2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算(1)【學習目標】能理解對數(shù)的概念及對數(shù)符號的意義；能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；3.會根據(jù)對數(shù)的概念求一些特殊的對數(shù)式的值．【學習重點】對數(shù)式與指數(shù)式的互化、對數(shù)的性質(zhì)；【難點提示】對對數(shù)運算的理解與轉化；【學法提示】1.請同學們課前將學案與教材P 結合進行自主學習(對教材中的文字、62—64圖象、表格、符號、觀察、思考、說明與注釋、例題及解答、閱讀與思考、小結等都要仔細閱讀)、小組討論，積極思考提出更多、更好、更深刻的問題，為課堂學習做好充分的準備；2.在學習過程中用好“九字學習法”即：“讀”、“挖”、“舉”、“聯(lián)”、“用”、“悟”、“總”、“研”、“會”，請在課堂上敢于提問、敢于質(zhì)疑、敢于講解與表達.【學習過程】一、學習準備前面我們學習了指數(shù)及指數(shù)運算相關知識，請同學們回顧，完成下列填空：(1)aras= ；(2)Cr)= ；(3)(ab)r= (a>0,b>0,r,seQ)；(4) 23= ；(5) 273= ；1.13= ； 64-4= ； 2()=64；3( )=81.在教材57頁例8中，我們能從關系式y(tǒng)=13X1.01x中，算出任意一個x的人口總數(shù)；反之，如果問“哪一年的人口數(shù)達到18億，20億，30億……”該如何解決呢？通過今天和以后的學習后你就知道了．這節(jié)課我們先來學習對數(shù)的概念，指數(shù)與對數(shù)的關系及有關知識．二、探究新知1、對數(shù)的概念?觀察思考(1)莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭．取4次，還有多長？取多少次，還有0．125尺？假設2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%,那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)是2002年的2倍？(只列式，觀察上述兩個問題具有怎樣的共性？)已知底數(shù)和幕的值，求指數(shù)”怎樣求呢？例如：由1.01x=m，求x?歸納概括請同學們仔細閱讀教材第62頁，結合上面三個問題，思考討論如何理解對數(shù)的概念，并用一句話來表述對數(shù)的概念！對數(shù)的概念：一般地，如果ax=N(a>0,a豐1)，那么數(shù)x叫做以a為—N的 ，(logarithm)符號記作x=logN，其中a叫做對數(shù)的 ，N叫做 ■a我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)(commonlogarithm),并把常用對數(shù)logN10簡記為lgN在科學技術中常使用以無理數(shù)e=2.71828 為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，并把自然對數(shù)logN簡記作lnNe快樂體驗1.將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式1 (1\m(1)0=625; (2)2-6=一; (3)|— =5.73; (4)10x=0.001; (5)e3=m;64 13丿(6)log16=-4; (7)lg0.01=-2; (8)ln10=2.303;2(9)a0=1(a>0,a豐1); (10)a1=a(a>0,a豐1).解：2.思考與討論：（1）指數(shù)式與對數(shù)式有怎樣的對應關系？能用圖表來體現(xiàn)嗎？（2）對數(shù)式中的底數(shù)、真數(shù)各有怎樣的限制條件？為什么這樣限制？（3）負數(shù)和零有對數(shù)嗎？對數(shù)的書寫格式有何特點？3.探究：2lon23=?；lon34=? logan=? a噸滬=?（a>0,a豐D3a挖掘拓展對數(shù)性質(zhì)：當a>0,a豐1時,（1）ax=Nox=lonN；（2）log1=—；a a（3）loga= ；（4）負數(shù)和零 對數(shù)；（5）logan=n；（6）al°gaN=N.a a二、典例解析例1求下列各式中x的值：2（1）log,”x=； （2）log8=-6； （3）lgx=4； （4）lne3=x64 3 x思路啟迪：本例求式中的x的值，其實質(zhì)就是解方程，這樣的方程（對數(shù)方程）如何求解？想想把對數(shù)式化成指數(shù)式能否成功，若不能該怎么辦？解:?解后反思 求x的方法是什么？依據(jù)是什么??變式練習 求下列各式的值．（1）log525； （2）log2￡； （3）lg10000解:例2.計算：(1)log-(2-備；(2J3)

解:解后反思計算以上兩式的用了哪些知識與方法？關鍵點在哪里?變式練習l.log (\：n+1+\:n)=( ).(n+1-n)A.1；B.-1； C.2； D.—2.計算：log-(3+2込)= .+1例3.已知lon2=x,lon3二y(a〉0,a豐1),求a3x+2y的值.aa解：解后反思怎樣將已知向著未知轉化的？關鍵點在哪里？變式練習求下列各式中x的值：(1Jon(3-2忑)二2; ⑵lontlon(lonx)]=0.x a b c解：四、 學習反思本節(jié)課我們學習了哪些數(shù)學知識、數(shù)學思想方法,實現(xiàn)了我們的學習目標嗎？如：什么是對數(shù)？對數(shù)式與指數(shù)式互化關系如何?對數(shù)有哪些性質(zhì)？如何求對數(shù)式的值？對本節(jié)課你還有獨特的見解嗎？本節(jié)課的數(shù)學知識與生活有怎樣的聯(lián)系？感受到本節(jié)課數(shù)學知識與方法的美在哪里？五、 學習評價TOC\o"1-5"\h\z若logx=3，貝yx=( ).2A.4；B.6； C.8； D.9.對數(shù)式log(5-a)=b中，實數(shù)a的取值范圍是( ).a-2A.(—8,5)；B.(2,5)； C.(2,+x)；D. (2,3)U(3,5).若log(V2+1)=-1，貝yx= ，若log,-8=y，貝9y= .x ‘2將下列指數(shù)式化成對數(shù)式，對數(shù)式化成指數(shù)式．(1)35=243； (2)2-5=丄； (3)4a=30.324)log16=-44)log16=-4；125)log128=7；26)log27