x+1）ex，a＜0，令f'（x）=0得x=﹣1；令f'（x）＞0得﹣1＜x≤0，f（x）遞增；令f'（x）＜0得x＜﹣1，f（x）遞減．∴f（x）在x=﹣1處取得極小值，且極小值為．∴a＞0，∴，因?yàn)楫?dāng)即時(shí)，，∴，∴．當(dāng)即時(shí)，，∴，即a≥0，∴．綜上，．20.（I）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，求（a0+a1+a2+a3+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10）．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（I）利用的展開式中的通項(xiàng)公式，通過x的冪指數(shù)為0，確定常數(shù)項(xiàng)求解即可；（Ⅱ）利用賦值法，轉(zhuǎn)化求解表達(dá)式的值即可．【解答】（本題滿分12分）解：（I）通項(xiàng)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令20﹣，解得r=8，常數(shù)項(xiàng)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣.21.(本小題8分)在中,,求.（原創(chuàng)題）參考答案：22.（本小題滿分12分）醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定:能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀．某市衛(wèi)生管理部門隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:（Ⅰ）求出這個(gè)樣本的合格率、優(yōu)秀率；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)樣本容量為20的樣本,再?gòu)倪@20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名．①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率；②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望．