北京沙嶺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知?jiǎng)t等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)于任意，不等式恒成立，則整數(shù)a的最小值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】利用的單調(diào)性和奇偶性，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，然后將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成最值問(wèn)題，借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)，即可解決問(wèn)題。【詳解】，可知，且單調(diào)遞增，可以變?yōu)?，即，∴，可知，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，可知，∴，∵，∴整數(shù)的最小值為1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)、抽象不等式的解法、以及恒成立問(wèn)題的一般解法，意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的的能力。4.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為()

A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：A5.如圖，△O′A′B′是△OAB用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出來(lái)的直觀圖，其中，，，則△OAB的面積（

）A．6

B．12

C．24

D．48參考答案：C的面積為,選C.

6.抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則與A的互斥的事件為（

）A．恰有兩件次品

B．恰有一件次品

C．.恰有兩件正品

D．至少兩件正品參考答案：B略7.若（），則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．16

B.72

C.86

D.100參考答案：C8.若x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：約束條件，表示的可行域如圖，解得，解得，解得，把、、分別代入，可得的最小值是，故選A．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】1．求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫(huà)二移三求．其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義．2．常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)截距型：形如.求這類(lèi)目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：，通過(guò)求直線的截距的最值，間接求出的最值．注意：轉(zhuǎn)化的等價(jià)性及幾何意義．9.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（

）A．任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是無(wú)理數(shù)D．存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)參考答案：B試題分析：由命題的否定的定義知，“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)．

10.等差數(shù)列，，，……，的公差為1，若以上述數(shù)列，，，……，為樣本，則此樣本的方差為（

）A．

B．

C．60

D．30參考答案：A等差數(shù)列得樣本的平均數(shù)為所以該組數(shù)據(jù)的方差為.故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面幾何里可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的”．拓展到空間，類(lèi)比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的________.參考答案：12.2018年春季，世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情，這已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生問(wèn)題.為了考察某種流感疫苗的效果，某實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取100只健康小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：

感染未感染總計(jì)注射104050未注射203050總計(jì)3070100

參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)____的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系．【參考公式：.】0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：0.05分析：直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算即得解.詳解：由題得,所以犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)0.05的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系．故答案為：0.05.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.13.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：14.設(shè)面積為的平面四邊形的第條邊的邊長(zhǎng)記為，是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)到第條邊的距離記為，若,則.類(lèi)比上述結(jié)論，體積為的三棱錐的第個(gè)面的面積記為，是該三棱錐內(nèi)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)到第個(gè)面的距離記為，則相應(yīng)的正確命題是：若,則

．參考答案：；略15.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：A【分析】根據(jù)框圖，模擬計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.16.在平面直角坐標(biāo)系中，“直線，與曲線相切”的充要條件是

▲．參考答案：17.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且到原點(diǎn)的距離等于1的直線方程是____________.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（I）求，的值；（II）對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由而點(diǎn)在直線上，又直線的斜率為故有ks5u（Ⅱ）由（Ⅰ）得由及ks5u令令，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故要使成立，只需故的取值范圍是 19.設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：（1）；（2）設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”．當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根當(dāng)且僅當(dāng)a≥b.(1)基本事件共有12個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一個(gè)數(shù)表示

a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A包含9個(gè)基本事件，故事件A發(fā)生的概率為P(A)＝.。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．如圖所以所求的概率為.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分20.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣4）．（1）若拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d，D（﹣1，3），求d+|MD|的最小值；（2）若直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為N（2，），求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）將點(diǎn)（4，﹣4）代入拋物線y2=2px（p＞0）可得p值，利用拋物線的定義，求d+|MD|的最小值；（2）根據(jù)線段AB的中點(diǎn)為N（2，），利用點(diǎn)差法，求出直線斜率，可得直線l的方程．【解答】解：（1）拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣4），可得p=2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，d+|MD|=|MF|+|MD|≥|DF|==，∴d+|MD|的最小值為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程