2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市灌南職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量，，若與共線且方向相同，則x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：A2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，則(

)A.36 B.30 C.24

D.1參考答案：B【分析】通過等差中項的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由于，故，故選B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度較小.3.在中，，則的取值范圍是()

A．

B． C． D．參考答案：C4.把根號外的(a－1)移到根號內(nèi)等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.如圖，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是線段BC上的點，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)D（x，0）則E（x+，0），則可表示為關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)x的范圍求出函數(shù)的值域．【解答】解：以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），設(shè)D（x，0），則E（x+，0），﹣1≤x≤．∴=（x，﹣1），=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+．∴當(dāng)x=﹣時，取得最小值，當(dāng)x=﹣1或時，取得最大值．故選：A．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，建立坐標(biāo)系是常用解題方法，屬于中檔題．6.圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是5，則它的側(cè)面積是（）A．π B．5π C．10π D．20π參考答案：B【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是S求出圓柱的母線長與底面圓的直徑，代入側(cè)面積公式計算．【解答】解：∵圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是5，∴圓柱的母線長為，底面圓的直徑為，∴圓柱的側(cè)面積S=π××=5π．故選：B．7.函數(shù)的圖象關(guān)于(

)

A．軸對稱

B．直線對稱

C．坐標(biāo)原點對稱

D．軸對稱參考答案：C略8.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．9B．10C．11D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)得出該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，運用直棱柱減去三棱錐即可得出答案．【解答】解：．由三視圖可知該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，V三棱錐==1，所以V=4×3﹣1=11．故選：C9.某汽車運輸公司剛買了一批豪華大客車投入運營，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)為二次函數(shù)關(guān)系（如圖），若要使其營運的年平均利潤最大，則每輛客車需營運（

）年A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：C10.等比數(shù)列中,則的前項和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為___

．參考答案：12.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個著名的幾何問題：在平面上給定兩點，，動點滿足（其中a和是正常數(shù)，且），則P的軌跡是一個圓，這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為__________．參考答案：【分析】設(shè)，由動點滿足（其中和是正常數(shù)，且），可得，化簡整理可得.【詳解】設(shè)，由動點滿足（其中和是正常數(shù)，且），所以，化簡得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【點睛】本題考查圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和兩點距離公式，難點主要在于計算.

13.函數(shù)y=++的值域是．參考答案：{3，﹣1}【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知可得角x的終邊不在坐標(biāo)軸上，分類討論即可計算得解．【解答】解：由題意可得：sinx≠0，cosx≠0，tanx≠0，角x的終邊不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)x∈（2kπ，2kπ+），k∈Z時，y=++=1+1+1=3；當(dāng)x∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z時，y=++=1﹣1﹣1=﹣1；當(dāng)x∈（2kπ+π，2kπ+），k∈Z時，y=++=﹣1﹣1+1=﹣1；當(dāng)x∈（2kπ+，2kπ+2π），k∈Z時，y=++=﹣1+1﹣1=﹣1．可得：函數(shù)y=++的值域是{3，﹣1}．故答案為：{3，﹣1}．14.若，則_______________;參考答案：115.（5分）過點（1，2）且與直線3x+4y﹣5=0垂直的直線方程

．參考答案：4x﹣3y+2=0考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由垂直關(guān)系可得直線的斜率，可得點斜式方程，化為一般式即可．解答： 解：∵直線3x+4y﹣5=0的斜率為，∴與之垂直的直線的斜率為，∴所求直線的方程為y﹣2=（x﹣1）化為一般式可得4x﹣3y+2=0故答案為：4x﹣3y+2=0點評： 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．16.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為、，則的概率為________.參考答案：1/12略17.已知則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，.（1）若，，求△ABC的面積；（2）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：(1)(2)分析：(1)利用余弦定理求出，進(jìn)而得到，再利用求值即可；（2）由可得，轉(zhuǎn)求二次函數(shù)的最值即可.詳解：（1）∵，，，∴，∴∴.（2）∵.又，∴.∴.∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.所以面積的最大值為點睛：點睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理實現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實現(xiàn)“角化變；求三角形面積的最大值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.19.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通過（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通過M=?與M≠?，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）因為全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①當(dāng)M=?時，2k﹣1＞2k+1，不存在這樣的實數(shù)k．②當(dāng)M≠?時，則2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．20.（本小題滿分12分）函數(shù)（，，）的一段圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）要得到函數(shù)的圖象，可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到？（Ⅲ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：21.函數(shù)的定義域為(0，1（為實數(shù)）．⑴當(dāng)時，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值參考答案：（