用單擺測(cè)定重力加速度3.掌握用單擺測(cè)定重力加速度的原理和方法．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.觀察單擺，對(duì)影響單擺周期的因素進(jìn)行猜想.2.通過實(shí)驗(yàn)探究影響單擺周期的因素.實(shí)驗(yàn)原理測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)L和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?

實(shí)驗(yàn)器材

鐵架臺(tái)及鐵夾金屬小球(有孔)秒表細(xì)線(1m左右)

游標(biāo)卡尺刻度尺(米尺)實(shí)驗(yàn)步驟

數(shù)據(jù)處理公式法

實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)L/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1

2

3

圖象法數(shù)據(jù)處理

0.50.60.70.80.91.02.02.42.83.23.64.04.4建系橫縱軸要看清，字母單位要分明；描標(biāo)度寫刻度，是否從零要小心。描點(diǎn)哪個(gè)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)記心中。連線多點(diǎn)落在直線上，其余點(diǎn)要均分。圖象法數(shù)據(jù)處理

0.50.60.70.80.91.02.02.42.83.23.64.04.4

意義橫縱軸截距的意義面積的意義斜率的意義三大意義求解在直線上取兩個(gè)相距較遠(yuǎn)讀數(shù)準(zhǔn)確的點(diǎn)（坐標(biāo)紙上的十字交叉點(diǎn)）來求斜率。實(shí)驗(yàn)思維與方法探究測(cè)出單擺完成30次(或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。累積法測(cè)量周期測(cè)量周期的計(jì)時(shí)起點(diǎn)在哪里計(jì)時(shí)起點(diǎn)選在平衡位置最好。平衡位置時(shí)擺球的速度大，計(jì)時(shí)的誤差小。計(jì)時(shí)起點(diǎn)選在最大位移處的誤差很大。靠近最大位移處時(shí)擺球的速度小，無法準(zhǔn)確判斷到達(dá)最大位移處的時(shí)刻。誤差分析與探究

探究一細(xì)線測(cè)量的誤差？細(xì)線測(cè)量時(shí)將細(xì)線平放在桌面上還是穿上小球豎直懸掛？探究二擺長(zhǎng)的變化的影響？鐵夾固定直接纏繞擺動(dòng)過程中擺線長(zhǎng)度變長(zhǎng)，使測(cè)量的周期偏大。

誤差分析與探究

探究三擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)？Lr

mgFF合

測(cè)量計(jì)算公式真實(shí)計(jì)算公式

誤差分析與探究

探究四可能引起單擺周期測(cè)量的誤差？累積法測(cè)量周期可以減小測(cè)量誤差。全振動(dòng)次數(shù)的錯(cuò)誤記錄引起單擺周期測(cè)量的誤差？

n記錄為n+1T偏小

n記錄為n-1T偏大

兩種基本器材的讀數(shù)游標(biāo)卡尺分類根據(jù)游標(biāo)上的分度數(shù)分為10分度、20分度和50分度三種。精度計(jì)算

20分度10分度50分度0.1mm0.05mm0.02mm讀數(shù)規(guī)則不估讀讀數(shù)時(shí)不需要估計(jì)數(shù)字。主尺定整毫米數(shù)游標(biāo)定毫米以下小數(shù)總的讀數(shù)為整毫米數(shù)加上毫米小數(shù)。以游標(biāo)零刻度線位置為準(zhǔn)，在主尺上以游標(biāo)零刻度線左側(cè)讀取最大值即為整毫米數(shù)。觀察上下刻度線，數(shù)出游標(biāo)上第m條與主尺對(duì)齊，則毫米以下小數(shù)為m/n毫米。九九歸一太完美用游標(biāo)為50分度的卡尺來測(cè)定某圓筒的內(nèi)徑時(shí)，卡尺上的示數(shù)如下圖，可讀出圓筒的內(nèi)徑為

cm，測(cè)量值可精確到

mm。

主尺上讀數(shù)為4.4cm或44mm主尺上讀數(shù)最好記為44mm游標(biāo)上第7條刻度線與主尺刻度線對(duì)齊，讀數(shù)為7×0.02mm=0.14mm；

44+0.14=44.14(mm)=4.414cm先以毫米為單位讀數(shù)后再化為其他單位，千萬不要得意忘形，掉以輕心。5讀數(shù)秘訣找分度，要看游標(biāo)；

算精度，要除分度；

整毫數(shù)，游標(biāo)零線左邊找；找小數(shù)，上下刻線要對(duì)齊；數(shù)條數(shù)，莫忘乘上精度數(shù)；總讀數(shù)，整數(shù)小數(shù)一起來。微笑體驗(yàn)·輕松擁有（A）

cm（B）

mm（C）

cm（D）

mm（E）

m(科學(xué)計(jì)數(shù)法)0.0551.351.0016.415.2mm

兩種基本器材的讀數(shù)機(jī)械秒表精度先小圈后大圈先小圈分針盤定整分或半分3.5’=210”后大圈秒針盤定整秒或點(diǎn)秒10.6”220.6”機(jī)械秒表兩種基本器材的讀數(shù)精度先小圈后大圈先小圈分針盤定整分8’=480”后大圈秒針盤定整秒或點(diǎn)秒20.6”500.6”微笑體驗(yàn)·輕松擁有136.4”或2’16.4”10.0”或30’10.0”微笑體驗(yàn)·輕松擁有99.8”或1.5’9.8”281.9”或4.5’11.9”75.2”或1’15.2”微笑體驗(yàn)·輕松擁有202.5”或3’22.5”209.1”或3’29.1”在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得單擺擺角很小時(shí)，完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為l，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑為d.(1)測(cè)得重力加速度的表達(dá)式為g＝

.(2)實(shí)驗(yàn)中某學(xué)生所測(cè)g值偏大，其原因可能是________(填選項(xiàng)前的字母)．A．?dāng)[球太重B．測(cè)出n次全振動(dòng)時(shí)間為t，誤作為(n＋1)次全振動(dòng)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算C．以擺線長(zhǎng)與擺球直徑之和作為擺長(zhǎng)來計(jì)算

BC跟我走大顯身手例1某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)．(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)除用到秒表、刻度尺外，還應(yīng)該用到下列器材中的________(填選項(xiàng)前的字母)．A．長(zhǎng)約1m的細(xì)線 B．長(zhǎng)約1m的橡皮繩C．直徑約1cm的均勻鐵球 D．直徑約10cm的均勻木球(2)選擇好器材，將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺(tái)上，應(yīng)采用圖2中________(選填“甲”或“乙”)所示的固定方式．(3)將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是________(填選項(xiàng)前的字母)．A．測(cè)出擺線長(zhǎng)作為單擺的擺長(zhǎng)B．把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度由靜止釋放，使之做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)C．在擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)D．用秒表測(cè)量單擺完成1次全振動(dòng)所用時(shí)間并作為單擺的周期

跟我走大顯身手例2(4)用L表示單擺的擺長(zhǎng)，用T表示單擺的周期，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式為g＝________.(5)該小組測(cè)得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值，造成這一情況的原因可能是________(填選項(xiàng)前的字母)．A．開始擺動(dòng)時(shí)振幅較小B．開始計(jì)時(shí)時(shí)，過早按下秒表C．測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球(n－1)次全振動(dòng)的時(shí)間記為n次全振動(dòng)的時(shí)間

在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組在測(cè)量單擺的周期時(shí)，測(cè)得擺球經(jīng)過n次全振動(dòng)的總時(shí)間為Δt；在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為l，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑為D，某次測(cè)量游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖甲所示．回答下列問題：(1)從圖甲可知，擺球的直徑為D＝________mm；(2)該單擺的周期為________．(3)為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出幾組對(duì)應(yīng)的L和T的數(shù)值，以L為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)作出T2－L圖線，但同學(xué)們不小心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑來計(jì)算擺長(zhǎng)，由此得到的T2－L圖象是圖乙中的________(填“①”“②”或“③”)，由圖乙可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝________；由此得到的g值會(huì)________(填“偏小”“不變”或“偏大”)．16.4

①

跟我走大顯身手例3如圖甲所示，某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)．(1)若用秒表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t.請(qǐng)寫出周期的表達(dá)式T＝________.(2)若利用拉力傳感器記錄拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，由圖乙可知，該單擺的周期T＝________s.(3)在多次改變擺線長(zhǎng)度測(cè)量后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出周期與擺線長(zhǎng)度的關(guān)系(T2－L)圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T2＝kL＋b，由此可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________，擺球半徑r＝________(用k、b、π表示)．

跟我走大顯身手例4某同學(xué)利用如圖所示的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋畬?shí)驗(yàn)步驟如下：A．按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；B．用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑d；C．用米尺測(cè)量懸線的長(zhǎng)度L；D．讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動(dòng)，當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，

并計(jì)數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點(diǎn)一次，依次計(jì)數(shù)1、2、3、…，

當(dāng)數(shù)到20時(shí)，停止計(jì)時(shí)，測(cè)得時(shí)間為t；E．多次改變懸線長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)每個(gè)懸線長(zhǎng)度，都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D；F．計(jì)算出每個(gè)懸線長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的t2；G．以t2為縱坐標(biāo)、L為橫坐標(biāo)，作出t2－L圖線．結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)，完成下列問題：(1)用游標(biāo)為10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑，某次測(cè)量示數(shù)如右圖所示，讀出